非線性本構模型對扣件橡膠墊板力學行為分析的影響

付招興+馮洋

摘要：在分析了鐵路橡膠墊板的線性理論模型和非線性本構模型的基礎上，針對鐵路用橡膠墊板受力較為復雜的特點，利用ABAQUS有限元程序分別建立兩種理論的有限元模型，探討了不同的材料本構模型對橡膠墊板施加靜載荷和循環動載荷時受力特性的模擬，研究了不同橡膠材料理論模型下對于鐵路扣件、鐵墊板等其他扣件系統部件的受力情況。研究結果表明，線彈性本構模型能夠較為準確地分析橡膠墊板的應力水平，但采用超彈性非線性本構模型能夠更好地滿足分析扣件系統尤其是彈條的力學行為。

關鍵詞：扣件；橡膠墊板；本構模型；超彈性；有限元

橡膠材料具有較好的彈性、耐磨性還具有電絕緣、減振和氣密等特性，因而在鐵路扣件系統中應用廣泛。列車經過時，位于鋼軌軌底和軌枕之間的橡膠墊板可以有效緩沖列車的沖擊作用，減輕扣件受力、減輕道床振動進而減輕養路工作量并降低軌道的振動和噪聲。目前橡膠墊板在各類型鐵路扣件系統均有廣泛的應用。本文通過對高速鐵路WJ-8型扣件系統的整體建模，重點對橡膠墊板兩種不同的本構模型有限元計算結果進行比較分析，旨在為涉及橡膠墊板的鐵路相關靜、動力學行為數值模擬計算尋求一種可靠的分析方法。

1.橡膠材料的兩種本構模型

1.1線彈性本構模型

在關注鐵路大系統時，通常可以將橡膠材料簡化為線彈性材料來處理，即通過楊氏模量和泊松比等相關參數來定義橡膠材料模型。線性模型下的橡膠材料，力和變形之間是線性關系，即剛度是一定的。在有限元庫中所定義的橡膠材料的楊氏模量為7.8MPa，泊松比為0.47。

1.2超彈性非線性本構模型

由于橡膠材料和普通的線性材料不同，其受力之后是一個非常復雜的過程，常常伴隨著大位移和大應變。由下圖可知，橡膠材料在產生大變形時應力也會大幅增加，整體拉伸曲線呈現“S”型。在有限元計算和分析過程中使用的橡膠材料本構模型是基于連續介質力學理論采用多項式形式來模擬橡膠材料的“S”型拉伸曲線。

對于各項同性材料，應變能密度可以分解為應變偏量能和體積應變能兩個部分，形式如式（1）：

（1）

令 （2）

并進行泰勒展開，可得

（3）

其中N為選擇的多項式階數，D決定材料是否可壓，D若為0則表示材料完全不可壓。

本研究中采用的減縮多項式形式為Yeoh形式，是N=3時減縮多項式的特殊形式，此時

（4）

其中，C10代表初始剪切模量；

C20一般為負，表示在中等變形出現軟化的現象；

C30一般為正，表示材料在大變形時變硬。

2.扣件系統有限元模型

由于兩種模型主要區別在于橡膠墊板的材料屬性和本構關系不同，所以對WJ-8型扣件系統利用三維建模軟件SolidWorks進行整體建模。其中鋼軌長3000mm（扣件間距600mm），其余扣件系統尺寸均為測量尺寸。

將建好的扣件系統三維模型導入ABAQUS軟件中，并對不同的部件進行網格劃分，對不同結構采取不同網格形狀，由于分析重點在于橡膠墊板和彈條，所以對于橡膠墊板和彈條的網格劃分較為密集，其余部件為了減少計算量，則適當減少網格數目。最終橡膠墊板有限元模型共有32182節點，33206單元； 彈條有限元模型共有5408節點，6024單元。根據有限元材料庫中所提供的材料相關參數，給鋼軌、橡膠墊板、彈條等賦予材料屬性。

Yeoh超彈性橡膠模型中的相關參數設置為 ，

單位均為MPa。

根據線路實際情況，在ABAUQS中合理設置各零部件間的相互接觸關系，以及材料間的摩擦系數。并根據實際情況在軌距擋塊、枕上橡膠墊板等處設置約束邊界條件。

3.有限元分析計算與結果分析

3.1有限元計算

在緊固螺栓的墊圈處，施加垂直向下位移，以模擬扣件彈條安裝到位的過程，經多次嘗試，墊圈向下位移為9mm時彈條前肢與絕緣擋塊剛好接觸，并且扣壓力為11kN（Ⅲ型彈條標準扣壓力）。

選取鋼軌軌頂中心作為加載點，進行靜載荷計算時直接在加載點加載方向向下大小為75kN的靜載荷；在進行周期載荷計算的時，在加載點加載幅值為75kN，圓頻率為2rad/s的正弦型周期載荷，在計算時勾選Nlgeom。采用自動改變積分步長的方法以增加收斂速度，保存所有的分析結果。

3.2結果及分析

3.2.1靜載荷計算結果

兩種不同本構模型的橡膠墊板在施加靜載荷時的最大應力相差不大，但有應力—位移曲線可知相同應力作用下，采用Yeoh超彈性模型的橡膠墊板位移量更大；而在相同的位移情況下，一般的線性模型模擬的橡膠墊板更易達到應力上限。由以上彈條最大應力云圖可知，在橡膠材料線性模型當中彈條達到的最大應力要小于Yeoh超彈性模型中的彈條最大應力，約為其1/2。由彈條應力—位移關系對比可知，在同樣的位移變形條件下，線性模型中彈條應力要小于Yeoh超彈性模型中的彈條應力。

3.2.2周期載荷計算結果

對于周期載荷，不同本構模型而橡膠墊板應力變化相差不大，Yeoh超彈性模型要略小于線性模型。彈條在周期載荷的作用下，線性模型中的彈條應力小于Yeoh超彈性模型中的彈條，約為700MPa左右。

4.結論

通過建立WJ-8型扣件系統完整模型以模擬各部件間的相互作用關系，計算分析了橡膠墊板兩種本構模型對自身和彈條有限元計算分析結果的影響，得出以下結論：

1、對橡膠墊板本身的計算分析，靜載荷和周期載荷對兩種本構模型橡膠墊板的應力作用相當，但是Yeoh超彈性模型計算過程較為復雜，難于收斂，所以若只針對橡膠墊板本身進行計算，建議使用一般的線性模型。

2、扣件彈條是扣件系統中較為重要的部件之一，線路實際中也常出現彈條折斷等情況。對扣件系統中彈條的計算分析，施加靜載荷和周期載荷時，線性模型中彈條等效應力較Yeoh超彈性模型中彈條等效應力偏小。建議使用Yeoh超彈性模型對彈條的受力進行計算分析，從而留有更多安全裕量。