正交空間調(diào)制的低復(fù)雜度檢測(cè)算法

駱楷，黃俊偉，周朋光，徐浩，吳燦

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正交空間調(diào)制的低復(fù)雜度檢測(cè)算法

駱楷，黃俊偉，周朋光，徐浩，吳燦

（重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065）

針對(duì)正交空間調(diào)制（QSM）系統(tǒng)中激活天線數(shù)的不確定性、最大似然（ML）檢測(cè)算法復(fù)雜度極高的缺點(diǎn)，提出了一種低復(fù)雜度檢測(cè)算法。首先，該算法基于壓縮感知（CS）信號(hào)重構(gòu)理論，對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行重構(gòu)，使固定激活天線系統(tǒng)中的低復(fù)雜度算法可以在新的系統(tǒng)模型中使用；然后，借鑒正交匹配追蹤（OMP）算法的思想，選出一個(gè)激活天線備選集；最后，通過(guò)ML算法搜索備選集，選出激活天線和調(diào)制符號(hào)。仿真結(jié)果顯示，相比ML檢測(cè)算法，所提算法在性能丟失較小的情況下，降低了約90%的復(fù)雜度。

正交空間調(diào)制；空間調(diào)制；廣義空間調(diào)制；壓縮感知；最大似然；正交匹配追蹤

1 引言

在5G[1]大規(guī)模多輸入多輸出（multiple input multiple output，MIMO）[2]技術(shù)中，正交空間調(diào)制（quadrature spatial modulation，QSM）是一種新型的索引調(diào)制（index modulation，IM）系統(tǒng)，其主要特點(diǎn)是將傳輸符號(hào)的實(shí)部和虛部分開(kāi)，然后分別選擇相應(yīng)的激活天線發(fā)送。相比于傳統(tǒng)的空間調(diào)制（spatial modulation，SM）系統(tǒng)，QSM系統(tǒng)繼承了SM系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，避免了傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)中存在的發(fā)射天線間干擾、發(fā)送天線間同步以及多天線射頻鏈復(fù)雜等問(wèn)題[3]。同時(shí)，QSM系統(tǒng)通過(guò)攜帶更多的天線索引信息，進(jìn)一步提升了系統(tǒng)的頻譜利用率。在吞吐率相同的情況下，QSM系統(tǒng)擁有比SM系統(tǒng)和廣義空間調(diào)制（generalized spatial modulation，GSM）系統(tǒng)更好的性能。

對(duì)于SM系統(tǒng)和QSM系統(tǒng)，傳統(tǒng)的檢測(cè)算法有迫零（zero forcing，ZF）檢測(cè)算法[3]和最小均方誤差（minimum mean squared error，MMSE）檢測(cè)算法[4]等。這些算法雖然復(fù)雜度較低，但性能損失較大，而且僅適用于特定系統(tǒng)。最近，國(guó)內(nèi)外學(xué)者先后提出一些次優(yōu)檢測(cè)算法，例如參考文獻(xiàn)[5]提出迭代迫零（iterative zero forcing，IZF）檢測(cè)算法，參考文獻(xiàn)[6]提出有序塊最小均方誤差（order-block minimum mean square equalization，OB-MMSE）檢測(cè)算法，參考文獻(xiàn)[7]提出改進(jìn)型有序塊最小均方誤差（improved OB-MMSE，IOB-MMSE）檢測(cè)算法。這些算法在達(dá)到接近最大似然（maximum likelihood，ML）檢測(cè)算法性能的基礎(chǔ)上，能夠減少檢測(cè)的復(fù)雜度，是目前較為實(shí)用的檢測(cè)算法。但是在QSM系統(tǒng)中，由于激活天線個(gè)數(shù)的不確定，導(dǎo)致前期研究的檢測(cè)算法無(wú)法直接使用。考慮到QSM信號(hào)本身具有稀疏性，本文首先使用壓縮感知稀疏重構(gòu)理論對(duì)QSM系統(tǒng)進(jìn)行重構(gòu)，針對(duì)重構(gòu)后的系統(tǒng)提出一種適合該方案的低復(fù)雜度檢測(cè)算法。目前的重構(gòu)算法主要有貪婪追蹤算法、凸松弛法、組合算法。有的專(zhuān)家學(xué)者將壓縮感知理論應(yīng)用于QSM系統(tǒng)中，參考文獻(xiàn)[8]提出正交匹配追蹤（orthogonal matching pursuit，OMP）算法，每次迭代時(shí)，通過(guò)選出相關(guān)性最高的天線索引，逐步逼近原始信號(hào)。但是由于在迭代過(guò)程中比較武斷地選中相關(guān)性最高的天線索引，而未檢驗(yàn)選中信號(hào)是否滿足條件，因此性能偏低。參考文獻(xiàn)[9]提出基追蹤（basis pursuit，BP）算法，通過(guò)將非凸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸問(wèn)題求解，復(fù)雜度較低，但此算法未考慮噪聲影響。參考文獻(xiàn)[10]提出一種壓縮采樣匹配追蹤（compressive sampling matching pursuit，CoSaMP）算法，該算法隨著信噪比的增大，系統(tǒng)的誤碼率會(huì)漸趨平緩。

本文綜合考慮算法對(duì)QSM系統(tǒng)的適用度和復(fù)雜度后，決定借鑒貪婪追蹤算法中OMP算法的思想，通過(guò)每次迭代，選出最有可能的激活天線和最不可能的激活天線，同時(shí)消除選中天線的影響，然后更新剩余量，再進(jìn)行下一次迭代。通過(guò)有限次迭代，選出可能包含發(fā)送符號(hào)的激活天線索引集。最后通過(guò)遍歷天線索引集選擇最有可能的激活天線，檢測(cè)出對(duì)應(yīng)的符號(hào)。仿真結(jié)果顯示，本文提出的算法選出的天線索引集遠(yuǎn)小于ML算法采用的天線索引集，因此復(fù)雜度遠(yuǎn)低于ML算法，同時(shí)性能接近ML算法，能夠較好地實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度和性能之間的平衡。

2 系統(tǒng)模型

圖1 QSM系統(tǒng)模型

由于QSM系統(tǒng)將符號(hào)的實(shí)部和虛部分開(kāi)在不同的天線上傳輸，會(huì)造成激活天線個(gè)數(shù)的不確定性，激活天線可能為一根或者兩根的情況。其中發(fā)送天線輸出信號(hào)矢量可以表示為：

（3）

QSM系統(tǒng)的ML檢測(cè)算法可以寫(xiě)成如下形式：

（4）

3 基于QSM系統(tǒng)的檢測(cè)算法

3.1 QSM系統(tǒng)模型的重構(gòu)

針對(duì)QSM系統(tǒng)激活天線個(gè)數(shù)的不確定性，考慮到造成此現(xiàn)象的原因是QSM系統(tǒng)分開(kāi)發(fā)送符號(hào)實(shí)部和虛部，所以本文首先對(duì)QSM系統(tǒng)進(jìn)行重構(gòu)，將系統(tǒng)的實(shí)部和虛部分開(kāi)處理。在重構(gòu)系統(tǒng)中，調(diào)制符號(hào)在根天線上發(fā)送，符號(hào)實(shí)部是在前根天線上發(fā)送，符號(hào)虛部是在后根天線上發(fā)送，避免調(diào)制符號(hào)的實(shí)部和虛部可能激活同一根天線的情況，分開(kāi)后的計(jì)算式為：

寫(xiě)成矩陣形式并實(shí)數(shù)化：

（6）

進(jìn)一步可簡(jiǎn)寫(xiě)為：

由于信號(hào)具有稀疏性，重構(gòu)后的系統(tǒng)模型滿足壓縮感知中稀疏重構(gòu)理論的要求，可以通過(guò)稀疏重構(gòu)理論來(lái)恢復(fù)信號(hào)。本文改進(jìn)的OMP算法為重構(gòu)算法中貪婪追蹤算法中的一種，能較好運(yùn)用系統(tǒng)的稀疏特性，選出相對(duì)準(zhǔn)確的索引集，而且重構(gòu)后的系統(tǒng)是實(shí)數(shù)域，可以簡(jiǎn)化計(jì)算。

3.2 本文所提算法

3.2.1 算法1

該算法借鑒OMP算法的思想，每次迭代過(guò)程直接選出最有可能的激活天線索引，刪除最不可能的天線索引，在下次迭代前，從接收信號(hào)中消除已選中天線索引對(duì)其的影響。接著進(jìn)行下一次迭代，找出次優(yōu)的激活天線索引，將多次迭代選出的天線索引組成一個(gè)可能激活天線的備選集。通過(guò)遍歷備選集，采用ML算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行最終估計(jì)。

首先提出一種天線索引集選擇方案，方案1的具體步驟如下。

步驟1 通過(guò)MMSE算法初步估計(jì)天線發(fā)送的信號(hào)：

步驟2 對(duì)MMSE算法估計(jì)到的信號(hào)進(jìn)行排序，選出最有可能的激活天線：

（9）

步驟3 消除兩信號(hào)對(duì)接收信號(hào)的影響，獲取殘余量：

步驟4 對(duì)殘余量進(jìn)行下一次估計(jì)：

（11）

對(duì)估計(jì)信號(hào)重復(fù)式（9）的操作，選出次優(yōu)的激活天線索引，重復(fù)其他操作，經(jīng)2次迭代后，選出2個(gè)元素的索引集。判斷實(shí)部索引集和虛部索引集是否為空集，如果有一個(gè)索引集為空集，繼續(xù)迭代，直到兩個(gè)集合都不為空集為止。

算法1具體流程如下。

步聚2 在每一個(gè)While循環(huán)內(nèi)：

While

（1）通過(guò)式（8）估計(jì)發(fā)送信號(hào)。

（2）通過(guò)式（9）分別估計(jì)符號(hào)最有可能的和最不可能的激活天線索引、。

Break；

End If

（4）++；

（5）通過(guò)式（10）更新殘余量，消除選中信號(hào)對(duì)下次迭代的影響。

End While

3.2.2 算法2

步驟1 同式（8）通過(guò)MMSE算法估計(jì)出信號(hào)后，將信號(hào)實(shí)部和虛部分開(kāi)估計(jì)：

步驟2 對(duì)天線索引進(jìn)行排序，同時(shí)選出最有可能為激活天線的索引、，最不可能為激活天線的索引、：

（13）

步驟3 消除已估計(jì)過(guò)的天線對(duì)接收信號(hào)的影響，更新殘余量，準(zhǔn)備下次迭代：

算法2具體流程如下。

步聚2 在每一個(gè)For循環(huán)內(nèi)：

For 1:

（1）通過(guò)式（8）估計(jì)發(fā)送信號(hào)。

（2）通過(guò)式（12）、式（13）分別估計(jì)符號(hào)實(shí)部和虛部最有可能為激活天線的索引、，最不可能為激活天線的索引、；添加到備選集；。

（3）通過(guò)式（14）更新殘余量，同時(shí)消除選中信號(hào)對(duì)下次迭代的影響。

End For

算法1和算法2在選出索引集后，均采用式（15）對(duì)其進(jìn)行ML估計(jì)：

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文所提算法的可行性，將本文提出的兩種算法同OMP算法、ML算法進(jìn)行仿真對(duì)比，具體仿真參數(shù)設(shè)定見(jiàn)表1。

表1 具體仿真參數(shù)設(shè)定

用每秒浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)來(lái)定義算法的復(fù)雜度，由參考文獻(xiàn)[8]可知：ML算法的復(fù)雜度為，式（8）的復(fù)雜度為，其中，其余關(guān)于OMP算法部分，每次迭代的復(fù)雜度約為。算法1、算法2的復(fù)雜度分別為：

（17）

當(dāng)t=64和t=128時(shí)，不同算法的性能對(duì)比如圖2和圖3所示，其中為索引集的索引總數(shù)。從圖2和圖3中可以看出，OMP算法在信噪比較高時(shí)性能較差，且隨著信噪比增大，曲線漸趨平緩，當(dāng)信噪比dB時(shí)，誤碼率逐漸趨近于10-1。相比OMP算法，本文所提算法的性能有明顯提升：當(dāng)=10-1時(shí)，所提算法的性能至少提升了4 dB，不存在隨著信噪比增大而性能漸趨平緩的問(wèn)題。同時(shí)，隨著選取索引集的增大，本文所提算法的性能也在逐漸提升，不斷逼近ML算法。因此，在大規(guī)模天線陣列的MIMO系統(tǒng)中，本文所提算法相比于OMP算法具有較大的優(yōu)勢(shì)。

當(dāng)t=64和t=128時(shí)，不同算法的復(fù)雜度分析如圖4和圖5所示。從圖4和圖5可以看出，OMP算法復(fù)雜度最低，ML算法的復(fù)雜度最高，在128×16的大規(guī)模天線陣列的情況下，其每秒浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)高達(dá)10?7，且隨著天線陣列的增大，ML算法的復(fù)雜度也呈指數(shù)形式增長(zhǎng)，本文所提算法的復(fù)雜度會(huì)隨著選取索引集的增大而線性增大，但相對(duì)而言較低。同ML算法相比，當(dāng)=8時(shí)，本文所提算法復(fù)雜度降低了約90%；=4時(shí)，復(fù)雜度約為ML算法的5%。ML算法復(fù)雜度太高，在實(shí)際應(yīng)用中很難實(shí)現(xiàn)。本文所提算法在保證正常通信的情況下，復(fù)雜度相比ML算法低得多。因此，本文所提算法具有實(shí)際應(yīng)用意義。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)大規(guī)模天線陣列下的正交空間調(diào)制系統(tǒng)提出了一種低復(fù)雜度算法。該算法充分利用系統(tǒng)重構(gòu)后信號(hào)的稀疏特性，通過(guò)選擇并改進(jìn)了OMP算法來(lái)選出較優(yōu)的索引集，縮小需精確檢測(cè)信號(hào)的范圍，降低了復(fù)雜度。ML算法雖然最優(yōu)，但其復(fù)雜度極高，在實(shí)際中很難實(shí)現(xiàn)。本文所提算法具有較好的性能，不僅能夠確保正常通信，同時(shí)又有較低的復(fù)雜度，在實(shí)際中較易實(shí)現(xiàn)。且本文所提算法較好地達(dá)到性能和算法復(fù)雜度之間的平衡，是一種比較實(shí)用的正交空間調(diào)制檢測(cè)算法。

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A low-complexity detection algorithm for quadrature spatial modulation systems

LUO Kai, HUANG Junwei, ZHOU Pengguang, XU Hao, WU Can

School of Communication and Information Engineering, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China

To tackle the issues of the uncertainty number of the activated antennas and high computational complexity of maximum likelihood (ML) detection algorithm in quadrature spatial modulation (QSM), a low-complexity detection algorithm was proposed. Firstly, the system model was reconstructed into a new model suitable for low-complexity detection algorithms in fixed active antennas systems based on compressed sensing (CS) signal reconstruction theory. Then, based on the idea of orthogonal matching pursuit (OMP) algorithm and reconstructed model, a candidate set of activated antennas was obtained. Lastly, using ML algorithm to search the candidate, the index of activated antennas and the modulation symbol were selected. Simulation results show that the proposed detector is capable of achieving about 90% reduction in complexity with low performance loss compared with ML algorithm.

quadrature spatial modulation, spatial modulation, generalized spatial modulation, compressed sensing, maximum likelihood, orthogonal matching pursuit

TN911.3

A

10.11959/j.issn.1000?0801.2017121

2017?02?28；

2017?05?03

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（No.2016ZX03002010-003）

The National Science and Technology Major Project of China (No.2016ZX03002010-003)

駱楷（1992?），男，重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院碩士生，主要研究方向?yàn)榇笠?guī)模MIMO系統(tǒng)下的空間調(diào)制技術(shù)。

黃俊偉（1969?），男，重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院高級(jí)工程師、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾乱淮鷮拵б苿?dòng)通信核心芯片、協(xié)議及系統(tǒng)應(yīng)用、寬帶無(wú)線通信。

周朋光（1992?），男，重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院碩士生，主要研究方向?yàn)?G關(guān)鍵技術(shù)、超密集網(wǎng)絡(luò)中干擾協(xié)調(diào)技術(shù)。

徐浩（1992?），男，重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院碩士生，主要研究方向?yàn)?G關(guān)鍵技術(shù)、毫米波MIMO系統(tǒng)混合波束成形技術(shù)。

吳燦（1992?），男，重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院碩士生，主要研究方向?yàn)榇笠?guī)模MIMO技術(shù)。