高效QC-LDPC預(yù)編碼Raptor編碼協(xié)作方案

包建榮 何 丹 許曉榮 姜 斌

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高效QC-LDPC預(yù)編碼Raptor編碼協(xié)作方案

包建榮*①②何 丹①許曉榮①姜 斌①

①(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院 杭州 310018)②(東南大學(xué)移動(dòng)通信國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210096)

傳統(tǒng)協(xié)作通信常采用譯碼轉(zhuǎn)發(fā)(DF)協(xié)議。而該協(xié)議在源-中繼節(jié)點(diǎn)鏈路通信質(zhì)量較差情況下，易出現(xiàn)誤碼傳播現(xiàn)象。為了改進(jìn)該問(wèn)題，該文提出可應(yīng)用于編碼協(xié)作(CC)機(jī)制的Raptor編碼協(xié)作方案，其可在高信噪比下獲得較大編碼增益和滿分集增益。它在源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)使用不同Raptor編碼，使中繼節(jié)點(diǎn)新編碼碼字為源節(jié)點(diǎn)碼字的部分校驗(yàn)信息，使接收端所得碼字獨(dú)立不等。因此，目的節(jié)點(diǎn)在分別接收來(lái)自不同獨(dú)立鏈路消息后，可根據(jù)碼字間固有關(guān)系聯(lián)合譯碼，以獲得額外發(fā)送空間分集增益。為了降低復(fù)雜度，Raptor碼的預(yù)編碼還可采用整數(shù)序列構(gòu)造的準(zhǔn)循環(huán)低密度奇偶校驗(yàn)(QC-LDPC)碼，從而獲得較低線性預(yù)編碼復(fù)雜度。仿真表明：在誤比特率(BER)為時(shí)，所提Raptor編碼協(xié)作方案較傳統(tǒng)DF協(xié)議Raptor方案，Raptor與分布式空時(shí)分組碼(DSTBC)結(jié)合方案，分別有2 dB和1 dB增益。此外，當(dāng)中斷概率為時(shí)，其性能較CC, DF協(xié)作方案提高了約2 dB和7 dB。

Raptor編碼協(xié)作；誤比特率；中斷概率；準(zhǔn)循環(huán)低密度奇偶校驗(yàn)碼；整數(shù)序列

1 引言

由于無(wú)線信道的衰落特性，其信道狀態(tài)信息(CSI)一般隨時(shí)間和空間快速變化。對(duì)于存在多條傳輸鏈路的協(xié)作通信系統(tǒng)，通過(guò)向發(fā)送端反饋信息來(lái)準(zhǔn)確估計(jì)所有CSI將難以實(shí)現(xiàn)。傳統(tǒng)固定碼率編碼方案無(wú)法在發(fā)送端未知CSI情況下使系統(tǒng)中斷概率接近零，而噴泉碼的無(wú)碼率特性正好能解決該問(wèn)題。2006年，Shokrollahi[1]所提Raptor碼，實(shí)現(xiàn)了近乎理想的無(wú)碼率編譯碼。目前，多數(shù)協(xié)作Raptor編碼方案都在DF協(xié)議下展開(kāi)研究。但在該類實(shí)時(shí)多跳中繼系統(tǒng)中，使用無(wú)碼率編碼會(huì)造成端到端較大時(shí)延，從而影響系統(tǒng)性能。而通過(guò)節(jié)點(diǎn)間協(xié)作轉(zhuǎn)發(fā)，該問(wèn)題能得到解決。其中，CC協(xié)議[6]為典型協(xié)作前傳方案。在CC協(xié)議下，用戶分別發(fā)送碼字不同部分，接收端通過(guò)相互獨(dú)立信道接收到各用戶信息，從而實(shí)現(xiàn)發(fā)送空間分集。文獻(xiàn)[7]基于雙工非正交多址接入信道，研究了兩用戶無(wú)碼率編碼協(xié)作系統(tǒng)如何在低功耗下降低系統(tǒng)中斷概率，其在多址接入信道下采用了復(fù)Raptor碼和重疊Raptor碼，故目的節(jié)點(diǎn)譯碼復(fù)雜度過(guò)高。在此，為在高信噪比下獲得較大編碼增益和滿分集增益，提出了一種可應(yīng)用于CC機(jī)制的Raptor編碼協(xié)作方案。

2006年Shokrollahi提出的Raptor碼，其預(yù)編碼采用了LDPC碼[8]。LDPC碼是線性分組碼的一種，其校驗(yàn)矩陣為稀疏矩陣。根據(jù)校驗(yàn)矩陣構(gòu)造方式不同，可分為隨機(jī)和結(jié)構(gòu)化LDPC碼。隨機(jī)構(gòu)造的碼字糾錯(cuò)性能較好，但因校驗(yàn)矩陣隨機(jī)性，編碼復(fù)雜度高，且譯碼校驗(yàn)矩陣存儲(chǔ)量也大。QC-LDPC碼為結(jié)構(gòu)化碼字，是LDPC碼的一類子碼。它由一些循環(huán)移位矩陣構(gòu)成，其編碼復(fù)雜度與碼長(zhǎng)成線性關(guān)系。鑒于QC-LDPC碼優(yōu)越性，現(xiàn)已有大量研究應(yīng)用。對(duì)于點(diǎn)對(duì)點(diǎn)通信，文獻(xiàn)[9]運(yùn)用等差數(shù)列構(gòu)造了列重為3，圍長(zhǎng)至少為8的QC-LDPC碼；文獻(xiàn)[11]提出了一種圍長(zhǎng)為8的規(guī)則QC-LDPC碼的確定性構(gòu)造方法。對(duì)于多源協(xié)作通信，文獻(xiàn)[12]對(duì)中繼和源節(jié)點(diǎn)開(kāi)展了QC-LDPC碼的聯(lián)合協(xié)作編碼設(shè)計(jì)。在現(xiàn)有QC-LDPC碼基礎(chǔ)上，采用3種不同整數(shù)序列--Fibonacci, Dayan和素?cái)?shù)序列[13, 14]構(gòu)造高性能QC-LDPC碼。該類碼可由數(shù)列循環(huán)因子直接構(gòu)造其校驗(yàn)矩陣，能節(jié)省更多存儲(chǔ)空間，且有準(zhǔn)循環(huán)結(jié)構(gòu)。它們均無(wú)周長(zhǎng)為4的短環(huán)，且相對(duì)隨機(jī)構(gòu)造的LDPC碼有較好BER性能。

本文研究了半雙工下三節(jié)點(diǎn)中繼模型Raptor編碼協(xié)作方案。通過(guò)引入CC協(xié)議，將Raptor碼不同碼字部分通過(guò)不同鏈路傳到目的節(jié)點(diǎn)，目的節(jié)點(diǎn)根據(jù)碼字間關(guān)系譯碼，實(shí)現(xiàn)發(fā)送空間分集。QC-LDPC碼相對(duì)隨機(jī)構(gòu)造碼字有更簡(jiǎn)單編碼結(jié)構(gòu)和更低復(fù)雜度。故在此采用3種整數(shù)序列構(gòu)造的QC-LDPC預(yù)編碼。通過(guò)對(duì)所提方案誤比特率和中斷概率理論分析和數(shù)值仿真，驗(yàn)證了本文方案在誤比特率和中斷概率等性能方面，相對(duì)傳統(tǒng)Raptor編碼協(xié)作方案都有較大提高。

2 Raptor編碼協(xié)作

Raptor碼由內(nèi)碼和外碼組成，內(nèi)碼為一個(gè)弱化的LT碼，外碼為傳統(tǒng)糾錯(cuò)碼，即Raptor碼的預(yù)編碼。在預(yù)編碼過(guò)程中，首先將原始輸入符號(hào)通過(guò)外碼轉(zhuǎn)換為中間編碼符號(hào)。然后，將中間編碼符號(hào)作為L(zhǎng)T碼輸入。故在Raptor譯碼中，LT碼譯碼只需恢復(fù)固定比例中間編碼符號(hào)，再經(jīng)過(guò)外碼譯碼，即可恢復(fù)所有輸入符號(hào)。由中間編碼所處層次，可劃分為單層和多層校驗(yàn)預(yù)編碼。若Raptor碼采用單層校驗(yàn)預(yù)編碼，中間一層節(jié)點(diǎn)即為中間編碼校驗(yàn)單元。輸入單元到中間編碼校驗(yàn)單元的映射可用多種編碼，在此選用LDPC碼。

對(duì)于所提Raptor編碼協(xié)作方案，首先設(shè)計(jì)LDPC預(yù)編碼。其編碼協(xié)作原理如下所示[15]：信息位長(zhǎng)為，兩個(gè)LDPC碼的碼長(zhǎng)分別為,，碼率分別為和。如果兩個(gè)碼字校驗(yàn)矩陣分別為,，那么矩陣也是一個(gè)碼長(zhǎng)為的LDPC碼校驗(yàn)矩陣，其碼率為。在該情況下，由和可得LDPC-1和LDPC-2碼對(duì)應(yīng)生成矩陣分別為和，則即為校驗(yàn)矩陣對(duì)應(yīng)的生成矩陣。根據(jù)LDPC碼性能，有

在Raptor編碼協(xié)作中，對(duì)于時(shí)分半雙工三節(jié)點(diǎn)中繼信道，在第1時(shí)隙，源節(jié)點(diǎn)(S)采用LDPC-1預(yù)編碼后再進(jìn)行無(wú)碼率編碼，此過(guò)程即為Raptor-1編碼，源節(jié)點(diǎn)將Raptor-1編碼后數(shù)據(jù)廣播到目的節(jié)點(diǎn)(D)和中繼節(jié)點(diǎn)(R)；在第2時(shí)隙，中繼節(jié)點(diǎn)Raptor-1譯碼，先將譯碼后數(shù)據(jù)信息比特提取，后采用LDPC-2碼預(yù)編碼，并隨后執(zhí)行無(wú)碼率編碼，該過(guò)程為Raptor-2編碼。同時(shí)，源節(jié)點(diǎn)Raptor-1編碼，目的節(jié)點(diǎn)接收來(lái)自源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)信息后譯碼。另外，對(duì)于協(xié)同系數(shù)，有,。故LDPC碼的碼長(zhǎng)和碼率可由系數(shù)靈活設(shè)計(jì)。

在第1時(shí)隙，中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)的譯碼結(jié)果存在著4種可能情況：(1)中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)都譯碼失敗；(2)中繼節(jié)點(diǎn)譯碼成功，目的節(jié)點(diǎn)譯碼失敗；(3)中繼節(jié)點(diǎn)譯碼失敗，目的節(jié)點(diǎn)譯碼成功；(4)中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)都譯碼成功。

在實(shí)踐中，一般中繼R都位于S-D之間，則S-R鏈路譯碼成功概率遠(yuǎn)大于S-D鏈路譯碼成功概率，故在此主要分析情況(2)。當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)譯碼成功，而在目的節(jié)點(diǎn)譯碼失敗時(shí)，則在第2時(shí)隙中，源節(jié)點(diǎn)使用Raptor-1編碼，而在中繼節(jié)點(diǎn)Raptor-2編碼。由于源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)采用不同Raptor編碼，且兩碼字相關(guān)聯(lián)，則目的節(jié)點(diǎn)在接收到信息后可聯(lián)合譯碼。根據(jù)上述原理，可得其單層校驗(yàn)預(yù)編碼示意圖如圖1所示。

在圖1中，S-D鏈路采用Raptor-1編碼，其中Raptor-1是基于校驗(yàn)矩陣對(duì)應(yīng)的LDPC-1預(yù)編碼。R-D鏈路采用Raptor-2編碼。其中，Raptor-2是基于校驗(yàn)矩陣對(duì)應(yīng)的LDPC-2預(yù)編碼。在目的節(jié)點(diǎn)接收到S-D和R-D鏈路信息后，整個(gè)過(guò)程相當(dāng)于實(shí)現(xiàn)了Raptor編碼。其中，Raptor碼是基于式(1)所示校驗(yàn)矩陣對(duì)應(yīng)的LDPC預(yù)編碼，且由LDPC-1和LDPC-2碼組成。相對(duì)于傳統(tǒng)協(xié)作Raptor編碼系統(tǒng)，它通過(guò)中繼節(jié)點(diǎn)重新編碼傳送了不同校驗(yàn)信息。即相當(dāng)于將空域分集和碼域分集相結(jié)合，從而改善目的節(jié)點(diǎn)譯碼性能。

圖1 Raptor編碼協(xié)作的單層校驗(yàn)預(yù)編碼示意圖

3 性能分析

對(duì)于時(shí)分半雙工三節(jié)點(diǎn)中繼系統(tǒng)，在第1時(shí)隙，源節(jié)點(diǎn)S將信號(hào)同時(shí)廣播給中繼節(jié)點(diǎn)R和目的節(jié)點(diǎn)D。則目的節(jié)點(diǎn)D和中繼節(jié)點(diǎn)R接收的信號(hào)分別為

(3)

在第2時(shí)隙，源節(jié)點(diǎn)S和中繼節(jié)點(diǎn)R同時(shí)發(fā)送數(shù)據(jù)信息。則目的節(jié)點(diǎn)D在第2時(shí)隙接收的信號(hào)為

3.1 誤比特率分析

根據(jù)上述分析，在發(fā)送端未知CSI情況下研究編碼協(xié)作系統(tǒng)的BER性能。根據(jù)成對(duì)錯(cuò)誤概率(PEP)理論，對(duì)于一個(gè)編碼協(xié)作系統(tǒng)，若發(fā)送碼字為，經(jīng)二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)調(diào)制后發(fā)送到目的節(jié)點(diǎn)，對(duì)其MAP譯碼，能檢測(cè)出錯(cuò)誤圖樣的PEP可表示為[15,16]

在慢衰落信道下，衰落系數(shù)在一個(gè)碼字傳輸時(shí)間內(nèi)保持不變。則在第1時(shí)隙中發(fā)生第(2)種情況時(shí)，式(5)可表示為

為了獲得無(wú)條件PEP，需對(duì)式(6)求平均，并由此得

(8)

假設(shè)第2節(jié)分析的LDPC-1和LDPC-2的最小漢明距離分別為和，其對(duì)應(yīng)校驗(yàn)矩陣和的最小列重分別為和。則有

(10)

根據(jù)式(9)和式(10)，式(8)可表示為

由式(11)知，當(dāng)S-R鏈路較好時(shí)，即在第1時(shí)隙出現(xiàn)情況(2)，此時(shí)系統(tǒng)可獲得的接收分集階數(shù)為2；當(dāng)S-D和R-D鏈路較好時(shí)，若LDPC碼校驗(yàn)矩陣中最小列重越大，則其PEP越小。

因LT譯碼過(guò)程與所選預(yù)編碼碼字無(wú)直接關(guān)聯(lián)，故由式(12)得：預(yù)編碼碼字誤比特率越低，則Raptor碼誤比特率也越低。根據(jù)式(11)和式(12)的結(jié)論，可在此選用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，糾錯(cuò)性能好的整數(shù)序列構(gòu)造的規(guī)則QC-LDPC預(yù)編碼。

3種整數(shù)序列分別為Fibonacci, Dayan和素?cái)?shù)序列。其中，F(xiàn)ibonacci和Dayan整數(shù)序列指循環(huán)移位因子為整數(shù)序列中的數(shù)。而素?cái)?shù)序列指的是循環(huán)子矩陣的維度大小為素?cái)?shù)。各循環(huán)移位因子可分別由,和計(jì)算得到。其中，,;和分別為QC-LDPC碼行重和列重；(·)和(·)函數(shù)分別是Fibonacci和Dayan表達(dá)式；為循環(huán)子矩陣的維度大小。在素?cái)?shù)整數(shù)序列中，必須為素?cái)?shù)。在其它兩個(gè)整數(shù)序列中，應(yīng)大于循環(huán)移位因子集合中的最大值[13,14]。

3.2 中斷概率分析

當(dāng)數(shù)據(jù)傳輸速率超過(guò)信道最大容量時(shí)，系統(tǒng)將會(huì)中斷。故中斷概率可表示為[17]

(14)

根據(jù)上述三節(jié)點(diǎn)中繼模型，分析Raptor編碼協(xié)作系統(tǒng)的中斷概率。對(duì)于所提Raptor編碼協(xié)作方案，在第1時(shí)隙，若S-D和S-R鏈路信道容量都小于數(shù)據(jù)傳輸速率，那么目的節(jié)點(diǎn)中斷；在第2時(shí)隙，當(dāng)S-R鏈路不中斷且目的節(jié)點(diǎn)聯(lián)合譯碼時(shí)，則出現(xiàn)中斷的場(chǎng)景是S-D鏈路和R-D鏈路的聯(lián)合信道容量小于總數(shù)據(jù)傳輸速率。其中斷概率可表示為

當(dāng)各信道信噪比趨于無(wú)窮時(shí)，采用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，則有：

(17)

根據(jù)式(16)，中斷概率各部分計(jì)算分別為

(19)

由上述分析，可得該方案的中斷概率為

由式(20)可得：所提Raptor編碼協(xié)作方案，其中斷概率與成正比，分集級(jí)數(shù)為2，即可獲得滿分集增益。對(duì)于多中繼場(chǎng)景，需對(duì)預(yù)編碼碼字重新設(shè)計(jì)。各中繼節(jié)點(diǎn)仍對(duì)其譯碼所得信息重新編碼得到新的部分校驗(yàn)信息，目的節(jié)點(diǎn)接收到各鏈路信息后聯(lián)合譯碼，故也可獲滿分集增益。

對(duì)于CC協(xié)議，文獻(xiàn)[17]分析了其中斷概率性能。由于協(xié)作系數(shù)，故有

最后，聯(lián)立式(21)和文獻(xiàn)[17]中的式(11)可得：所提方案在高鏈路信噪比時(shí)，比CC協(xié)議方案有更低的中斷概率。對(duì)于傳統(tǒng)DF協(xié)議Raptor編碼系統(tǒng)，由文獻(xiàn)[18](第3章)的式(3~6)到式(3~10)可知：其中斷概率與成正比，故只能獲得分集階數(shù)1。而本方案在上述式(11)所示的前提下，可獲得分集階數(shù)2，從而較好地改善了系統(tǒng)性能。

4 數(shù)值仿真

3種整數(shù)序列構(gòu)造的QC-LDPC預(yù)編碼仿真參數(shù)如下：信道為AWGN信道，采用BPSK調(diào)制。假設(shè)矩陣列重和行重分別為3和6，由文獻(xiàn)[13]可知，當(dāng)時(shí)，要構(gòu)造Fibonacci數(shù)列QC- LDPC碼，則循環(huán)矩陣大小系數(shù)；然而要構(gòu)造Dayan數(shù)列QC-LDPC碼，則；而由文獻(xiàn)[14]可知，必須為質(zhì)數(shù)。綜上考慮，選取。采用上述方法構(gòu)造的QC-LDPC預(yù)編碼，碼率為1/2，信息長(zhǎng)度為1011 bit。為了比較分析，在此給出同碼率，同分布Gallager規(guī)則LDPC碼[8]。Raptor碼采用文獻(xiàn)[19]中的度分布，源數(shù)據(jù)在源節(jié)點(diǎn)Raptor編碼。當(dāng)目的節(jié)點(diǎn)接收到數(shù)據(jù)后，先執(zhí)行內(nèi)層LT碼的軟判決置信傳播(BP)譯碼[20]，后執(zhí)行外層線性譯碼，恢復(fù)出源數(shù)據(jù)信息。同時(shí)，將其與理想LT碼BER性能比較，得仿真結(jié)果如圖2所示。

在圖2中，“*-Raptor”標(biāo)識(shí)為對(duì)應(yīng)LDPC預(yù)編碼的Raptor碼。由圖2可知，在相同信噪比下，Raptor碼通過(guò)預(yù)編碼，其糾錯(cuò)能力得以提高，其誤碼性能要優(yōu)于LT碼。Raptor碼性能由外碼LDPC預(yù)編碼和內(nèi)碼LT碼共同決定。Raptor碼使用內(nèi)碼LT碼，保證其繼承 LT碼的無(wú)碼率性質(zhì)，即可按需無(wú)限地生成編碼數(shù)據(jù)包，使其具有噴泉碼的編譯碼特性，來(lái)實(shí)現(xiàn)碼率實(shí)時(shí)任意調(diào)節(jié)；Raptor碼采用外碼，可實(shí)現(xiàn)在低編譯碼復(fù)雜度下，保證良好譯碼性能。另外，3種整數(shù)序列構(gòu)造的QC-LDPC預(yù)編碼的Raptor碼具有較好BER性能。其中，F(xiàn)ibonacci整數(shù)序列的方案相對(duì)最優(yōu)，在BER=，相對(duì)于Gallager, Dayan和素?cái)?shù)整數(shù)序列構(gòu)造的LDPC預(yù)編碼Raptor碼分別約有0.4 dB, 0.2 dB和0.3 dB的增益。

針對(duì)典型三節(jié)點(diǎn)中繼模型，假設(shè)各鏈路均為獨(dú)立瑞利衰落信道，衰落系數(shù)在一個(gè)碼字長(zhǎng)度時(shí)間內(nèi)保持不變。而傳統(tǒng)Raptor編碼都是在DF協(xié)議下分析的，參照文獻(xiàn)[2]方案，仿真參數(shù)設(shè)置如下：設(shè)信源數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為900 bit，信源S和中繼R均采用Raptor編碼。使用碼率為0.9的LDPC碼作為Raptor預(yù)編碼碼字，則相應(yīng)LT內(nèi)碼的輸入符號(hào)。為便于比較及分析，利用所提方案，選用素?cái)?shù)整數(shù)序列構(gòu)造QC-LDPC預(yù)編碼。設(shè)QC-LDPC碼的行重、列重分別為10和1，循環(huán)子矩陣大小必須為素?cái)?shù)，在此選取，則信源數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為909 bit。協(xié)作系數(shù)，信源S和中繼R均采用Raptor編碼，目的節(jié)點(diǎn)接收來(lái)自信源S和中繼R的信息后聯(lián)合譯碼。最后，其BER性能仿真如圖3所示。

圖3中“*-SNR-sr=無(wú)窮大”，“*-SNR-sr=5 dB”標(biāo)識(shí)為對(duì)應(yīng)LDPC預(yù)編碼的Raptor碼在S-R鏈路信噪比為無(wú)窮大和5 dB時(shí)的情況；“*-無(wú)協(xié)作”標(biāo)識(shí)為對(duì)應(yīng)LDPC預(yù)編碼的無(wú)協(xié)作Raptor編碼系統(tǒng)。由圖3可知，Raptor編碼協(xié)作系統(tǒng)BER性能遠(yuǎn)優(yōu)于無(wú)編碼協(xié)作系統(tǒng)。相對(duì)傳統(tǒng)DF協(xié)議Raptor方案和Raptor與DSTBC結(jié)合方案[2]，在BER=時(shí)，本文提出的方案分別約有2 dB 和1 dB增益。由式(20)知，CC中繼協(xié)議下所提方案，其接收分集階數(shù)為2。另外，由于Raptor碼字不同部分通過(guò)不同獨(dú)立鏈路發(fā)送，故可獲得額外的發(fā)送空間分集增益。

對(duì)于本方案中斷概率性能，采用典型三節(jié)點(diǎn)兩跳協(xié)作通信仿真場(chǎng)景。首先，假設(shè)傳輸速率，在各上行鏈路S-D和R-D具有相同信噪比時(shí)，比較了S-R鏈路信噪比分別為無(wú)窮大和5 dB時(shí)的情況。此外，在相同條件下，也給出了CC協(xié)議的中斷概率性能。其仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4得：當(dāng)S-R鏈路信噪比為無(wú)窮大時(shí)，兩種方案有相同中斷概率性能。而當(dāng)S-R鏈路信噪為5 dB時(shí)，本文方案中斷概率性能相對(duì)CC協(xié)議更好，且在中斷概率為時(shí)，本文方案約有5 dB增益。在同一方案中，當(dāng)S-R鏈路信噪比越大，系統(tǒng)所獲的編碼增益越高，對(duì)應(yīng)的中斷概率性能也越好。而傳統(tǒng)Raptor編碼一般在DF協(xié)議下展開(kāi)研究，圖5給出了其中斷概率性能的比較。假設(shè)三節(jié)點(diǎn)中繼模型中所有鏈路信噪比均相同，且傳輸速率。

由圖5得：本文方案中斷概率性能較其它方案有較大增益。DF協(xié)議在各鏈路信噪比相等時(shí)，其中斷概率與直傳鏈路相同。相對(duì)于CC和DF協(xié)議，本文方案在中斷概率為時(shí)，約有2 dB和7 dB增益。CC方案和本文方案分集階數(shù)都為2，即均可獲得滿分集增益。而DF協(xié)議下的分集階數(shù)為1。另外，由式(20)和式(21)可得，本文方案中斷概率比一般CC協(xié)議方案相對(duì)更優(yōu)。

圖2 QC-LDPC預(yù)編碼的Raptor碼性能

圖3 不同Raptor編碼協(xié)作方案的BER性能

對(duì)于3種QC-LDPC碼，若使用近似下三角結(jié)構(gòu)編碼方法。其編碼復(fù)雜度與一般QC-LDPC碼相同，為，與碼長(zhǎng)呈線性關(guān)系[10]。而隨機(jī)構(gòu)造碼字的編碼運(yùn)算量為碼長(zhǎng)2次方，即。在此，3種QC-LDPC碼循環(huán)因子均為整數(shù)序列，其碼字構(gòu)造簡(jiǎn)單。且相對(duì)于隨機(jī)構(gòu)造LDPC碼，其具有準(zhǔn)循環(huán)結(jié)構(gòu)，只需存儲(chǔ)循環(huán)子矩陣的循環(huán)移位因子。之后，可通過(guò)循環(huán)移位方式，實(shí)現(xiàn)編碼矩陣二進(jìn)制相乘運(yùn)算。故在循環(huán)子矩陣大小為時(shí)，存儲(chǔ)量將減少為隨機(jī)構(gòu)造矩陣的，可大量節(jié)省存儲(chǔ)空間，適合工程實(shí)現(xiàn)。最后，由上述分析可知：QC-LDPC預(yù)編碼構(gòu)造簡(jiǎn)單，編譯碼復(fù)雜度低，具有更好可實(shí)現(xiàn)性，且較隨機(jī)構(gòu)造LDPC預(yù)編碼有較好BER性能；本文方案借鑒CC協(xié)議的思想，設(shè)計(jì)Raptor預(yù)編碼協(xié)作方案，可獲得滿分集增益和較高編碼增益。數(shù)值仿真也表明了其BER和中斷概率性能較現(xiàn)有方案較現(xiàn)有方案均有較大提高。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)有DF協(xié)議誤碼傳播問(wèn)題及CC協(xié)議優(yōu)勢(shì)，本文提出了可應(yīng)用于CC機(jī)制的Raptor編碼協(xié)作方案。該方案能在高鏈路信噪比下獲得較大編碼增益和滿分集增益，且達(dá)到較低的誤比特率。由相關(guān)理論分析可得：該方案能在預(yù)編碼碼字具有較大列重時(shí)，可獲得較高BER性能。而且，相對(duì)于現(xiàn)有CC協(xié)議方案，其中斷概率性能也有較大改善。另外，鑒于QC-LDPC碼的低復(fù)雜度編碼結(jié)構(gòu)，引入了3種整數(shù)序列構(gòu)造的QC-LDPC預(yù)編碼。通過(guò)預(yù)編碼碼字的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，降低了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。最后，由經(jīng)典三節(jié)點(diǎn)中繼系統(tǒng)仿真，可得，較傳統(tǒng)DF協(xié)議Raptor方案和Raptor與分布式空時(shí)分組碼(DSTBC)結(jié)合方案，本文方案具有相對(duì)較好的BER性能。而且，相對(duì)于傳統(tǒng)CC和DF協(xié)議方案，相關(guān)仿真也顯示了本文方案中斷概率有一定程度的降低，較好地驗(yàn)證了其理論分析結(jié)果。

圖4 Raptor編碼協(xié)作方案在不同S-R鏈路信噪比下的中斷概率性能

圖5 Raptor編碼協(xié)作方案在所有鏈路的信噪比都相同時(shí)的中斷概率

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Efficient Raptor Coded Cooperation Scheme via QC-LDPC Pre-coding

BAO Jianrong①②HE Dan①XU Xiaorong①JIANG Bin①

①(,,310018,)②(,,210096,)

Traditionally, the cooperative communications usually uses Decode-and-Forward (DF) strategy. However, there is easily error propagation phenomenon by the strategy, when the quality of the communication link between source and relay is poor. To solve the problem, a novel Raptor coded cooperation scheme, which can be used in the Coded Cooperation (CC) strategy, is proposed to achieve rather high coding gains and full diversity gains in high Signal-to-Noise Ratio (SNR) regime. In this scheme, different Raptor codes are employed at the source and relay nodes, so the codeword at each node is independent and unequal. Meanwhile, the codeword at relay node is the parity check section of the codeword at the source node. Therefore, after receiving the data transmitted from different independent links, the destination node tries to decode them jointly by the intrinsic relationship among them, to obtain additionally spatial diversity gains in transmission. In addition, in order to reduce the complexity of Raptor encoding and decoding, the Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check (QC-LDPC) codes are constructed by integer sequence and employed as the pre-coding. Simulations indicate that the proposed Raptor CC scheme achieves 2 dB and 1 dB performance gains compared with those of the traditional DF based one and a scheme with the combination of a Raptor code and a Distributed Space-Time Block Code (DSTBC), respectively, at Bit Error Rate (BER) of. Moreover, the performance improves about 2 dB and 7 dB at the outage of, when compared with those of the CC strategy and DF strategy, respectively.

Raptor coded cooperation; Bit Error Ratio (BER); Outage probability; Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check (QC-LDPC) code; Integer sequence

TN911.22

A

1009-5896(2017)03-0554-07

10.11999/JEIT160400

2016-04-22；改回日期：2016-09-02；

2016-10-21

包建榮 baojr@hdu.edu.cn

浙江省自然科學(xué)基金(LZ14F010003, LY15 F010008)，國(guó)家自然科學(xué)基金(61471152)，東南大學(xué)移動(dòng)通信國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放研究基金(2014D02)，浙江省公益性技術(shù)應(yīng)用研究計(jì)劃 (2015C31103)

Zhejiang Provincial National Natural Science Foundation (LZ14F010003, LY15F010008), The National Natural Science Foundation of China (61471152), The Open Research Fund of National Mobile Communications Research Laboratory Southeast University (2014D02), Zhejiang Provincial Science and Technology Plan Project (2015C31103)

包建榮： 男，1978年生，博士，副教授，研究方向?yàn)樾l(wèi)星與無(wú)線通信、信息論與編碼等.

何 丹： 女，1991年生，碩士生，研究方向?yàn)闊o(wú)線通信、信息論與編碼.

許曉榮： 男，1982年生，博士，副教授，研究方向?yàn)檎J(rèn)知無(wú)線電、信號(hào)處理與編碼等.

姜 斌： 男，1980年生，碩士，高級(jí)實(shí)驗(yàn)師，研究方向?yàn)闊o(wú)線通信、信道編碼等.