哥德巴赫猜想（1+1=2）

尹徐彬

摘要：每一個數學猜想背后都有許多人神奇的遐想，展開數學的方程，它節鉞古今！古老的著名問題總是讓人著迷，并試探渡津。

關鍵詞：遐想；方程；渡津

正文：

公元1742年6月7日哥德巴赫（Goldbach）寫信給當時的大數學家歐拉（Euler），提出了以下的猜想：

（a）任何一個>=6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。

（b）任何一個>=9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。

這就是著名的哥德巴赫猜想。

在數軸上取定大整數x，再從x往前看，尋找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶數，即例外偶數。x之前所有例外偶數的個數記為E（x）。我們希望，無論x多大，x之前只有一個例外偶數，那就是2，即只有2使得猜想是錯的。這樣一來，哥德巴赫猜想就等價于E（x）永遠等于1。當然，直到現在還不能證明E（x）=1；但是能夠證明E（x）遠比x小。在x前面的偶數個數大概是x/2；如果當x趨于無窮大時，E（x）與x的比值趨于零，那就說明這些例外偶數密度是零，即哥德巴赫猜想對于幾乎所有的偶數成立。

當然曾經有人作了些具體的驗證工作，例如：6=3+3，8=3+5，10=5+5= 3+7，12=5+7，14=7+7=3+11，16=5+11，18=5+13，....等等。有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想（a）都成立。但嚴格的數學證明尚待數學家的努力。

從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近。

弱哥德巴赫猜想尚未完全解決，但1937年時前蘇聯數學家維諾格拉多夫已經證明充分大的奇質數都能寫成三個質數的和，也稱為“哥德巴赫-維諾格拉朵夫定理”或“三素數定理”，數學家認為弱哥德巴赫猜想已基本解決。

哥德巴赫猜想是數的一種表現次序，人們持久地愛好它，是因為如果沒有這種次序，人們就會喪失對更深刻問題的信念——因為無序是對美的致命傷，假如哥德巴赫猜想是錯誤的，它將限制我們的觀察能力，我們尋尋覓覓。

這是一種素數對自然數形式的對稱，代表一種秩序，它之所以意味深長，是因為素數這種似乎雜亂無章的東西被人們用自然數n對稱地串聯起來，正如牧童一聲口稍就把滿山遍野亂跑的羊群喚在一起，它使人心晃神移，又像生物基因DNA，呈雙螺旋結構繞自然數n轉動，人們從玄虛的素數看到了純樸而又充滿青春的一面。對稱不僅是視覺上的美學概念，它意味著對象的統一，左右尋源，相與于一。

素數具有一種浪漫的氣質，它以神秘的魅力產生一種不定型的朦朧，相比之下，圓周率，自然對數。虛數。費肯鮑姆數就顯得單純多了，歐拉曾用一個公式把它們統一起來，月缺月圓！

哥德巴赫猜想變成定理，我們可以看到上帝的大智大慧，大徹大悟。乘法是加法的重疊，而哥德巴赫猜想卻用加法將乘性概括。在這隱晦的命題之中有著深奧的知識。

它改變人們對數的看法：乘法的輪郭憑直觀就可以一目了然，哥德巴赫猜想體現一種探索機能，貴賤之別是顯然的，加法和乘法都是數量的堆積，但乘法是對加法的概括，加法對乘性的控制卻體現了兩種不同的要求，前者通過感受可以領悟，后者則要求靈感——人性和哲學。

靜觀前者而神往于它的反面（后者），這理想的境界變成了百年的信仰和反思，反思的特殊價值在于滿足了深層的好奇，是一切重大發現的精神通路。

哥德巴赫猜想為什么會吸引人？世界上絕對沒有客觀方面能打動人的事物和因素。一件事之所以會吸引人，那是因為它具有某種特質能震動觀察者的感受力，感受力的大小即觀察者的素質。感人的東西往往是開放的。給人以無限遐思和暗示。

哥德巴赫猜想以一種表面開朗簡潔的形式掩蓋它陰險的本質。他周圍籠罩著一種強烈的朦朧氣氛。他以喜劇的方式挑逗人們開場，卻無一例外以悲劇的形式謝幕。他溫文爾雅地拒絕一切向她求愛的人們，讓追求者爭風吃醋，大打出手，自己卻在一旁看著一場有一場神秘的表演。哥氏猜想以一種抽象的美讓人們想入非非，他營造一種仙境，挑起人們的欲望和野心，讓那些以為有點才能的人勞苦、煩惱、憤怒中死亡。

他行走于人類精神的海洋，讓智慧的小船難以適從，讓科研的‘泰坦尼克一次一次淹沒。

誰能真正給一個漂亮的回答，君臨萬倫，讓它睥睨。許多探尋者不辭勞苦。首先是一個正確的問題，其次它被人勝利解答。珠玉埋于柙，而鼎定于甲！

解答：

（2n+1）-（2n-1）=2

（n+1）-（n-1）=2[n為大于2的偶數]

參考文獻：

[1]百科

[2]《哥德巴赫猜想的小史》