中學數學師生說題的幾點體會

林純

摘 要：如何有效地組織中學數學師生說題教學，是近幾年數學研究中最熱門的話題，說題活動是學生在數學學習中最具有獨立性的創造性活動。它對發展學生思維，培養學生的能力，促進學生良好品質結構方面具有重大的作用。本文通過充分揭示解題的思維過程，立足“通法”，兼顧“巧法”，注意“前思”與“后想”進行詳細闡述。

關鍵詞：說題；思維；體會

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）03-214-02

“學習數學不僅善于解題，而且更要善于說題”。如何有效地組織中學數學師生說題教學，是近幾年數學研究中最熱門的話題。本文通過在實踐研究中總結以下幾點體會：

一、充分揭示解題的思維過程

在說題教學過程中，如果講臺上的學生“只把作好的飯拿出來，而沒有做飯的過程”（華羅庚語），讓講臺下的學生看到的只是簡捷、流暢的解題思路和準確的結果，講臺下的學生對一些問題的解答就會產生深不可測的感覺?！罢f題教學的重要內容和意義就是揭示解題過程中的數學思維”。不僅要求學生直接參與解題，更要求學生能參與解題的思維活動。

例1 求函數 的值域

通常講臺上的學生會這樣講解：觀察所求函數式，既含有關于自變量的整式又含有關于自變量的二次根式，可以考慮換元，（令 ）將函數關系式化成整式；也可以考慮移項、兩邊平方，用 求。

這是真正的“啟發”嗎？雖然如此處理已給出了解題的思路，但絕非是引導講臺下的學生通過自己的思維活動自覺發現這兩種解法的真正契機。筆者認為在教學中應該這樣啟發學生的：象右邊式子你見過嗎？（見過，初二見過），那么象整個函數式你是否也見過？它類似于什么等式？（見過類似于初二的無理方程）。好！現在請你們回想一下跟這類等式類似的無理方程在初二你是怎樣解的？（可提示：比如把y換成2，就是一個無理方程了），（用換元法，也可移項平方），那么例1能否用此法解？（完全可以，因為如果把y看成常數，它實際上就是一個無理方程。）

這種啟發并非靠講臺上的學生強行教給講臺下的學生的方法，而是由講臺上的學生循循善誘引導講臺下的學生自覺摸索出解題的方法。筆者認為，注重揭示解題思維過程，使學生更多地參與知識的發生發展是說題教學的一個準則。

二、立足“通法”，兼顧“巧法”

說題教學歸根到底是提高學生分析問題、解決問題的能力。因此，立足于“通法”，兼顧“巧法”，才是客觀的科學的，才有助于優化思維的靈活性。

所謂通法，就是在解決問題（通法是某類問題）中具有普遍意義的方法，它的解法思想合乎一般的思維規律，其具體操作過程易于為絕大多數學生所掌握，因此，通法不僅是落實雙基的需要，而且也是學生心理的需要。

巧法，著眼于提高，巧法的靈魂在于“巧”，教學中要辨證地對待巧法，既不能輕視它，又不能過頻、過速地使用它。

例2 化簡 .

解法1：各項展開再相加（通法）。

原式

.

解法2：充分考慮結構特點，發現符合二項式定理模式（巧法）。原式 .

比較以上兩種解法，顯然后一種解法比前一種簡捷明了。筆者認為，在說題教學中應“立足通法，適當兼顧巧法”，以通法務實基礎，以巧法錘煉技能。

三、注意“前思”與“后想”

所謂“前思”，就是審題，是指拿到題目之后，首先弄清題意，觀察題目的已知條件和解題目標，看清題目的結構特征，從而判明題型，為選擇題法提供決策的依據。俗話說：“良好的開端是是成功的一半”，只有在說題前認真地思考，方能收到事半功倍之效。

例3 已知集合 ，集合 ，其中 ，若 ，求的 值。

本題多數學生習慣于這樣講： ，

必有（1） 或（2）

但這樣一來，解方程組勢必要對 進行多種情況分類討論和取舍，過程較繁，若對本題進行“前思”，就可以輕易地避免許多不必要的討論。

解：依題意及集合內元素的互異性可知 （“前思”！）

（1） 或（2）

由（1）得 ， ， （舍）。

同理由（2）得 （舍）或 ， .

所謂“后想”，一是對說題過程進行反思，檢驗一下解題過程是否完備；二是把握時機，通過對題目的多問、多變，培養學生思維的深度、廣度。

例4 不查表求 的值。

解：原式

我們在說題時已經注意到 是特殊角，而運用積化和差與和差化積公式又都可以形成特殊角的三角函數值，這是我們能夠順利地找到本題解法的重要因素之一。

作進一步分析，我們會發現原式的值 注意到

，

即 . ①由 我們聯想到①式就是余弦定理的形式，我們所求的實際上是直徑為1的圓內接三角形中 角所對邊長的平方，因為 是特殊角，所以總可以不查表求其值。再進一步分析，我們又可以發現 是特殊角，可以不查表求值，由此我們還可以設計如下各題：（1）求 的值；（2）求 的值。更一般地（3）設 且 （ 為特殊角），求 的值。

由上可見，說出一個題目固然重要，但說出后的反思、回顧更是舉足輕重，更能收到“舉一反三”、“觸類旁通”的實效。

說題教學是一門科學，也是一門藝術。“說題活動是學生在數學學習中最具有獨立性的創造性活動。它對發展學生思維，培養學生的能力，促進學生良好品質結構方面具有重大的作用?！眅ndprint