數形結合在初中數學教學中的運用

湯劉勝

【摘要】數學是數字與圖形的科學。“數”與“形”是數學中兩個最基本的要素，二者相輔相成，互相依存。數形結合思想教學，能夠將抽象的數字、圖形、公式等依據具體特征轉化為圖形，以達到對數學知識記憶理解的輔助作用。在初中數學教學過程中，教師開始運用數形結合方法，通過利用此方法，使學生的學習效率與學習能力得到提高，初中數學教學得到發展，進而實現素質教育的目的。基于此，文章就數形結合在初中數學教學中的運用進行分析。

【關鍵詞】數形結合；初中數學教學；運用

【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）01-0047-01

一、數形結合思想的基本概念

“數”與“形”是數學知識點中的兩種不同屬性數學知識類型，但是兩者間往往會形成一定關聯，數是相對具體的數據，形是相對直觀形象的圖形表現。將數據與圖形做有效結合，讓數來促使形更精確，讓形促使數更為形象直觀，數形結合可以將數學關系與內容更為簡化直觀，讓抽象內容具體化，讓數學解題更為簡單快速化，提升學生對知識點的理解能力與分析能力，提高解題能力。數形結合的互換轉化需要依照一定原則，具有匹配性，從而達到數形結合的規范性。一般數形結合運用分為兩種，通常叫做“以數解形”與“以形助數”。“以數解形”運用的情況中，由于在簡單性的圖形方面，通過直觀觀察無法察覺其中的規律與信息，因此需要通過數據情況來對圖形做進一步的解說，例如圖形中的長度、深度、角度等信息內容。“以形助數”就是在已知數量數據信息情況下，通過對應的圖形來將數據變得更為直觀形象，尤其是在幾何圖形的表現或者線段圖方面使用較為廣泛，可以通過圖形位置與數量關系來得到更為形象直觀的了解，讓抽象數據變得更為生動直接。

二、數形結合在初中教學中的地位和作用

1.數形結合在初中數學教學中的地位

在數學領域中，對數形結合的研究非常重要，由于數形結合具有較強的整合性和靈活的解題技巧，它使幾何知識與代數知識緊密結合，數形結合方法在初中數學教學中的應用，不但能夠使學生對數學概念掌握更為系統，還有利于培養學生的思維能力。

2.數形結合在初中數學教學中的作用

首先，數形結合有利于培養學生敏捷與靈活的思維。通過數形結合可以讓復雜的數量關系和直觀形象的圖形得到相互轉化與補充。學生通過審題，看是否能夠把題目中難以理解的、復雜的代數通過圖形的形式來解決，或是把蘊含的數量關系以簡單的圖形來呈現。學生通過動腦思考、大膽猜測來使自己的解題思路得到開闊，使學生解題的敏捷性與靈活性得到大大增強，這樣不僅能夠使學生加深對知識的記憶，還可以使學生運用圖形來轉換思維活動。其次，數形結合有利于使枯燥無趣的數學理論更加明了直觀。對于初中生而言，其空間想象能力還相對不高，還不能夠精準地把握幾何問題。因此，通過運用數形結合的方法來解題，不僅使解題方法更加直觀并可以快速被找到，同時，學生在面對復雜的運算與推理時，還可以使解題過程得到簡化，學生的自信心得到增強，從根本上轉變學生的學習態度，變被動為主動，賦予枯燥的數學知識以鮮活的、全新的生命，使學生的學習興趣得到真正培養。

三、初中數學數形結合思想教學案例分析

初中數學數形結合思想教學中主要有兩種分析方式，一種是用數字解圖形，另一種是以圖形助數字。下面我們就結合實際應用，對具體案例進行分析。

1.用數字解圖形的方式

如在學習“數軸”知識的時候，教師大多會利用溫度計刻度引導出其概念；而對于“一次函數”的知識，畫出函數圖像時則需要運用“一次函數”的解析式；證明直角三角形時候充分運用勾股定理的實踐意義，等等。

例題1：利用方程組y=ax+by，y=ax+b的解來判斷兩條直線的位置關系。

這個二元一次方程組的幾何意義就可以判斷兩直線的位置關系。而它的解就只可能為：唯一解（相交）、無數個解（重合）、無解三種（平行）。

例題2：正比例函數y=kx，反比例函數y=（5-k）/x（k為常數，且k不為0），他們兩個的圖像有一個交點，且橫坐標為2，求兩個函數圖像的交點坐標，并以圖像形式表示。

根據已知交點橫坐標為2，可以得出以下方程組y=2ky，y=（5-k）/2，可以將y消掉，得到2k=（5-k）/2，最后解得k=1。

這樣就能夠解出正比例函數的表達式為：y=x，反比例函數的表達式為：y=4/x，根據橫坐標為2，求出縱坐標也為2，得出交點坐標（2，2）、（-2，-2）（根據圖像成中心對稱的特點），最終在數軸上畫出兩個函數的圖像。

2.用圖形助數字的方式

圖形助數字的方式是數形結合的應用中運用最多的方法。比如說，在學習“冪的乘除”與“因式分解”時，教師可以引導學生通過運算長方形的面積推到出平方差公式，等等。

例題3：利用求圖形面積的方法，證明兩個數和的完全平方公式。

大正方形的面積為（a+b）（a+b）即（a+b）的平方，將大正方形的面積分成多個小正方形的面積，和分別為a的平方，2ab，b的平方，由此可以得出（a+b）的平方=a的平方+2ab+b的平方。

在初中數學教學中，可以說數形結合的思想起到關鍵性的作用，一種是通過數字解圖形，另一種是以圖形助數字的方法，將二者相互結合，相互轉化，從而加深學生的理解，教師把握好結合的時機，就能將數形結合的思想正確有效的引入數學教學中，提高數學課堂的教學效率，提升學生的數學學習水平。

總而言之，作為一種初中數學教學方法，圖形結合方法是一種非常有效的解題方法。數形結合是一種科學且有效的創新教學法，它不但能將枯燥的數學知識形象化，還能讓學生更容易理解，還能夠通過這種方法培養學生分析問題、解決問題的能力，是提高學習效率的一種有效方式。

參考文獻

[1]鄧文博.淺談數形結合思想在高中數學中的應用[J].科技視界，2017，04：208+227.

[2]王曦之.初中數學數形結合思想教學分析[A].國家教師科研專項基金科研成果（五）[C].：，2017：3.

[3]周林.數形結合思想在初中數學教學中的應用策略[J].科教導刊（下旬），2017，01：127-128.endprint