基于幾何方法對(duì)太陽(yáng)影子的定位研究

荊曉原　王喬宇　白斌

【摘要】使用幾何和天文知識(shí)，建立了太陽(yáng)影子長(zhǎng)度關(guān)于其所在地理位置和物體高度的模型，分析了影子長(zhǎng)度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律；并用地理緯度、經(jīng)度、日序、時(shí)刻等參數(shù)求出太陽(yáng)高度角，結(jié)合物體高度，建立了物體投影長(zhǎng)度計(jì)算模型。根據(jù)影子長(zhǎng)度和角度建立影子頂點(diǎn)坐標(biāo)與當(dāng)?shù)亟?jīng)緯度的函數(shù)關(guān)系；由于影長(zhǎng)及坐標(biāo)軸方向未知，引入相對(duì)桿長(zhǎng)和方向角差分別消除桿長(zhǎng)和坐標(biāo)軸方向的影響。

【關(guān)鍵詞】太陽(yáng)高度角 太陽(yáng)方位角 相對(duì)長(zhǎng)度 曲線(xiàn)擬合

【中圖分類(lèi)號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）36-0243-02

一、引言

視頻作為最直觀(guān)的電子信息，越來(lái)越廣泛地應(yīng)用到生活當(dāng)中。視頻數(shù)據(jù)分析也變得尤為重要，確定視頻的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，太陽(yáng)影子定位技術(shù)就是通過(guò)分析視頻中物體的太陽(yáng)影子變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期的一種方法。

二、影子長(zhǎng)度模型

1.太陽(yáng)高度與影子長(zhǎng)度的關(guān)系

影子的長(zhǎng)度受太陽(yáng)高度、太陽(yáng)直射緯度、物體原長(zhǎng)因素的影響。距離太陽(yáng)直射點(diǎn)越近，太陽(yáng)高度角越大，物體的影子越短；距離太陽(yáng)直射點(diǎn)越遠(yuǎn)太陽(yáng)高度角越小，物體的影子越高；物體越長(zhǎng)，物體影子越長(zhǎng)；物體越短，物體影子越短。

2.影子長(zhǎng)度的求解

建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型需要考慮經(jīng)緯度、太陽(yáng)高度、太陽(yáng)直射緯度、地方時(shí)角、物體原長(zhǎng)等因素。首先做出軌道線(xiàn)形圖，如下圖所示

根據(jù)上圖，假設(shè)在某一天某一時(shí)刻的太陽(yáng)的位置如圖所示，H為立在地面上的直桿的高度，太陽(yáng)光線(xiàn)通過(guò)直桿P點(diǎn)，在地面上形成一個(gè)影子P1，影子的長(zhǎng)度OP1為L(zhǎng)，定義太陽(yáng)光線(xiàn)與地面的夾角，則有：

所以關(guān)鍵是求出光線(xiàn)的入射角度，根據(jù)相關(guān)資料可知，這個(gè)角度即為太陽(yáng)高度角，它與所處的地點(diǎn)、日期和時(shí)刻有關(guān)：

其中：為題目給出的當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥龋瑸樘?yáng)赤緯，有具體日期決定。t為時(shí)角， 是太陽(yáng)光照到地面的一點(diǎn)和地心的連線(xiàn)與當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)地、日中心連線(xiàn)分別在地球赤道平面上的投影之間的夾角。

三、太陽(yáng)方位角

太陽(yáng)直射點(diǎn)和當(dāng)?shù)氐拇髨A連線(xiàn)與當(dāng)?shù)啬辖?jīng)線(xiàn)所成的球面角叫做太陽(yáng)方位角，規(guī)定其逆時(shí)針為正，范圍可得：

四、構(gòu)建影子頂點(diǎn)坐標(biāo)與當(dāng)?shù)亟?jīng)緯度的函數(shù)關(guān)系

①根據(jù)影長(zhǎng)建立關(guān)系，由影子頂點(diǎn)坐標(biāo)可計(jì)算得某時(shí)刻直桿影長(zhǎng)：

根據(jù)太陽(yáng)高度角可計(jì)算得某時(shí)刻直桿影長(zhǎng)：

上式中已知，可根據(jù)當(dāng)?shù)亟?jīng)緯度求得，而桿長(zhǎng)H未知。所以引入相對(duì)桿長(zhǎng)消去桿長(zhǎng)影響。

②根據(jù)影子方向建立關(guān)系

由于坐標(biāo)系已建立，根據(jù)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)，還可以獲得影子的方向信息。由于、軸方向與當(dāng)?shù)氐乩矸较虻年P(guān)系并不已知，所以我們假設(shè)軸與當(dāng)?shù)卣戏较虻膴A角為，逆時(shí)針為正，其范圍 ，設(shè)某時(shí)刻影子與軸夾角為，則 ：

五、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)將太陽(yáng)高度角公式、太陽(yáng)方位角公式、時(shí)角公式緊密結(jié)合，建立太陽(yáng)影子長(zhǎng)短與緯度、經(jīng)度、日期、時(shí)間的關(guān)系模型， 可以有效的研究影子長(zhǎng)度變化規(guī)律，從而能更科學(xué)地對(duì)物體進(jìn)行定位。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：荊曉原（1998.1-）女 ，漢族，籍貫：遼寧省朝陽(yáng)市，學(xué)歷：本科，學(xué)校：華北理工大學(xué)，專(zhuān)業(yè)：電氣工程及其自動(dòng)化；王喬宇（1996.3-）男，漢族，籍貫：山西省陽(yáng)城縣，學(xué)歷：本科，學(xué)校：華北理工大學(xué)，專(zhuān)業(yè)：電氣工程及其自動(dòng)化 。endprint