白蘿卜薄層熱風干燥特性及其數學模型

黃 珊 王修俊 沈暢萱

(1. 貴州大學釀酒與食品工程學院，貴州 貴陽 550025；2. 貴州省農業科學院生物技術研究所，貴州 貴陽 550006；3. 貴州大學發酵工程與生物制藥省級重點實驗室，貴州 貴陽 550025)

白蘿卜薄層熱風干燥特性及其數學模型

黃 珊1,2王修俊1,3沈暢萱1,3

(1. 貴州大學釀酒與食品工程學院，貴州 貴陽 550025；2. 貴州省農業科學院生物技術研究所，貴州 貴陽 550006；3. 貴州大學發酵工程與生物制藥省級重點實驗室，貴州 貴陽 550025)

以新鮮白蘿卜為原料，研究在不同的熱風溫度、熱風風速和切片厚度條件下，白蘿卜的熱風干燥特性。通過試驗數據擬合，比較7種數學模型在白蘿卜熱風干燥過程中的適用性。結果表明：白蘿卜熱風干燥以降速過程為主，無明顯的恒速階段。干燥溫度、切片厚度對白蘿卜的干燥速率影響較大，風速影響較小。干燥溫度越高、切片厚度越薄、風速越快，干燥用時越短。通過比較各模型的相關系數(R2)、卡方值(χ2)和均方根誤差(RMSE)，結果顯示Page 模型的擬合效果最好，該模型的R2為0.997 6、χ2為2.615×10-4、RMSE為0.014 6。且用模型外的試驗數據進行驗證，也表現出較好的擬合度。白蘿卜的有效水分擴散系數(Deff)為7.560×10-10～2.130×10-9，隨著干燥溫度、風速和切片厚度的增加而增大。白蘿卜的干燥活化能為26.34 kJ/mol。此外，還對白蘿卜片干燥前后的色差進行了測定和分析，結果表明：在50～80 ℃時，隨著溫度的增加，干燥成品的L*值逐漸降低，而b*、a*以及總色差ΔE*值呈升高的趨勢。

白蘿卜；熱風干燥；數學模型；有效水分擴散系數；色差

Abstract： With fresh radish as raw materials, the hot-air drying characteristics of fresh radish under different conditions of hot-air temperature, air velocity and slice thickness were investigated in this study. Then the fitting of experimental data and the applicability of 7 different mathematical models for the process of hot-air drying radish was compared. The results showed that the hot-air drying process of radish mainly occured in falling-rate drying period and the constant-rate period is not obvious. Hot-air temperature and slice thickness have a greater effect on drying-rate, relatively, while the effects of air velocity is less. The higher the temperature, the thinner the slice and the bigger the air velocity are, the shorter the drying time is. By comparing the coefficients (R2), chi-square values (χ2) and the root-mean-square error (RMSE) of each model, it was found that, among these models, the Page model is better than other models for describing the process of hot-air drying radish withR2of 0.997 6, χ2of 2.615×10-4and RMSE of 0.014 6. It showed a good fitting between the experimental and predicted values. With the increase of hot-air temperature, air velocity and slice thickness, the effective moisture diffusivity of radish increased from 7.560×10-10to 2.130×10-9, and the activation energy was 26.34 kJ/mol. Finally, the color of dried products under different temperatures was examined and analyzed. Results showed that when the hot-air temperature increased from 50 ℃ to 80 ℃, theL*value showed a gradual decrease, while the values ofa*,b*and total chromatism ΔE*were reductive.

Keywords： radish; hot-air drying; mathematical model; effective moisture diffusivity; color

白蘿卜(RaphanussativusL.)又稱萊菔、菜頭，為十字花科蘿卜屬一、二年生蔬菜作物。新鮮白蘿卜的水分含量可達95%以上，導致蘿卜在收獲后的儲藏過程中很容易發生糠心、萎焉和霉變等問題[1]。干燥是目前在果蔬保藏上應用最廣泛的一種技術，不僅可以降低水分含量，使微生物腐敗和變質反應降到最低，同時還可以減少貯藏運輸過程中所占空間和重量[2-3]。果蔬干燥的方式有很多種，如微波干燥、熱泵干燥、熱風干燥、真空冷凍干燥等。其中熱風干燥以其操作簡單、便于控制、經濟實惠等優點被廣泛應用于各種生產實踐中。蘿卜經干燥脫水后制成蘿卜干，其含水量可降至15%以下，可以延長其貨架保質期，同時也可以作為原料生產其他的產品。利用蘿卜干制作而成的腌制品因具有獨特的口感而受到廣大消費者的喜愛，最出名的就有蕭山蘿卜干、常州蘿卜干等。隨著干燥技術的發展，目前的研究重點主要是如何利用數學模型模擬和預測干燥過程。已有許多國內外學者對番木瓜[4]、康乃馨[5]、雙孢菇[6-7]、姜片[8]、甘薯[9]等產品的熱風干燥特性和干燥模型進行了大量的研究，但缺乏對白蘿卜熱風干燥數學模型和色澤變化的研究。

本試驗以新鮮白蘿卜為原料，研究不同熱風溫度、熱風風速和切片厚度對白蘿卜熱風干燥特性的影響，通過數據分析得到白蘿卜熱風干燥的最佳數學模型。以期為提高白蘿卜干燥效率與品質、縮短干燥時間以及實際生產中預測和控制干燥過程提供參考。

1 材料與方法

1.1 材料

新鮮白蘿卜：購于貴陽市花溪區吉林村農貿市場，無蟲害、無霉爛、無機械損傷、形狀均勻、大小基本一致。于4 ℃冷藏，備用。

1.2 儀器與設備

電子天平：FA2002B型，上海越平科學儀器有限公司；

電熱鼓風恒溫干燥箱：GZX-GF101-3-BS-II型，上海賀德實驗設備有限公司；

風速儀：GM8903型，深圳市標智科技有限公司；

色差儀：MS/S-4500L型，美國Hunter Lab公司；

物料網盤：不銹鋼絲網自制，其孔徑為4 mm。

1.3 方法

1.3.1 白蘿卜干燥工藝流程

新鮮白蘿卜清洗→切片→稱重→均勻鋪在物料盤上→干燥→成品

操作要點：將切分均勻、重量為500 g的白蘿卜均勻平鋪在網狀托盤內。每隔20 min迅速取出在電子天平上稱重，記錄不同時刻白蘿卜的質量后將其放回繼續干燥，精確至0.01 g。干燥至干基含水率為0.1 g/g[10-11](安全含水率)時，立即停止干燥，并用色差儀對干燥成品的色澤進行測定。

1.3.2 溫度對白蘿卜熱風干燥特性的影響 在風速0.5 m/s，切片厚度6 mm時，考察不同溫度(50，60，70，80 ℃)條件下白蘿卜熱風干燥的水分比以及干燥速率的變化。

1.3.3 風速對白蘿卜熱風干燥特性的影響 在溫度70 ℃、切片厚度6 mm時，考察不同風速(0.3，0.4，0.5，0.6 m/s)條件下白蘿卜熱風干燥的水分比以及干燥速率的變化。

1.3.4 切片厚度對白蘿卜熱風干燥特性的影響 在溫度70 ℃、風速0.5 m/s時。考察切片厚度(4，6，8，10 mm)條件下白蘿卜熱風干燥的水分比以及干燥速率的變化。

1.4 試驗指標

1.4.1 初始含水率測定 按 GB 5009.3—2010《食品安全國家標準 食品中水分的測定》執行。經測定，供試驗所用白蘿卜的初始含水率為(17.38±0.027) g/g(以干基含水率計)。文中統一采用干基含水率表示含水量。

1.4.2 含水率的測定及干燥速率與水分比的計算 在白蘿卜干燥過程中，每隔20 min迅速取出并在電子天平上稱量，計算得出不同時刻白蘿卜的干基含水率、水分比和干燥速率隨干燥時間的變化情況。任意干燥時刻試樣的干基含水率(Mt)按式(1)計算：

(1)

式中：

Mt——干燥至t時刻的干基含水率，g/g；

wt——干燥至t時刻的物料質量，g；

wg——物料絕干質量，g。

試樣干燥速率(Ds)按式(2)計算：

(2)

式中：

Ds——干燥速率，g/(g·min)；

Mt+Δt——干燥至t+Δt時刻的干基含水率，g/g；

Δt——相鄰2次測量的時間間隔，min。

試樣水分比(MR)按式(3)計算：

(3)

式中：

MR——水分比；

M0——初始干基含水率，g/g；

Me——干燥至平衡時的干基含水率，g/g。

由于干燥平衡時干基含水率Me相對于Mt和M0很小，可忽略不計，則水分比可采用簡化為式(4)[12-13]計算：

(4)

1.4.3 干燥數學模型的擬合 物料干燥過程是一個復雜非穩態的濕熱傳遞過程，與物料本身的物理特性有關。本試驗選擇7個常用的薄層干燥模型(見表1)對白蘿卜熱風干燥的試驗數據進行擬合驗證[14-16]，從而建立白蘿卜的熱風薄層干燥數學模型。

用相關系數(R2)、卡方值(χ2)、均方根誤差(RMSE) 3個參數來評判干燥模型擬合程度好壞，R2越高、RMSE和χ2越小數學模型的擬合程度越好[17-18]。可按照式(5)～(7)計算得到R2、χ2和RMSE的值：

表1 薄層干燥模型

(5)

(6)

(7)

式中：

MRexp,i——第i個試驗數據點經計算所得的試驗MR值；

MRpre,i——第i個數據點模型預測的MR值；

N——試驗所測數據的個數；

n——模型中參數個數[8]。

1.4.4 有效水分擴散系數和活化能的計算 有效水分擴散系數Deff是表示物料中水分擴散情況的重要指標，反映物料在一定干燥條件下的脫水能力[19]，按式(8)計算：

(8)

式中：

Deff——有效水分擴散系數，m2/s；

L——蘿卜樣品厚度的一半，m。

與溫度有關的有效水分擴散系數可以由Arrhenius關系方程進行描述[8]，得到干燥過程的活化能Ea，按式(9)計算：

(9)

式中：

D0——Arrhenius 方程指數前因子，m2/s；

Ea——活化能，kJ/mol；

R——氣體常數，其值為8.314 kJ/(mol·K)；

T——絕對溫度，K。

根據式(8)，繪制干燥過程中的試驗數據lnMR對t的關系圖，并進行線性擬合，由直線的斜率可以計算得到Deff[20]，根據式(9)，繪制lnDeff對1/T的關系圖，并進行線性擬合，由直線的斜率可以計算得到Ea[17]。

1.4.5 色度的測定 在干燥過程中，由于存在高溫條件，使得干燥物料色澤很容易發生改變。為了了解干燥前后白蘿卜的色澤變化情況，本試驗采用色差儀進行色澤測定并進行比較評價。隨機選取不同部位的白蘿卜片，測定干燥前后的L*、a*、b*，各測定5次。其中L*是明度指數，范圍從0到100；a*表示紅綠色，正值表示紅色，負值表示綠色；b*表示黃藍色，正值表示黃色，負值表示藍色[21]。并按式(10)計算總色彩差異(ΔE*)。

(10)

式中：

L0*、a0*、b0*——新鮮樣品的測定值；

L*、a*、b*——干燥后樣品的測定值[8,22]。

1.5 數據處理

試驗數據用SPSS 17.0和Origin 8.0分析和繪圖。

2 結果與分析

2.1 白蘿卜的熱風干燥特性

2.1.1 溫度對白蘿卜熱風干燥特性的影響 由圖1(a)可知，當風速和物料厚度保持恒定時，白蘿卜干燥特性受熱風溫度的影響較大。隨著熱風溫度的升高，白蘿卜水分比下降越快，達到相同含水率時的時間越短。50 ℃下，白蘿卜的干基含水量從17.38 g/g(MR=1)降至0.10 g/g(MR=0.005 2)需要440 min，其干燥時間大約是60 ℃時的1.42倍，70 ℃時的1.83倍，80 ℃時的2.44倍。這是由于升高干燥溫度，使得水分從溫度低的白蘿卜片內部向溫度較高的表面遷移速率加快，同時高溫使得白蘿卜表面水分快速揮發，白蘿卜片內部與表面形成了較大的水分梯度，使白蘿卜中的水分更快散發出來，從而縮短干燥時間。由圖1(b)可知，干燥速率隨熱風溫度的升高而增大。但是隨著白蘿卜中的干基含水量的減少，干燥速率呈現降低的趨勢。主要是由于隨著干燥的進行，白蘿卜的水分含量越來越低，水分梯度的作用越來越小，其內部水分向外擴散的阻力不斷增大，此時可揮發出的水分減少，從而使得干燥速率不斷下降。當溫度為50 ℃時，白蘿卜的干基含水量從13.85 g/g降至10.24 g/g時，干燥速率的曲線出現了一小段恒速階段，主要是由于干燥開始后，白蘿卜表面的水分被熱空氣帶走，淺表層和內部的自由水又快速傳遞到表面，但由于此時溫度低，能帶走的水分有限，內部水分擴散速率大于食品表面水分蒸發，導致了恒速階段的出現。隨著干燥的進行，內部水分的傳遞不能滿足于表面水分的蒸發，使得干燥速率又開始降低。

圖1 不同熱風溫度下白蘿卜干燥水分比曲線和干燥速率曲線

Figure 1 Moisture ratio curves and drying rate curves of radish under different hot-air temperatures

2.1.2 風速對白蘿卜熱風干燥特性的影響 由圖2可知，當熱風溫度以及物料厚度保持恒定時，白蘿卜的水分比變化和干燥速率都隨著熱風風速的增加而增加，但變化幅度不大。熱風風速為0.3 m/s時，白蘿卜的水分比下降最慢，干燥時間與熱風風速為0.4 m/s基本相同。當熱風風速為0.5 m/s時，干燥時間比0.3 m/s 縮短了20%。試驗結果表明風速越大，干燥速率下降的速度越快，干燥時間越短。這可能是較高風速下，白蘿卜表面的氣壓變低，白蘿卜與周圍環境的壓差增大，增加了水分的擴散動力，同時較高的風速有利于帶走環境中的水分，故與較低風速相比，干燥時間縮短。

圖2 不同熱風風速下白蘿卜干燥水分比曲線和干燥速率曲線

Figure 2 Moisture ratio curves and drying rate curves of radish under different hot air velocities

2.1.3 切片厚度對白蘿卜熱風干燥特性的影響 由圖3可知，水分比下降的快慢以及干燥速率的大小都與白蘿卜切片厚度有關，隨著白蘿卜切片厚度的增加，水分比下降速率越慢，干燥速率也越小，到達安全含水率的時間越長。切片厚度為6 mm的干燥時間比10 mm縮短了近2.5 h。這是由于切片厚度越薄，物料單位體積的表面積就越大，與熱空氣的接觸面積越大，加快了傳熱速率，同時切片厚度越薄，物料內部水分外遷通道變短，使水分擴散能力增大，最終導致干燥速率增加，干燥時間縮短。

圖 3 不同切片厚度下白蘿卜干燥水分比曲線和干燥速率曲線

Figure 3 Moisture ratio curves and drying rate curves of radish under different thickness

2.2 白蘿卜熱風干燥數學模型的建立與分析

2.2.1 干燥數學模型的確定 用所選的7個薄層干燥數學模型對白蘿卜在不同溫度、風速和切片厚度條件下的干燥曲線進行非線性擬合，得到模型相應的參數值、R2、χ2和RMSE，見表2。由表2可知，通過比較7種數學模型的R2、χ2和RMSE 3個參數的平均值，發現其中Page模型和Modified Page模型對試驗數據有較高的擬合度，且它們的模型參數分別為R2=0.997 6，χ2=2.615×10-4，RMSE=0.014 6和R2=0.997 5，χ2=2.765×10-4，RMSE=0.015 0。綜合比較這3個參數，應選擇Page模型作為白蘿卜熱風干燥的數學模型。當溫度70 ℃，風速0.5 m/s，切片厚度6 mm時，將所得模型參數帶入Page模型公式，得到Page模型為MR=exp(-0.003 6t1.288 1)。

2.2.2 模型的驗證 為了更好地對得到的干燥數學模型進行驗證，取模型擬合外的試驗數據再次擬合分析。選取溫度60 ℃(風速0.5 m/s，厚度6 mm)以及風速0.6 m/s(溫度70 ℃，厚度6 mm)2組試驗數據進行再次擬合分析，結果見圖4。由圖4可知，模型值和試驗值幾乎一致，表明Page模型能夠較好地描述白蘿卜在熱風干燥過程中水分比的變化規律。當溫度為60 ℃時，試驗值和模型值的相對平均誤差為3.48%，當風速為0.6 m/s時，試驗值和模型值的相對平均誤差為2.92%，進一步表明，試驗值和模型值有較高的擬合度，Page模型能準確地描述白蘿卜熱風干燥規律。

表2 蘿卜熱風干燥數學模型及其擬合結果

續表2

模型溫度/℃風速/(m·s-1)厚度/mm模型常數R2χ2RMSE6500.56k=0.0144,a=-2.4830,b=0.78630.99713.83×10-40.0182600.56k=0.0212,a=-2.0561,b=0.76720.99861.99×10-40.0127700.56k=0.0245,a=-11.0123,b=0.93830.99862.26×10-40.0132800.56k=0.0302,a=-11.5514,b=0.93700.99784.12×10-40.0170700.36k=0.0205,a=-13.1091,b=0.94160.99724.12×10-40.0184700.46k=0.0220,a=-8.7698,b=0.92220.99901.52×10-40.0111700.66k=0.0318,a=-4.6547,b=0.84770.99626.98×10-40.0225700.54k=0.0335,a=-13.1885,b=0.94440.99823.50×10-40.0156700.58k=0.0195,a=-11.5933,b=0.94690.99812.65×10-40.0147700.510k=0.0145,a=-2.6020,b=0.81060.99604.94×10-40.02067500.56k=0.0050,k1=0.0019,a=1.4570,b=-0.43590.99782.55×10-40.0145600.56k=0.0031,k1=0.0077,a=-0.3978,b=1.41640.99881.56×10-40.0108700.56k=0.0209,k1=0.0281,a=3.0626,b=-2.07060.99862.64×10-40.0135800.56k=0.0349,k1=0.0255,a=-2.1012,b=3.09530.99785.09×10-40.0175700.36k=0.0238,k1=0.0174,a=-2.2419,b=3.22960.99724.60×10-40.0188700.46k=0.0255,k1=0.0183,a=-1.8828,b=2.87430.99891.78×10-40.0116700.66k=0.0256,k1=0.0344,a=3.4689,b=-2.47850.99628.13×10-40.0227700.54k=0.0387,k1=0.0285,a=-2.1452,b=3.14020.99814.34×10-40.0161700.58k=0.0223,k1=0.0169,a=-1.9834,b=2.97380.99812.94×10-40.0149700.510k=0.0053,k1=0.0018,a=1.4016,b=-0.39200.99831.91×10-40.0124

圖4 Page模型的檢驗曲線

Figure 4 Comparison between experimental values and predictive values by Page model

2.2.3 白蘿卜熱風干燥的有效水分擴散系數和干燥活化能

利用斜率法計算得到有效水分擴散系數，即通過lnMR對t繪圖再進行線性擬合，由直線的斜率可計算出白蘿卜在不同熱風干燥條件下的有效水分擴散系數Deff(見表3)。

由表3可知，白蘿卜在熱風干燥過程中，當熱風溫度在50～80 ℃時，白蘿卜的有效水分擴散系數Deff值為7.560×10-10～1.715×10-9，而當熱風風速在0.3～0.6 m/s時，Deff值為1.074×10-9～1.682×10-9；蘿卜厚度為在4～10 mm時，Deff的值為8.163×10-10～2.130×10-9。且其有效水分擴散系數隨著熱風溫度、風速、物料厚度的增大而變大。這是由于溫度和風速升高，可以加快白蘿卜中的自由水傳輸和揮發，提高傳輸速度，進而提高白蘿卜的有效水分擴散系數。

根據以上結果和式(9)將繪制的lnDeff與1/T的曲線進行線性擬合，通過擬合直線的斜率可以計算得出白蘿卜的干燥活化能Ea為26.34 kJ/mol(R2=0.994 1)。孟岳成等[8]研究發現姜片干燥的活化能為35.23 kJ/mol，黃枝梅[23]研究發現南瓜片的活化能為30.33 kJ/mol，Sing N J等[9]研究發現甘薯的活化能為11.38 kJ/mol，說明白蘿卜的干燥比甘薯更困難，但比姜片和南瓜的干燥更容易。

2.3 溫度對白蘿卜片色度的影響

產品的色澤會直接影響消費者的購買欲望，也是評價產品優劣的重要指標。利用Lab色彩空間可以較好地描述在不同溫度干燥下白蘿卜片的色澤變化，固定風速0.5 m/s，切片厚度6 mm，不同溫度下的白蘿卜片的色度比較結果見表4。由表4可知，與新鮮白蘿卜片相比，干燥后的白蘿卜片的L*值更低，但a*、b*值卻變高了，且溫度越高，L*值越低，a*值越高。這是由于在高溫下，物料發生了劇烈的美拉德反應，最終生成棕色甚至是黑色的大分子物質類黑素，導致了L*值的降低以及a*、b*值升高[24]。干燥后白蘿卜片的a*由負值變為了正值，說明干燥溫度對紅綠色差的影響有顯著性差異，b*的變化趨勢說明干燥后的白蘿卜片的黃色逐漸加深，且不同溫度間的差異性與a*的結果相似。總色差ΔE*隨著溫度的升高而上升，但在60 ℃與70 ℃時，ΔE*值差異不顯著，其他溫度之間差異均顯著。

表3 不同干燥條件下白蘿卜熱風干燥有效水分擴散系數

表4 不同干燥溫度下白蘿卜片的色澤變化?

? 同列不同小寫字母表示差異顯著(P<0.05)。

3 結論

(1) 白蘿卜在熱風干燥過程中，熱風溫度、熱風速度及物料切片厚度與白蘿卜干燥特性密切相關。溫度越高，風速越大，切片厚度越薄，失水速率越快，白蘿卜達到安全含水率的時間越短。除了在溫度為50 ℃時出現一小段恒速階段，白蘿卜在熱風干燥過程中主要以降速階段為主，在實際生產干燥過程中，應根據實際情況采取合適的措施來提高干燥速率，縮短干燥時間。

(2) 通過7種常用的薄層干燥模型對試驗獲得的數據進行擬合分析，經比較Page模型能很好地反應白蘿卜熱風干燥過程。根據費克第二定律計算出白蘿卜的有效水分擴散系數值，其隨干燥溫度、物料厚度、熱風風速的增加而增大。白蘿卜干燥活化能Ea為26.34 kJ/mol(R2=0.994 1)。從干燥前后白蘿卜片的色差值可以看出，熱風干燥溫度對白蘿卜片的色澤有顯著性影響。因此，這些指標的測定不僅可以為選擇最佳的白蘿卜熱風干燥工藝提供參考，還可以預測和控制干燥過程。

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Drying characteristics and mathematical model on hot-air drying of chinese radish slices

HUANG Shan1,2WANGXiu-jun1,3SHENChang-xuan1,3

(1.SchoolofLiquorandFoodEngineering,GuizhouUniversity,Guiyang,Guizhou550025,China; 2.InstituteofBiotechnology,GuizhouAcademyofAgriculturalSciences,Guiyang,Guizhou550006,China; 3.GuizhouProvincialKeyLaboratoryofFermentationEngineeringandBiopharmacy,GuizhouUniversity,Guiyang,Guizhou550025,China)

10.13652/j.issn.1003-5788.2017.08.031

貴州省農業攻關項目(編號：黔科合NY字[2012]3018號，黔科合NY字[2015]3025-1號)；貴州省薯類產業技術創新人才基地資助項目；貴州大學研究創新基金項目

黃珊，女，貴州大學在讀碩士研究生。

王修俊(1965—)，男，貴州大學教授，本科。 E-mail:775298123@qq.com

2017—06—28