隨機需求下單供應商與兩銷售商質量控制協調模型

夏道明 ,張 斌

（1.合肥幼兒師范高等專科學校 基礎部，安徽 合肥 230013；2.合肥工業大學 數學學院，安徽 合肥 230009）

隨機需求下單供應商與兩銷售商質量控制協調模型

夏道明1，2,張 斌2

（1.合肥幼兒師范高等專科學校 基礎部，安徽 合肥 230013；2.合肥工業大學 數學學院，安徽 合肥 230009）

分散決策模型中，各決策主體都是把各自最大化利潤為目標來決策；集中決策模型中，決策者則是從供應鏈的整體性角度來決策。在隨機需求下，以競爭的雙銷售商和單供應商為具體的研究對象，探究供應鏈成員在集中決策和分散決策下的最優決策行為，討論供應鏈成員在分散條件下如何使用契約使供應鏈達到協調，最后通過數值模擬分析得出相應的結論。

隨機需求；質量控制；風險規避；供應鏈協調

進入21世紀以后，隨著經濟的迅猛發展，企業之間的競爭越來越激烈，競爭方式已經轉變成了供應鏈之間的競爭[1]。這就表明企業的競爭力將受到企業所處供應鏈的整體績效好壞的直接影響。因此，供應鏈廠商為了能夠在激烈的競爭中使自己處于不敗之地，想方設法的提高供應鏈的績效，為此付出了各自的努力[2]。產品質量自然就成為供應商和銷售商努力的方向，因為產品質量的好壞會影響該產品的信譽度以及市場對該產品的需求[3,4]，從而直接影響供應鏈中各成員的收益。例如，蘋果公司剛推出蘋果4智能手機時，由于蘋果4手機的優越質量遠高于其他智能手機，因此蘋果手機贏得了全球消費者的青睞，蘋果公司獲得了遠遠高于其他市場的手機銷售份額。但是提高產品的質量不僅需要供應商的質量控制努力，也需要零售商的質量檢驗努力，因此如何協調零售商和供應商的生產與訂購等關系，才能夠使供應鏈實現最優化的績效，是研究者們所關注的問題。

近些年來，學術界對含有質量控制問題的供應鏈模型越來越重視[5]。Baiman討論了質量的風險信息影響供應鏈績效的情況[6]；Tapiero研究了包含消費者風險對質量水平選擇的供應鏈博弈模型[7]。但以上文章沒有涉及需求與質量控制的相關問題。Gurnani分析了在市場需求受到產品質量影響的情況下，如何能實現供應鏈協調問題[8]；胡軍等分析了基于線性需求下，質量控制如何影響供應鏈的績效[9】[10，11]。不過，上述文章中也沒有考慮市場隨機性的情況，與實際不太吻合。目前也有一些學者對兩銷售商的競爭問題以及在供應鏈中加入合作廣告協調模型的情形進行了研究，如周永務[12,13]，郭金森[12],王圣東[13]等，但這些文章均未涉及到產品的質量控制問題。因此，在隨機需求下，考慮供應商和銷售商質量控制和檢驗努力，建立單供應商兩銷售商競爭的供應鏈模型，是對學者以前研究成果的補充，有著一定的實際意義。

本文在隨機環境下，首先對由一個供應商和兩個競爭銷售商組成的系統，先后建立了分散決策模型和集中決策模型；然后在考慮產品需求受供應鏈成員質量努力的影響的前提下，探究供應商的最優產品質量控制努力、兩競爭銷售商的最優的產品質量檢驗努力以及最優的產品訂購量；最后為了使供應鏈系統能達到協調的狀態，再利用風險規避協調契約討論了系統各成員的規避系數對供應鏈的增量利潤的分配比例的影響情況。

1 記號與假設

1.1 符號說明

本文所用符號如表1所示。

表1 符號及其含義

1.2 模型假設

在隨機需求下，考慮由兩個相互競爭的銷售商和單個供應商組成的供應鏈，每個銷售商自身質量檢驗努力不僅影響到他的需求[14]，而且其它供應鏈成員的質量努力對他的需求也會產生影響。于是，不妨假設兩個銷售商的需求函數分別為：

在這里為了方便模型求解，不妨假設產品的需求量是Di(θ,e1,e2)和均值為1的 ξ的乘積，隨機變量ξ的分布函數為F(x)，密度函數為 f(x)，此時銷售商面臨的實際需求是 Xi(θ,e1,e2)=Di(θ,e1,e2)ξ，它的概率密度函數即可表示成

2 分散決策模型

分散決策下，在文獻[13]中得知供應商和銷售商之間存在Stackelberg博弈即在供應鏈中占據主導地位的是供應商，兩個銷售商則是追隨者[15]。因此供應商優先考慮自己的最優努力水平，然后兩銷售商各自設計自己的最優訂購量和最優質量努力。

根據這些記號與假設可以得到，在整個銷售期間內，供應商與兩個競爭的銷售商的收益函數分別是

推論1在分散決策下：

(i)若供應鏈中的一個銷售商增加其產品的質量檢驗努力，則剩下的一個銷售商也將會增加其產品的質量檢驗努力，并降低其產品的訂購量；

(i)單位產品的殘值越大或供應商增大質量控制努力，則兩個銷售商的訂購量都會變大。

推論1(i)表明在現實的市場銷售過程中，銷售商們為了獲得更多的市場需求，都會對產品的質量檢驗努力進行加大；從推論1(i)可看到供應商為獲取更多的訂購量，就會加大產品的質量控制努力，而對于較大殘值的產品,銷售商則會加大對產品的訂購量，以避免造成損失的風險。

3 集中決策模型

集中決策下，供應商與兩銷售商進行一體化決策。此時，供應鏈系統需要確定的是供應鏈成員的最優質量努力以及兩銷售商的最優訂購量。

在這種情況下，即可得供應鏈整體的利潤收益函數為

4 風險規避協調契約下利潤分配探討

分散決策下，兩個競爭的銷售商為了獲得更多的利潤會進行單獨決策，根據自身的情況會確定能夠使自己利潤最大化的質量努力和訂購量，供應商也會確定能夠使自己利潤最大化的質量努力。供應鏈在分散決策下的總利潤往往小于供應鏈在集中決策下的總利潤，因此若使分散決策下的供應鏈達到最優狀態[16]，則必須在供應鏈各成員間設計一個較為有效的契約。利用風險規避協調契約使供應鏈達到協調即分散決策下的供應鏈總利潤等于集中決策下供應鏈的總利潤時，仍存在著利潤分配的比例問題[17]。實際商業的運作中，利潤分配的比例則會受到公司實力、談判能力及各自的風險意識等諸多因素的影響，接下來就從雙方對風險偏好效用這個角度來討論供應商與兩個競爭的銷售商利潤分配的比例問題。

與分散決策下的利潤相比之下，這個契約給供應商帶來的收益用Δ∏m表示，給第i個銷售商帶來的收益用ΔΠri表示。定義供應商的效用函數為 Um(ΔΠm)，第 i個銷 售商的效用函數為Uri(ΔΠri)(i=1,2)，同時把絕對風險規避系數定義為

Rx(ΔΠx)=-U″x(ΔΠx)/U′x(ΔΠx)(x=m,r1,r2)（15）這里U′x(·)為Ux(·)的一階導數，U″x(·)為 Ux(·)的二階導數。

下面假設兩個競爭的銷售商和供應商都是偏好風險規避的，且它們效用函數分別是

這里 τm,τr1及τr2均是正常數，在（15）式中可以得到，供應商和兩個銷售商同樣均具有常數的絕對風險規避度，同時有 Rm(ΔΠm)=τm,Rr1(ΔΠr1)=τr1和Rr2(ΔΠr2)=τr2。

這時，該契約下的供應鏈總體利潤函數即是

這里權重系數am表示供應商的談判力，ar1,ar2表示銷售商的談判力，且它們之間有am+ar1+ar2=1。

因ΔΠs=ΔΠm+ΔΠr1+ΔΠr2，所以（16）式可表示為，

由（18）式、（19）式中得知，在風險規避協調契約的安排下，供應商和兩個競爭的銷售商利潤可表示為

其中s1,s2分別為兩銷售商所占的供應系統增量利潤比例，因此供應商所占的供應系統增量利潤比例為1-s1-s2，ω1,ω2為兩銷售商對供應商進行的利潤補償，但若 ω1＜0或 ω2＜0時，ω1,ω2則表示供應商給兩競爭的銷售商的補償利潤。從（20）式、（21）式及（22）式可以看到：（1）兩競爭的銷售商和供應商的增量利潤的分配比例僅受他們自己絕對的風險規避系數的影響，和他們的權重系數沒有關系，并且可以看出，供應鏈系統中絕對風險規避系數越大的成員，這個成員對供應鏈系統中增量利潤獲得的就越少；（2）供應鏈系統中補償利潤的高低與系統中每個成員絕對的風險規避系數和他們自己的權重系數都有密切關系；特別情況是，系統中每個成員絕對的風險規避系數若相等，則他們對補償利潤是獲得還是付出由供應鏈系統中每個成員的談判能力水平，談判能力強的供應鏈系統中的成員，就可以獲得相應的補償利潤。

5 數值分析

下面將進行數值模擬實驗，來驗證上面的模型。模型中相關的參數值給出如下：

如假定需求服從一指數分布，其均值是μ=1/4，方差是σ=1/16，根據上述模型采用的方法，得到結果如表1。

表1 分散決策與集中決策下供應鏈系統的最優策略

表1顯示，集中決策系統下，供應商產品質量的控制努力比分散決策系統下的供應商產品質量的控制努力要大得多，可見在集中決策系統下，可以通過增大供應商產品質量的控制努力來增加供應鏈系統的利潤；并且集中決策下的供應鏈的總利潤也比分散決策下總利潤大得多[18]，所以，為使供應鏈達到最優狀態，必須要設計一個契約使供應鏈各成員能按照集中決策下的方式采取最優決策，這就說明尋找一個得當的協調機制是非常重要的。為使得供應鏈系統達到優化協調，文中采用了風險規避協調的契約，在此假定τm=2,τr1=4,τr2=3,am=0.4,ar1=0.3,ar2=0.3，根據模型的計算結果可以得到，同分散決策下系統下比較，供應商增加的利潤是ΔΠm=545.3，兩競爭銷售商增加的利潤分別是 ΔΠr1=275.3, ΔΠr2=364.6,

表2 產品質量檢驗努力的影響因子對最優的訂購策略和供應鏈系統利潤的影響

表2顯示，（1）在分散決策或集中決策下，銷售商的訂購量和獲得的供應鏈利潤是關于自身檢驗努力因子的增函數，是關于競爭對手檢驗努力因子的減函數；這表明了銷售商可以利用增大自身的質量努力因子或者降低對手的質量努力因子來獲得更多的供應鏈利潤。（2）ΔΠ隨著γ1減小而增大，隨著γ2的增大而增大，這就說明變化兩競爭銷售商的產品質量檢驗努力的影響因子值，可以使協調后的供應鏈總利潤相對于分散決策下供應鏈的總利潤變得更多[19]，可以使供應鏈的協調更加具有實際意義。

表3顯示，（1）供應鏈成員的利潤是關于自身風險規避系數的減函數，是關于其他成員風險規避系數的增函數，這說明供應鏈成員的風險規避行為會對自身的利潤會產生一定的負面影響；（2）數據模擬也驗證了若ω1＜0或ω2＜0時，兩競爭的銷售商將會從供應商獲得一定的補償利潤。所以，現實中的供應商若為避免支付一定的補償利潤，就會提高自身在供應鏈系統的影響力。

表3 系統中各成員絕對的風險規避度系數對供應鏈增加利潤分配比例的影響

本文的供應鏈模型是在產品需求隨機的基礎上建立的，所以市場的不穩定性會對供應鏈成員的最優決策和供應鏈的整體績效產生一定的影響。假設用需求的的變異系數來表示需求的不穩定性。需求的均方差與均值的比值記為需求的變異系數，變異系數的數值越大，則不穩定性越大。為數值計算方便，假定 (μ,σ)分別為 (1/3,1/9)、(1/4,1/16)、(1/5,1/25)，于是變異系數為 σ/μ=0.33、0.25、0.20，其他參數值還和原來一樣，數據模擬結果見表4及表5。

表4 需求的不確定性對供應鏈成員質量努力的影響

表5 需求的不確定性對最優訂購及利潤獲得的影響

表4表明，不管哪一種決策，如果市場需求的不確定性增大時，供應商與兩競爭的銷售商為了獲得更多的利潤想方設法地擴大需求，因此在質量努力上將會付出得越多，同時，也不管是供應鏈的銷售商還是供應商都要通過不斷地增加自身的質量努力來盡量增大產品的競爭力，從而擴大產品的需求量，獲得更多的利潤。表5顯示，如果需求的不確定性增大時，兩競爭的銷售商的最優訂購量就越大，供應鏈的整體利潤就會增加。關于這點卻超出了預想，通常認為，如產品的需求不確定性增大時，供應鏈的整體利潤會相對降低。再者，供應鏈整體的利潤的相對增加量ΔΠ隨著需求變異系數值的變大而變大，這也表明了需求的不確定性增大的情形下，協調也就更有價值。

6 結束語

本文在隨機環境下，建立了由兩個競爭銷售商和供應商組成的供應模型，并且在考慮產品需求受供應鏈成員質量努力的影響的前提下，探究了供應商的最優產品質量控制努力以及兩競爭銷售商的最優的產品質量檢驗努力和最優的產品訂購量。為使供應鏈系統達到協調，本文還利用風險規避協調契約討論了系統各成員的規避系數對供應鏈的增量利潤的分配比例的影響情況。通過研究得知：如果存在競爭關系的兩銷售商中的一個銷售商增加他的產品質量檢驗努力時，另一個銷售商也會增加它的產品質量檢驗努力同時減少產品的訂購量；無論是供應鏈中的供應商還是兩競爭銷售商，當他的風險規避系數值增大時，他所獲得的供應鏈增加利潤就越低，反之，供應鏈其他成員所獲得供應鏈系統增加的利潤就越多；若需求變異系數值增大時，供應鏈成員都會在在質量努力上付出更多，而且兩銷售商的最優的訂購量就越大以及供應鏈的整體利潤也就隨之提高等結論。當然，在本文的基礎上，可以進一步考慮多個銷售商與多個供應商的競爭模型，也可以從質量控制成本投入的信息不對稱問題入手建立的供應鏈模型等，使研究得以更深入、系統。

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Coordination models of quality control under stochastic demand in a one-manufacturer two-retailer

XIADao-ming1,2,ZHANG Bin2

(1.Department of Basic,Hefei preschool Education College,Hefei Anhui 230013,China；2.School of Mathematics,Hefei University of Technology,Hefei Anhui 230009,China)

In the decentralized decision-making model,the goal of every decision maker is to maximize their own profit.In the centralized decision model,however,the decision maker makes the decision from the integrity of the supply chain.Under stochastic demand,taking two competing retailers and single supplier as specific research objects,this paper explores the optimal decision-making behavior for members in the supply chain both in the centralized and decentralized decision-making model,and further explains the way to achieve the coordination of supply chain using contracts under decentralized conditions.With a numerical simulation experiment,corresponding conclusions are finally brought out.

random demand;quality control;risk aversion;supply chain coordination

O227

A

1004-4329（2017）02-020-07

10.14096/j.cnki.cn34-1069/n/1004-4329（2017）02-020-07

2017-04-25

安徽省高校自然科學研究項目（KJ2016A612）資助。

夏道明（1972－ ），男，碩士，副教授，研究方向：應用統計與風險決策、供應鏈協調與管理。