基于雙勻速軌跡的自動泊車路徑規劃研究

李 攀,黃 江,楊 浩,韓中海

(重慶理工大學 車輛工程學院，重慶 400054)

基于雙勻速軌跡的自動泊車路徑規劃研究

李 攀,黃 江,楊 浩,韓中海

(重慶理工大學 車輛工程學院，重慶 400054)

針對自動泊車過程中由于路徑曲率不連續而常常出現的停車原地轉向的問題，提出了一種基于車輛速度和方向盤轉動角速度的泊車路徑生成方法。分析了在車速和方向盤轉速為恒值時的車輛軌跡特點即“雙勻速”軌跡特點。引入了“過渡半徑”和“切入半徑”的概念，將雙圓弧泊車路徑與“雙勻速”軌跡有機地結合起來，使泊車路徑生成算法以及避障算法更為簡便，泊車路徑的相關參數以及泊車可行域都可以用車輛速度、方向盤轉動角速度和車身幾何尺寸計算得到。基于預瞄理論建立倒車駕駛員模型，在Carsim里對生成的“雙勻速”泊車路徑進行可行性驗證，結果顯示：這條由車輛“雙勻速”軌跡計算得到的路徑在車輛非勻速泊車過程中同樣有較好效果。由此可知：基于“雙勻速”的泊車路徑生成方法有效地解決了泊車過程中的避障問題，同時滿足了路徑曲率連續性的要求，從而避免了泊車過程中停車轉向的問題。

汽車工程；雙勻速泊車路徑；避障；路徑規劃；自動泊車

Abstract: In order to solve the problem of shutting down to steer the wheel in parking process because of the discontinuity of path curvature, this paper proposed a path planning algorithm based on vehicle speed and steering wheel angular velocity. The characteristics of vehicle trajectory are analyzed when the vehicle speed and steering wheel speed are constant, that is, the characteristics of the “double constant velocity” trajectory. It combines the double circular trajectory with the double constant speed trajectory by introducing the concept of “transition radius” and “tangency radius”, makes path planning algorithm and collision-free algorithm more convenient. The parameters of the parking path and the feasible parking area can be calculated by the vehicle speed, the steering wheel angular speed and the body geometry. The reversing driver model was built on preview theory. The double constant speed trajectory was verified in Carsim by reversing driver model. Simulation results show good performance in the verification of double constant speed trajectory under non-uniform vehicle speed case. It is proved that the approach proposed can find a collision-free path and meet the key point of continuous trajectory curvature, so the problem of shutting down to steer the wheel in parking process is avoided.

Keywords: automotive engineering; double constant speed trajectory; collision-free; path planning; automatic parking

近年來，隨著智能駕駛技術的不斷發展，作為智能駕駛技術的重要組成部分——自動泊車系統(auto-parking system)也得到了汽車行業的關注。另外，由于城市汽車保有量急劇增加，停車空間越來越小，這樣對駕駛員的操作水平要求越來越高，這對于新手來說更是讓人頭疼的問題。這些因素促使國內外學者對自動泊車技術開展了深入研究。目前，對于泊車外部環境的探測建模技術已經比較成熟，國內外學者的研究重點主要集中于泊車路徑的規劃與跟蹤控制上。本文主要從泊車路徑規劃角度進行深入研究。文獻[1-2]采用了兩段相切的圓弧規劃路徑，這種方法雖然簡單易行，但是存在曲率跳變點;文獻[3]提出了圓弧直線路徑，但是仍未解決路徑不連續的問題；文獻[4]采用貝塞爾曲線來規劃泊車路徑，解決了泊車過程中曲率不連續的問題;文獻[5-6]采用B樣條曲線，在考慮多約束的情況下規劃出一條連續曲率的泊車路徑；文獻[7]將雙圓弧路徑與貝塞爾曲線相結合，但是仍然存在曲率不連續點；文獻[8]創新性地提出一種多圓弧泊車路徑生成方法;文獻[9-10]采用回旋曲線連接圓弧路徑保證了路徑的連續性，同時計算量也沒有大量增加;文獻[11-12]基于車輛參數計算出連續的多段式泊車路徑，但是由于沒有統一的理論造成計算量稍大。本文在以上研究成果的基礎上提出一種更加全面的泊車軌跡生成方法，并對軌跡生成的影響要素進行深入分析。

1 車輛雙勻速運動軌跡

泊車運動中由于車輛速度比較低，根據文獻[13]，可以不計輪胎的側向滑動以及車輛的動態響應。同時由于車輛后輪為非轉向輪，即后軸的運動方向與車身運動方向相同，因此可以用車輛后軸中心點的軌跡來表示車輛泊車的軌跡。本文的泊車路徑生成方法可以總結為：① 泊車軌跡是假設車輛從泊車位無碰撞地移動至預備停車位的后軸中心點行駛軌跡；② 為了簡化泊車路徑算法方程，假設車輛后軸中心點速度和方向盤轉速均為勻速。依據車輛的幾何模型和轉向特性即可計算出一條較為理想的泊車軌跡，本文稱之為“車輛雙勻速泊車軌跡”。

以下具體討論“車輛雙勻速運動行駛軌跡”的特點。設車輛后軸中心點速度為Vb，方向盤轉動最大角速度為φmax，軸距為L，前軸中心點等效轉角與方向盤轉角之比為k，則前軸中心點等效轉角轉動最大角速度ω=kφmax。后軸中心點的初始位置是坐標軸的原心，車輛的初始方向角與X軸重合。

車輛的橫擺角速度：

ωc=Vbtan(ωt)/L

(1)

車輛在t時刻的橫擺角：

(2)

車輛后軸中心點坐標：

如圖1所示，曲線OA段即為車輛從初始平行位置行駛至一側方向盤打死過程中車輛后軸中心點的軌跡。車輛在A點時，方向盤已處于打死狀態，此時車輛的轉彎半徑即為最小轉彎半徑，車輛的航向角為Ψ，圓心為C點。連接OC，以C為圓心、OC為半徑作圓，過O點做此圓的切線，與X軸夾角為μ。OC與Y軸夾角為θ，定義θ為圓心偏置角，易知θ=μ。設此時A點坐標為(XA,YA),進一步可以計算出：

(5)

θ=arcsin[(XA-RminsinΨ)/R1]

(6)

α=θ+Ψ

(7)

C點的坐標為

(XA-RminsinΨ,YA+RmincosΨ)

(8)

從式(5)～(7)可以看出：在車輛雙速確定的情況下，C點、A點坐標及R1、θ的值都已唯一確定。在方向盤轉動角速度確定的情況下，車輛在曲線OA段的時間隨之確定，車速越高，則A點的橫、縱坐標值越大；在車速一定的情況下，方向盤轉動角速度與車輛在OA段的行駛時間成反比關系，方向盤轉動角速度越快，A點的橫、縱坐標值越小。

圖1 雙勻速軌跡

以上給出了車輛從平行位置前行且勻速轉動方向盤直至一側打死的情況下車輛后軸中心點的軌跡，在此基礎上可以進一步推出車輛后軸中心點在方向盤“打死—保持—松開”時的運動軌跡(如圖2所示)。其中：OA段是方向盤打死階段；AB段是方向盤保持階段；BD段是方向盤松開階段。以C為圓心作出2個分別以Rmin和R1為半徑的圓弧，車輛后軸中心點的運動軌跡在2條圓弧所組成的環形區域內。本研究將C點定義為車輛后輪軌跡線(如圖2中實線所示)的等效圓心，同時引入2個概念：Rmin為“過渡半徑”；R1為“切入半徑”。

圖2 過渡半徑與切入半徑

如圖3所示，車輛起始點為O點，目標點為E點。如果采用相切圓弧來規劃路徑必然會存在一個切點，在此點曲線曲率發生跳變，不利于車輛的跟蹤控制。而“切入半徑”的引入就是為了在解決這一問題的同時不會引入過大的計算量。本文已經討論過車輛起步的軌跡特點，同時也得到了切入半徑R1、過渡半徑Rmin以及等效圓心C的位置坐標的計算方法。有了這些參數后就可以在初始點與目標點之間用切入半徑來規劃雙圓弧路徑，然后用車輛雙勻速運動軌跡處理得到的雙圓弧路徑，經過處理后的路徑在兩圓弧相交處用平滑的曲線過渡，避免了路徑曲率的突變，同時也符合車輛低速運動特點。

圖3 起始點到目標點的雙勻速軌跡

用此方法規劃出的車輛軌跡線是按照實際車輛數學模型的行駛軌跡規劃出來的，在車輛低速行駛的情況下，車輛的動態性能基本比較穩定，用此方法規劃出的路徑具有一定的可執行性。

2 泊車運動軌跡規劃

首先建立車輛數學模型。在雙速恒定的情況下泊車入位，此時后軸中心點的軌跡即為滿足條件的泊車路徑。為了盡可能地減小最小泊車位長度，應保證車輛從D點開始盡快進入以Rmin為半徑的弧線路徑，則雙勻速軌跡作為路徑的曲率過渡段應保證方向盤轉速盡可能地快，車速盡量慢。對于特定車輛而言，方向盤由EPS的轉向電機控制，選取電機所能支持的最大穩定轉速作為方向盤轉速，車速略高于車輛最低穩定車速。在雙速和車輛確定的情況下可以由式(5)(6)得到此車輛所對應的切入半徑和圓心偏置角，由此可確定等效圓心的位置。切入半徑和圓心偏置角作為車輛的固有屬性，在泊車路徑規劃中直接調用。

如圖4所示，在平行泊車情況下，對于特定車輛，在目標點O點和起始點E點之間用2段以車輛切入半徑的長為半徑的相切圓弧規劃出“雙圓弧路徑”，2個位置的圓心位置可由車輛切入半徑和圓心偏置角求得。

圖4 “雙圓弧”泊車路徑

如圖5所示，基于本文對雙勻速軌跡、切入半徑和過渡半徑相互關系的分析，在以切入半徑為圓弧的雙圓弧路徑已經生成的情況下，可以進一步得出一條符合前驅車輛運動學且曲率連續變化的曲線。

圖5 雙勻速泊車軌跡

以上的雙勻速軌跡參數是建立在車位最小的基礎之上，所得到的泊車軌跡也是此種方法所能應對的最小車位尺寸。對于實際泊車空間比較大的情況，為了減少系統的計算量，仍然采用上面的路徑規劃方法。

3 車輛最小泊車位及避障分析

3.1 最小泊車位分析

如圖6所示，車輛軸距為L，前懸長Lf，后懸Lr，車寬為2h。在此基礎上首先分析泊車所要求的最小車位長度Lmin。

圖6 車輛幾何尺寸

為了盡量減小Lmin，考慮泊車的終止點為車輛的外廓線與泊車位外沿平齊，且車輛的后端與泊車位的后沿重合，在此狀態下考慮泊車所需的最小車位長度(如圖7所示)。車輛的4個頂點分別是a、b、c、d，后軸中心O點經過一段雙勻速軌跡后到達A點。一般情況下，為了盡量減小泊車位的長度希望方向盤轉速盡量地快，因此曲線OA段一般比較短。車輛的右前端點c的運動軌跡最終決定了泊車位所要求的最小長度。當車輛后軸中心點經過雙勻速軌跡到達A點時，c點的行駛軌跡也形成了曲線cc′。c點在車輛移出泊車位的過程中的軌跡分為2段：一段是曲率不斷變化的cc′；另一段是以RL為半徑的圓弧。由于車輛在OA段用時比較短且此段時間內車身橫擺角變化也比較小，cc′段仍然會在泊車位內部，因此決定車位最終的長度是以RL為半徑的圓弧段。設此段圓弧與泊車位外沿相交于F點，則a點到F點的距離即為泊車位所需的最小車位長度。

從式(9)(10)可以看出：Lmin的大小與R1、Rmin、θ以及車輛的外廓尺寸有關系，而R1、Rmin、θ的值又取決于車輛在雙勻速區間內的行駛速度和方向盤轉速。因此，可以得出在車輛雙速確定的情況下，車輛所需的最小泊車位長度Lmin只與車身的外廓尺寸有關。

(9)

(10)

圖7 車位最小長度分析

與最小車位相對應，在此狀態下車輛泊車所需的最小泊車寬度為Wmin(如圖8所示)，此時決定泊車位寬度的關鍵要素變為車輛右后端的b點軌跡。與以上分析車位長度的方法相似，當車輛后軸中心點由O點到達A點時，b點移動到了b′點，此后以Rb為半徑繞C1作圓弧運動。

首先分析曲線bb′段，此時車輛是在雙勻速運動階段，bb′段的軌跡計算公式較為麻煩且不易求解。為了方便求解可以做以下假設：① 假設車輛后軸中心線軌跡OA段為水平直線；② 車輛自身的橫擺運動不能忽略，車輛的橫擺角在OA段逐漸增加。則可以得出在bb′段所要求的最小泊車位寬度Wbb′：

Wbb′=LObsin(γ+Ψ)+h

(11)

式中：LOb為車輛后軸中心點到車輛右后端的距離；γ為Ob與bc之間的夾角；Ψ為車輛在OA段所能達到的最大車身橫擺角；b為車寬的0.5倍。

圖8 車位最小寬度分析

經過實車計算得出：在實際泊車中，為了盡量大地減小泊車位長度，方向盤轉速要盡可能地快；同時由于后軸中心點作為車輛橫擺運動的中心，其運動過程中的曲率變化也比較小。車輛后軸中心點在OA段走過的距離和曲率的變化都比較小。表明第1條假設具有一定的可行性。

車輛在b′b″段是一段以Rb為半徑、C1為圓心的圓弧，這段圓弧中所能達到的最“深”點決定了此過程中所要求的最小泊車位寬度Wb′b″。過C1點作一條垂直于車輛縱向方向的垂線與弧b′b″相交于G點，易知G點為弧b′b″所能到達的最“深”點。對此也分為兩種情況：

1)b′點的橫坐標不大于C1點橫坐標，此時最小泊車位寬度可以表示為：

Wb′b″1=Rb-R1cosθ+h

(12)

(13)

2)b′點的橫坐標大于C1點坐標時，此時圓弧b′b″的最“深”變為了b′點，小泊車位寬度可以表示為

Wb′b″2=LObsin(γ+Ψ)+h-YA

(14)

式中：Ψ為車輛后軸中心點在A點時能的橫擺角；YA表示車輛后軸中心點從O點到A點的縱向位移。

可以得出最小泊車位寬度的表達式：

Wmin=max{Wbb′,Wb′b″}

(15)

3.2 泊車避障及可行泊車區域分析

本文泊車路徑規劃的生成過程是假設車輛從泊車位移出至預備停車位的車輛軌跡線。如圖9所示，在整個過程中車輛避障主要考慮4個方面：① 車輛c點與車位線P點的位置關系(此方面主要與車位長度有關，本文已有分析)；② 車輛b點與車位底線的位置關系(此方面主要與車位寬度有關，本文已有分析)；③ 車輛d點與道路邊界的位置關系，此關系決定了預備停車位到道路邊界的距離；④ 車身I點(車輛后軸與一側車身交點)與P點的位置關系，此關系決定了預備停車位與車位線的距離。

圖9 泊車避障示意圖

3.2.1 道路邊界避障問題

車輛在預備停車位開始倒車入庫的階段同樣采用雙勻速曲線連接直線與圓弧。如圖10所示，車輛后軸中心在GH段是雙勻速軌跡曲線，此階段對應車輛定點dd′段；后軸中心在HG段是一條以Rmin為半徑的圓弧，此階段對應于車輛頂點d′d″段，d′d″段是以O′為圓心、Rd′為半徑的圓弧。為了盡量提高泊車效率，dd′段是比較短的，而d′d″段最終決定了車輛預備泊車位與道路邊界的最小距離d1。

d1=Rd′-R1cosθ-h

(16)

(17)

3.2.2 車位線P點避障問題

考慮P點對泊車過程的影響主要考慮泊車中第2段弧線，即以圖11中C2為圓心的曲線，此段曲線由2條車輛雙勻速曲線、1條圓弧線組成。由車輛轉向原理可知，在不考慮輪胎側偏的情況下，車輛的瞬時轉動中心在車輛后軸的延長線上(此延長線與一側車身交于I點)，由此可以得出：討論車輛與P點的避障問題實質上就是討論車身上I點與P點的相對距離問題。

圖10 道路邊界避障示意圖

如圖11所示，車輛后軸中心從E點移動到D點(D點為2條切入半徑的切點)，車身上的I點移動到了I′點，曲線II′同樣由3條曲線組成。為了簡化分析，參考文獻[14]，采用I點運動的包絡線來分析避障問題。因為I點在此運動階段的運動軌跡一直為凸曲線，I點的下包絡線即為直線段II′，因此只需要分析直線段II′與P點的位置關系即可以解決車輛的避障問題，同時也保證了I點和P點在運動過程中有足夠的余量。

圖11 車位線P點避障示意圖

當直線II′過P點時可以確定此時E點坐標:

EX=4R1cos(π/2-θ-λ)cos(λ)

(18)

EY=4R1cos(π/2-θ-λ)sin(λ)

(19)

(20)

易知此時車輛與車位線的距離即為預備泊車位與車位線的最小距離：

d2=EY-2h

(21)

3.2.3 可行泊車區域分析

車輛可行的預備停車位置仍然集中于車輛后軸中心點的可行位置范圍。如圖12所示，通過切入半徑R1規劃出泊車的雙圓弧路徑，且兩段圓弧圓心角相等(δ1=δ2)。以目標泊車位的后軸中心點為坐標原點建立坐標系，可以推導出預備泊車點E的函數關系(設E的橫縱坐標分別為EX、EY)：

(22)

考慮車輛與道路邊界的避障問題有以下不等式成立：

Ld-EY≥d1+h

(23)

考慮車輛與車道線P點的避障問題有以下不等式成立：

EY-2h≥d2

(24)

綜合以上3個約束條件即可確定E點的可行域。以國內某款轎車為例，計算其在雙勻速泊車路徑規劃中后軸E點的可行域，如圖12所示，其中曲線E1E2段即是車輛后軸中心點的可行區域。經過計算得到車輛與道路邊界的最小距離d1=1.11 m，車輛與車位線的最小距離d2=0.29 m。

圖12 E點可行區間

圖13是曲線E1E2段到O點的雙勻速路徑。由E1E2段可行線段進一步拓展，沿著E1E2段曲線水平向右的區域都是泊車可行域(如圖13所示)，在這一區域內的車輛都可以通過倒車到達線段E1E2的對應點，并且可以平滑地切入已經規劃好的泊車路徑。

圖13 泊車可行域

對于圓弧E1E2段上每一個切入點都唯一對應著由切入半徑R1規劃的雙圓弧路徑，E1E2段任意一點的坐標都對應著唯一的δ1：

(25)

本文已說明對于特定的車輛在任何可行的泊車空間都采用相同的雙勻速軌跡作為泊車路徑曲率過渡段，雙勻速軌跡相對于過渡圓心的轉角α可由式(6)(7)確定。每一個δ1轉角都由2個定值α和圓心角η組成(如圖2所示)，易得：

η=δ1-2α

(26)

4 仿真驗證

以上所建立起的泊車路徑是在車速恒定和方向盤轉速恒定的基礎上得出的。針對實際情況，轉向電機的啟動加速時間極短，可以近似忽略電機的啟動加速時間。文獻[11-12]中運用PID閉環控制可以將車速控制在理想范圍之內，近似實現勻速泊車過程。

為了更好地模擬實際泊車過程并驗證本文所規劃出的路徑是否適用于實際情況，采用車輛動力學軟件Carsim中的車輛模型進行自動平行泊車仿真，并記錄泊車過程車速變化情況。

本文在郭孔輝院士的預瞄-跟隨理論駕駛員模型[15]的基礎上建立車輛倒車運動的駕駛員模型，使用Simulink搭建倒車駕駛員模型，與Carsim聯合仿真對泊車軌跡的可行性進行分析比較研究。

基于Carsim中具體的車輛模型參數建立與之相對應的雙勻速泊車路徑。采用上面的倒車駕駛員模型分別對雙勻速泊車路徑和雙圓弧泊車路徑進行泊車仿真，結果見圖14、圖15。

仿真過程也會考慮實際車輛起步加速和剎車停止時的速度變化，較為真實地反映出實際泊車情況(如圖16所示)。由圖14、圖15可以清晰地看出：應用不同的跟蹤方法泊車路徑有著明顯的區別。對于雙圓弧路徑而言，由于路徑中存在曲率間斷點，在車輛連續行駛的情況下很難做到精準的軌跡跟蹤。如圖16所示，在泊車過程后端車輛跟隨誤差迅速增大，最終導致泊車失敗。而在基于雙勻速建立的泊車路徑下，泊車過程后期同樣存在著誤差的波動，但是這種波動都比較小，基本在4 cm以內，車輛最終的方位角不足4°，可以認為車輛已經成功泊車入位。

圖14 雙勻速泊車軌跡

圖15 雙圓弧泊車軌跡

由圖16可以發現：車速對于泊車軌跡跟蹤有較為明顯的影響。在泊車前期車輛處于起步階段，速度較慢，此時跟隨效果較好；而在泊車過程后期，車速超過3.6 km/h的階段也是軌跡跟隨稍有波動的階段。但是總體而言，基于雙勻速建立的泊車軌跡在非勻速泊車過程中同樣可以作為合理、連續的參考泊車路徑。

基于雙勻速軌跡推導出的泊車路徑是將車輛幾何構型和車輛對路徑連續性的要求綜合考慮而得到的，同時仿真實驗也證明：基于雙勻速軌跡推導出的泊車路徑可以作為指導車輛泊車入位的參考路徑。

圖16 跟蹤誤差、車輛方位角及車速隨時間的變化情況

5 結束語

本文分析了車輛在雙勻速情況下泊車過程中后輪軌跡的特點，同時與雙圓弧泊車路徑有機地結合在一起，由此規劃出一條曲率連續變化且符合車輛運動學的泊車路徑。仿真結果表明：此條由車輛勻速推導出的路徑對于車輛非勻速泊車的情況同樣有效。

本文只考慮了泊車初始位置與車位線平行的情況，同時本文中過渡半徑始終為車輛最小轉彎半徑，在后續研究中應靈活運用過渡半徑，擴大泊車可行域。對于非平行初始位置的情況也應考慮運用雙勻速規劃路徑，使此方法有更大的適用性。

雖然雙勻速路徑解決了泊車路徑曲率不連續的問題，但是由于不能出現停車轉向的情況也增加了泊車位的長度。后續考慮將多步式泊車方法與雙勻速軌跡相結合，使泊車所需空間最小化。

仿真實驗證明：在非勻速泊車過程中，雙勻速軌跡同樣可以作為合理的泊車路徑。下一步將嘗試用理論證明雙勻速在非勻速時的軌跡特點，并將其運用到泊車路徑跟蹤方面，進一步完善雙勻速泊車軌跡規劃與跟蹤方法。

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(責任編輯劉 舸)

TrajectoryPlanningMethodBasedonDoubleConstantSpeedforAutomaticParkingSystems

LI Pan， HUANG Jiang， YANG Hao， HAN Zhonghai

(College of Vehicle Engineering, Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China)

2017-03-09

國家自然科學基金資助項目(51105136)

李攀(1991—),男,河南鄧州人,碩士研究生,主要從事車輛動力學研究； 通訊作者 黃江,男,博士,講師,主要從事車輛動力學、智能駕駛研究,E-mail：huangjiang@cqut.edu.cn。

李攀,黃江,楊浩,等.基于雙勻速軌跡的自動泊車路徑規劃研究[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(9):36-44.

formatLI Pan，HUANG Jiang，YANG Hao，et al.Trajectory Planning Method Based on Double Constant Speed for Automatic Parking Systems[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(9):36-44.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.09.006

U463.3

A

1674-8425(2017)09-0036-09