激光驅動典型幾何形狀碎片運動建模研究

張品亮，龔自正，湯秀章，陳川，楊武霖

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激光驅動典型幾何形狀碎片運動建模研究

張品亮1，龔自正1，湯秀章2，陳川1，楊武霖1

（1. 北京衛星環境工程研究所可靠性與環境工程技術重點實驗室，北京100094；2. 中國原子能科學研究院，北京102413）

在以往的激光燒蝕驅動移除空間碎片研究中，均假設激光光束覆蓋整個所關注的空間碎片。文章提出了焦斑式激光輻照下球體、圓柱體和立方體碎片反噴沖量和運動姿態的計算模型，研究了激光輻照在3種形狀碎片不同位置處所產生的反噴沖量和姿態變化規律。結果表明：碎片運動規律與碎片幾何形狀和激光作用位置有關，當反噴沖量過質心時，碎片獲得平動沖量；不過質心時，則會改變碎片的角速度或姿態。研究結果可為激光移除空間碎片研究提供理論參考。

空間碎片；焦斑式輻照；運動建模；典型幾何形狀

0 引言

空間碎片的在軌壽命長達幾十年甚至上百年，嚴重威脅著航天器的安全[1-2]。如何主動移除空間碎片，使空間長期可持續為人類所利用，是目前空間技術發展面臨的世界性難題和熱點問題[3]。以NASA和ESA為代表的航天組織對空間碎片移除技術進行了探索，提出了多種移除方法[4-6]。其中，激光移除碎片具有操作簡單、效率高、響應時間短和成本較低的優點，是國際上重點開展研究的碎片移除技術[3,7]。該技術的基本原理是激光燒蝕推進，即當高強度脈沖激光輻照在碎片表面時，輻照區域內的材料發生熔化、氣化以及離子化，產生高溫等離子體噴射形成反作用沖量，使碎片獲得速度增量，從而驅動碎片變軌，降低其近地點高度，使其在較短時間內再入大氣層燒毀[8-9]。

空間碎片由多種材料構成，構型復雜，其中98%以上具有不規則的幾何形狀，只有少量為球對稱結構[10]。空間碎片的材質、形狀和姿態等都會影響其在激光作用后的速度增量。研究空間碎片幾何形狀對激光驅動效果的影響是其中一項重要內容。

目前，在假設激光光束覆蓋整個碎片前提下已開展了激光輻照不規則空間碎片的沖量矢量計算研究[11-12]，對于較大碎片，這無疑要求高功率密度激光束具有很大的光斑面積，實現起來非常困難。為了提高激光輻照效率，采用焦斑式輻照方式，即將激光脈沖光束聚焦在碎片的很小表面上以產生較大的功率密度。但是，這種方法容易使碎片受力不均勻而改變碎片的姿態，尤其是不規則形狀的碎片。

本文針對球體、圓柱體和立方體3種典型幾何形狀的碎片，忽略焦斑尺寸對作用效果的影響，即等效于激光作用于碎片表面一質點上，建立了焦斑式輻照下反噴沖量和碎片姿態的計算模型，研究分析了激光光束輻照在不同位置處所產生的反噴沖量和碎片姿態變化規律。

1 反噴沖量

沖量耦合系數是指物體消耗單位激光能量獲得沖量的能力，是激光移除空間碎片研究中的重要參數[13]，可表示為m=Δ/，其中：為物體的質量；為單脈沖激光能量；Δ為單脈沖激光作用下物體獲得的速度增量。

針對焦斑式激光輻照開展了研究，結果表明：無論激光入射方向如何，等離子體噴射的速度矢量始終沿著燒蝕區域法線方向[11]。由于激光輻照區域較小，可近似地認為該區域為平面。燒蝕反噴方向為該區域的法線方向，并且靶獲得的沖量與反噴方向平行且相反。激光能量密度為，焦斑面積為，則焦斑面積上的激光輻照能量為=。在坐標系中，光源為(0,0,0)，激光入射方向單位矢量為(e,e,e)，燒蝕反噴方向單位矢量為(n,n,n)，反噴沖量為，則有

下面將對球體、圓柱體和立方體3種幾何形狀的碎片在激光輻照下的反噴沖量和姿態變化進行研究。

2 球體碎片模型

激光輻照均質球體如圖1所示，設激光光束作用于點(,,)，光束單位矢量為

圖1 激光輻照球體示意圖

Fig. 1 Schematic diagram of laser irradiation on a sphere-shaped target

反噴方向為輻照區域法線方向，單位矢量為

為光束單位矢量與點法線方向的夾角，光束單位矢量與反噴方向單位矢量之間的夾角為(π-)，則有

激光輻照在球體靶上產生的沖量為

。 (5)

對于均質球體，激光以任何角度入射，其反噴沖量方向為法線方向，不會產生力矩。因此，不會改變球體靶的姿態或旋轉狀態。

例如一束1 kJ/cm2的激光脈沖垂直輻照在直徑為5.0 cm的鋁球表面上，焦斑直徑為1.0mm，沖量耦合系數m=4.0×10-5N·s/J[14]，則根據式(5)可求得鋁球獲得的脈沖沖量為4.0×10-4N·s，速度增量為2.265×10-3m/s。

3 圓柱體碎片模型

設圓柱體半徑為，高度為2。在三維直角坐標系中，軸與圓柱體的幾何軸重合，坐標軸原點為圓柱體的質心。激光輻照圓柱體靶存在2種情況：光束作用在圓柱體端面和側面。

1）光束輻照在圓柱體的端面

激光輻照在圓柱體的端面（見圖2），設輻照點為(,,)，則光束單位矢量為

圖2 激光輻照圓柱體頂面示意圖

Fig. 2 Schematic diagram of laser irradiation on top face of cylinder target

反噴方向垂直于圓柱體端面，反噴單位矢量為=(0, 0, 1)。

光束單位矢量與反噴方向單位矢量之間的夾角為(π-)，則有

激光輻照在圓柱體上產生的沖量為

。 (8)

沖量矢量到質心的距離為

在激光與靶的作用過程中，脈沖沖量對轉軸有力矩作用，稱之為內力矩。點在平面上的投影為，則轉軸在平面上且與垂直。由于系統沒有受到其他外力矩作用，所以圓柱體的角動量守恒。根據角動量守恒定律，靶的旋轉角速度為

， (10)

其中轉軸通過質心與幾何軸垂直的圓柱體轉動慣量cylinder=2/4+2/3。

存在一種特殊情況，即：激光輻照端面圓心處(0, 0, ±)，反沖矢量過質心，由于沒有產生外力矩，這時圓柱體只獲得平動速度增量，通過式(8)可得激光輻照在圓柱體上產生的沖量為cylinder。

2）光束輻照在圓柱體側面

設激光輻照在圓柱體的側面一點(,,)上（見圖3），則光束單位矢量為

圖3 激光輻照圓柱體側面示意圖

Fig. 3 Schematic diagram of laser irradiation on side face of cylinder target

反噴方向單位矢量垂直于圓柱體幾何軸向外，其可表示為

光束單位矢量與反噴方向單位矢量之間的夾角為(π-)，則有

激光脈沖輻照在圓柱體上產生的沖量為

。 (14)

為點在平面上的投影，則轉軸在平面上且與垂直。

反沖矢量到轉軸的距離為cylinder，根據角動量守恒定律可得

如果cylinder=0，即光束輻照到側面中線(2+2=2,=0)上，反沖矢量過質心，圓柱體獲得平動沖量，根據式(14)可得圓柱體上產生的沖量為

。(16)

例如圓柱體的直徑為5.0 cm，高度為5.0 cm，其材料為鋁。如果上述激光脈沖垂直輻照在端面中心，計算得到圓柱體獲得的速度增量為1.509×10-3m/s，姿態未發生改變。如果激光輻照在圓柱體端面邊緣（2+2=2,=±），脈沖沖量到質心的距離為3.540 cm，轉動慣量為2.622×10-4kg·m2，則計算得到圓柱體旋轉角速度為0.054 rad/s。

4 立方體碎片模型

激光輻照邊長為的立方體如圖4。激光光束輻照到頂面(,,)點上，光束單位矢量為

圖4 激光輻照立方體示意圖

Fig. 4 Schematic diagram of laser irradiation on a cube target

反噴方向與頂面垂直，單位矢量為=(0, 0,1)，則有

激光輻照在立方體上產生的沖量為

。 (19)

立方體轉動慣量為cube=2/6。根據角動量守恒定律，則有

轉軸為過質心且與面垂直的直線，其中為在底面上的投影。如果光束作用在頂面的中心或立方體的角頂點上，則沖量過質心，靶的姿態不改變。

例如上述激光脈沖垂直輻照在邊長5.0 cm的鋁質立方體頂面中心，計算得到立方體獲得的速度增量為1.183×10-3m/s。如果激光垂直于立方體頂面輻照在角頂點(,,)上，沖量到質心的距離為4.324 cm，轉動慣量為1.408×10-4kg·m2，則計算得到立方體旋轉角速度為0.123 rad/s。

5 結論

本文針對激光移除空間碎片的問題，基于沖量耦合和角動量守恒理論，研究了3種典型幾何形狀的碎片在焦斑式激光輻照作用下的運動規律，得到了以下結論：

1）碎片運動規律與碎片幾何形狀和激光作用位置有關。當空間碎片為勻質球體時，反噴沖量方向為法線方向，與激光輻照的位置和角度無關，不會產生力矩使球體的角速度發生變化。

2）對于圓柱體和立方體，隨著激光作用位置和入射角度的變化，反噴沖量大小和方向將發生變化，當反噴沖量不過質心時，將引起碎片的旋轉。根據角動量守恒可獲得旋轉角動量，激光作用點越靠近質心，所產生的旋轉角速度增量越小；當反噴沖量過質心時，將使空間碎片獲得平動沖量，即只獲得速度增量。

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（編輯：肖福根）

Dynamic modelingof laser-driven space debris of typical shapes

ZHANG Pinliang1, GONG Zizheng1, TANG Xiuzhang2, CHEN Chuan1, YANG Wulin1

(1. Science and Technology on Reliability and Environmental Engineering Laboratory,Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China; 2. China Institute of Atomic Energy, Beijing 102413, China)

In the active removal of space debris by the laser-driven method, it is assumed that the laser beams cover the whole debris assemble. This paper proposes to focus the laser beams into a small focal spot on the debris surface. A simple motion model is built to calculate the impulse and the attitude of the space debris of typical shape under a small laser spot irradiation. Fragments in shapes of sphere, cylinder and cube are selected. It is indicated that the momentum transfer by the laser ablation is related with the shape of the debris and the irradiated position. If the impulse direction is along the normal direction of the irradiated surface, the angular velocity of the debris will not change, on the other hand, if the impulse direction is not through the center of mass, the angular velocity and the attitude of the debris will change. The results of this paper may provide a theoretical basis for the active debris removal by the laser-driven method.

space debris; laser spot irradiation; dynamic modeling; typical shapes

V416.5; TN249

A

1673-1379(2017)02-0138-05

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.02.005

2017-01-13；

2017-03-13

國家自然科學基金項目（批準號：11505299）；可靠性與環境工程技術重點實驗室開放基金項目

張品亮 (1986—) ，男，博士學位，主要從事航天器空間碎片防護、空間碎片移除、材料動態力學性能和高壓物理等研究；E-mail: zhangpinliang620@126. com。

龔自正（1964—），男，博士學位，研究員，博士生導師，主要從事航天器空間碎片超高速撞擊防護、空間碎片在軌探測與移除、材料動態力學性能和高壓物理等研究；E-mail: gongzz@263.net。

http://www.bisee.ac.cn

E-mail: htqhjgc@126.com

Tel: (010)68116407, 68116408, 68116544