淺談坐標(biāo)系與3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)革新的關(guān)系

陳馳

摘 要：3D打印機(jī)至問世以來，其結(jié)構(gòu)經(jīng)歷過兩次很大的革新。從以直角坐標(biāo)系（笛卡爾坐標(biāo)系）為基礎(chǔ)研發(fā)出的XYZ型3D打印機(jī)到以球坐標(biāo)系為基礎(chǔ)研發(fā)出的三角洲3D打印機(jī)，坐標(biāo)系應(yīng)用的拓展帶動了3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)技術(shù)的發(fā)展。本文試圖從3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)模式固定的現(xiàn)狀入手，結(jié)合不同種類的坐標(biāo)系對國內(nèi)外現(xiàn)有的3D打印機(jī)結(jié)組成加以分析，闡述了在3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)的革新中，坐標(biāo)系的運(yùn)用將發(fā)揮重要作用。并探索驅(qū)動3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)革新的關(guān)鍵因素，進(jìn)而對未來3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢作出預(yù)測。

關(guān)鍵詞：坐標(biāo)系；3D打印機(jī)；3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)；革新

3D打印機(jī)技術(shù)起源于20世紀(jì)末的美國，至今已有近30年的發(fā)展歷史。如今3D打印機(jī)雖然種類繁多，但其結(jié)構(gòu)組成卻大同小異，主要由以下幾個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)組成：材料擠出系統(tǒng)、運(yùn)動系統(tǒng)、控制系統(tǒng)以及其他部件。

材料擠出系統(tǒng)由3D打印噴頭、材料擠出機(jī)等構(gòu)成，決定3D打印產(chǎn)品的材質(zhì)特性和精度。運(yùn)動系統(tǒng)由以坐標(biāo)系為基礎(chǔ)制作的金屬框架構(gòu)成，作為平臺讓擠出機(jī)或者噴頭得以運(yùn)動，直接決定3D打印機(jī)打印速度和打印方式。控制系統(tǒng)由3D打印控制主板以及驅(qū)動模塊等構(gòu)成，負(fù)責(zé)向3D打印機(jī)輸送指令，控制擠出機(jī)的運(yùn)動軌跡從而將三維模型打印成3D實(shí)物，間接決定3D打印機(jī)的打印速度。其他部件由打印平臺，供料裝置等構(gòu)成。由此可見3D打印機(jī)的各個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)是相互依賴，密不可分的，任何一個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的改變都將引起其他結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的變動。其中，運(yùn)動系統(tǒng)決定了3D打印機(jī)外觀，也是最難改變的部分。一旦運(yùn)動系統(tǒng)發(fā)生改變，配套的控制系統(tǒng)就隨之相應(yīng)進(jìn)行改變，而材料擠出裝置的運(yùn)動軌跡也將發(fā)生改變。

通過檢索中國知網(wǎng)期刊論文全文數(shù)據(jù)庫，以“3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)”為主題詞進(jìn)行檢索，共找到236篇文獻(xiàn)，所研究的3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)可大致分為兩類，一類是采用XYZ結(jié)構(gòu)的3D打印機(jī)，這也是市面上最為普及的3D打印機(jī)種類；另一類是采用三臂并聯(lián)結(jié)構(gòu)的3D打印機(jī)，俗稱“三角洲”，是近幾年新興產(chǎn)生的3D打印機(jī)。這兩種結(jié)構(gòu)在外觀上雖然有很大的差異，但是從其設(shè)計(jì)的原理看，都是用數(shù)學(xué)坐標(biāo)系的原理開發(fā)出的。

XYZ結(jié)構(gòu)的3D打印機(jī)，外觀通常是長方體框架，顧名思義，是以笛卡爾坐標(biāo)系（也就是空間直角坐標(biāo)系）為原理研發(fā)出的。打印平臺沿著某一個軸向移動，擠出裝置則沿著另一個坐標(biāo)平面移動。由于兩者相互獨(dú)立，打印物體在熱床平臺上最多只有一個軸向上的移動，因此基本不用擔(dān)心物體在打印過程中發(fā)生位移。

而擠出裝置是沿著由兩個軸向組成的坐標(biāo)平面移動，減輕噴頭的重量就可以提高打印速度和打印精度。XYZ軸本身架構(gòu)出來的較大空間可以很好的將電源和電線隱藏起來，使得整體更加美觀。但是三個軸向上具有近乎相同的移動長度，使得打印機(jī)整體在各個方向上都略顯巨大。

三角洲型的3D打印機(jī)，在三棱柱外觀下有一個類似三角爪型的擠出裝置，表面上看是以球坐標(biāo)系為基礎(chǔ)，實(shí)際上其數(shù)學(xué)原理還是笛卡爾坐標(biāo)系，只是通過三角函數(shù)將XY坐標(biāo)映射到三條垂直的軸上去。通過將擠出裝置并聯(lián)在三根豎立的軸上，控制三根軸上并聯(lián)裝置的高度，從而調(diào)整懸在半空中的擠出裝置的空間位置，打印出物體。同樣的調(diào)整擠出裝置的重量可以很好的提高擠出頭的靈活度，進(jìn)而提高打印速度和打印精度。這種結(jié)構(gòu)的機(jī)械復(fù)雜程度要比直角坐標(biāo)系結(jié)構(gòu)簡單，但是固件就復(fù)雜多了。這也印證了打印機(jī)運(yùn)動系統(tǒng)將很大程度地影響控制系統(tǒng)。同時(shí)由于擠出裝置可以更靈活地在三維空間而不是平面上進(jìn)行移動，此類打印機(jī)的打印平臺的面積（XY軸方向上的體積）將大大減小。但是因?yàn)橐菁{三角爪的長度，打印機(jī)Z軸方向的體積也較大。通常為了打印高度為20CM的物體，打印機(jī)整體高度要達(dá)到40-50CM。

以上兩類3D打印機(jī)是3D打印技術(shù)誕生至今最為成熟的，而其新穎的打印結(jié)構(gòu)都可以歸功于對數(shù)學(xué)坐標(biāo)系原理的運(yùn)用。在眾多坐標(biāo)系中，除了笛卡爾坐標(biāo)系（空間直角坐標(biāo)系）和球坐標(biāo)系外，還有極坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系等。通過對這些坐標(biāo)系的運(yùn)用拓展，我們可以進(jìn)一步研究驅(qū)動3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)革新的因素。

近期來自俄亥俄州的Polar 3D公司在CES展會上展示出了一款新型結(jié)構(gòu)的3D打印機(jī)，一種基于極坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)平臺3D打印機(jī)。其3D打印平臺是圓形的，在打印時(shí)也不是像常見的基3于FDM技術(shù)3D打印機(jī)那樣來回移動，而是圍著某個中心點(diǎn)來回旋轉(zhuǎn)。這樣其3D打印頭和平臺的移動量都比較小，卻能夠打印比較大的尺寸。機(jī)器外形尺寸一般也僅在20cm×32cm×35cm（長×寬×高）以內(nèi)，但其能夠打印的最大尺寸則高達(dá)20cm（直徑）×15cm。憑借其更小的體積、獨(dú)特的極坐標(biāo)系統(tǒng)，以及實(shí)惠的價(jià)格，Polar有望成為在教育市場領(lǐng)先的3D打印機(jī)。

3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)革新的關(guān)鍵因素在于以下幾點(diǎn)：

1）能否破除對于3D打印機(jī)外形結(jié)構(gòu)難以改變的固有觀念。3D打印機(jī)不是簡簡單單的由在二維水墨打印機(jī)的基礎(chǔ)上再加一個能在豎直方向上位移的噴頭所形成的。它的外形可以更加豐富，從而讓自身運(yùn)作起來更有效率。

2）能否運(yùn)用其他學(xué)科領(lǐng)域的研究成果對3D打印機(jī)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，改良甚至革新。絕大多數(shù)學(xué)科領(lǐng)域都是相互關(guān)聯(lián)的，3D打印作為一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)的快速成形技術(shù)和數(shù)學(xué)領(lǐng)域肯定存在著某種關(guān)聯(lián)。能否找到這種關(guān)聯(lián)并且最大化地運(yùn)用是至關(guān)重要的

3）能否從3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)的本質(zhì)入手對3D打印機(jī)進(jìn)行革新。現(xiàn)有的3D打印機(jī)的結(jié)構(gòu)創(chuàng)新，都僅僅停留在表層，例如對于各項(xiàng)零件設(shè)備的位置安放進(jìn)行調(diào)整，對于金屬框架的組合加固等等。這些創(chuàng)新雖然使得3D打印機(jī)的外形更加簡潔美觀，結(jié)構(gòu)更加牢固，但是從本質(zhì)上看，3D打印機(jī)的運(yùn)動系統(tǒng)并沒有發(fā)生改變。

筆者也曾在3D打印機(jī)的結(jié)構(gòu)方面進(jìn)行過探索和嘗試。在某一課題中，為了更加深入的認(rèn)識3D打印機(jī)的結(jié)構(gòu)組成，筆者買下了一臺最常見的3D打印機(jī)（XYZ型3D打印機(jī)）組裝所需的全部零件，對它們進(jìn)行一一組裝和調(diào)試，制作出一臺能夠正常工作的3D打印機(jī)。在對其改造的過程中，筆者逐漸認(rèn)識到其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和完備性，幾乎難以再添加其他部件來改變它的性能。于是，筆者有了摒棄其固有結(jié)構(gòu)的想法。在對國內(nèi)一家技術(shù)先進(jìn)的3D打印機(jī)公司考察的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)了幾臺結(jié)構(gòu)新穎甚至很少在市面上出現(xiàn)的3D打印機(jī)，但是由于固件和控制系統(tǒng)的問題，這些打印機(jī)難以向市場推廣。經(jīng)過對這些結(jié)構(gòu)奇特的3D打印機(jī)的初步研究，筆者發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)上的坐標(biāo)系有著千絲萬縷的關(guān)系。而這層關(guān)系，似乎很好地契合了3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)革新的關(guān)鍵因素。

通過對坐標(biāo)系的運(yùn)用拓展，可以預(yù)測出3D打印機(jī)的結(jié)構(gòu)有以下發(fā)展趨勢：

1）保留幾種現(xiàn)有的且較為成熟的3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)。通過例如減輕3D打印機(jī)框架的重量、縮小3D打印機(jī)的體積等嘗試，使其獲得更加穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)和更加便攜的特殊性能。

2）另起爐灶，研發(fā)出全新的3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)。通過對于數(shù)學(xué)坐標(biāo)系的深入認(rèn)識，進(jìn)行運(yùn)用和拓展，實(shí)現(xiàn)技術(shù)上的跨領(lǐng)域互通，產(chǎn)生例如柱坐標(biāo)3D打印機(jī)等全新結(jié)構(gòu)的3D打印機(jī)。

任何行業(yè)都是不斷推陳出新的，3D打印行業(yè)也是一樣。對于軟件固件上的研究開發(fā)以及打印材料上的創(chuàng)新固然重要，但是更加豐富的3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)，不僅可以讓市場的產(chǎn)品更加多樣化，也將推動3D打印相關(guān)技術(shù)的革新。對坐標(biāo)系原理應(yīng)用于3D打印機(jī)的開發(fā)研究將在很大程度上打破原有結(jié)構(gòu)類型的3D打印機(jī)的思維禁錮，進(jìn)而引起3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)、外觀乃至技術(shù)的革新。

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項(xiàng)目名稱：基于FDM技術(shù)桌面級3D打印機(jī)的研究、設(shè)計(jì)與制作（項(xiàng)目編號：2016SCX011），此論文受全國大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)支持