梁端處懸臂板的受力分析與設(shè)計(jì)探討

賈 迪

（北京國道通公路設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，北京 100053）

梅市口路永定河大橋?yàn)樽兛鐝降冉孛鎽益溇€無鉸拱，拱上主梁為鋼筋混凝土現(xiàn)澆簡支箱梁及現(xiàn)澆簡支空心板梁結(jié)構(gòu)；地鐵M14線位于道路中央，在永定河河道范圍與拱橋?qū)撞贾?，結(jié)構(gòu)形式為變截面連續(xù)剛構(gòu)，承臺(tái)頂標(biāo)高與拱橋承臺(tái)頂標(biāo)高一致，兩橋相互獨(dú)立。由于M14號(hào)主橋基礎(chǔ)占用空間較大，造成拱上主梁懸臂較大，懸臂長度2.475 m。

在橋梁設(shè)計(jì)中，懸臂板的計(jì)算是重要設(shè)計(jì)內(nèi)容之一，而規(guī)范[1]近似地將車輪集中載按45°擴(kuò)散來確定懸臂根部有效分布寬度，對(duì)于梁端懸臂大的結(jié)構(gòu)是不安全的。而且對(duì)于荷載作用下主梁懸臂根部彎矩的計(jì)算，規(guī)范[1]也未考慮跨中和端部的差異，需要設(shè)計(jì)人員注意，這樣造成懸臂板順橋向配筋一樣，顯得不盡合理。

本工程采用Midas Civil有限元軟件，對(duì)車輪荷載作用下的懸臂根部進(jìn)行仿真計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行配筋及梁端的懸臂加強(qiáng)，保證了結(jié)構(gòu)的安全。

1 懸臂板計(jì)算分析

1.1 計(jì)算模型

因懸臂板的受力情況比較復(fù)雜，不應(yīng)把懸臂板根部單純看作是嵌固端，應(yīng)考慮主梁變形、邊界條件等對(duì)懸臂板受力的影響，故計(jì)算選用10 m長空心板主梁整體建模，空心板梁長9.92 m，梁高0.75 m，寬20.95 m；其中懸臂寬度2.475 m，懸臂端部厚0.2 m，懸臂根部厚0.5 m，主梁橫斷面布置如圖1所示。計(jì)算模型采用板單元，空心板部分按參考文獻(xiàn)[2]進(jìn)行橫向剛度折減，懸臂厚度的變化根據(jù)所分單元數(shù)取單元范圍內(nèi)平均值，計(jì)算模型如圖2。

圖1 空心板主梁1/2板橫斷面布置（單位：cm）（比例：1∶50）

圖2 有限元模型

1.2 結(jié)果分析與比較

1.2.1 規(guī)范計(jì)算

規(guī)范[1]規(guī)定懸臂板上的車輪荷載在垂直于懸臂板跨徑方向的車輪荷載分布寬度，可按式（1）計(jì)算：

式中：a為垂直于懸臂板跨徑的車輪荷載分布寬度；a1為垂直于懸臂板跨徑的車輪著地尺寸；h為鋪裝層厚度；c為平行于懸臂板跨徑的車輪著地尺寸的外緣，通過鋪裝層45°分布線的外邊線至腹板外邊緣的距離。

垂直于懸臂板跨徑方向的車輪荷載分布寬度見圖3所示，按照此方法計(jì)算得出車輪作用下單位寬度的懸臂根部彎矩（跨度方向）為56.62 kN·m。

圖3 懸臂板的車輪荷載分布寬度（單位：m）

1.2.2 有限元計(jì)算

按照相同的布載位置（懸臂跨度方向），通過主梁整體模型的有限元分析，車輪在行車方向跨中位置時(shí)，跨中懸臂根部彎矩（跨度方向）為45.4 kN·m，梁端懸臂根部彎矩（跨度方向）為68.4 kN·m；車輪在行車方向梁端位置時(shí)，跨中懸臂根部彎矩（跨度方向）為17.9 kN·m，梁端懸臂根部彎矩（跨度方向）為188 kN·m，兩種工況下懸臂板內(nèi)力云圖（懸臂跨度方向彎矩）參見圖4。

圖4 車輪作用下懸臂跨度方向內(nèi)力云圖

由計(jì)算結(jié)果可知，此種結(jié)構(gòu)模式下，規(guī)范計(jì)算方法對(duì)于大懸臂結(jié)構(gòu)跨中的設(shè)計(jì)彎矩偏于保守，而對(duì)于梁端懸臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)彎矩偏小，本例計(jì)算梁端懸臂最大彎矩188 kN·m，是規(guī)范計(jì)算彎矩45.4 kN·m的4.1倍。因此在設(shè)計(jì)過程中值得設(shè)計(jì)者們認(rèn)真對(duì)待。

同時(shí)，對(duì)于大懸臂的矮梁，即懸臂根部高度占主梁高度比重大的結(jié)構(gòu)，主梁跨中位置懸臂在行車方向上的彎矩也是不應(yīng)忽視的，設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)中也應(yīng)認(rèn)真考慮。

2 懸臂板的配筋與梁端懸臂的加強(qiáng)

根據(jù)以上兩種計(jì)算方法，在考慮沖擊系數(shù)、其他恒載作用下的極限狀態(tài)組合內(nèi)力如表1。

表1 極限狀態(tài)組合內(nèi)力表

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，梁端位置彎矩是規(guī)范計(jì)算值的約2.9倍，說明規(guī)范計(jì)算方法對(duì)于梁端懸臂大的結(jié)構(gòu)是不安全的，需要設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)中認(rèn)真考慮。針對(duì)計(jì)算結(jié)果同時(shí)考慮伸縮縫的開槽，為了滿足結(jié)構(gòu)安全，本工程對(duì)梁端部懸臂進(jìn)行加強(qiáng)處理，處理結(jié)果如圖5。

圖5 梁端懸臂加強(qiáng)處理

3 結(jié)語

針對(duì)目前我國規(guī)范中混凝土梁懸臂板的計(jì)算方法，對(duì)于大懸臂結(jié)構(gòu)將導(dǎo)致跨中材料的浪費(fèi)及梁端的配筋不足，而各國規(guī)范對(duì)懸臂板的計(jì)算根據(jù)自己不同的考慮也制定了不同的計(jì)算方法，在美國、蘇聯(lián)、日本規(guī)范中，僅日本規(guī)范考慮了跨中與梁端的區(qū)別[3]。

因此，設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)在考慮規(guī)范計(jì)算結(jié)果的情況下，同時(shí)根據(jù)有限元計(jì)算分析的結(jié)果對(duì)跨中、梁端部位的懸臂板分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果確定梁端懸臂板的加強(qiáng)范圍，這樣既滿足規(guī)范要求，又保證了結(jié)構(gòu)的安全。