液體管道瞬變流摩阻模型綜述

張 瑩

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液體管道瞬變流摩阻模型綜述

張 瑩

（中國石油大學（北京）油氣管道輸送安全國家工程實驗室， 北京 102249）

在液體有壓管道瞬變流摩阻計算中，傳統水擊計算的局限性是不能預測水擊發生后壓力波的衰減和波形畸變過程。國內外學者通過對瞬變流摩阻機理進一步研究發現，瞬時摩阻可用擬穩態摩阻和附加摩阻項之和表征。對瞬時摩阻的模型的優缺點、適用范圍及研究發展方向進行了詳細的闡述和歸納總結，對于瞬變流的工程計算提供了便捷參考。

液體管道；瞬變流；摩阻

在傳統的液體管道水擊計算中，由運動方程和連續性方程構成的瞬變流基本微分方程組（也稱為“波動方程組”，見公式4）中，式中的摩阻通常采用“擬穩態”假設[1,2]，即假設瞬時管壁剪切應力（即瞬時摩阻）與定常流動時的摩阻相等，但是，近年來國內外理論[3-9]和實驗研究均表明：傳統的水擊計算的局限性是不能準確地預測后續壓力波的衰減和波形畸變過程[12]。值得注意的是，在管道閥門關閉瞬間的水擊計算中，正向傳遞的壓力波和在閥門處反射回來的壓力波相互疊加，最大壓差值出現在關閥一段時間后[9]。

本質原因是定常流與瞬變流流動特征不同。國內外的學者通過對瞬變流過程中摩阻機理進一步的理論研究及開展大量的實驗得出“瞬變流中的瞬時摩阻可以用擬穩態摩阻項和附加摩阻項之和表征[10]”的結論。

總體而言，可以將附加摩阻項模型大致分為兩大類：一維附加摩阻模型和二維附加摩阻模型[10]。下面將分別對擬穩態摩阻模型和附加摩阻模型進行詳細闡述。

1 擬穩態摩阻模型

穩態下，根據管道內流體力平衡有：

（2）

瞬變流基本微分方程組為：

（4）

對于穩態流動，將式（3）代入方程組（4）中，然后根據簡化特征線法[14]，并用流量代替，可得C+和C-特征方程為：

（6）

因C+和C-特征方程雖是常微分方程的形式，但由于摩阻項是非線性的，不能用積分方法求解，故通過構造特征線差分網格求解。

對擬穩態中的摩阻項，有以下幾種常用的近似處理方式[3]。

工程中常采用既有二階精度又可以避免反復迭代的線性隱式近似。

2 附加摩阻模型

也稱作“非恒定摩阻模型”，包括一維附加摩阻模型和二維附加摩阻模型兩大類[10]。

2.1 一維附加摩阻模型

主要有以下三類[11]，下面簡述它們各自的適用范圍及應用情況。

（1）基于瞬時加速度的摩阻模型

此模型是三種模型中應用最廣泛的，現有的大多數應用軟件的開發都是基于此模型。最早是由Daily在1957年提出，認為瞬時當地加速度協同管內瞬時平均流速影響瞬時摩阻[12]。Brunone[13]等通過引入Brunone摩阻系數使得Daily模型更為簡單。Vardy等人在Brunone的基礎上，理論推導出了Brunone摩阻系數的值，Brunone利用Vardy推導的值直接用于瞬變流計算模擬中，發現數值模擬計算結果和實驗結果誤差很小，因此證明了含的半理論半經驗公式的正確性。

（2）考慮歷史速度和歷史加速度對當前流態影響的摩阻模型[9]

此模型是建立在Zielke于層流條件下推導的加權函數的基礎上，認為瞬變過程中的摩阻=擬穩態摩阻+附加摩阻。1995年，Vardy & Brown通過建立適用于湍流的水力光滑區的權函數，提出了瞬時摩阻計算模型。目前對于湍流的混合摩擦區和阻力平方區的瞬時摩阻計算，還沒有學者提出相關的計算模型。

（3）由不可逆熱動力學過程推導的模型[10]

該模型受限于經驗參數的獲取，所以其應用不如上述兩種一維附加摩阻模型廣泛。

2.2 二維附加摩阻模型

二維附加摩阻類型是基于穩定流動時相應流態下的摩阻就算理論，通過求解各時步節點、位置節點處的流速，求出斷面的流速分布，再結合牛頓內摩擦定律求出管壁切應力，代入到瞬變流基本方程組中綜合特征線法求解出某時刻、某節點的壓頭和流量。1985年，Ohmi等人通過聯立特征線方程和湍流的零方程對液體管道瞬變流計算求解，但因方程中的臨界雷諾數依賴于波動頻率，因此對臨界雷諾數的取值是較大的分歧之一。1997年，Silva Araya等人定義了瞬態時擬穩態摩阻與附加摩阻的能耗之比，并提出了適用于紊流水力光滑區的能量耗散附加摩阻模型[10]；2001年，他們補充了適用于紊流阻力平方區的能量耗散附加摩阻模型，這使得紊流區的能量耗散耗散摩阻模型完整化。

總結：經過調研可知，在一維附加摩阻模型中，最具應用潛力的是Vardy & Brown附加摩阻模型和Brunone附加模型。二維附加摩阻模型的計算結果較一維附加摩阻模型誤差更小，但是考慮到在實際液體管道中，此法非常占用計算機內存空間、計算周期長，所以在一般在液體管道瞬變流的工程計算中，常常采用一維附加摩阻模型。不可否認的是，隨著信息技術的發展更新，運用二維附加摩阻模型計算必將是一個新的趨勢。下面將對Vardy & Brown附加摩阻模型和Brunone附加模型進行簡要介紹。

（1）Vardy & Brown附加摩阻模型

1968年，Zielke[4]從N-S方程出發，通過建立權函數推導出層流瞬變流管壁剪切應力的計算公式：

Vardy & Brown[5]參照Zielke建立的層流瞬變流管壁剪切應力模型的思路，推導了適用于湍流水力光滑區的瞬變流權函數和管壁剪切應力模型。其中，擬穩態剪切應力項，采用應用廣泛且成熟的穩態管壁剪切應力公式，瞬變流動過程中壁面附加切應力項是將他們自己推導的權函數模型代入到（7）中，故有：

再將上式代入到方程組（4）中，即建立了Vardy & Brown模型，與傳統的瞬變流求解思路一樣，再結合特征線法和差分法，求出瞬態時計算點的流量和壓頭，整理好的表達式為：

（2）Brunone附加摩阻模型

Brunone等[6,7]認為，液體管道瞬態時的流動機理與穩態時的流態機理有很大差異，這種差異體現在瞬態時的摩阻和穩態時的摩阻不等。通過對瞬態時流體的內部結構和實驗結果分析，他們推測瞬態下的摩阻和平均流速、平均當地加速度和對流加速度有關[12]，的表達式[6]為：

同理，將Brunone等所建立的瞬態附加摩阻模型代入瞬變流基本方程組，再結合線性特征法和差分法即得到了Brunone模型。最后，整理好的表達式為：

該模型的成功之處在于考慮了非恒定摩擦中對流項和波速的影響。

盡管瞬變流摩阻的理論推導發展較早，但是對于應用摩阻模型工程計算的研究現有報道。岑康[12]根據前人已建立的擬穩態摩阻模型、Vardy & Brown附加摩阻模型和Brunone 附加摩阻模型進行了數值計算。在前兩個周期內，傳統的擬穩態摩阻模型的計算結果與實際相符得比較好，但是在兩個周期以后，傳統的擬穩態摩阻模型計算結果表明，壓力波的峰值和形狀基本不變，不能真實地反映出壓力波的衰減和畸變，而Vardy & Brown附加摩阻模型和Brunone附加摩阻模型能真實地模擬出實際工況。并且，隨著計算時間的延長，傳統的擬穩態摩阻模型的計算結果的誤差會越來越大。需要注意的是，雖然岑康的結論是在以水為流體分析得到的，但是也可以將其直接擴展到其它液體介質，如原油、成品油等等。

3 結束語

國內外學者通過對瞬變流摩阻機理研究認為，瞬時摩阻可以用擬穩態摩阻和附加摩阻項之和表征，在一維附加摩阻模型中，最具應用潛力的是Vardy & Brown附加摩阻模型和Brunone附加模型。二維附加摩阻模型雖然精度高，但限于占用計算機的內存、計算周期長的明顯缺陷，故目前一般在液體管道瞬變流的工程計算中，常常采用一維附加摩阻模型。但現在的管道系統向著大型管網化方向發展，二維附加摩阻模型仍有很大發展空間。

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Transient Friction Models of Liquid Pipeline Systems

（National Engineering Laboratory of Oil and Gas Pipeline Transportation Safety, China University of Petroleum, Beijing 102249, China）

During calculating transient flow friction in liquid pressure pipe, traditional water hammer calculation can’t precisely predict the later recession process of pressure and the process of waveform distortion after water hammer. In recent years, researchers have profoundly studied the friction mechanism of transient flow and found that the transient friction can be characterized as the sum of quasi-steady friction term and additional friction term. In this paper, advantages and disadvantages of transient friction models were elaborated and summarized as well as their applicability and future research trend.

Liquid pinpeline;Transient flow ;Friction model

TE 832

A

1671-0460（2017）08-1712-04

2017-04-02

張瑩（1993-），女，湖北省荊州市人，中國石油大學（北京）研究生在讀，2015年畢業于中國石油大學（北京）油氣儲運專業，研究方向：從事多相管流及油氣田集輸技術。E-mail：zhangying2011cup@163.com。