Matlab可視化仿真技術在凸輪機構教學中的應用

許立新

摘要：提出了基于Matlab可視化仿真技術的教學方法。該方法可以應用于課堂演示教學和實踐教學中。以機械原理課程中的典型偏心直動從動件盤型凸輪機構為例，介紹了該方法的應用過程。教學實踐表明：Matlab可視化仿真可以激發學生學習興趣，幫助學生深入理解機構運動原理和受力特性，極大地提高了教學效果。

關鍵詞：Matlab軟件；可視化仿真；機械原理；凸輪機構

1.引言

機械原理課程主要介紹各類機構的運動特性與運動設計，并簡單的介紹了平面機構力分析的方法[1]。機構運動分析主要采用速度瞬心法、相對運動圖解法和解析法。如何將機構的運動特性和受力特性結合起來，并通過可視化技術展現于課堂教學中，一直是機械原理課程需要解決的一個問題。

近年來，Matlab仿真分析技術被越來越多的引入到相關課程的教學中[2-4]。在機械工程相關課程中，李旻[5]將Matlab優化工具箱用于機械優化設計的教學，節省了編程調試的時間，能簡便快捷地獲得可靠的優化結果，學生的學習興趣得到激發，解決問題的能力得到增強，教學質量獲得了提高。陸寧[6]同樣探討了Matlab仿真技術在機械設計課程中的應用情況。蔣宇[7]利用Matlab仿真了齒輪運轉嚙合過程，克服了傳統教學的乏味，激發了學生的學習興趣。

基于Matlab軟件可視化仿真、數值計算以及多體動力學建模基礎理論，提出將Matlab可視化仿真技術應用于機械原理課程中有關凸輪機構的教學中。將機構運動分析與受力分析結合到一起，并通過可視化技術呈現于課堂中，達到幫助學生深入理解機構運動原理和受力特性的目的，并為后續開展凸輪機構參數優化設計和創新設計奠定基礎。

2.動力學建模理論

一般而言，系統約束方程可表示為：

（1）

將式（1）關于時間求一階導數和二階導數可以得到系統的速度和加速度約束方程：

（2）

（3）

其中，為系統約束方程雅可比矩陣。機構動力學方程可以表示為：

（4）

其中，為系統質量和慣性矩陣，為系統加速度矢量，為系統廣義力矢量，為運動副中的約束反力。系統約束反力可以采用約束方程雅可比矩陣和拉格朗日乘子進行表達：

（5）

式中，為拉格朗日乘子。將式（5）帶入式（4）可以得到：

（6）

最后，將式（6）和式（3）聯立組合，可以得到系統動力學方程：

（7）

式中，。

3.凸輪機構Matlab可視化建模

以偏置直動從動件盤型凸輪機構為例，建立系統運動與動力學模型如圖1所示。模型中凸輪與滾子之間存在接觸。凸輪通過連續回轉推動推桿實現有規律的往復直線運動。

該系統中共有三個構件，分別是凸輪、推桿和滾子。凸輪采用轉動副與機架（大地）連接，推桿與機架之間采用移動副連接，滾子與推桿之間存在一個轉動副，凸輪與滾子之間存在碰撞約束。

已知該偏心直動滾子推桿盤形凸輪機構的結構參數包括：基圓半徑40mm，滾子半徑10mm，偏距15mm，從動件升程50mm。從動件偏置在凸輪回轉中心的右側，從動件在推程作等加速等減速運動，推程角100°；從動件在回程作簡諧運動，回程角90°；遠休止角60°；近休止角110°。

4.凸輪機構運動與受力可視化分析

在Matlab軟件環境下，將凸輪機構的運動與動力學方程進行程序化編制，并借助相應數值計算方法求解方程，得到凸輪機構的運動與動力學響應如圖2所示。圖中箭頭表示接觸載荷，包括法向接觸力和切向摩擦力。箭頭長短反映接觸載荷大小變化，箭頭方向表示接觸載荷作用方向。通過可視化展示可以清楚地觀察到，凸輪在不同轉角位置處，機構的運動與受力情況不同。

5.結論

提出基于Matlab可視化仿真技術的凸輪機構教學方法。借助可視化技術對凸輪機構的運動與受力特性進行了分析與展示。教學實踐表明，該技術能夠讓同學們更容易理解凸輪輪廓設計的重要性，掌握凸輪機構運動原理和受力特性。

參考文獻：

[1]張春林.機械原理[M].高等教育出版社， 2008.

[2]牛天林， 樊波， 張強，等.Matlab/ Simulink仿真在電力電子技術教學中應用[J].實驗室研究與探索， 2015， 34 （2）：84-87.

[3]程鈴， 徐冬冬.Matlab仿真在通信原理教學中的應用[J].實驗室研究與探索， 2010， 29（2）：122-123.

[4]王艷秋.基于MATLAB教學平臺的自動控制理論教學改革與實踐[J].遼寧工業大學學報（社會科學版）， 2006， 8（1）：122-124.

[5]李旻， 李靜， 饒雄新，等.MATLAB優化工具箱在機械優化設計教學中的應用[J].裝備制造技術， 2010， 2010（3）：156-158.

[6]陸寧.淺談MATLAB在機械設計教學中的應用[J].教育教學論壇， 2016（25）.

[7]蔣宇， 謝國秋， 楊咸啟，等.MATLAB在《機械故障診斷》教學中的應用研究[J].安慶師范學院學報：自然科學版， 2010， 16（3）.endprint