鋼框架結構塑性分析法的模型實驗研究

閆海波

（山西省交通科學研究院，山西 太原 030006）

由于鋼框架結構的輕便、省材、空間大、受力簡單、便于工廠化加工，施工周期短等的優勢，鋼框架結構越來越受歡迎，尤其是在廠房、倉庫、公共設施等各種工業或民用的建筑中得到了廣泛的應用。鋼框架結構的設計方法主要有兩種：彈性法和塑性法，我國設計鋼框架結構的方法也在慢慢地改進，逐漸地由一開始保守的彈性法向塑性法過渡。

塑性分析法的理念最早是從歐洲引進的，1948年英國最先將塑性分析法納入英國國標BS499，由于其有較彈性分析法獨特的優勢，其他歐美國家便紛紛效仿，塑性設計能夠節省鋼材，并且設計簡單省時[1]，近年來受到了大多數國家的普遍歡迎，比如美國、英國等國家，大部分都采用塑形設計理念，日本近年來更是重視塑性設計理念的應用，用塑性法設計了將近一半的門式剛架，并于1970年將這一設計理念納入《鋼結構塑性設計的草案及其說明》。

然而我國較之于這些發達的歐美國家，在應用塑性法設計上還不是很成熟，而且塑性法并不是對所有的材料和結構都適用，針對使用塑性法設計鋼框架結構的適用性，以及塑性理論的精確度，本文在現有的塑性理論的基礎上通過模型試驗對其進行了驗證和分析。

1 鋼材的性能

一根典型的軟鋼棒受拉時的應力-應變圖如圖1所示。鋼棒受拉的時候，當應力超過鋼材的彈性極限時，鋼截面積減小，同時鋼棒拉長，隨著荷載的增加，最后結構被破壞[2]。試驗表明，鋼棒受壓破壞時的應力大小很接近其屈服應力，而鋼棒受拉破壞時的應力則是其屈服應力（結構達到彈性極限時的應力）的兩倍左右。所以，當鋼筋受壓超過屈服應力時，結構很快就被破壞了，但是當鋼筋受拉超過屈服應力時，結構還要經歷一段較長的時間和變形才能達到破壞，這就是說在鋼筋達到其彈性極限以后還有相當大的備用容量可以利用，而達到彈性極限后的階段我們稱之為塑性階段。

圖1 鋼筋受拉應力-應變圖

由圖1所示軟鋼受拉的應力-應變圖可以看出，在軟鋼受拉直至其被破壞的整個過程很明顯地分為4個階段：

圖2 簡化后的鋼筋受拉應力-應變圖

a）彈性階段OU 該階段材料變形小，屬于彈性變形，應力應變是線性關系。U點是上限屈服強度點，與之對應的應力是σyu.

b）屈服階段UL 當結構達到屈服強度點U時，應力快速下降到下限屈服點L，L點是下限屈服強度點，與之對應的屈服強度是σy.

c）強化階段LH 在應力保持不變的情況下，應變一直在增加，鋼材的這種性能又叫塑性，LH這一段又叫鋼材的塑性流，不同的材料達到H點的應變不同，一般來說，結構達到H點的應變至少是達到屈服點的10倍。

d）硬化階段，H之后 又叫鋼材的應變硬化性能，塑性流階段結束以后，隨著應變的增加，應力也有所增加，但是增加的幅度比較小，最終達到極限應力σuts，結構被破壞，鋼筋局部徑縮，形成杯狀和圓錐體狀破裂。破壞時最大變形可以達到樣品最后長度的20%。

綜上所述可以看出，鋼材具有良好的延性和塑性，具有很明顯的屈服平臺，可以抵抗足夠的變形；同時鋼材也有足夠的應變硬化性能，鋼結構才可以達到極限荷載，塑性設計才能夠適用[3]。GB 50017—2003《鋼結構設計規范》規定滿足以下條件的鋼材可以使用塑性法進行設計：強屈比 fu/fy≥1.2；伸長率δ5≥15%；相應于fu的應變εu不小于20倍的屈服點應變εy.

2 塑性法在鋼結構設計中的應用

1917年，基于彈性法的不足之處，N.C.Kist教授發表了塑性分析法，又叫極限荷載分析法[4]，隨后美國教授J.A.Vanden Brook和英國教授J.F.Baker通過試驗分別在小模型結構和全模型結構上驗證了塑性法在實際中的應用。塑性設計理論是以塑性鉸的假設為基礎，假設超靜定結構的某一截面彎矩達到塑性彎矩的時候，結構中的若干部位可以形成塑性鉸，并且在彎矩保持不變的情況下，塑性鉸可以在一定的范圍內充分轉動，引起結構內力重分配，從而發揮結構各部分的潛能，最終結構形成若干個塑性鉸直至結構變為破壞機制體系[5]。這種以整個結構的極限承載力作為結構的極限狀態來分析的方法叫做塑性法。在這里，塑性鉸的形成是結構受到破壞的關鍵。塑性法就是通過預測塑性鉸形成時的荷載，以及塑性鉸形成的位置來設計鋼框架結構。塑性法的應用還基于如下的假設：

a）將鋼材視為理想的彈塑性材料。

b）塑性破壞是結構被破壞的先決條件，但是同時要避免其他形式的破壞，比如說局部屈曲或者側扭屈曲以及由于其他變形引起的破壞。

c）鋼框架結構形成塑性破壞主要是由彎矩引起的，其次再是剪力和軸力。

3 TQ模型試驗分析

該試驗引入了英國高校通用的17個TQ試驗模型（如超靜定珩架結構模型、超靜定連續梁模型、通用框架模型等）其中之一：鋼框架塑性彎矩試驗模型，該試驗模型包括按比例制作的固定在桌面上的鋼框架模型和TQ分析軟件。

a）鋼框架模型嵌入安裝在桌面上的鋁框架中，兩端均屬于固結。該樣本材料是黑熱軋鋼，可以在應力不變的情況下承受較強的塑性變形，這一點是使用塑性理論設計的關鍵點。框架模型為矩形截面，面積為12.7 mm×3.2 mm，有效高度200 mm，寬度300 mm；

b）TQ分析軟件STR2000與模型連接，可以直接在電腦上繪制出荷載-變形圖。

該試驗對TQ模型進行了不同方式的加載，并通過與其相連接的TQ分析軟件，來觀察鋼框架結構遭破壞過程中的荷載-變形關系，并找出在不同荷載作用下，鋼框架破壞時塑性鉸的位置，以及破壞的形式特點。最終對塑性分析法的準確性進行驗證。

根據加載的不同方式，該試驗分4組分別進行，第一組是在跨中加豎向荷載；第二組是給框架梁加水平荷載；第三組是加混合荷載，包括水平荷載和豎向荷載；第四組是計算水平荷載下的塑性彎矩。

圖3 TQ模型試驗桌面設備：鋼結構的塑性彎矩

3.1 試驗1 豎向荷載作用下的鋼框架結構

第一組試驗是在框架梁的跨中緩緩施加豎向荷載，同時在電腦上觀測軟件測出來的框架變形，當框架變形達到1 mm時，記錄下荷載大小，以此類推，框架變形每增加1 mm，都記錄下荷載的大小，直至荷載保持不變為止，試驗結果如表1、圖4。

表1 豎向荷載作用下的荷載及變形

圖4 豎向荷載作用下的荷載-變形圖

3.2 試驗2橫向荷載作用下的鋼框架結構

第二組試驗是在框架的橫梁右側緩緩施加橫向荷載，同時在電腦上觀測軟件測出來的框架變形，當框架變形達到1 mm時，記錄下荷載大小，以此類推，框架變形每增加1 mm，都記錄下荷載的大小，直至荷載保持不變為止，試驗結果如表2、圖5。

表2 橫向荷載作用下的荷載及變形

圖5 橫向荷載作用下的荷載-變形圖

3.3 試驗3綜合荷載作用下的鋼框架結構

第三組試驗是在框架的跨中緩緩施加25 N的豎向荷載，然后，在橫梁右側緩緩施加25 N的水平拉力，之后將豎向荷載增加至50 N，緊接著水平荷載增加至 50 N，以此類推，荷載以每次增加25 N的豎向荷載和水平荷載交替增加，直至塑性鉸形成，框架被破壞，記錄下框架受破壞時的水平荷載和豎向荷載的大小，試驗結果為：

鋼框架受破壞時的水平荷載為：H=118 N，

鋼框架受破壞時的豎向荷載為：V=159 N，

因此總荷載為4H+3V=949 N.

3.4 試驗4 水平荷載作用下的鋼框架結構的塑性彎矩

第四組試驗是為了檢測塑性理論的準確性，比較鋼框架結構形成塑性鉸時塑性彎矩的實際大小與理論值的大小。為此試驗4在試驗2的基礎上稍加改進，將框架左側固端約束去掉，在框架梁右側緩緩施以水平拉力H，直至框架變形維持不變，記錄下荷載的讀數，此時塑性鉸在框架的右側固端形成，試驗結果為：

則塑性彎矩MP=H×0.2=8.2 N·m，

根據B.G.Neel提出的塑性法設計的理論[2]：

對于矩形截面的塑性系數為1.5[6]，即：MP=My×1.5，

試驗4得出的塑性彎矩為8.2 N·m，而按照塑性理論得出的塑性彎矩為9 N·m，該試驗驗證結果為：用塑形法計算剛框架結構的精度可達到1-（9-8.2）/8.2×100%=90.24%。

3.5 試驗結果分析

由試驗1和試驗2的試驗結果可以看出，當荷載較小的時候，無論是豎向荷載還是水平荷載，鋼框架結構的變形和荷載都呈線性關系，結構變形屬于彈性變形；隨著荷載的增加，每形成一個塑性鉸，荷載-變形曲線就會變平緩，也就是說鋼框架的變形會隨著每一個塑性鉸的形成而加速，當最后一個塑性鉸形成的時候，荷載為極限荷載，之后隨著變形的增加，荷載幾乎保持不變。

對于豎向荷載下的鋼框架，結構破壞時形成了3個塑性鉸，分別位于框架梁的跨中和底端的兩個固結點，由于固結鋼框架是四次超靜定結構，而結構被破壞時只形成3個塑性鉸，所以結構最終沒有形成破壞機制體系，而是以梁破壞的形式破壞的。

圖6 豎向荷載作用下塑性鉸的形成

圖7 豎向荷載作用下 結構的破壞：梁破壞

對于橫向荷載下的鋼框架，結構破壞時形成了4個塑性鉸，分別位于框架梁的兩端和底端的兩個固結點，由于固結鋼框架是四次超靜定結構，而結構被破壞時形成4個塑性鉸，所以結構最終以搖擺倒塌的形式形成破壞機制體系。

圖8 橫向荷載作用下塑性鉸的形成

圖9 橫向荷載作用下 結構的破壞：搖擺倒塌

對于綜合荷載下的鋼框架，結構破壞時形成了4個塑性鉸，分別位于框架梁的跨中和右側，還有底端的兩個固結點，由于固結鋼框架是四次超靜定結構，而結構被破壞時形成4個塑性鉸，結構最終以搖擺倒塌的形式形成破壞機制體系。

圖10 綜合荷載作用下塑性鉸的形成

圖11 綜合荷載作用下 結構的破壞：搖擺倒塌

通過試驗4得出的塑性彎矩與塑性理論推導出的塑性彎矩對比可以看出試驗結果與理論結果的偏差只有9.76%，考慮到試驗本身的系統誤差和隨機誤差，該試驗基本可以驗證塑性理論設計鋼框架結構的精確性。

4 彈性法和塑性法的比較

鋼框架結構的設計有兩種方法：彈性法和塑性法。作為比較保守的傳統設計方法，彈性法在設計鋼框架結構時，假定結構只發生了彈性變形，設計時需將結構最大內力截面上的最大應力控制在材料強度設計值之內。對于發展塑性變形能夠繼續提高承載力的構件，彈性法一方面具有更大的實際安全儲備和安全度，另一方面完全忽略了由于鋼筋的延性而使得它具有超過屈服強度后的承載力，這就給實際應用中帶來了較大的經濟損失。

彈性法雖然相對于塑性法來說比較安全，但是從另一方面來說又過于保守，不夠經濟合理，而且彈性法的計算過于繁瑣，在設計過程中太耗時。相對地，塑性法主要具有如下優點：

a）降低工程造價，與普通的彈性法相比，塑性法用鋼材平均可以省10%～15%左右。

b）更好更直觀地估計整個結構的安全度，而不只是結構在彈性范圍內的內力和位移。

5 總結

使用塑性法設計鋼框架結構是大勢所趨，塑性法可以很好地利用鋼材自身的優勢，發揮其延性、塑性和應變硬化性能，將其超過彈性極限還能夠承載的潛能有效地發揮了出來，在實際應用中節約了時間，增加了經濟效益。本文通過模型試驗又進一步驗證了塑性理論的精確性很好，試驗誤差也很小，更加確定了塑性理論應該在現實中多加推廣。