高中教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

蔡清海

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，我們經(jīng)常聽到學(xué)生反映，上課時聽教師講課，聽得很明白，但到自己解題時，總感到困難重重，無從下手；有時，在課堂上待我們把某一問題分析完時，常常看到學(xué)生拍腦袋：“唉，我怎么會想不到這樣做呢？”事實上，有不少問題的解答，并不是因為這些問題的解答太難以致學(xué)生無法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在著差異。也就是說，這時候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙。

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因

根據(jù)布魯納的認識發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認識過程，在這個過程中，個體的學(xué)習(xí)總要通過已知的內(nèi)部認知結(jié)構(gòu)，對“從外到內(nèi)”的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說學(xué)生能從原有的知識結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到舊知識的“媒介點”，這樣，新舊知識在學(xué)生頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學(xué)過程中，教師不顧學(xué)生的實際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺察到學(xué)生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學(xué)，則到學(xué)生自己去解決問題時往往會感到無所適從；另一方面，當新的知識與學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實際，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，其新舊數(shù)學(xué)知識不能順利“交接”，那么這時就勢必會造成學(xué)生對所學(xué)知識認知上的不足和理解上的偏頗，從而在解決具體問題時產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

二、高中數(shù)學(xué)思維障礙的具體表現(xiàn)

由于高中數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生的原因是不盡相同，學(xué)生的思維習(xí)慣方法也都有所區(qū)別，所以，高中數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)各異，具體可以概括為：

（1）數(shù)學(xué)思維的膚淺性。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻理解，一般學(xué)生往往停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質(zhì)。例如，已知實數(shù)x、y滿足=|x+y+1|，則點P（x、y）所對應(yīng)的軌跡為（ ）

（A） 圓 （B） 橢圓 （C）雙曲線 （D）拋物線

在復(fù)習(xí)圓錐曲線時，面對這個問題，學(xué)生一著手就簡化方程，化簡了半天還看不出結(jié)果，就再找自己運算中的錯誤（懷疑自己算錯），而不去仔細研究此式的結(jié)構(gòu)=，進而可以看出點P到點（1、1）及直線x+y+1=0的距離相等，從而其軌跡為拋物線。

（2）數(shù)學(xué)思維的差異性。由于每個學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點，所以不同的學(xué)生對于同一數(shù)學(xué)問題的認識、感受也不會完全相同，從而導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解的偏頗。這樣，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。例如，非負實數(shù)x、y滿足x+2y=1，求x2+y2的最大值和最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認識（0≤x≤1，0≤y≤），那就容易產(chǎn)生錯誤。

（3）數(shù)學(xué)思維定勢的消極性。由于高中學(xué)生已經(jīng)有相當豐富的解題經(jīng)驗，所以，有些學(xué)生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題特點作出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。

學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成，不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進一步發(fā)展，而且也不利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的提高，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙顯得尤為重要。

三、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破

（1）在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學(xué)生認知發(fā)展的階段性特點，照顧到學(xué)生認知水平的個性差異，強調(diào)學(xué)生的主體意識，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)。同時要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識。數(shù)學(xué)意識是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時對自身行為的選擇。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強調(diào)基礎(chǔ)知識的準確性、規(guī)范性，熟練程度的同時，我們應(yīng)該加強數(shù)學(xué)意識教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識帶動雙基，將數(shù)學(xué)意識滲透到具體問題中。數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強數(shù)學(xué)意識的教學(xué)，如“因果轉(zhuǎn)化意識”“類比轉(zhuǎn)化意識”等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題時得心應(yīng)手，從容作答。所以，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識是突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的一個重要環(huán)節(jié)。

（3）誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架。消除思維定勢的消極作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅是傳授數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也應(yīng)是我們教學(xué)活動中相當重要的一部分。而誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會起到極其重要的作用。

當前，新課改的實施，已經(jīng)向傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了挑戰(zhàn)。只要我們堅持以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)展為己任，就一定會提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負擔(dān)，從而為提高學(xué)生的整體素質(zhì)作出數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的貢獻。

（作者單位：湖南省華容縣高考培訓(xùn)中心）endprint