考慮碳排放權交易的損失厭惡型生產商生產策略研究

馮艷剛，單雪純

（1.阜陽師范學院 商學院，安徽 阜陽 236037；2.區域物流規劃與現代物流工程安徽省重點實驗室，安徽 阜陽236037；3.阜陽師范學院 數學與統計學院，安徽 阜陽 236037)

考慮碳排放權交易的損失厭惡型生產商生產策略研究

馮艷剛1,2，單雪純3

（1.阜陽師范學院 商學院，安徽 阜陽 236037；2.區域物流規劃與現代物流工程安徽省重點實驗室，安徽 阜陽236037；3.阜陽師范學院 數學與統計學院，安徽 阜陽 236037)

考慮碳排放權交易，研究了損失厭惡生產商的最優生產策略。分析了生產商的損失厭惡程度、單位碳排放權交易價格以及缺貨損失對其最優生產策略的影響。理論分析表明:當考慮缺貨損失時，損失厭惡生產商的最優產量會隨著其損失厭惡程度的增大而增大；當來自政府的碳排放量配額較大時，生產商的最優產量會隨著單位碳排放權交易價格的增加而減小。最后通過數值例子對所得結論進行了驗證。

碳排放權；損失厭惡；缺貨損失；生產策略

全球經濟的不斷發展，在給人類提供豐富的物質條件的同時，對人類的生存環境也造成了一定的影響。一個典型的例子就是全球氣候持續變暖。有研究表明，全球變暖的一個直接原因就是二氧化碳等溫室氣體的過度排放。為了減小全球變暖給人類社會造成的災難性影響，許多國家和組織越來越重視氣候變化問題，采取了一系列的措施控制溫室氣體的過度排放。2005年正式生效的《京都議定書》可以看作是人類保護地球環境，實現可持續發展的一個里程碑。

為了促使各國完成溫室氣體減排目標，《京都議定書》設置了三種旨在降低實現減排目標總成本的靈活機制:1)聯合履行機制(jointly implemented，JI);2)清潔發展機制(clean development mechanism，CDM);3)排放貿易機制(emission trade，ET)。這三種機制允許附件1締約方通過境外合作獲得溫室氣體減排指標，并用于履行在議定書下的承諾，從而以較低的經濟成本履約[1-2]。其中第三種減排方式，即允許排放貿易機制已經得到了許多國家的認可，被認為是一種在排放限額的基礎上進行的直接管制與經濟激勵相結合的減排手段。對于一個企業而言，如何在限制碳排放的大環境下，合理安排生產，在完成節能減排的前提下，實現利潤的最大化，是一個值得研究的問題。近年來，許多學者從不同角度研究了排放交易許可下的企業生產與供應鏈管理問題。杜少甫等[3]在假設生產商可以通過政府配額、市場交易和凈化處理三種渠道獲得排放許可的前提下，求出了生產商在不同凈化水平下的最優生產策略。陳伯成等[4]在文獻[3]的基礎上簡化了最優收益結果，得到了新的優化結果，并對相關結果及其靈敏度進行了定性分析。Hua等[5]在假設零售商采用不同的運輸方式會受到碳排放限制的前提下，研究了零售商的最優訂貨問題，并分析了碳排放限制與單位碳排放權交易價格對零售商的最優決策造成的影響。Song等[6]研究了三種不同碳排放限制政策下的報童問題，求出了生產商在不同碳排放政策下的最優生產策略，并對碳排放限制政策的制定提出了合理的建議。魯力等[7]在文獻[6]的基礎上研究了三種不同碳排放政策下如何利用回購契約實現供應鏈協調的問題。Chang等[8]在碳排放限制和排放權許可交易的機制下研究了具有兩個生產周期產品的生產決策問題，分析了壟斷生產商的最優生產策略。Du等[9]研究了碳排放權與交易機制下生產商的最優生產策略問題，分析了碳排放限制政策對生產商生產決策的影響。

在上述文獻中，研究者都假設決策者是風險中性的，以實現最大期望利潤或最小期望成本（即“期望值理論”）作為決策目標，這與現實情況并不完全相符。由于市場需求的不確定性，特別是一些突發事件的發生，會使得市場需求在短時間內發生很大的變化。這些變化導致決策者的決策行為帶有一定的風險性。比如近年來出現的H7N9禽流感疫情，疫情爆發時市場對家禽類產品的需求急劇下降，給許多養殖戶帶來重大損失。一些易逝品或季節性商品的市場需求也具有不可預知性。如2006年冬天中國的“暖冬”氣候使得一些生產保暖產品的企業蒙受了巨大的損失。因此，許多決策者在希望獲取最大利潤的同時，還會考慮如何規避風險，或者說決策者是風險厭惡型的。為了彌補期望值理論的不足，在過去的幾十年里，學者們陸續構建了基于均值方差理論[10]的期望方差模型[11，12]、基于條件風險價值（CVaR）理論[13,14]的風險厭惡模型[15，16]和基于前景理論[17]的損失厭惡模型[18，19]等用來刻畫決策者的風險厭惡態度，分析其對決策者的決策行為造成的影響。其中基于前景理論的損失厭惡模型因其能夠很好地解釋傳統經濟理論無法解釋的異常決策現象，因而得到了許多學者的支持。

Schweitzer和Cachon[20]最早利用傳統的報童模型實證研究了不考慮缺貨損失時損失厭惡決策者的最優訂貨問題。Wang等[18]在前文的基礎上進一步研究了考慮缺貨損失時的情況，分析了缺貨損失對決策者的最優決策造成的影響。李績才等[21]將決策者的損失厭惡引入到對供應鏈協調問題的研究，研究了如何利用收益共享契約實現損失厭惡一對多型供應鏈的協調問題。Matzke等[22]研究了按單生產企業在面臨損失厭惡顧客時的最優生產與定價決策問題。但是這些研究都沒有考慮碳排放約束可能會對企業的最優決策造成影響。當一個企業一方面面臨缺貨損失，另一方面生產又受到碳排放限制時，生產者該如何確定最優的生產策略呢？本文在假設有缺貨損失且決策者厭惡損失的前提下，利用前景理論，以效用函數為風險度量工具，研究一個考慮碳排放限制與貿易的生產優化模型。本文所考慮的生產企業是一個處于完全競爭市場環境下的碳排放依賴型企業(如中小型塑料制品加工廠、季節性商品生產商、紡織與服裝加工廠等)。這類企業通常是眾多的商品供應者之一，市場競爭異常激烈。在這種情況下，企業的產品價格由市場所決定，同時企業所面臨的市場需求有很大的不確定性。與已有的文獻相比，本文的創新之處體現為:將決策者的風險態度引入到生產優化問題當中，考慮的是決策者在損失厭惡情形下的最優決策問題，同時分析了缺貨損失、碳排放限制等因素對損失厭惡生產商的最優決策造成的影響。

1 模型描述與符號說明

考慮一個企業在完全競爭市場環境下生產某一種商品，在商品的生產過程中要排放出一定量的二氧化碳。政府對企業的二氧化碳排放量有一個配額，超出配額的部分企業可以通過碳排放權交易市場購買。如果企業在生產過程中所排放的二氧化碳量小于政府的配額，剩余部分也可以通過碳排放權交易市場進行出售。為便于討論，我們假設:(i)企業的排放許可可以自由交易，且市場供應充足，不考慮其它因素對碳排放權自由交易的影響；(i)在確定的技術水平下，企業生產單位產品所產生的碳排放量一定；(i)由于企業處于完全競爭市場環境下，企業所生產商品的單位零售價格是一個外生變量；(i)如果企業生產的產品數量低于市場需求，企業會面臨一定的信譽損失或因失去銷售機會而承受機會損失，這里我們將以上損失統稱為缺貨損失。假設在一個生產周期內企業因缺貨造成的損失可以通過缺貨量來衡量。文中所用到的主要符號如下:

Q:擬生產的產品總量；p：單位產品的零售價格；c：單位產品的生產成本；v：單位剩余產品的殘值，滿足 p＞c＞v；g：生產商的單位缺貨損失；e：生產單位產品的碳排放量；cm：單位碳排放權交易的價格；A：來自政府的碳排放權配額；X：生產商面臨的市場隨機需求，其分布函數與概率密度函數分別為F(x)和 f(x)(x≥0)，且有F(0)=0。

2 模型分析

假設生產商是損失厭惡的，根據前景理論，損失厭惡反映了決策者對待損失的厭惡程度超過了同樣大小的收益。本文采用分段線性函數來刻畫損失厭惡，這種刻畫方法在許多文獻中都出現過，如文獻[18,19]、文獻[21]等。其效用模型如下:

其中λ為損失厭惡系數(λ≥1)，λ的取值越大，意味著決策者對損失的厭惡程度越高；當λ=1時決策者是風險中性的。π(Q)表示生產商生產Q件產品時的利潤，在后面的討論中我們將其簡記為π。令(x)+=max(x,0)，根據假設，可以得到生產商的利潤為：

其 中 Δ1=c+cme-v,Δ2=p+g-c-cme。 當 X＜Q時，生產商的盈虧平衡點為，此時，生產商的期望效用為：

推論1表明，隨著生產商損失厭惡程度的增加，生產商的最優產量可能增加也可能減小。當不考慮缺貨損失時，即令 g→0，此時，條件c2一定成立，生產商的最優產量隨著λ的增大而減小。當考慮缺貨損失時，隨著g的增大，Δ 逐漸增大，而卻在逐漸減小，條件c1可能成立。在條件c1成立的情況下，生產商越厭惡損失，其生產的產品越多。此時，生產商的最優產量隨著λ的增大而增大。

推論2表明，當 A較小時，如 λΔ2-，隨著單位碳排放權交易價格的增大，生產商的最優產量可能增大也可能減小；當A較大時，如

此時來自政府的碳排放權配額不僅可以滿足生產商的最優生產需求，而且還可能有剩余。當單位碳排放權交易價格增大時，生產商會選擇減少產品的產量，增加碳排放權的出售量以獲得更多的利潤。

在推論3中，如果令cm→0，該問題轉化為無碳排放限制下的問題，此時推論中的條件一定成立，即在無碳排放限制的條件下，損失厭惡的生產商的最優產量總是隨著缺貨損失的增大而增大。

3 數值算例

為了說明模型的應用并驗證本文所給結論，我們研究市場需求服從正態分布時生產商的最優產量隨著單位碳排放交易價格和單位缺貨成本變化時的變化情況。假設市場需求X～N(1 000,1002)，商品的單位零售價格為p=100，單位生產成本c=50，單位剩余商品的殘值v=10，政府的碳排放權配額A=100，生產單位產品的碳排放量e=0.5。我們求出了單位缺貨損失g=20，生產商的損失厭惡系數λ分別取值為2、3、4的情況下，隨著單位碳排放權交易價格的增加，生產商的最優產量的變化情況，具體如圖1所示。同時求出了單位碳排放權交易價格cm=50，生產商的損失厭惡系數λ分別取值為2、3、4的情況下，生產商的最優產量隨著單位缺貨成本增加時的變化情況，具體如圖2所示。

圖1 cm的改變對Q*的影響

由圖1可以看出：(i)在單位碳排放權交易價格不變的情況下，隨著生產商損失厭惡程度的增加（λ變大），生產商的最優產量在逐漸地減小，這一點符合推論1中時的結論；(i)隨著單位碳排放權交易價格的增大，生產商的最優產量呈現一個先增加后減小的趨勢，這一點與推論2所得的結論相符。這主要是因為當考慮缺貨損失時，在單位碳排放權交易價格不大的情況下，損失厭惡的生產商為了減少缺貨造成的損失，會增加產品的產量。而當單位碳排放權交易價格較大時，由于受到碳排放的限制，增加產量又意味著生產成本的增加，此時生產商會選擇減少產品的產量這一策略。

圖2 g的改變對Q*的影響

由圖2可以看出：(i)在單位缺貨損失不變的情況下，隨著生產商損失厭惡程度的增加（λ變大），生產商的最優產量在逐漸地減小，這一點與圖1反映出來的情況類似。(i)當生產商的損失厭惡程度保持不變時，隨著單位缺貨成本的增加，生產商的最優產量也在不斷地增大，這一點與推論3的結論相符。這是因為，當缺貨損失增大時，對于損失厭惡的生產商而言，為了減少損失，其會選擇增加產品產量這一策略。

4 結論

隨著“低碳經濟”的發展，企業的生產越來越受到環境因素的影響，碳排放權也成為企業的一種重要資源。本文在假設企業的生產過程受到碳排放限制且碳排放權可以在市場上自由交易的前提下，研究了一個損失厭惡型生產商的生產決策問題。求出了生產商的最優生產決策，分析了決策者的損失厭惡程度、單位缺貨損失以及單位碳排放權交易價格的變化對最優決策的影響，并通過數值例子對所得結論進行了驗證。

在本文的研究過程中，我們假設商品的零售價格是一個外生變量，并未考慮價格因素對市場需求的影響。當市場需求受到價格影響時，生產商的決策會發生怎樣的變化呢？另外，本文只是從生產商的角度研究了最優決策問題，就整個供應鏈而言，碳排放限制又會對供應鏈的協調造成什么樣的影響呢?這些問題我們將在后續的研究工作中進行討論。

[1]Alivernini A,Barbati A,Merlini P,et al.New forests and Kyoto Protocol Carbon accounting:A case study in central Italy[J].Agriculture Ecosystems&Environment,2016,218(15):58-65.

[2]葉 飛,令狐大智.雙寡頭競爭環境下的碳配額分配策略研究[J].系統工程理論與實踐,2015,35(12):3038-3046.

[3]杜少甫，董駿峰，梁 樑，等.考慮排放許可與交易的生產優化[J].中國管理科學，2009，17(3):81-86.

[4]陳伯成,李英杰.考慮排放許可交易的生產優化的補充研究[J].中國管理科學,2014,22（9）:141-148.

[5]Hua G，Cheng T C E，Wang S.Managing Carbon Footprints in Inventory Management[J].International Journal of Production Economics，2011，132(2):178-185.

[6]Song J，Leng M.Analysis of The Single-Period Problem Under Carbon Emissions Policies[M].Handbook of Newsvendor Problems，Springer New York，2012.

[7]魯 力,陳 旭.不同碳排放政策下基于回購合同的供應鏈協調策略[J].控制與決策,2014,29(12)：2212-2220.

[8]Chang X Y,Xia H Y,Zhu H Y,et al.Production decisions in a hybrid manufacturing-remanufacturing system with Carbon cap and trade mechanism[J].International Journal of Production Economics,2015,162(3):160-173.

[9]Du S,Hu L,Song M.Production Optimization Considering Environmental Performance and Preference in The Cap-and-Trade System[J].Journal of Cleaner Production,2016,112(20):1600-1607.

[10]Markowitz H.Portfolio Selection[J].The Journal of Finance,1952,7(1):77-91.

[11]Wu J,Li J,Wang S Y,et al.Mean-variance analysis of the newsvendor model with stockout cost[J].Omega-International Journal of Management Science,2009,37(3):724-730.

[12]Wang C X.The loss-Averse Newsvendor Game[J].International Journal of Production Economics，2010，124(2):448-452.

[13]Tomlin B.On The Value of Mitigation and Contingency Strategies For Managing Supply Chain Disruption Risks[J].Management Science,2006,52(5):639-657.

[14]Rockafellar R T,Uryasev S.Optimization of Conditional Value-at-risk[J].Journal of risk,2000,2:21-42.

[15]Heckmann I,Comes T,Nickel S.A critical review on supply chain risk-Definition,measure and modeling[J].Omega-International Journal of Management Science,2015,52(4):119-132.

[16]Xue W,Ma L J,Shen H C.Optimal inventory and hedging decisions with CVaR consideration[J].International Journal of Production Economics,2015,162(4):70-82.

[16]Kahneman D,Tversky A.Prospect Theory:An Analysis of Decisions Under Risk[J].Econometrica,1979,47(2):263-291.

[18]Wang C X,Webster S.The loss-averse newsvendor problem[J].Omega-International Journal of Management Science,2009,37(1):93-105.

[19]Xinsheng X,Zhiqing M,Rui S,et al.Optimal Decisions for The loss-Averse Newsvendor Problem Under CVaR[J].International Journal of Production Economics,2015,164(6):146-159.

[20]Schweitzer M E,Cachon G P.Decision Bias in The Newsvendor Problem With A Known Demand Distribution:Experimental Evidence[J].Management Science,2000,46(3):404-420.

[21]李績才,周永務,肖 旦,等.考慮損失厭惡-對多型供應鏈的收益共享契約[J].管理科學學報,2013,16(2):71-82.

[22]Matzke A,Volling T,Spengler T S.Upgrade auctions in build-to-order manufacturing with loss-averse customers[J].European Journal of Operational Research,2016,250(2):470-479.

Research of loss-averse manufacturer's production planning with the consideration of carbon-emission right trade

FENG Yan-gang1,2,SHAN Xue-chun3

(1.School of Business,Fuyang Normal University,Fuyang Anhui 236037,China;2.Regional Logistics Planning and Modern Logistics Engineering Key Laboratory of Anhui Province,Fuyang Anhui 236037,China;3.School of Mathematics and Statistics,Fuyang Normal University,Fuyang Anhui 236037,China)

Considering the carbon-emissions right trade,this paper studies the optimal production strategy of a lose-averse manufacturer.It studies the impact of manufacturer's loss-aversion,carbon-emission right trade price and shortage cost on the optimal decision of the manufacturer.The study results indicate that:when consider shortage cost,the manufacturer's optimal production quantity will increase when unit shortage cost increases;when the carbon emission quota from the government is large,the manufacturer's optimal production quantity will decrease with the increase of the unit carbon-emission right trade price.Finally,it gives a numerical example to verify the conclusions.

carbon emission permit；loss-averse；shortage cost；production strategy

F224

A

1004-4329（2017）02-079-07

10.14096/j.cnki.cn34-1069/n/1004-4329（2017）02-079-07

2017-01-20

安徽省教育廳自然科學研究重點項目（KJ2016A875）；阜陽師范學院科研機構委托專項課題（2015WLGH02）；阜陽師范學院博士科研啟動經費資助。

馮艷剛（1981－ ），男，博士，副教授，研究方向：物流與供應鏈管理。