一種用于科研績效管理的改進型DEA—BCC方法

馮學兵

[摘 要] 針對科研績效管理中存在的實際問題，將核函數映射思想與傳統DEA方法中的BCC模型結合，提出一種改進型DEA-BCC方法，以某單位下屬科研機構年度科研投入、產出數據為藍本，建立IDEA-BCC應用模型，通過實驗數據證明了該方法的有效性。

[關鍵詞] DEA；科研績效；核函數；科研評估；管理

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2017. 19. 037

[中圖分類號] F224 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2017）19- 0090- 03

0 引 言

數據包絡分析（Data Envelopment Analysis， DEA）是以相對效率概念為基礎的一種非參統計方法[1]，用于評價具有相同類型的多投入、多產出的決策單元（Decision Making Unit，DMU）是否“技術有效”。其基本思路是把每一個被評價單位作為一個決策單元，再由眾多 DMU 構成被評價群體，通過對投入和產出比率的綜合分析，以 DMU 的各個投入和產出指標權重為變量進行運算，確定有效生產前沿面（Production Surface），并根據各 DMU 與有效前沿面的距離狀況，確定各 DMU 是否對 DEA 有效，以及給出各種意義下的評價指標。DEA客觀性強、使用方便，廣泛應用于生產[2-3]、金融[4-5]、商業[6-7]、R&D[8]等多個領域，都能夠很好的進行有效性分析，為決策者提供科學的決策依據。

DEA至今已發展出多種模型，最基礎的是 CCR 和 BCC 兩個模型，本文將核函數映射思想與DEA-BCC模型結合，提出一種改進的DEA-BCC方法，以某單位下屬科研機構年度科研投入、產出數據為藍本，建立IDEA-BCC應用模型，通過實驗數據說明了該方法的有效性。

1 IDEA-BCC應用模型設計

Step1 設有n個決策單元DMUj（j=1，...，n），它們的投入，產出向量分別為：

X′j=（x′1j，x′2j，...，x′mj）T>0，Yj=（y1j，y2j，...，ysj）T>0，j=1，...，n。假設投入、產出的權向量分別為v=（v1，v2，...，vm）T和u=（u1，u2，...，us）T。

Step2 將投入向量X′j映射到數據分析空間Xj

Xj=Φ（x′ -c）=e

c= x′lk

σ=

Step3 構建BCC模型

Maximize =θo

subject to ≤1，j=1，2，…，n

ur≥0，vi≥0，？坌r，i

Step4 利用Charnes-Cooper變換，得到如下的線性規劃模型：

Maximize μryro-uo

subject to ωixio=1

μryrj- ωixij-uo≤0，j=1，…，n

μr，ωi≥0，r=1，…，s；i=1，…，m

Step5 根據線性規劃的相關基本理論，可知模型（2）的對偶問題表達形式：

Maximize θo-ε si-+ sr+

subject to xijλj+si-=θoxio，i=1，…，m

yijλj-sr+=yro，r=1，…，s

λj=1

λj，si-，sr+≥0，？坌i，j，r

其中ε為非阿基米德無窮小量。

2 實驗和結果分析

采用某單位下屬5家科研機構（DMU1-DMU5）2012年科研績效相關數據進行研究，建立科研投入指標體系包括，科研人員數量、科研經費、科研設備、課題數量；科研產出指標體系包括，成果獎項、工作完成分數。經數據標準化后，投入、產出指標數據經標準化處理后如表1所示。

DMU1：

DMU1 的總效率θ=1，不必進行調整。

DMU2：

DMU2的總效率不是“技術有效”的，原因是科研投資參數 Sinv=（0， 8.42， 8.22， 3.83），所以科研人員數量不足，導致其他資源的浪費。

提高DMU2效率的方法如下：

=θx0-Sinv

=0.976×（46，422，28，6）-（0，8.42，8.22，3.83）

=（58，420，26，6）

=θy0-Sout

=0.976×（3，92）+（8.19，4.32）

=（11.2，95.86）

DMU2的均值應調整為（58， 420， 26， 6），輸出可以提高到（11.2， 95.86）。

DMU3：

DMU3 的總效率θ=1，不須進行調整。

DMU4：

DMU2的總效率不是“技術有效”的，原因是科研投資參數 Sinv=（3.4， 0， 0， 1.04）， 代表著研究基金和研究設備不足，進而導致其他資源不能有效使用。

提高DMU4效率的方法如下：

=θx0-Sinv

=0.976×（41，60，12，2）-（3.4，0，0，1.04）

=（38，59，11，3）

=θy0-Sout

=0.976×（1，86）+（6.9，5.3）

=（7，93）

DMU4的均值應調整為（38，59，11，3）， 輸出可以提高到（7，93）。endprint

DMU5的分析方法和DMU4相同。

3 結 論

本文將核函數映射思想與DEA-BCC模型結合，提出了改進型IDEA-BCC模型。采用某單位下屬5個科研機構2012年科研績效相關數據進行實驗分析，得到了5個科研機構的科研績效評估結果，對結果進行分析，找出DEA無效的原因，給出了整改建議，符合該單位實際情況。驗證了IDEA-BCC良好的應用效果。

主要參考文獻

[1]Banker R D， Charnes A， Cooper WW. Some Models for the Estimating of Technical and Scale Inefficiencies in Data Envelopment Analysis [J]. Management Science，1984，30（9）：1078-1092.

[2]Wang G Z， Wu J R. Empirical Analysis on Input-Output Efficiency of Advanced Equipment Manufacturing Industry Based on DEA Method[C]//Proceedings of the 2012 International Conference on Wavelet Analysis and Pattern Recognition，2012：321-326.

[3]Kuo C L， Lin C L. The Management Performance Assessment of Taiwans Camping Park Based on DEA Technique[C]//SI International 2011， 2011：768-771.

[4]Cong Sui， Guo tai Chi. Loan Pricing Model of Commercial Bank based on DEA[C]//2009 International Conference on Electronic Commerce and Business Intelligence， 2009：378-381.

[5]Joseph C P， Sandra S， Claire S C. Knowledge Worker Performance Analysis Using DEA： An Application to Engineering Design Teams at Bell Canada[J]. IEEE Transactions on Engineering Management， 2002， 49（1）：161-172.

[6]Li Y M， Li C Sh. Evaluation of the Efficiency of the Supermarket Chain Based on the DEA Method[C]//2011 International Conference on Management and Service Science， 2011：1-4.

[7]Rezaie K， Haeri A， Amalnick M S， Ansarinejad A. Using Augmented DEA to Calculate Efficiency Scores of Organizational Resources[C]// 13th International Conference on Modelling and Simulation， 2011：365-369.

[8]Li R P， Cui H D. DEA Evaluation and Analysis of Input and Output Efficiency about Regional R&D Resource[C]//2012 Fifth International Joint Conference on Computational Sciences and Optimization， 2012：531-534.endprint