培養思維能力提高學生素養

摘要：加強中學生數學素質的培養，突出“優化思維品質，培養思維能力”是時代的呼喚，歷史的必然。

關鍵詞：思維能力；學生；素養

一、 暴露思維過程，培養探索精神

【例1】在學習了“函數的奇偶性”后，學生在判斷函數的奇偶性時常忽視定義域問題，為此我們可設計如下問題：判斷函數f（x）=2x-12x在區間[23-a-6，2a]上的奇偶性。不少學生由f（-x）=-f（x）立即得到f（x）為奇函數。教師設問：①區間[23-a-6，2a]有什么意義？②y=x2一定是偶函數嗎？通過對這兩個問題的思考學生意識到函數f（x）=2x-12x只有在a=2或a=1即定義域關于原點對稱時才是奇函數。

使學生暴露觀點的方法很多。例如，教師可以與學生談心的方法，可以用精心設計的診斷性題目，事先了解學生可能產生的錯誤想法，要運用延遲評價的原則，即待所有學生的觀點充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時也可以設置疑難，展開討論，疑難問題引人深思，選擇學生不易理解的概念，不能正確運用的知識或容易混淆的問題讓學生討論，從錯誤中引出正確的結論，這樣學生的印象特別深刻。而且通過暴露學生的思維過程，能消除消極的思維定勢在解題中的影響。當然，為了消除學生在思維活動中只會“按部就班”的傾向，在教學中還應鼓勵學生進行求異思維活動，培養學生善于思考、獨立思考的方法，不滿足于用常規方法取得正確答案，而是多嘗試、探索最簡單、最好的方法解決問題的習慣，發展思維的創造性也是突破學生思維障礙的一條有效途徑。

二、 一題多解，培養發散思維

著名的數學家，莫斯科大學教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數學奧林匹克參賽者發表《什么叫解題》的演講時提出：“解題就是把要解的題轉化為已經解過的題。”數學的解題過程，就是從未知向已知、從復雜到簡單的化歸轉換過程。歷年高考，轉化化歸思想無處不見，我們要不斷培養和訓練自覺的轉化意識，將有利于強化解決數學問題中的應變能力，提高思維能力和技能、技巧。

【例2】已知：sinα+sinβ=13（1），cosα+cosβ=14（2），由此可得到哪些結論？

讓學生進行探素，然后相互討論研究，各抒己見。

想法一：（1）2+（2）2可得cos（α-β）=-263288（兩角差的余弦公式）。

想法二：（1）×（2），再和差化積：sin（α+β）[cos（α-β）+1]=112。

結合想法一可知：sin（α+β）=2425

想法三：（1）2-（2）2再和差化積：2cos（α+β）[cos（α-β）+1]=-7144

結合想法一可知：可得cos（α+β）=725

想法四；（1）（2），再和差化積約去公因式可得：tanα+β2=43，進而用萬能公式可求：sin（α+β）、cos（α+β）、tan（α+β）。

想法五：由sin2α+cos2α=1消去α得：4sinβ+3cosβ=2524

消去β可得4sinα+3cosα=2524（消參思想）

想法六：（1）+（2）并逆用兩角和的正弦公式：

sinα+π4+sinβ+π4=7224

（1）-（2）并逆用兩角差的正弦公式。

sinα-π4+sinβ-π4=224

想法七：（1）×3-（2）×4：3sinα-4cosα+3sinβ-4cosβ=0

sin（α-θ）+sin（β-θ）=0θ=arctan43

即2sinα+β-2θ2·cosα-β2=0

∴α=2kπ+π+β（與已知矛盾舍去）或α+β=2kπ+2θ（k∈Z）

則sin（α+β）、cos（α+β）、tan（α+β）均可求。

本題一題多解的思維輻射，實現了多種角度的轉化，聯系了多個知識點，有助于提高發散思維能力，達事半功倍的效果。此題還可以利用均值換元法進行解答。各種方法圍繞一個問題的展開，分別將代數問題轉化為了其他問題，力求一種最成功的解答方法。

三、 突破思維障礙，提高創新能力

在高中數學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發展學生的主動精神，培養學生良好的意志品質；同時要培養學生學習數學的興趣。興趣是最好的老師，學生對數學學習有了興趣，才能產生數學思維的興奮灶，也就是更大程度地預防學生思維障礙的產生。教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，提高學生學好高中數學的信心。

【例3】在高一教學中，一般我們都要復習一下二次函數的內容，而二次函數中最大、最小值尤其是含參數的二次函數的最大、小值的求法學生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設計，對突破學生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中，學生思維始終保持活躍。設計如下：

（1）求出下列函數在x∈[0，3]時的最大、最小值：①y=（x-1）2+1；②y=（x+1）2+1；③y=（x-4）2+1。

（2）求函數y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]時的最小值。

（3）求函數y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。

數學意識是學生在解決數學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價，數學意識是指學生在面對數學問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當屬技能問題，有時一些技能問題不是學生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學生面對數學問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數學意識落后的表現。數學教學中，在強調基礎知識的準確性、規范性、熟練程度的同時，我們應該加強數學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數學意識滲透到具體問題之中。

參考文獻：

[1]束蘇敏.落實四個關注提高學生素養[J].基礎教育研究，2016（02）：32，34.

作者簡介：

林滄峰，福建省三明市，福建省大田縣第一中學。