基于儀器化Vickers壓入比功與O—P硬度識別洛氏硬度

王立志

摘 要：本文利用量綱分析與有限元仿真建立了基于儀器化Vickers壓入比功與O-P硬度識別洛氏硬度的方法，并通過對所建立識別洛氏硬度方法的識別結果與仿真結果對比可以看出，本文所建立的方法最大誤差在5%以內，并且識別誤差隨壓入比功的增大逐漸減小，因此精度分析驗證了所提方法的有效性。

關鍵詞：儀器化壓入；Vickers壓頭；O-P硬度；洛氏硬度

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.20.209

1 引言

隨著薄膜/涂層材料、復合材料、表面改性材料等先進材料在裝備機械零部件設計、制造及再制造中的廣泛應用，其力學性能測試已成為近年來人們研究的焦點[1，2]。零部件在機械加工中使其表面力學性能與芯部材料存在較大差異導致表層材料特別容易發生失效，然而受材料的尺寸限制，標準的材料性能測試技術和手段已無法滿足上述材料力學性能的測試需要。對于金屬材料，硬度是反映材料的彈性、塑性、屈服強度和韌性等材料力學綜合性能的性能指標，洛氏硬度適用于表面高硬度材料的硬度測量，然而，方法需要顯微鏡測量壓痕，在適用顯微鏡觀察壓痕時，容易出現壓痕不清晰導致壓痕深度測不準的問題。儀器化壓入測試技術可以測試微小尺度材料的力學性能指標，對被測材料產生無損或微損等優點[3]。

為了解決傳統洛氏硬度的測量存在的問題，因此本文建立基于儀器化Vickers壓入比功與O-P硬度[4，5]識別方法來識別洛氏硬度[6]。

2 量綱分析與有限元仿真

2.1 量綱分析

假設Vickers壓頭為理想彈性體，則儀器化Vickers壓入響應可表示為壓頭的彈性模量、泊松比、被測材料的彈性模量E、泊松比ν、屈服強度σy、應變硬化指數n的函數。定義E/（1-ν2）和Ei/（1-νi2）分別為被測材料和Vickers壓頭的平面應變彈性模量，平面應變彈性模量之比為。則O-P硬度和壓入比功可分別建立下列函數關系：

定義材料的折合彈性模量Er=1/[（1-ν2）/E+（1-νi2）/Ei]和平面應變和平面應變彈性模量之比η，被測材料和Vickers壓頭的平面應變彈性模量可分別表示為：

因為金剛石壓頭的彈性模量Ei=1141GPa，選擇的被測材料為鋼，彈性模量E=200GPa，則平面彈性模量之比為定值，即= 0.1917。

洛氏硬度可與材料屈服強度，應變硬化指數，被測材料和金剛石壓頭的平面應變彈性模量、，壓入載荷F和洛氏壓頭頂端球半徑r建立函數關系。因，洛氏硬度與壓入深度h成正比，所以可建立函數關系：應用量綱∏定理得：

因為壓入載荷F=1471N、半徑r=0.2mm、平面應變彈性模量之比η和折合彈性模量Er均為定值，最終可以得到壓入比功與O-P硬度識別洛氏硬度的關系式：

2.2 有限元仿真

本文應用有限元軟件ABAQUS建立三維模型對具有理想形狀的標準面角為136°的正四棱錐Vickers金剛石壓頭儀器化壓入被測材料的壓入響應進行有限元數值仿真。

儀器化Vickers壓入模型網格劃分采取壓頭與被測材料核心接觸區域密集，遠處非核心區域稀疏的方法。

洛氏壓頭為金剛石圓錐壓頭，錐角為120°，頂端是半徑為200μm的球形，因為其對稱性，可以建立軸對稱的二維平面模型。被測材料為邊長為20000μm的二維正方形模型。

在有限元數值仿真中，Vickers壓頭和洛氏壓頭均被視為理想彈性壓頭，且都是金剛石，彈性模量相同為Ei=1141GPa，泊松比相同為vi=0.07。被測材料視為均勻、各項同性、率無關的理想彈塑性體（在研究材料應力應變關系時，分兩個階段。第一階段為彈性變形，第二階段為塑性變形）。本文所選被測材料為鋼，彈性模量E=400GPa，泊松比v=0.3，應變硬化指數η=0、0.15、0.3、0.45，屈服強度的取值范圍為σy=134-4000MPa。

3 方法建立

利用儀器化壓入法對被測材料實施最大壓入載荷為Pm的儀器化壓入測試，獲得載荷-位移的曲線及最大壓入深度hm。計算出接觸深度hO-P（hO-P=hm-0.75Pm/Su）為卸載曲線在最大載荷Pm時的初始卸載斜率）和O-P硬度（HO-P=Pm/AP（HO-P）。分別計算載荷位移曲線上的加載功Wt和卸載功W e，并計算出壓入比功We/Wt。

由有限元數值計算得到的對應不同應變硬化指數n的壓入比功We/Wt、O-P硬度HO-P建立的關系HRC/（HO-P/Er）-（We/Wt）。

根據上述數據點進行四次多項式進行擬合可以確定被測材料的洛氏硬度HRC 表達式的顯式：

4 精度分析

已知壓入比功We/Wt和O-P硬度HO-P時，可以確定被測材料的理論誤差為：

其中HRCO-P為基于儀器化壓入與O-P硬度確定材料的洛氏硬度，HRC1為洛氏硬度的有限元仿真結果，HRC2為公式識別的洛氏硬度值如表1所示。

從表1可以看出，儀器化壓入公式識別洛氏硬度的誤差隨著比功的增大逐漸減小，本文所建立的方法最大誤差在5%以內。

5 結論

本文基于儀器化Vickers壓入比功與O-P硬度識別材料洛氏硬度，通過量綱分析與有限元數值計算建立了基于儀器化Vickers壓入比功與O-P硬度識別材料洛氏硬度的方法，經過理論分析，驗證了本文建立方法的有效性。因此，基于儀器化Vickers壓入比功We/Wt與O-P硬度識別材料洛氏硬度方法不僅方便、快捷、高效，而且精度較高。

參考文獻

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