基于收益方差最小化的滬銅期貨套期保值比率研究

王東寧+王學(xué)晉

[摘要]文章以風(fēng)險(xiǎn)最小化套期保值模型為理論基礎(chǔ)，從Wind咨詢提取了2016年7月1日至2017年6月30日的滬銅期貨數(shù)據(jù)和上海金屬網(wǎng)銅現(xiàn)貨數(shù)據(jù)借鑒前人研究成果，運(yùn)用Eviews軟件估計(jì)了OLS、B-VAR、VECM和ECM-CCC-GARCH模型下的滬銅期貨最優(yōu)套期保值比率，并比較了不同模型下的套期保值績效。實(shí)證結(jié)果表明：相比簡單模型，在OLS、B-VAR、VECM和ECM-CCC-GARCH模型下滬銅期貨保值績效明顯提高。其中，在靜態(tài)模型中，VECM模型的保值效果最好，OLS模型和B-VAR模型保值效果相當(dāng)；而動(dòng)態(tài)模型（ECM-CCC-GARCH）套期保值比率取平均值測算的保值績效也明顯優(yōu)于簡單模型。最后根據(jù)實(shí)證分析結(jié)果為銅相關(guān)生產(chǎn)企業(yè)和貿(mào)易企業(yè)的套期保值策略提供了建議。

[關(guān)鍵詞]套期保值；套保模型；保值績效

[DOI]1013939/jcnkizgsc201729059

1引言

我國是世界上第一大銅消費(fèi)國，消費(fèi)量占據(jù)全球總消費(fèi)量的50%以上；我們也是世界第三大銅生產(chǎn)國，其中甘肅省是我國六大產(chǎn)銅基地之一，年產(chǎn)量維持在50萬噸以上根據(jù)上海期貨交易所和中國有色金屬工業(yè)協(xié)會(huì)2016年公開數(shù)據(jù)整理。，與此同時(shí)，甘肅省的知名銅生產(chǎn)企業(yè)如金川公司、白銀公司等具有多年的期貨市場套期保值經(jīng)歷，是國內(nèi)較早探索利用期貨市場管理價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的有色金屬企業(yè)。事實(shí)上，滬銅期貨自1993年3月上市以來，就頗受市場青睞，吸引了大量投機(jī)者和企業(yè)參與其中，運(yùn)用期貨套期保值管理價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)成為現(xiàn)代有色金屬企業(yè)必然的選擇。隨著期貨市場的發(fā)展，學(xué)術(shù)界對金融衍生品的研究日益增多，而套期保值理論自始至終都是學(xué)者們研究的核心問題。

傳統(tǒng)套期保值指的是在期貨市場和現(xiàn)貨市場進(jìn)行數(shù)量相等、方向相反的買賣活動(dòng)，即采用1∶1簡單模型做反向交易，用一個(gè)市場的盈利（虧損）彌補(bǔ)另一個(gè)市場的虧損（盈利），以此對沖企業(yè)面臨的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。隨著期貨市場的發(fā)展，金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家對套期保值理論的研究逐步深入，Holbrook Working（1952）首次提出了“基差”的概念，認(rèn)為套期保值的本質(zhì)是一種基差投機(jī)行為；Johnson（1960）提出了收益方差最小化的“最優(yōu)套期保值比率”概念；Ederington（1979）將Markowitz的投資組合思想引入套期保值理論，將套期保值行為看作一個(gè)由現(xiàn)貨和期貨兩種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合，最佳的套期保值比率就是使組合在風(fēng)險(xiǎn)最小時(shí)實(shí)現(xiàn)收益最大的期貨與現(xiàn)貨投資比例，并給出了最佳套期保值比例的計(jì)算公式，通過OLS法可計(jì)算出最優(yōu)套保比率；Myers和Thompson（1989）指出OLS模型沒有考慮變量殘差序列的自相關(guān)性，應(yīng)該選擇雙變量向量自回歸（B-VAR）模型估計(jì)最優(yōu)套期保值比率，以彌補(bǔ)OLS模型的不足；Ghosh（1993）指出在運(yùn)用OLS法計(jì)算最優(yōu)套期保值比率時(shí)忽略了期貨與現(xiàn)貨價(jià)格之間的協(xié)整關(guān)系，同時(shí)也沒有充分考慮歷史數(shù)據(jù)，不利于提高保值效果。基于這個(gè)原因提出了利用向量誤差修正模型（VECM）計(jì)算最佳套期保值比率；1986年Bollerslev提出了廣義自回歸條件異方差模型，即所謂GARCH模型；Baillie和Myers（1991）在計(jì)算最佳動(dòng)態(tài)套期保值比率時(shí)采用了兩參數(shù)的GARCH模型，將套期保值模型推廣到動(dòng)態(tài)化；Kroner和Sultan（1993）提出運(yùn)用雙變量ECM-CCC-GARCH模型估算最優(yōu)套期保值比率，該模型的優(yōu)點(diǎn)是假定殘差相關(guān)系數(shù)不隨時(shí)間變化，因此減少了模型所需要估計(jì)的參數(shù)。

本文以上海期貨交易所銅期貨為研究對象，借鑒前人研究成果，采用OLS、B-VAR、VECM和ECM-CCC-GARCH模型估算滬銅期貨最優(yōu)套期保值比率，并對各模型的保值績效進(jìn)行了比較，為參與滬銅期貨交易的生產(chǎn)企業(yè)和貿(mào)易企業(yè)在套保模型的選擇上提供了參考依據(jù)。

2理論模型

Markowitz于1952年發(fā)表了著名的論文《投資組合的選擇》，對現(xiàn)代投資理論產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。Markowitz因?yàn)樵谕顿Y理論方面做出的開創(chuàng)性貢獻(xiàn)，于1990年獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。20世紀(jì)60年代以后，Johnson、Stein、Ederington等人在Markowitz投資組合理論基礎(chǔ)上提出了收益方差最小化套期保值模型，以下簡要推導(dǎo)該模型。

第一步：構(gòu)建一個(gè)由期貨收益和現(xiàn)貨收益構(gòu)成的投資組合：

V=ΔS+hΔF（1）

其中：ΔS為現(xiàn)貨收益波動(dòng)率、ΔF為期貨收益波動(dòng)率、h為對沖比率（套期保值比率）。

第二步：根據(jù)投資學(xué)理論，以方差表示該模型風(fēng)險(xiǎn)

Var（V）=Var（ΔS+hΔF）（2）

第三步：以Markowitz投資組合理論為約束條件，即實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)（方差）最小化，對式（2）求一階導(dǎo)數(shù)并令其為0，整理得：

h*=σΔSΔF/σ2ΔF

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)可知，以上公式還可以進(jìn)一步改寫為

h*=ρσΔS/σΔF根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，ρXY=Cov（X，Y）/D（X）D（Y）。

現(xiàn)今依賴計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法發(fā)展起來的套期保值模型基本都是以此為理論基礎(chǔ)的。

3套期保值模型比較

31選取樣本數(shù)據(jù)

本文選取滬銅做實(shí)證分析，從Wind資訊提取了2016年7月1日至2017年6月30日滬銅期貨價(jià)格和相應(yīng)現(xiàn)貨價(jià)格數(shù)據(jù)，共計(jì)243個(gè)樣本數(shù)據(jù)。其中銅現(xiàn)貨價(jià)取自上海金屬網(wǎng)，期貨選取了滬銅指數(shù)價(jià)格，并對所選數(shù)據(jù)進(jìn)行了對數(shù)變換。

32檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)

321ADF檢驗(yàn)

ADF檢驗(yàn)是為了檢驗(yàn)樣本序列的平穩(wěn)性。這里采用ADF（Augmented Dickey-Fuller Test）方法對銅現(xiàn)貨和期貨對數(shù)價(jià)格以及它們的一階差分序列分別進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表1。endprint

由表2可知，以5%檢驗(yàn)水平判斷，根據(jù)Trace統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)有：381263>154947，167343<384146。

根據(jù)Max-Eigen統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)有：364528>142646，167343<38415；所以lns、lnf序列存在協(xié)整關(guān)系。

33套期保值模型比較

331OLS模型

Ederington（1979）提出對現(xiàn)貨和期貨的一階差分用OLS法進(jìn)行線性回歸，線性方程的斜率即為所要估計(jì)的最優(yōu)套期保值比率。線性回歸方程可以用以下公式來表示：

Δlnst=ɑ+h*Δlnft+μt

其中，Δlnst、Δlnft分別表示t時(shí)刻銅現(xiàn)貨和期貨的收益率，ɑ和μt分別為線性方程的截距項(xiàng)和隨機(jī)誤差項(xiàng)，h*為線性方程的斜率。通過Eviews軟件對樣本數(shù)據(jù)回歸得以下方程：

Δlnst=0000354+0607192×Δlnft

t（05996）（14044）R2=0451

p（05493）（0000）

由以上分析可知，OLS模型下的最優(yōu)套期保值比率為0607192，即對1噸銅現(xiàn)貨進(jìn)行保值，大約需要反向交易06噸銅期貨。

332B-VAR模型

Myers和Thompson（1989）指出OLS模型沒有考慮變量殘差序列的自相關(guān)性，應(yīng)該選擇雙變量向量自回歸（B-VAR）模型估計(jì)最優(yōu)套期保值比率，以改進(jìn)OLS模型的不足，B-VAR模型可由以下公式表示：

Δlnst=cs+li=1αsiΔlnst-i+lj=1βsjΔlnft-j+μst

Δlnft=cf+li=1αfiΔlnst-i+lj=1βfjΔlnft-j+μft

用cs、cf為方程的截距，用αsi、αfi、βsj和βfj表示方程的回歸系數(shù)，用μst和μft來表示獨(dú)立同分布的隨機(jī)誤差項(xiàng)，用ι來表示消除殘差自相關(guān)的最佳滯后值。令var（μst）=σss、var（μft）=σff、cov（μst，μft）=σsf，風(fēng)險(xiǎn)最小套期保值比率表達(dá)式為：h*=σsf/σff。

VAR模型較OLS模型最大的改進(jìn)是考慮了歷史信息，而VAR模型解決這個(gè)問題只需要選取最優(yōu)滯后階數(shù)（p，q），根據(jù)AIC、SC、HQ等原則確定的最優(yōu)階數(shù)為p=q=4，回歸殘差的協(xié)方差矩陣，將相關(guān)數(shù)值其代入風(fēng)險(xiǎn)最小套期保值比率公式得最佳套保比率為06875。

333VECM模型

B-VAR模型雖然改進(jìn)了OLS模型的不足，但忽略了現(xiàn)貨和期貨價(jià)格之間的協(xié)整關(guān)系，而根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)貨和期貨長期來說存在著長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，盡管在短期內(nèi)可能會(huì)發(fā)生偏離，但在長期內(nèi)這種均衡關(guān)系很穩(wěn)定。Ghosh考慮到這個(gè)現(xiàn)象，根據(jù)格蘭杰和恩格爾的協(xié)整理論，發(fā)展了B-VAR模型，提出了向量誤差修正模型（VECM），其表達(dá)式如下：

Δlnst=cs+li=1αsiΔlnst-i+lj=1βsjΔlnft-j+γsζt-1+μst

Δlnft=cf+li=1αfiΔlnst-i+lj=1βfjΔlnft-j+γfζt-1+μft

其中，ζt-1=lnst-1-λlnft-1為誤差修正項(xiàng)，γs、γf不同時(shí)為0，最優(yōu)套期保值比率可用公式表示為：h*=σsf/σff。向量誤差修正模型（VECM）考慮了殘差序列的自相關(guān)性，同時(shí)考慮了期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格的協(xié)整關(guān)系，經(jīng)回歸殘差的協(xié)方差矩陣，代入相關(guān)數(shù)值得最佳套保比率為07611。

334ECM-CCC-GARCH模型

上文介紹的套期保值模型均假定序列條件方差為常數(shù)，所有模型均為靜態(tài)模型，但實(shí)踐表明這個(gè)假設(shè)過于嚴(yán)格，現(xiàn)在我們放棄序列方差為常數(shù)的假設(shè)，考慮建立Bollerslev（1986）提出的廣義自回歸條件異方差模型（GARCH模型）來估計(jì)最優(yōu)套期保值比率，套期保值比率將隨時(shí)間變化，模型擴(kuò)展到動(dòng)態(tài)化。

第一步，進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。如果金融資產(chǎn)收益序列的條件方差不是常數(shù)，隨時(shí)間而改變，一般就認(rèn)為存在ARCH效應(yīng)，應(yīng)考慮建立ARCH模型。用Eviews軟件對滬銅期貨與相應(yīng)現(xiàn)貨回歸殘差進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表3。

顯著注：滯后期為1。

由于F統(tǒng)計(jì)量，LM統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的概率小于005，可知模型誤差序列存在自回歸條件異方差，可建立GARCH模型對滬銅期貨套期保值比率進(jìn)行估計(jì)。

第二步，建立ECM-CCC-GARCH模型。上述套期保值模型都假定期貨和現(xiàn)貨的方差為常數(shù)，不隨時(shí)間變化而變化，但金融時(shí)間序列有一個(gè)顯著的特征就是，它們通常會(huì)表現(xiàn)出群集波動(dòng)——即在一段時(shí)間內(nèi)，它的價(jià)格大幅搖擺，而在另一段時(shí)間又相對穩(wěn)定，結(jié)果是隨著時(shí)間變化殘差方差就表現(xiàn)出自相關(guān)性。考慮到這種自相關(guān)性，我們用GARCH模型來估計(jì)期貨、現(xiàn)貨方差，同時(shí)考慮期貨和現(xiàn)貨之間的協(xié)整關(guān)系，為了減少參數(shù)估計(jì)，簡化運(yùn)算，本文建立常數(shù)相關(guān)系數(shù)二元GARCH模型估算滬銅動(dòng)態(tài)套期保值比率，即殘差相關(guān)系數(shù)不隨時(shí)間變化，僅考慮殘差隨時(shí)間變化而變化，建立如下模型。

ΔlnstΔlnft=μsμf+δszt-1δfzt-1+ξs，t-1ξf，t-1

ξ=ξs，tξf，t∣Ωt-1～BN（0，Ht）

其中zt-1=lnst-1-λlnft-1為誤差修正項(xiàng)，Ht為正定條件方差矩陣。

Ht=hss，thsf，thfs，thff，t=hss，t00hff，t1ρsfρsf1hss，t00hff，t

其中hss，t、hsf，t以及hff，t由以下式子給出：

hss，t=c1+a1ξ2s，t-1+b1hss，t

hff，t=c2+a2ξ2f，t-1+b2hff，tendprint

hsf，t=ρsfhss，t-1hff，t-1

此時(shí)，最優(yōu)套保比率為h*=hsf，t/hff，t

第三步，套期保值比率計(jì)算。本文采用Engle（2002）提出的兩階段估計(jì)法，首先，逐一估計(jì)GARCH模型的條件方差，接著利用第一階段估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差估計(jì)相關(guān)矩陣，由于殘差方差與時(shí)間相關(guān)，估算的相關(guān)矩陣為動(dòng)態(tài)，因此，計(jì)算的最佳套期保值比率隨時(shí)間變化，平均值為05875，以下給出滬銅期貨套期保值比率動(dòng)態(tài)變化圖。

34套期保值績效評價(jià)

341績效評價(jià)模型

Ederington從組合資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)最小化的角度給出了套期保值績效評價(jià)方法。即將參與套期保值資產(chǎn)的收益方差與未參與套期保值資產(chǎn)的收益方差進(jìn)行比較，測算收益方差的減小程度。具體公式如下：

he=[var（ut）-var（ht）]/var（ut）

其中，ut、ht表示未參與套保和參與套保的收益，ut=Δlnst，ht=Δlnst-h*Δlnft（h*為最小風(fēng)險(xiǎn)套期保值比率，靜態(tài)時(shí)為常數(shù)，僅在ECM-CCC-GARCH模型中不為常數(shù)）。

342不同模型績效比較

將不同套期保值模型下的最優(yōu)套期保值比率代入保值績效評價(jià)公式，分別計(jì)算出各自的組合收益方差和保值績效，比較不同套期保值模型下的保值效果。

由表4可以看出，滬銅期貨具有較強(qiáng)的套期保值功能，所有套期保值模型都降低了組合收益的方差。其中，VECM模型的保值績效最好，ECM-CCC-GARCH模型保值績效（套保比率取平均值）次之，OLS模型和B-VAR模保值績效相當(dāng)。總之，OLS、B-VAR、VECM和ECM-CCC-GARCH模型保值績效明顯優(yōu)于簡單模型。

4結(jié)論

本文分別用OLS、B-VAR、VECM和ECM-CCC-GARCH模型估計(jì)了滬銅期貨最優(yōu)套期保值比率，并對保值績效進(jìn)行了比較，得出以下一些結(jié)論。

第一，基于收益方差最小化基礎(chǔ)的套期保值模型均能有效對沖銅現(xiàn)貨價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，滬銅期貨具有較強(qiáng)的套期保值功能。

第二，在靜態(tài)套保模型中，VECM模型保值效果明顯優(yōu)于其他模型，銅現(xiàn)貨生產(chǎn)企業(yè)和貿(mào)易企業(yè)可優(yōu)先考慮借助VECM模型估算套期保值比率，以此設(shè)計(jì)企業(yè)的套期保值策略。

第三，現(xiàn)代套期保值理論發(fā)展方向是模型動(dòng)態(tài)化，本文實(shí)證結(jié)果表明ECM-CCC-GARCH模型保值效果良好，但鑒于實(shí)際操作中頻繁調(diào)整保值頭寸會(huì)產(chǎn)生較高的交易成本，企業(yè)應(yīng)該認(rèn)真權(quán)衡調(diào)整保值頭寸帶來的收益與交易成本，做出合理決策。

第四，從金融投資的角度來看，企業(yè)、專業(yè)機(jī)構(gòu)更多的是通過構(gòu)建期貨與現(xiàn)貨的投資組合，利用期貨市場的對沖功能實(shí)現(xiàn)對價(jià)格的風(fēng)險(xiǎn)管理，而非利用期貨的交割功能，銅現(xiàn)貨生產(chǎn)企業(yè)和貿(mào)易企業(yè)的套期保值理念應(yīng)該由交割理念轉(zhuǎn)向風(fēng)險(xiǎn)管理理念，加大力度探索現(xiàn)代套期保值模型的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]Johnson L LThe Theory of Hedging and Speculation in Commodity Futures[J].Review of Economic Studies，1960（27）：139-151

[2]Ederington L HThe Hedging Performance of the New Futures Markets[J].Journal of Finance，1979（34）：157-170

[3]Myers R J，Thompson S RGeneralized Optimal Hedge Ratio Estimation [J].American Journal of Agricultural Economics，1989，71（4）：858-868

[4]Chosh AHedging with stock Index Futures：Estimation and Forecasting With Error Correction Model[J].The Journal of Futures Markets，1993（13）：743-752

[5]Bollerslev T PGeneralized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Applications in Finance[J].General Information，1986，31（3）：307-327

[6]約翰·赫爾期權(quán)、期貨及其他金融衍生產(chǎn)品[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2015

[7]蓋哈德·克西蓋思納，約根·沃特斯，烏沃·哈斯勒現(xiàn)代時(shí)間序列分析導(dǎo)論[M].2版夏曉華，譯北京：中國人民大學(xué)出版社，2015endprint