理解統(tǒng)計(jì)的內(nèi)涵 重視教學(xué)的實(shí)踐性

赫秀輝 郭瑞紅

作為數(shù)學(xué)學(xué)科的的核心素養(yǎng)之一，數(shù)據(jù)分析觀念已滲入人們生活的方方面面，統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)成為每一個(gè)公民都應(yīng)當(dāng)具備的基本素質(zhì)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》已經(jīng)將“數(shù)據(jù)分析觀念”作為數(shù)學(xué)課程的核心概念之一解釋為：“了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。”

一、初中統(tǒng)計(jì)教學(xué)中存在的問題

現(xiàn)實(shí)的初中統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，存在著下面的幾種現(xiàn)象：一是很多教師從來沒有讓學(xué)生經(jīng)歷過一次較為完整的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。在一個(gè)有30 多名學(xué)員的市級(jí)骨干教師培訓(xùn)班調(diào)研‘是否讓學(xué)生經(jīng)歷過完整的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)”，結(jié)果只有兩三名教師讓學(xué)生經(jīng)歷過完整的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。二是為了達(dá)到應(yīng)試的目的集中講授。筆者在訪談中發(fā)現(xiàn)，老師們總體上是以處理習(xí)題為主，真正的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)少之又少。第三是把統(tǒng)計(jì)教學(xué)等同于數(shù)學(xué)解題。因此，如何進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念是老師們必須考慮的問題。

二、對(duì)統(tǒng)計(jì)內(nèi)涵的進(jìn)一步理解

為了讓學(xué)生經(jīng)歷較為完整的數(shù)據(jù)分析過程、掌握數(shù)據(jù)分析的基本方法，初中各版本的教材都安排了相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，如人教版教材在七年級(jí)下冊(cè)安排了“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”；在八年級(jí)下冊(cè)安排了“數(shù)據(jù)的分析”，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、處理、分析的全過程，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，提高運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)的區(qū)別：首先是立論基礎(chǔ)不同。從數(shù)量和數(shù)量關(guān)系這個(gè)角度考慮，數(shù)學(xué)是建立在概念和符號(hào)的基礎(chǔ)上的。統(tǒng)計(jì)學(xué)是建立在數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上。第二是推理方法不同。數(shù)學(xué)的推理依賴的是公理和假設(shè)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)的推斷依賴的是數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，強(qiáng)調(diào)根據(jù)背景尋找合適的推斷方法。統(tǒng)計(jì)是由“部分推斷整體 ”，屬于歸納性的結(jié)論 。第三是判斷原則不同。數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是確定性的，它對(duì)結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)與錯(cuò)；統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是好與壞。什么是“好”，“好”的標(biāo)準(zhǔn)與研究的目的和目標(biāo)需求有關(guān)，在統(tǒng)計(jì)中沒有哪一種方法永遠(yuǎn)是最好的。

三、教學(xué)實(shí)踐策略

1.讓學(xué)生在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)和理解統(tǒng)計(jì)的方法

統(tǒng)計(jì)最重要的是整個(gè)過程，在教學(xué)中學(xué)生應(yīng)該了解并學(xué)會(huì)如何處理統(tǒng)計(jì)的整個(gè)過程，不能片面地去去認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)。要讓學(xué)生樹立數(shù)據(jù)分析觀念，最有效的方法是以活動(dòng)形式經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的過程。通過活動(dòng)能非常好地發(fā)揮學(xué)生的積極性，自己設(shè)計(jì)收集方案收集數(shù)據(jù)，查資料，互相之間進(jìn)行評(píng)價(jià)，改進(jìn)完善設(shè)計(jì)方案。經(jīng)歷這樣一個(gè)過程，會(huì)讓他對(duì)統(tǒng)計(jì)的理解深入而難忘。

作為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，教師需要整體設(shè)計(jì)單元教學(xué)，進(jìn)行整體教學(xué)設(shè)計(jì)。

2.合理進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)——以“簡單隨機(jī)抽樣”的課堂教學(xué)為例

（1）整體把握，突出重點(diǎn)

《抽樣調(diào)查》這節(jié)課，教學(xué)設(shè)計(jì)中要有“整體把握的意識(shí)”，在每節(jié)課中重點(diǎn)要突出。基于這個(gè)思想，教學(xué)設(shè)計(jì)中“數(shù)據(jù)描述”這個(gè)環(huán)節(jié)安排在前一節(jié)課中。這樣突出了“抽樣調(diào)查”這個(gè)重點(diǎn)。在選用案例時(shí)，可以選用“調(diào)查平均身高”這個(gè)例子，因?yàn)檫@個(gè)例子有很強(qiáng)的實(shí)際背景，而且小學(xué)也用“身高”做過素材，這樣的處理使學(xué)生對(duì)同樣的背景材料經(jīng)歷了從簡單到深入的問題設(shè)計(jì)，從全面到抽樣的方式處理，經(jīng)歷了一次從小學(xué)到初中的跨越。

（2）環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)， 明確目標(biāo)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié)，首先舉出生活中的案例，讓學(xué)生在交流中體會(huì)面對(duì)“考察對(duì)象數(shù)量大、調(diào)查具有破壞性、危害性” 時(shí)抽樣的必要性。第二個(gè)環(huán)節(jié)提出一個(gè)具體的問題，讓學(xué)生討論如何進(jìn)行抽樣調(diào)查，設(shè)計(jì)調(diào)查方案，從理性上感受簡單隨機(jī)抽樣。學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)中雖然知道了一種新的抽樣，也知道生活中這種抽樣調(diào)查方法是存在的，但學(xué)生在這個(gè)階段對(duì)“樣本代表總體”這件事是心存疑慮的，有必要通過活動(dòng)讓學(xué)生解除疑慮。于是授課老師設(shè)計(jì)了第三個(gè)環(huán)節(jié)---經(jīng)歷“用簡單隨機(jī)抽樣的方法估計(jì)全班同學(xué)的平均身高”這一活動(dòng)，學(xué)生親自獲得數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后估計(jì)總體平均身高，再與實(shí)際平均身高進(jìn)行對(duì)比。在這個(gè)過程中，學(xué)生看到了部分估計(jì)整體的可行、可以，也感受到抽樣的隨機(jī)性，從感性上體會(huì)了用樣本估計(jì)總體的思想。

（3）關(guān)注課堂生成資源

學(xué)生在進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣的活動(dòng)中數(shù)據(jù)出現(xiàn)偏離，是正常的，恰恰說明抽樣結(jié)果的隨機(jī)性，這些正是讓學(xué)生體會(huì)隨機(jī)性的好素材。老師可以很好地利用這些素材讓學(xué)生明白，在抽樣中每次抽到的個(gè)體是隨機(jī)的，因此得到的數(shù)據(jù)也不會(huì)完全相同，但是在合理的前提下樣本能夠反映總體情況。在課堂上，老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生討論如何減小偏差，也就是在“合理”上做文章。

（4）關(guān)注學(xué)生的需求

學(xué)生在抽樣活動(dòng)中最關(guān)注的是“用樣本估計(jì)總體”是否可靠。在試講中通過與學(xué)生的交流可以看出，學(xué)生從心里是質(zhì)疑的。因此通過統(tǒng)計(jì)活動(dòng)讓學(xué)生體會(huì)這點(diǎn)顯得特別重要，這是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵所在。

（5）關(guān)于素材的選擇

統(tǒng)計(jì)有很強(qiáng)的實(shí)際背景，實(shí)際背景需要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知。如授課老師在引入環(huán)節(jié)中選用了一些圖片：讓學(xué)生感到親切，距離自己很近，很有興趣去討論。另外，在后面的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中為學(xué)生提供的課題也要關(guān)注了素材的選擇，如環(huán)保問題、電視娛樂節(jié)目等。

事實(shí)說明，數(shù)據(jù)分析觀念已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會(huì)生活和科學(xué)研究的各個(gè)方面，人們?cè)絹碓揭蕾囉谟媒y(tǒng)計(jì)之眼看世界。數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)的核心，因此在大數(shù)據(jù)時(shí)代，要改變數(shù)據(jù)觀，重視統(tǒng)計(jì)的教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，能夠提升學(xué)生數(shù)據(jù)處理的能力，提高基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)，養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)思考問題的習(xí)慣，積累基于數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、聯(lián)系和規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。