“低級”錯誤導致高錯誤率

李新朋

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）03-120-01

在六年級數學一次考試卷中，有這樣兩道題錯誤率很高。我閱完試卷，分析后得出這樣的結論：低級錯誤導致高錯誤率。

這兩道題目如下：

一、填空題：a、b是均不為零的數，a、b有互為倒數。計算 = （ ）

在分析試卷中，看到學生錯誤結論大致有1/3 、ab/9、1等，每班僅有20余人填寫正確答案1/9。從學生錯誤答案出發，我在尋早錯誤的原因，我仔細分析，很多學生都知道把 轉化為乘法算式，即 = 。學生得出這個答案都在情理之中，他們忽略了a、b之間的條件關系是互為倒數，也就是說它們的乘積等于1，故此， = 。而答案等于1或者1/3者也就不得而知。由此可見，在解答問題是，要全面運用題目中給出的條件，不能顧此失彼，更要充分綜合利用學習過的知識來應對綜合性的問題。此題及時例子，a、b有互為倒數，就說明它們倆的乘積等于1，這是毋庸置疑。在計算到 時，也就水到渠成地把分子ab轉換為1.

二、解決問題：一本詞典標價9元，打八折銷售還盈利20%，問該詞典進價多少元？

絕大部分學生都知道9元打八折銷售價值為：

9 80%=7.2（元）

還有一部分學生對打八折銷售還盈利20%這句話理解不透徹。換言之就是對賣價7.2元還能盈利20%這個條件不理解，不能從中找出誰是單位“1”。后來，一個做錯題的學生問我這道題怎么做時，我沒有直接講解，而是提出了另外一個問題。下面是我們的對話：

師：9元標價的詞典打八折銷售，賣價是多少元？

學生：這就簡單多了，9 80%=7.2（元）

師：7.2元賣價，還盈利20%，進價是多少呢？

學生：那就應該是賺取了多少錢。

師：現在不知道進價，只知道賺取了百分之幾，又該怎么理解呢？

學生在我的循循善誘下，終于明白了打八折銷售還盈利20%里邊還包含了進價這個單位一，原來單位一是一個隱含條件。他迅速列出了分部算式：

9 80%=7.2（元） 7.2 （1+20%）=6（元）

師：你能列出綜合算式嗎？

學生：不假思索就把上面這兩個算式合并成一個算式，輕松計算出結果：

9 20% （1+20%）

=7.2 （1+20%）

=7.2 1.2

=6（元）

答：詞典的進價是6元。

學生閱讀數學的能力決定了學生做題的思路。僅就這道題而言，如果對打八折銷售還盈利20%這句話不理解，學生算出7.2元以后，也就無從下手。盈利（反義詞：虧損）是一個商業或者會計用語，對于六年級的學生來說，如果缺乏生活經驗，很少獨立到超市購物，就對商業場面的虧損、盈利、打折、折上折、買五送一等營銷活動很難理解，緊靠書本上學來的“皮毛”不深入生活，就難以應對生活中的實際問題。

由此可見，新課標指出：在運用數學知識和方法解決問題的過程中，認識數學的價值。從批閱試卷到分析問題，我一直把試卷中學生出現的共性問題作為“生成性資源”。在講評試卷過程中，通過師生交互、生生交流過程中理清試卷中問題的“新情境、新問題、新思路、新方法、新結果等”，從而不斷提升學生分析問題、解決問題的能力。同時，也鼓勵學生要走進生活，接觸生活中的問題，把學習的到的理論知識與實踐相結合，有利于形成解決問題的能力。