基于磁場梯度張量的航天器內部多磁場源探測技術

徐超群，易忠，王斌，劉超波

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基于磁場梯度張量的航天器內部多磁場源探測技術

徐超群1, 2，易忠1, 2，王斌2，劉超波2

（1. 北京衛星環境工程研究所可靠性與環境工程技術重點實驗室；2. 北京衛星環境工程研究所：北京 100094）

基于磁場梯度張量的探測技術具有高分辨率、高精度等優點，是航天器多磁源分辨的有效方法。文章建立了航天器磁場源模型，提出了航天器多磁場源模型擬合方法，利用磁場梯度張量的主不變量的極值確定磁場源個數和水平位置，然后聯合歐拉方程計算磁場源深度，完成航天器內部多磁場源仿真與計算，分辨率最高可達0.012m，滿足工程需求。該研究開辟了航天器內部多磁場源目標探測的新途徑。

航天器；多磁場源；擬合方法；磁梯度張量；主不變量

0 引言

航天器在研制過程中，為使其磁性控制達到要求，需對航天器整體磁矩進行測試和補償。目前航天器磁測試大多將航天器整體視作一個磁場源[1]，故測試結果是航天器內部多個磁性組件的綜合信息，不能真實反映航天器內部的磁場源狀況。隨著空間技術的快速發展，新的磁測試要求不僅需要對航天器整體磁矩做出評估，還需要分析航天器內部主要磁性分布狀況，因此開展航天器內部磁場源的分辨研究十分重要。

國外采用等效源方法對航天器內多磁場源進行擬合[2]，但此方法不能真實反映星內磁場源分布情況。目前我國幾乎沒有針對小尺度范圍（航天器尺度）內的多磁場源探測技術的研究應用，有人提出用歐拉方法[3]求解航天器內部磁場源，但該方法漏解、多解情況嚴重，用于衛星的磁測主要集中在消除磁干擾[4-5]。類似的磁探測技術主要用于海洋、陸地磁測[6-7]等領域。

本文首先建立航天器多磁場源模型，然后給出模型的逼近擬合方法，利用磁場梯度張量的主不變量的極大值對多磁場源目標進行預判，通過聯合歐拉反演方法，完成航天器內部多磁場源測量與計算。

1 航天器磁場源建模

對于單個理想磁場源（即只有磁矩和位置信息的質點），可以對磁場公式進行勒讓德函數多項式展開，通過對展開式各階項的計算來分析磁場細部特征。在多數情況下，只保留展開式中的磁偶極子項，而忽略后面的高階項，因為它們隨距離衰減得很快。

一個磁偶極子項可表示為

式中：為磁場源的磁矩；為由磁場源到探測點的位移矢量；0為真空磁導率，H/m。

在實際工況中，當探測點至磁場源的距離為源自身尺寸的2.5倍或以上時，可采用磁偶極子近似法[8]進行磁場源分析。航天器內部磁場源情況復雜，磁性部件的磁矩、位置和形狀各不相同，而磁偶極子近似法是處理多目標磁場源問題的重要手段。在初步的航天器磁性建模中，可忽略磁性實體的形狀大小，只考慮其磁性位置和磁矩參數，但要注意兩點：一是忽略磁矩相對較小的磁場源；二是把十分靠近的磁場源當做一個等效源來處理。最終，航天器可被等效為一個內部包含多個理想磁場源的立方體，如圖1所示，紅色點表示位置，箭頭表示磁矩。

圖1 航天器磁偶極子模型

使用磁偶極子近似法得到的航天器總磁場為

Σ。 (2)

把航天器的一個表面作為探測平面，則多磁偶極子在這個探測平面的磁通密度分布如圖2所示。

圖2 模型上方磁通密度分布

2 航天器磁性擬合技術

建立航天器多磁場源模型后，常常利用逼近擬合的方法來推斷各磁場源的位置和磁矩信息。其方法如下：f

1）測量計算

①設置航天器的參考坐標系和測量范圍；

②設置航天器磁場的測量平面（曲面）和測量方式；

③在測量平面布置磁場探測器；

④計算反演航天器內部多個等效磁場源的位置、磁矩信息。

2）擬合優化

①設定磁場源數目、位置和磁矩參數的初始值，建立模擬模型；

②計算模擬模型在測量平面的磁場數據信息；

③對比模擬數據與真實測量數據，求出兩者的差值；

④根據一定的算法程序修改模擬模型中的各項參數；

⑤重復步驟②、③，直到模擬值與測量值的差值滿足一定的允差條件。

在逼近擬合方法中，K Mehelm等[2]提出了一種簡單、有效的算法。近些年來，很多研究把人工智能算法（如遺傳算法、神經網絡算法等）引入多磁場源定位問題，但是，這些方法在應用過程中都遇到一個難題，即初始值的選取：很可能導致冗繁的計算量或是離真實情況偏差大。因此，本文引入磁場梯度張量來改善擬合初始值的選取。

3 磁場梯度張量

磁場梯度張量可表示為

根據電磁場麥克斯韋方程組，對于磁場中的無源區，有下列關系成立：

。(4)

這樣，是1個對稱張量，實際只有5個獨立分量，這就為實際測量提供了便利。在實際工況中一般通過測量磁感應強度，再利用差分計算[9]來獲得。基于上述測量原理的自制磁場梯度張量測量結構[10]如圖3所示。

根據實對稱張量的主不變量，即

可在探測平面內繪制出如圖4所示的“斑點”圖。

圖4 多源磁場梯度張量主不變量I2平面分布

圖中每個“斑點”代表對應位置下方存在一個磁場源[11]。這種通過探測主不變量極大值來尋找目標磁場源水平位置的方法，經常應用于地質領域的大面積探測[12]。

4 數據采集

計算所需的磁場矢量、磁場梯度張量數據一般采用網格法探測，即：把測量平面分為個網格，采集每個結點的磁感應強度。這種方法可以并行采集結點數據，還能靈活調整網格邊距（基線），關鍵是可以利用差分法消除背景噪聲干擾，得到磁場梯度張量。理想的采集系統如圖5所示。

圖5 試驗數據采集系統示意

5 仿真計算

基本的歐拉齊次方程為

式中：(0,0,0)是磁場源所在位置；探測點(,,)處測得總場為，背景場為，它可被差分法消除；齊次方程系數稱作結構因子，單個磁偶極子點源的磁場隨距離成三次方衰減，其結構因子為3。根據磁偶極子的表達式，都可以用B、B、B替換而滿足上述方程。因此，在每一個測量點，都可以得到如下的一個方程組：

。 (7)

對于探測區域只有單個磁場源的情形，將測量的磁場矢量、磁場梯度張量數據代入式(7)即可準確得到磁場源的位置(0,0,0)；而當探測區域中同時存在多個磁場源時，所有測點的計算值在探測區域（航天器范圍）內形成一定的分布，而分布密度最大的地方，即最大似然值可以作為當下目標的真實位置。將此位置數據代入式(1)，便可求得磁場源磁矩參數。

這里利用磁場梯度張量的主不變量（2）極大值來確定目標磁場源個數和水平位置，然后把水平位置代入式(7)，即可得到磁偶極子的埋深。

設置航天器模型尺寸為3m×3m×3m，預設內部磁場源4個，反演結果如圖6所示，其中，紅點表示磁場源的位置，箭頭表示磁矩；藍點表示磁場梯度張量反演計算位置。該模型磁場源的原始值（數字）與反演值（字母）如表1所示。

圖6 埋深3.0 m內的多磁場源反演

表1 數值模擬值與預設值比較

通過對比，可以看出利用磁場梯度張量的主不變量探測得到的磁源水平位置具有較高的準確度，空間距離上的最小分辨率可以達到0.012m。

6 結束語

多磁場源分辨一直是磁測領域的難題。細致的分辨主要依靠逼近擬合的“猜測”式算法。而利用磁場梯度張量算法，可以快速判定磁場源數目、位置、磁矩等信息，可以為逼近擬合方法的初始值選擇提供參考，加快計算的收斂速度，同時提高計算結果的可靠性。

本文利用磁場梯度張量的主不變量極大值來確定目標磁場源個數和水平位置。為了提高準確性，可測量2～3平面并進行統計，然后利用歐拉方程反演磁偶極子埋深，可同時準確測量和反演航天器內部多個磁場源的位置信息。對于小范圍多磁場源相互干擾的情況，磁場梯度張量反演計算可以獲得較為準確、可靠的結果。

這種多目標分辨的方法可對航天器內部的磁場分布進行判斷，精確探測和反演多個磁場源位置，提高了航天器磁測試和磁補償的針對性和準確度，是未來航天器磁測試的理想方法。

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（編輯：許京媛）

Detection technology of multi-magnetic source in spacecraft based on magnetic field gradient tensor

XU Chaoqun1,2, YI Zhong1,2, WANG Bin2, LIU Chaobo2

(1. Science and Technology on Reliability and Environmental Engineering Laboratory, Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering; 2. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering: Beijing 100094, China)

The multi-magnetic source resolution in spacecraft is a difficult problem in the field of magnetic survey. The technology based on the magnetic gradient tensor can be used for high resolution and high precision detection. In this paper, a spacecraft magnetic source model is established, and a multi-magnetic source model fitting method for spacecraft is proposed. The principal invariants of the magnetic field gradient tensor are used to determine the number and the horizontal location of the source, and the Euler equations are combined to complete the multi-magnetic source depth calculation, with best resolution up to 0.012m, meeting the engineering requirements. The study opens up a new way of the multi-magnetic source target detection in spacecraft.

spacecraft; multi-magnetic source; fitting method; magnetic gradient tensor; principal invariants

V416.5

A

1673-1379(2017)04-0398-05

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.04.010

徐超群（1985—），男，博士研究生，研究方向為航天器磁環境工程；E-mail: xucq111@163.com。

易忠（1968—），男，博士生導師，研究員，主要從事航天器磁環境效應與測試技術研究；E-mail: yizhong6808@sina.com。

2017-02-22；

2017-07-13

國家自然科學基金青年科學基金項目“基于磁場梯度張量的多磁源目標反演方法研究”（編號：51207011）

XU C Q,YI Z, WANG B, et al. Detection technology of multi-magnetic source in spacecraft based on magnetic field gradient tensor[J].Spacecraft Environment Engineering, 2017, 34(4): 398-402