基于元胞自動機的交通模型分析

趙雪圻，閆 妍，張峻康，王雪梅*

（山東科技大學 a.電氣信息系；b.財經系,山東 濟南 250031）

基于元胞自動機的交通模型分析

趙雪圻a，閆 妍b，張峻康a，王雪梅a*

（山東科技大學 a.電氣信息系；b.財經系,山東 濟南 250031）

本文針對道路交通擁堵問題，分析了未加入自駕車與加入自駕車兩種情況下的元胞自動機模型，并以2015年華盛頓州某地區的5號、90號、405號、520號部分公路的平均每日的車流量計數為數據，在自駕車與傳統車比例不同的情況下，以10%、50%、90%為例，得出了車流量與車輛平均速度兩參數。并從自駕車比例和車輛平均速度關系圖發現：加入自駕車模型后，隨著自駕車比例的增加，平均通行速度也逐步增長，但增長率不同，70%為增長平衡點，5%為性能明顯提高的臨界點。

車流量；元胞自動機；微觀模型；交通流

隨著社會經濟的快速發展，交通擁堵已成為日常生話的新問題。當交通道路的車道容量一定，不同程度的幽靈堵車、車禍事故等問題是造成堵車的主要原因。而自動駕駛車輛的出現卻可以有效緩解交通擁堵。針對這一問題，國內外有不少研究。Seibold和他的團隊研究發現，只要有2%的自動駕駛車就能減少50%的走走停停的現象，雷麗在NaSch的基礎上[1]，改進了一維元胞自動機的交通流模型；譚慧麗采用了改進的Nagel-Schrekenberg模型，使用數值模擬了在不同參數下的交通流基本圖，發現交通流量改進模型較原來有了顯著提高[2]。而本文使用基本元胞自動機模型，創新性分析了在傳統車輛中加入自駕車比例不同時，對交通模型不同參數的影響，得出何種比例為最優情況，能夠使得交通狀況達到最理想。

1 元胞自動機模型

元胞自動機模型是由Nagel和Schrekenberg于1992年提出的NS模型[3]。NS模型可以描述一些實際交通現象,并應用于美國聯邦公路運輸局的TRANSIMS項目以及交通聯機模擬系統。對于傳統的司機駕駛汽車的情況采用元胞自動機的方法建立模型[4]。

1.1 未加入自駕車的元胞自動機微觀模型

對于元胞自動機來說，有各種各樣的設計以滿足各種情況下的仿真，為了解決交通問題通常要從實際的每個車輛駕駛者的行為來設計元胞自動機的規則。對只有一條車道的情況會有如下：

司機駕駛的汽車時如果前面很長一段距離沒有車輛，那么一般會加速，然后一直保持所限定的最高速度。

當離前方車輛時，司機會根據距離和當前車速判斷進行減速以確保保持安全的車距。

考慮到路面情況復雜，司機總是會因為某種原因進行剎車制動。有時候會減速，但是有些時候甚至會停下。

司機通常是根據和前車的距離來判斷是否要制動減速，而且通常情況下也很難判斷前車前方的情況，以及前車的意圖。

對于上述情況，我們應用如下的規則來建立元胞自動機[5]：

其規則的算法在這里使用偽代碼來表示，該算法順序執行，在遇到return時是表示跳轉到某一步驟。Until來表示滿足某一條件時才能執行return，其步驟如下：

其中r為0到1之間的隨機數。

上7個步驟可簡單解釋為四步[5]：

(i)加速：速度未達到所允許最大速度的車輛加速一個單位。

(i)安全距離：對速度大于前車距（無量綱化）的車輛讓速度等于前車距。

(i)隨機減速：速度不為0的車有概論減少1的速度。

(i)更新位置：新的位置等于舊的位置加上其速度的和。

1.2 加入自駕車的元胞自動機模型

加入自動駕駛汽車之后，由于現在其相互通信協調的方式并不明確，故在此設想可能的相互作用方案，這里采用所有自駕車等同控制的的方法來建立其元胞自動機模型[6]。

假設自駕車的規則在人駕駛車規則的基礎上補充如下：

自駕車可精確知道前車的速度和車距信息；自駕車在前如果遇到速度減少的情況，會提前讓后面的自駕車降低車速；自駕車的加速可以預先判斷前車的速度，從而可以加速更多。

我們應用如下的算法來建立元胞自動機：

2 實例分析

以2015年華盛頓州某地區的5號、90號、405號、520號部分公路的平均每日車流量計數為數據樣本，分別應用于不同情況的兩模型進行分析。

2.1 未加入元胞自動機的模擬分析

對已構建的模擬單車道的元胞自動機，使用MATLAB對其進行編程實現。其代碼中初始量：‘模擬道路中的車數’，‘道路長度’，‘最大速度’，‘最長時間’需要確定，根據所查閱的華盛頓州信息可以確定的量有道路長度，最大速度。在宏觀交通流模型中，我們已經假設了高峰期的持續時間，該時間可以作為最長時間這個變量。對于‘模擬道路中的車數’數據一沒有給出，所以可以將其當做未知的自變量，當其他量確定時，其控制著元胞自動機所模擬的路段的交通流量的變化。高峰期每路段平均一個車道的通行量如圖1所示。

圖1 高峰期每路段平均一個車道的通行量

選取較擁堵的華盛頓5號公路的103.17～103.42英里路段為例，此路段長度為402.3 m，應用高峰期流量占8%全天流量的信息，可以求出高峰期通過該路段的車輛數目為17 280輛，并計算出該路段一條車道的交通流量為0.8輛/s。通行時間選取為1小時。

將‘道路長度’，‘最大速度’，‘最長時間’給定值取整后帶入程序，對如何找到最優的“模擬道路中的車數”，采用遍歷尋優的辦法來尋找最優，因為該變量為整數且值的范圍較小，方法為：

將‘模擬道路中的車數’從1開始到‘道路長度’依次取值并運行元胞自動機，運行結果中含有一個通過車輛數的行向量和‘道路長度’的行向量的取值一一對應，讓該向量和數據中包含的實際過車輛數作差并取絕對值，找出其中最小值對應的‘道路長度’即為最優值。

因為美國汽車長度一般都是5 m，所以為了減少運算次數提高效率，故將華盛頓州道路數據統一除以5，這樣可以直接讓一個小點代表一輛汽車。因為有每小時最高60英里的限速，故這里的最高速度設置為27 m/s將其除以5再取整當做程序中的最高速度。對于路程和通行車輛數在進行模擬時也都除以5[7]。求得結果如表1。

表1 結果與數據對比

在此情況下求得高峰期時間段的一些宏觀指標如圖2。

車輛平均速度為：1.550 3 m/s。車流量最終穩定在：0.160 8輛/s，此時該路段一條車道平均有56輛車。車輛密度為0.139輛/m。應用此數據使用元胞自動機進行作圖如圖3所示。

圖3中，其自下而上代表空間的移動，自左向右代表時間的變化，每一個有顏色像素點代表一輛汽車，顏色不同代表其速度不同，因為速度最大設置為5，所以有6種速度，其顏色如表2。

圖3 無自駕車交通演化

表2 顏色速度對照表

可以看出顏色越深，交通越擁堵，且擁堵的地方隨著時間的增大會向車流前進的后方移動，這種擁堵被稱為“幻影擁堵”，造成這種現象的原因主要是由于司機對前車動作反應的滯后性導致的。而這種滯后性會在傳播過程中進行放大，放大到一定程度就會引起大面積的停車堵塞[8]。

2.2 混合自駕車元胞自動機模擬與分析

按照模型的算法，我們通過MATLAB實現了該算法。再次以較擁堵的華盛頓州5號公路的103.17～103.42英里路段為例，利用在2.1中已經設置好的基本參數進行模擬。

(1)當自駕車占10%時

圖4 10%自駕車交通演化

模擬結果如圖4所示。從圖中可以看出原本呈現向后移動的“幻影堵塞”被分割成了一點點小的堵塞。因為“幻影堵塞”的形成原因是由于傳統駕駛員的行為導致，而每個自駕車的速度不僅可以根據前車情況來進行控制，還可以根據前面的自駕車的情況來調控自己的車速。所以在遇到“幻影堵塞”傳播過來時，自駕車可以預先知道“幻影堵塞”的發生[9]，從而阻止其向后傳播。其宏觀指標如圖5。

由于此元胞自動機有隨機性，故選取10組運行結果求平均值得到：

車輛平均速度為：3.761 4 m/s。車流量最終穩定在：0.397 4輛/s，在這段時間內通過車輛為7 155，相比在沒有自駕車的情況，通行的平均速度和車流量是原來的2.4倍。

（2）當自駕車占50%時

情況運行結果如圖6所示。從圖中可以看出綠色和黃色占比例提高，說明車速快的車的比例明顯提高了，帶狀的堵塞區域基本消除，說明自駕車的比例提高可以有效得消除“幻影堵塞”造成的交通流量下降[10]。選取10組運行結果，求其平均值得到：車輛平均速度為：14.016 m/s。車流量最終穩定在：1.20輛/s，在這段時間內通過車輛為193 50，相比在10%自駕車的情況，通行的平均速度和車流量大幅度提高。其宏觀指標如下圖7。

圖5 10%自駕車的車輛平均速度和車流量

圖6 50%自駕車交通演化

(3)當自駕車占90%時

運行結果的宏觀指標如圖9。選取10組運行結果，求其平均值得到：

圖7 50%自駕車的車輛平均速度和車流量

圖8 90%自駕車交通演化

車輛平均速度為：22.5 m/s。車流量最終穩定在：1.762輛/s，在這段時間內通過車輛為313 50，相比在50%自駕車的情況，通行的平均速度和車流量進一步提高。

圖9 90%自駕車的車輛平均速度和車流量

3 結論

建立車輛平均通行速度和自駕車比例的關系，如圖10。可以看出，隨著自駕車比例的提高，交通流量會越來越大，平均速度的增長趨勢大致上是先迅速增加，經過一段線性增長后增長率減緩。由于在70%之后基本沒有增長，所以70%位置稱之為增長平衡點。但在自駕車比例增長到50%后，速度開始出現波動，且波動幅度越來越大，此現象可以解釋為在自駕車比例很高的情況下出現減速時往往會預先進行減速，導致了在高自駕車比例時，整體的平均速度往往非常不穩定。

圖10 自駕車比例和車輛平均速度的關系

在0%到5%區間車輛平均速度的增加非常快，而在5%以后其增加的緩慢了一些，并且大致是線性增長。從圖像可以看出，自駕車比例從0%增加到5%，其平均速度是原來的數倍，說明在5%的地方是性能明顯提高的臨界點。

[1]雷 麗,薛郁,戴世強.交通流的一維元胞自動機敏感駕駛模型[J].物理學報,2003,52(9):2121-2126.

[2]譚慧麗,劉慕仁,孔令江.開放邊界條件下改進的Nagel-Schreckenberg交通流模型的研究[J].物理學報,2002,51(12):2713-2718.

[3]李 莉,吳恒萊,施鵬飛.Payne-Whitham型宏觀交通流模型波動特性[J].系統科學與數學,2007,(06):915-922.

[4]葛紅霞,祝會兵,戴世強.智能交通系統的元胞自動機交通流模型[J].物理學報,2005,(10):4621-4626.

[5]汪秉宏,鄺樂琪,許伯銘.高速公路交通流元胞自動機模型的一種統計平均解耦處理[J].物理學報,1998,47(6):906-915.

[6]李仕鵬.基于排隊論的汽車共享優化設計[D].杭州電子科技大學,2013.

[7]王 雷,汪秉宏..決定論性逐步加速交通流模型的逐漸穩態行為[J].物理學報,1999,48(5):808-815.

[8]Shota I,Sachiyo A.Proceedings of the 2015 Winter Simulation Conference[D].Chiba:Chiba University,2015:300-311.

[9]董力耘,薛 郁,戴世強.給予跟車思想的一維元胞自動機交通流模型[J].應用數學和力學,2002,23(4):331-337.

[10]薛 郁,董力耘,戴世強.一種改進的一維元胞自動機交通流模型及減速概率的影響[J].物理學報,2001,50(3):445-449.

Analysis and application of traffic model based on cellular automaton

ZHAO Xue-yina,YAN Yanb,ZHANG Jun-kanga,WANG Xue-meia*

(a.Department of Electrical Engineering and Information Technology;b.Department of Finance and Economics,Shandong University of Science and Technology,Ji’nan Shandong 250031,China)

In view of the traffic congestion,this paper analyzes two cases of cellular automata model,one is the driving that did not join the self-drive and the other joined,with the statistics from average daily traffic data of the highway of No.5,No.90,No.405,No.520 in a certain area of Washington in 2015,in the different proportions of the self-drive and traditional car,taking 10%,50%,90%as examples,two parameters of traffic flow and average speed of the vehicle are obtained.And from the ratio of the self-drive and vehicle average speed diagram,we found that after joining the self-drive model,with the increase of selfdrive ratio,average traffic speed also gradually increased,but growth rate is different,growth balance is 70%,5%were the critical point which can obviously improve the performance.

vehicle flow;cellular automata;microscopic model;traffic flow

O29

A

1004-4329（2017）02-009-06

10.14096/j.cnki.cn34-1069/n/1004-4329（2017）02-009-06

2017-02-26

王雪梅（1977－ ），女，博士，講師，研究方向：數學教學與課程論。Email：sun_home@163.com。