淺談如何培養初中生數學思維能力

蔡智武

數學是思維的體操，錢學森教授也指出：“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程。”由此可見，數學教學與思維關系十分密切，中學數學教學不僅要數學知識，更重要的是應成為培養發展學生思維能力的過程，研究如何培養發展學生思維能力意義重大。下面淺談我在中學數學教學中如何培養學生思維能力的一些看法和做法。

一、重視概念教學，培養學生思維深刻性

思維的深刻性是一切思維的基礎，它是指善于深入地思考問題，抓住事物的本質和規律。對數學來說，思維的深刻性表現為思維的抽象程度。在教學實踐中，經常發現學生輕概念重解題的錯誤思想，認為概念抽象枯燥乏味，解題才是“真功夫”，然而數學概念是思維的基礎，任何數學公式、定理、法則都孕育于數學概念之中。在教學中，通過揭示概念的形成建立過程，有利于使學生掌握從簡單的、普通的、司空見慣的現象中揭示出概念的本質屬性，加深對概念的理解，更重要的是有利于培養學生的抽象概括能力，培養學生思維的深刻性。

例如，在初中數學教學圓的概念時，根據學生對圓比較熟悉，有初步的形象認識，我采用了讓學生參與層層揭示圓的形成建立過程的方法，既讓學生理解圓的本質屬性，又培養了學生深刻的思維能力，取得了良好的效果，具體步驟如下：①讓學生舉出日常生活中有關圓的應用例子，強化了學生對圓的形象認識；②讓學生動手畫圓，畫出若干個大小不等的圓，并觀察用圓規畫圓的過程，然后回答怎樣畫圓；③引導學生分析畫圓過程：先畫線段OA，教師邊示范邊講述，“圓規兩腳要有一定距離（設為線段OA），其中一腳固定（O點為固定腳），另一腳（A點）繞固定腳（O點）旋轉一周，在旋轉過程中，兩腳距離（OA）不變，從而得到圓”（見圖1）。讓學生說出圓是怎樣形成的，從而得到了圓的描述性定義，線段OA繞它的固定端點O旋轉一周，另一端A隨之旋轉一周所形成的圖形叫做圓。

在學生掌握了圓的描述性概念后，我進一步設計了以下三個問題，讓學生抽象概括圓的本質屬性：①圖1中A、O兩點哪個是固定點？哪個是動點？動點與固定點有何關系？②到定點O的距離等于線段OA的點會在哪里？③再畫幾個大小不等的圓，研究動點與固定點有何關系，通過讓學生充分討論后，學生終于得到圓的定義（用集合論下定義）：“圓是到定點的距離等于定長的點的集合。”揭示了圓的本質屬性。

整個圓的概念教學過程中，學生積極參與圓的形成建立過程，學生從普通的例子，抽象概括出圓的本質屬性，加深了對圓的理解，培養了學生思維的深刻性。

二、一題多變，培養學生思維的靈活性

在教學中發現，學生在學習過程中，往往會受到思維定勢負遷移的影響，出現解題思路狹窄，思維呆板，缺乏靈活性的情況。針對這一情況，教師可以適當安排一題多變的“變式”教學方式，促進學生將知識縱橫聯系和比較，以形成知識和思維的正遷移，使學生的思路越來越開闊，思維越來越靈活。在教學中，我經常適當采用一題多變的方法，培養學生思維的靈活性，取得了較好的效果。

通過讓學生練習一題多變，擴大了學生的視野，使學生所學方法不被限制在一個狹小范圍內，通過做一道題開發了一大片，有力促進了學生思維靈活多變，應變能力得到了較好的鍛煉。

三、一題多解，培養學生發散思維能力

一題多解是鍛煉和培養學生發散思維能力的重要途徑之一，它有利于學生打破思維定勢，開拓解題思路。在中學數學教學中，根據實際，適當選擇一些題目，引導學生從多角度多層次探求解題途徑，可以拓展學生的思路，培養學生的發散思維能力。

初中課程標準指出：“證明命題時，應要求證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理。此外，還可以恰當地引導學生探索證明同一命題的不同思路和方法，進行比較和討論，激發學生對數學證明的興趣”。

本題還有其它證法，一題多解的關鍵在于讓學生通過分析條件及結論之間的關系，讓學生多角度、多層次地探求解題途徑，在中學數學教學實踐中，一題多解的情形經常出現，只要教師有意識地加以充分利用，可有力地培養學生的發散思維能力，而且通過對不同解法加以比較選擇，也有利于培養學生選擇簡潔優美流暢的解法，這也包含著具有思維的批判性和敏捷性。

四、設計開放型習題，培養學生創造性思維能力

在中學數學教學中，我感到，學生的創造性思維能力是最難培養和發展的，然而，創造是一個民族的靈魂，這要求我們教師必須高度重視學生創造性思維能力的培養。在教學實踐中，我體會到設計開放型習題，是培養學生創造性思維能力行之有效的方法之一。依據教學實際情況，適當設計開放型習題，讓學生探索解決，可以培養學生善于獨立思考、分析和解答問題，使學生形成富有探索精神和創新精神的優良品質。

開放型習題，首先需要學生去收集、整理和篩選符合條件的數值，促使學生多角度進行探索、嘗試、才能解答，從而培養了學生創造性思維能力。

在二十多年來的初中數學教學中，怎樣培養和提高學生的思維能力，是我經常思考和探索的課題，我感到立足于大綱教材，立足于學生實際，通過揭示概念的形成建立過程，通過一題多變和一題多解并有機結合開放型習題的訓練，來培養學生思維能力，使學生形成良好思維品質，效果好、作用大，這一點，我感觸頗深。