淺談小學數學中的運算律

任雷

內容摘要：北師大版小學數學教材把運算律安排在運算順序的后面進行系統地學習，這樣有利于學生理解四則混合運算方法的多樣性，既可以遵守運算順序，循序漸進地進行運算，還可以根據運算律尋找更加合理簡便的運算途徑。在教學中，運算律雖給運算帶來了簡便，卻干擾了運算順序，降低了學生運算準確率，尤其是乘法分配律的正向和逆向應用，特殊題型較多，難度較大，大多數學生做不到靈活應用，這一弊端造成學生做題無成就感，進而減弱學生學習數學的興趣，不利于學習后續的基礎知識和基本技能。

關鍵詞：運算律 運算順序 運算能力 認知水平 學業任務

數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學課程內容包含四個部分：“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”。其中“數與代數”的主要內容有：數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；字母表示數，代數式及其運算，方程、方程組、不等式、函數等。在小學階段，數的運算地位舉足輕重，因為數的運算是我們生活和學習中所需要的數學知識與技能，比如購物，生活中處處時時運用數的運算。數的運算要遵循運算順序（先算乘除，后算加減，有小括號的，先算小括號的），而運算律（加法交換律，加法結合律，乘法交換律，乘法結合律，乘法分配律）改變了運算順序，運算結果沒有改變，能夠使一些運算變得簡便。北師大版小學數學四年級上冊第四單元將運算律作為一個獨立的單元，旨在突出運算律在數與代數領域的重要性。不容置疑的是在有些運算中使用運算律進行一些簡便運算，提高運算能力。我從事小學數學教學十幾年，關于運算律從數學課程具有基礎性，學生的運算能力，學生的認知水平，學生的數學學業任務等方面淺談自己的一些看法。

1.數學課程是基礎課程

義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性和普及性。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能。但是運算律不具有基礎性和普及性，大多數的運算中不能使用運算律，只有個別的運算才可以使用。

2.提高學生運算能力

運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。新的教學理念提倡算法多樣化，無論哪種算法，最終結果是正確的。學生學習了運算律，尤其是乘法分配律，切切實實地感受到利于運算律給運算帶來了簡便。可是，做一些能簡便的要簡便的題目時，不能使用運算律的，反而運用運算律，導致結果錯誤。

3.學生的認知水平和思維干擾模式

北師大版小學數學四年級上冊第四單元運算律，這一單元的主要內容是四則混合運算（不超過三步），認識中括號，加法交換律和結合律，乘法交換律、結合律和分配律。將運算律作為一個獨立單元，旨在突出運算律在數與代數領域的重要性，將整數四則混合運算放在運算律前面，突出運算順序在運算中的必要性。運算順序是關于運算的一般規則，運算如果不遵循運算順序的一般規則，將會導致錯誤的結果。本單元的前兩節讓學生認識中括號，掌握四則混合運算順序，學生計算要遵循運算順序。對于這樣的運算順序掌握還不夠扎實，緊接著學習運算律，運算律可以改變運算順序，和一般的運算順序相矛盾，給一般按照運算順序的題目計算造成很大干擾，在以后運算律在整數、小數、分數混合運算中的應用產生不利的因素。調查發現小學六年級的學生對運算律中的乘法分配律的應用還不能很好地運用。

4.學生數學學業任務

對于小學生而言，不同于幼兒園的小朋友和初中生，既讓學生保持學習數學的興趣，又要養成良好的學習習慣，積累運算知識，掌握基本的計算能力，邏輯思維能力等。然而想學生靈活運用乘法分配律卻很困難，部分學生只要有簡便方法，管用不管用都用簡便方法，一般的運算也用。學校出現了這樣的現象，小學低段（一二三年級）數學學生掌握的很好，大部分學生對數學有濃厚的興趣，到了高段（四五六年級）數學部分學生已經討厭數學，對數學學習興趣越來越少，不利于學生掌握必備的基礎知識和技能。運算律中的乘法分配律的運用，題目類型較多，如乘法分配律的正向和逆向的運用。雖然運算律可以給計算簡便，但是卻加重了學生學習數學的任務，增加了難度，增加了學生負擔，學生失去了學習數學的信心。學生學習難度較大，信心一再受挫，他們的學習數學的興趣逐漸降低，而數學知識前后關聯較大，一環扣一環，其中一環沒扣上，影響后續知識的學習。

總之，從知識體系而言，加法和乘法的交換律、結合律以及乘法分配律，與四則運算聯系緊密，這些基本運算律既是算理，也是運算的本質。從學生角度出發，知識是載體，學生是學習知識的主人，任何知識的貫徹應符合學生生理和心理發展的特征，才能更好地實現課程目標。

參考文獻

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