淺談初中數學中“1”的巧用

李小剛

(江蘇省連云港市灌云縣沂北中學，江蘇 連云港 222222)

淺談初中數學中“1”的巧用

李小剛

(江蘇省連云港市灌云縣沂北中學，江蘇 連云港 222222)

數學離不開數字,無論在運算還是在證明中,數都有廣泛的應用.“1”是最簡單的一個數,在初中數學中的用法卻比較特殊,用法也非常廣泛, 對 “1” 的運用及時地進行研究和總結,就能夠及時提高教師的理論水平,提高課堂的教學效率.

“1”；初中數學；應用

本人將在教學中發現的“1”的一些廣泛性和特殊性的用法總結如下,與廣大同仁共勉.

1.在概念中的應用

概念是數學的基礎,是數學思想和方法的的核心載體,在概念中“1”有著很重要的意義.

例1 關于x方程(a+2)xa2-3+3 =0 是一元一次方程,則a=____.

2.在比較大小中的應用

在比較大小中,通過作商來比較兩數的( 以“1”為標準)大小是一種常見的方法,我們也可以通過取得中間值“1”來比較大小.

3.在一元二次方程和二次函數解題中的應用

“1”是人們接觸數字的前哨,在學生的頭腦中有著根深蒂固的印象.在解一元二次方程和二次函數過程中,如果能夠正確地運用“1”,有時會取得事半功倍的效果.

例3 關于x的一元二次方程(1995x)2-1994×1996x-1=0的較大根為m,方程x2+1994x-1995=0的較小根為n,求m-n的值.

解由(1995x)2-1994×1996x-1=0,

∴m=1.

又因為方程x2+1994x-1995=0的兩根為1,1995,∴n=-1995.

∴m-n=1-(-1995)=1996,

4.在冪的運算中的應用

在冪的運算中,“1”有著特殊的性質：1的整數次冪為1;-1的偶數次冪為1,奇數次冪是-1;非零數的零次冪是1;…運用這些性質就能夠更加迅捷體會到數學解答的愉悅感.

5.在代換法中的應用

在一些代數式的求值中,若正面出擊,有時會運算繁雜,甚至會步入絕境.但是如果我們能能及時地采取“反客為主”的變通方法,于是往往能達到化繁為簡的意想不到的效果.

[1]教育部. 義務教育數學課程標準(2011年版)[M].北京：北京師范大學出版社,2012(1).

G632

A

1008-0333(2017)23-0043-01

2017-06-01

李小剛(1985-)，男，江蘇人，大學本科，從事數學教學與研究 .

[責任編輯李克柏]