面向工程設計需求的拓撲優化技術發展現狀與展望

杜佩明 張榮珅 劉總帥 蔡守宇

摘 要：拓撲優化技術作為高性能結構設計的重要技術手段，能夠協助工程師最大限度地挖掘材料潛力以設計出富有競爭力的創新結構構型。早期拓撲優化技術僅用于概念設計，后續人為的詳細設計難免造成結構力學性能不合理地降低。新發展的拓撲優化技術開始將應力約束、工程特征約束和制造工藝約束等考慮在優化過程中，本文首先對此類直接面向工程設計需求的拓撲優化技術進行說明和總結，進而對它們的未來發展趨勢進行展望。

關鍵詞：拓撲優化；應力約束；工程特征；制造工藝

在航空航天工業飛速發展和傳統裝備制造業同質化競爭加劇的今天，新產品總體性能的提升、生產成本的降低以及研發周期的縮短等成為設計人員不懈追求的目標，本著材料“物盡其用”宗旨的計算機輔助結構優化技術也因此成為眾多學科領域的研究熱點。

結構優化技術主要包括尺寸/形狀/拓撲優化三個領域和層次，其中拓撲優化技術由于突破了前兩種方法的設計模式，能夠最大限度地挖掘材料潛力以設計出滿足苛刻要求的創新結構構型，現已成為高性能工程結構設計領域最活躍、最具應用前景的課題之一。

圖1展示了結構優化軟件Tosca和OptiStruct的典型拓撲優化設計實例。

然而，早期拓撲優化技術僅用于概念設計，設計結果的結構邊界需要人為地光順化，光順后的結構還需進行再分析和再設計，以使其能夠滿足制造工藝要求和工程使用需求等。這種拓撲優化設計方式不僅過程繁瑣，而且后續的邊界光順化和再設計操作難免造成結構力學性能不合理地降低，從而難以充分挖掘給定材料的潛力。

為徹底解決此問題，“面向工程設計需求的拓撲優化技術”成為了當前結構優化領域的研究熱點：學者們首先將結構設計中最重要的強度指標——應力約束引入到拓撲優化中，致力于使拓撲優化階段的設計結果能夠直接應用于工程實際中，無需依靠經驗地進行構型修正和詳細設計，從而盡可能得到滿足工程設計需求且力學性能達到最優的結構構型。

1 發展現狀

1.1 考慮應力約束的拓撲優化技術

在拓撲優化過程中施加應力約束的前提是能夠得到精度較高的應力分析結果，這就需要結合一些先進計算力學方法進行力學響應分析，華南理工大學魏鵬等[ 1 ]和鄭州大學蔡守宇等分別將擴展有限元分析方法（Extended Finite Element Method）和有限胞元分析方法（Finite Cell Method）引入到拓撲優化技術中，以保證固定網格分析精度。

此外，應力約束會導致奇異最優解問題的產生，我國程耿東院士首創的ε松弛技術徹底解決了這一問題，打破了應力相關拓撲優化技術的發展瓶頸，使之能夠避開奇異解而尋找到真正的最優解。

由于應力約束數量極多，而拓撲優化的設計變量數量也很多，則作為這兩者的乘積，應力約束靈敏度的計算規模就過于龐大，為此許多學者使用約束凝聚策略以解決此問題，大連理工大學羅陽軍等[ 2 ]采用增強的主動應力約束策略在保證約束精度的前提下大幅降低了應力約束數量。

1.2 考慮工程特征約束的拓撲優化技術

為了使拓撲優化設計結果能夠直接應用于工程實際，就需要把槽孔、耳片、接頭、凸臺等這些滿足裝配需求和連接要求的工程特征考慮在拓撲優化設計中，以避免后續人為地添加這些特征。

香港中文大學Zhou等[ 3 ]借鑒CAD中的構造實體幾何技術在設計區域中成功引入了工程特征約束；

鄭州大學蔡守宇等利用隱式模型的布爾操作函數（R函數）實現了考慮工程特征約束的拓撲優化設計；

加拿大阿爾伯塔大學Liu等[ 4 ]在三維結構拓撲優化設計中施加了工程特征約束；

西北工業大學朱繼宏等[ 5 ]進一步考慮到一些工程特征（飛機結構中為安裝擋風玻璃而預留的孔洞）在受力后不宜發生較大變形的需求，提出了考慮保形要求的拓撲優化技術。

1.3 考慮制造工藝約束的拓撲優化技術

由于拓撲優化技術的設計結果大都是非常復雜的不規則構型，難以使用常規加工技術進行生產制造，所以生產工藝工程師常將拓撲優化結果進行較大幅度的更改以滿足加工要求，這種做法極易造成結構力學性能的大幅降低。

為此，丹麥科技大學Sigmund[ 6 ]在保證優化結果邊界清晰的基礎上引入了最小尺寸約束；

大連理工大學郭旭等[ 7 ]通過引入中性軸/面的概念進一步限制了拓撲優化結果的最大尺寸。

近些年學者們認識到拓撲優化技術與3D打印技術相結合的必要性，開始將增材制造工藝約束施加在拓撲優化設計中，代爾夫特理工大學Langelaar[ 8 ]考慮到3D打印對懸空角度的限制，提出了自支撐結構的拓撲優化技術；

大連理工大學劉書田等成功將孔洞連通性約束引入到拓撲優化設計中，以避免優化結果中存在封閉的獨立孔洞。

2 發展展望

經過結構優化領域內眾多學者的不懈努力，應力約束、工程特征約束和制造工藝約束等已經被成功施加在結構拓撲優化設計中，初步形成了面向工程設計需求的拓撲優化技術。下一步的研究工作將是進一步推廣和發展這一技術，使之能夠用于解決大規模復雜工程問題，其中亟待解決的問題就是大幅減少拓撲優化計算量。

現有的二維結構拓撲優化技術動輒就需要上千甚至上萬個設計變量，三維結構拓撲優化設計的計算工作就過于繁重，因此未來拓撲優化技術的發展趨勢將是在考慮應力約束、工程特征約束和制造工藝約束的基礎上大幅減少設計變量，以實現大型復雜工程結構的高效率高精度拓撲優化設計。

參考文獻：

[1] Wei P， Wang M Y， Xing X H. A study on X-FEM in continuum structural optimization using a level set model [J].2010.

[2] Luo Y J， Wang M Y， Kang Z. An enhanced aggregation method for topology optimization with local stress constraints [J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2013.

[3] Zhou M， Wang M Y. Engineering feature design for level set based structural optimization [J].Computer-Aided Design，2013.

[4] Liu J， Ma Y S. 3D level-set topology optimization： a machining feature-based approach [J]. Structural and Multidisciplinary Optimization，2015.

[5] Zhu J H，Li Y，Zhang W H，et al.Shape preserving design with structural topology optimization[J].Structural and Multidisciplinary Optimization，2016.

[6] Sigmund O. Morphology-based black and white filters for topology optimization[J].Structural and Multidisciplinary Optimization，2007.

[7] Guo X， Zhang W S， Zhong W L. Explicit feature control in structural topology optimization via level set method[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2014.

[8] Langelaar M. Topology optimization of 3D self-supporting structures for additive manufacturing[J].Additive Manufacturing，2016.