概率論與數理統計課程數理統計部分教學思考

吳承遜 金芳

【摘要】概率論與數理統計教學過程中往往過于重視概率論部分的內容，而忽視的數理統計部分的內容。在大數據時代下，數據統計應用分析能力是現當代大學生須掌握的基本技能之一，我們提出了提高學生應用統計能力、數據分析能力教學改革建議。

【關鍵詞】概率論；數理統計；數據分析；應用統計

一、引言

研究隨機現象數量規律的數學分支，起源與賭博問題有關。16世紀，意大利的學者吉羅拉莫·卡爾達諾（Girolamo Cardano）開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。

人類的早期的社會實踐，人們需要了解各種不確定現象中隱含的必然規律性，并用數學方法研究各種結果出現的可能性大小，從而產生了概率論，并使之逐步發展成一門嚴謹的學科。概率論的方法日益滲透到各個領域，并廣泛應用于自然科學、經濟學、醫學、金融保險甚至人文科學中。

隨著18、19世紀科學技術的發展，人們發現某些物理、生物和社會現象與某些機會游戲之間有一定的相似性，從而由機會游戲起源的概率論被用到這些領域中，這些領域也大大推動了概率論本身的發展。使概率論獨立成為數學的一個分支的奠基人是數學家伯努利（ Bernoull），他建立了伯努利大數定律，闡明了事件的頻率穩定于它的概率。隨后棣莫弗（ De Moivre）和拉普拉斯（ Laplace）又導出了第二個基本極限定理的原始形式。19世紀末，俄國數學家切比雪夫、馬爾科夫等人建立了大數定律及中心極限定理的一般形式，科學地解釋了為什么實際中遇到的許多隨機變量近似服從正態分布。20世紀初受物理學的刺激，人們開始研究隨機過程。這方面柯爾莫哥洛夫、馬爾科夫等人作了重要的貢獻。

數理統計也是數學系各專業的一門重要課程。隨著研究隨機現象規律性的科學—概率論的發展，應用概率論的結果更深入地分析研究統計資料，通過對某些現象的頻率的觀察來發現該現象的內在規律性，并作出一定精確程度的判斷和預測；將這些研究的某些結果加以歸納整理，逐步形成一定的數學概型，這些組成了數理統計的內容。

數理統計是伴隨著概率論的發展而發展起來的一個數學分支，研究如何有效的收集、整理和分析受隨機因素影響的數據，并對所考慮的問題作出推斷或預測，為采取某種決策和行動提供依據或建議。

數理統計起源于人口統計、社會調查等各種描述性統計活動。公元前2250年，大禹治水，根據山川土質，人力和物力的多寡，分全國為九州；殷周時代實行井田制，按人口分地，進行了土地與戶口的統計；春秋時代常以兵車多寡論諸侯實力，可見已進行了軍事調查和比較；漢代全國戶口與年齡的統計數字有據可查；明初編制了黃冊與魚鱗冊，黃冊乃全國戶口名冊，魚鱗冊系全國土地圖籍，繪有地形，完全具有現代統計圖表的性質.可見，我國歷代對統計工作非常重視，只是缺少系統研究，未形成專門的著作。

二、概率論與數理統計教學現狀分析

當前概率論與數理統計教學就教學內容上來說主要存在兩個問題，一是“重理論，輕應用”；二是“重概率，輕統計”，數理統計部分偏向理論推導，實際應用偏少。我們下面來詳細分析上述兩個問題。

（一）“重理論，輕應用”

大多數概率論與數理統計教師在教學過多地強調理論的嚴謹性，課堂時間大多用在定義的講述，定理的證明，習題的演算，只注重知識的傳授，大多沒有闡述知識如何應用。由于“重理論，輕應用”的教學背景下，學生普遍發現概率論與數理統計很難學，沒有應用意識、對隨機數學思想方法不甚了解、只知道套公式解教材上習題。 概率論與數理統計是應用性很強的學科，它的生命力和發展動力在于它與生產生活的密切聯系，隔斷了這種聯系，概率論與數理統計就成了無源之水，無本之木。如果在教學實踐中，教師不讓學生了解概率論與數理統計在他們所在學科專業的應用，不加強學生用概率論與數理統計知識解決生產生活問題的能力，這不符合應用型本科院校培養高水平應用型人才的初衷。我們應該改變、更新教學內容，特別是數理統計部分，一定要跟應用結合起來。 教學內容要突出基本概念、基本理論和基本方法的教學，給學生打下寬厚的數學基礎，使學生具有很強的后勁；要改變傳統的“重理論”的教學思想，注重培養學生的數學素質；同時教學內容要注重理論與實際的結合，強化培養學生的應用能力。

（二）“重概率，輕統計”

以某本科院校為例，目前概率論與數理統計非數學專業教學中，課程安排的課時為40個。然而，40個課時要把概率論與數理統計要把該門課的內容全部講完幾乎是不可能的事，目前大多數老師的我們的做法是把概率論與數理統計課程中概率論部分的內容講完，數理統計部分的內容數理統計的基本概念、參數分布這兩章，剩下的假設檢驗、方差分析、回歸分析內容是讓學生自學。

我們在概率論與數理統計教學過程中往往過于重視概率論部分的內容，而忽視的數理統計部分的內容。在大數據時代下，數據統計分析能力是現當代大學生須掌握的基本技能之一，除了假設檢驗、方差分析、回歸分析恰恰是數據統計分析的基礎，還有統計學中的數據的頻數分析、數據的集中趨勢分析、數據離散程度分析、數據的分布、以及一些基本的統計圖形等描述性統計，都是對學生的實踐動手、職業發展非常有幫助的內容，是學生必須掌握的基本內容。

然而，統計與現實聯系非常密切，哪里有數據，哪里就有統計，它已廣泛交叉于各個學科，如工業、經濟、管理、生物、軍事和地質等等。大數據時代，統計更是無所不在， 我們應該改變“重概率、輕統計”的思想，適當地減少概率論部分的理論性和難度，刪除復雜的古典概率的計算、復雜的概率密度與分布函數的計算、復雜的數字特征的計算，從直觀性、易于理解的角度把概率論作為數理統計的基礎知識加以介紹；在講數理統計部分應增加統計推斷、統計預測和統計決策的內容，介紹常用統計方法的思想和原理，注重加強學生處理數據的能力。

三、 數理統計部分教學的幾點建議

（一） 針對“重理論，輕應用”問題，我們的建議如下

第一，為了讓學生有更多機會了解與理論知識相關的實際背景，增加實踐動手能力，一個方式是構建完整的使用的實踐性教學環節，而其中數學建模應該成為實踐教學的核心。在課堂講授時可穿插一些簡單的實例，課下讓學生通過實際操作，學會獨立思考和解決問題，養成勤于動腦、樂于動手的好習慣。還有課程教學中可以加入與實際問題有關的應用性題目，向學生展示本課程在工農業、經濟管理等領域中的應用，穿插數據模擬、統計推斷、數據擬合等方面的題目，讓學生在老師的指導下通過實際動手，學習如何將實際問題轉化為規范數學來解決，如何利用概率論、數理統計的知識解決實際問題，增強實踐動手能力。第二，加強數學軟件在實踐環節中的應用。統計軟件如spss、SAS、R等軟件功能強大，簡單易學，輸出結果形象生動，比黑板更能吸引學生的興趣。現在很多高校的高等數學課程已經增加了數學實驗部分，介紹了如何利用Matlab和 R軟件 等數學軟件進行圖形分析或過程演示。作為與實際生活緊密聯系的概率論與數理統計課程，特別是數理統計部分，其實也有不少相關的應用軟件為其服務。如高校機房不具備這些軟件，也可用辦公軟件Excel來實現，Excel簡單實用，其插入了 11 類 400 多個函數，可以用來做財務、統計、數學、字符串等操作以及各種工程上的分析與計算。第三，將實踐應用環節納入考核系統。很多學生的學習目的是為了取得高的分數，甚少會為了提升自己的實踐應用能力做打算。以上兩點建議實施的再好，學生可能不買賬，因為跟考試分數無關，所以為了提升學生的學習原動力，應將實踐應用環節納入期末考評，并提高比重。比如，我們將考試分為三部分，平時成績、知識考核和能力考核。平時成績可根據學生上課表現評分，知識考核采用卷面作答的方式，用于了解學生對理論知識的掌握程度；能力考核則通過數學建模進行評價，給學生一個現實問題題目，讓他們在規定時間內寫出一篇實用性的論文或報告來。

（二） 針對“重概率，輕統計”問題，我們的建議如下

在概率論與數理統計課時不變的情況下，我們擬對該門增加課程增加數理統計部分進行研究。在大數據時代背景下，我們將從教學的實用性出發，讓數理統計與提高學生的數據統計分析能力結合起來。因課時有限，要在有限的時間內把數理統計的知識講清楚、讓該部分內容變得讓學生容易接受，需要較少一些定理的復雜證明和計算，把數理統計的內容以一些通俗易懂的案例分析講解給學生，然后再給出其數理統計的性質。這里我們的幾個建議如下：第一，減少數理統計一些定理的證明，多講其實際意義及應用，也就是“少證明，多應用”。第二，選擇當前現實的熱點案例來講數理統計，如教師可提供一些原始數據和問題，讓學生根據數據解決問題。把案例和數理統計的知識囊括起來。

適當減少《概率論與數理統計》中概率論的內容，盡量避免“重概率，輕統計”的現象。這里有三點建議：第一，概率論部分的內容少講證明，多講實際意義，盡量簡單，減少難度，這不是降低對學生要求，而是為了提升學生的興趣，減量不減質，也為了騰出更多實際講后面的數理統計部分。第二，數理統計的內容較多較難，建議參考賈俊平教授寫的《統計學》內容來教學，也就是減少“數理”，增加“統計”。

在學習數理統計之前，增加描述性統計。描述性統計是以揭示數據分布特性的方式匯總并表達定量數據的方法。主要包括數據的頻數分析、數據的集中趨勢分析、數據離散程度分析、數據的分布、以及一些基本的統計圖形。特征括并表示定量數據，揭示數據分布的特征。描述性統計是一類統計方法的匯總，作用是提供了一種概括和表征數據的有效且相對簡便的方法。通常用圖示法來表述，易于看懂，能發現質量特性值（總體）的分布狀況、趨勢走向的一些規律，便于采取措施。用于匯總和表征數據，通常是對數據進一步定量分析的基礎，或是對推斷性統計方法的有效補充。描述性統計聯系生產生活實際通俗易懂，直觀形象，增加學生的學習興趣，且對學生的實踐動手能力，數據分析能力，職業發展起著非常重要的作用。

四、總結

我們根據實際教學經驗，針對當前地方高校概率論與數理統計的中存在的兩個重要問題，即“重理論，輕應用”和“重概率，輕統計”，提出了幾點教學改革建議，旨在提高學生的實踐動手能力、統計分析能力，特別是在大數據時代背景下，重點培養學生的數據分析統計能力，并以此為學生的就業能力、職業發展增添助力。

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作者簡介：吳承遜（1988—），湖南城市學院理學院，講師，研究方向：統計學、數學教學；金芳（1989—），湖南城市學院理學院，講師，研究方向：統計學、數學教學。