基于Matlab的控制系統頻域分析

摘 要：為解決經典控制理論頻域分析中計算和繪圖復雜的問題，引入了基于Matlab的分析方法。利用Matlab對具體實例進行了Nyquist圖和Bode圖的繪制及性能指標的計算，說明了Matlab在控制理論應用中能節省大量的計算量，提高工作效率。

關鍵詞：控制系統分析；頻率特性；Matlab仿真

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.20.107

穩定性、準確性、快速平穩性是控制系統的主要性能指標，經典控制理論的主要內容是通過時域法、復域法和頻域法三大方法研究分析線性系統的性能指標。繪制根軌跡、Nyquist圖、Bode圖等是控制類工程技術人員的必備技能之一，但是手工繪圖效率低，容易出現較大誤差，給工程設計和系統分析帶來不便。隨著計算機技術的發展，Matlab等仿真軟件在控制工程領域得到了廣泛應用。

1 頻域法簡介

頻域法又稱頻率特性法，頻率特性是指線性系統輸入r（t）為正弦信號時，其穩態輸出與輸入的幅值比、相角差隨頻率變化的規律，其中：

為穩態輸出和輸入的幅值比，稱為幅頻特性；

為穩態輸出和輸入的相角差，稱為相頻特性。

一般對線性定常系統而言，頻率特性，系統傳遞函數中令，即得系統頻率特性，其物理意義明確，許多元部件此特性都可用實驗法確定，所以工程上應用廣泛。

2 Matlab相關函數

Matlab是一種廣泛應用于工程計算及數值分析領域的新型高級語言。Matlab功能強大、簡單易學、編程效率高，深受廣大科技工作者的歡迎。

自動控制是Matlab最重要的應用領域之一，Matlab支持控制系統設計過程的每個環節：系統建模、分析、仿真到控制器設計和實現，并可以用于不同領域的系統設計。本文進行頻域分析所涉及的相關函數簡單介紹如下：

bode（num，den）：給定傳遞函數（num，den）作波特圖；

margin（num，den）：作波特圖，計算波特圖上的穩定裕量，并將計算結果表示在圖的上方；

nyquist（num，den）：給定傳遞函數（num，den）作Nyquist圖。

3 應用實例

給定單位負反饋系統的開環傳遞函數為：

傳遞函數分子多項式為num=[0 0 0 31.6]；分母多項式為den=conv

（[0.01 1 0]，[0.1 1]）；利用nyquist（num，den）函數繪制系統的Nyquist曲線如圖1所示。

由圖1可知，該最小相位系統的Nyquist曲線不包圍（-1，j0）點，根據Nyquist穩定判據可知該系統閉環穩定[1]。

利用margin（num，den）函數繪制系統的Bode圖如圖2所示。

由圖2可知頻域性能指標幅值裕度和相角裕度，系統的幅值裕度為10.8dB，相角裕度為22.3°，開環截止頻率為16.3rad/dec， -180°線的穿越頻率為31.6rad/dec。對于最小相角系統而言，相角裕度大于零，說明該系統閉環穩定。同時，頻域性能指標的大小也反應了系統的相對穩定性，而時域性能指標超調量與相角裕度一一對應，相角裕度越大則超調量越小。利用時域法系統單位階躍響應曲線進行分析可知，該系統超調量為53%，與根據相角裕度查表所得一致[1]。在Bode圖上利用“三頻段理論”可以非常方便地對“穩、準、快”三大性能指標進行分析。

4 總結

Matlab現已成為國際公認的最優秀的工程應用開發環境之一，在歐美各高等院校，Matlab已經成為線性代數、數值分析、數理統計、自動控制理論、數字信號處理、時間序列分析、動態系統仿真、圖像處理等課程的基本教學工具。本文通過Nyquist圖和Bode圖的繪制及頻域性能指標的計算，介紹了利用Matlab進行控制系統頻域分析的方法，綜上可知，Matlab在控制理論應用中能快速準確繪制特性曲線，并節省大量的計算量，提高工作效率。

參考文獻：

[1]盧京潮.自動控制原理（第二版）[M].西安：西北工業大學出版社，2009.

[2]薛定宇.控制系統仿真與計算機輔助設計[M].北京：機械工業出版社，2005.

[3]吳曉燕.MATLAB在自動控制中的應用[M].西安：西安電子科技大學出版社，2015.

項目基金：渭南師范學院教學改革研究項目（JG201632）

作者簡介：陳煒（1984-），女，河南淮陽人，碩士，講師。endprint