液壓支架立柱與柱窩接觸分析的隨機有限元方法

韋波

摘要 考慮液壓支架實際載荷的隨機性，將支架實際載荷視為一個隨機變量，利用隨機有限元方法對液壓支架工作過程中立柱與柱窩的接觸應力進行計算，得到了隨機載荷下立柱與柱窩的接觸應力，形成了立柱與柱窩接觸分析的隨機有限元方法。然后，采用該隨機有限元方法，以某型液壓支架為對象，計算得到了隨機載荷下立柱與柱窩的接觸應力。

關鍵詞 液壓支架；隨機載荷；有限元法；接觸應力

中圖分類號 TD402 文獻標識碼 A 文章編號2095—6363（2016）12—0079—02

液壓支架是綜采面的重要設備之一，其主要作用為支護頂板、推移采煤機和輸送機等。隨著采高增加，工作面壓力提高，對液壓支架的強度和剛度提出了更高的要求，使得其結構設計難度增加。尤其是支架立柱與柱窩處，因為應力集中而導致支架開裂是當前國產液壓支架的主要問題。文獻[1]利用Hertz理論對額定工作阻力下液壓支架柱窩的幾何尺寸所產生的彈性與塑性變形、應力進行了分析，為柱窩設計提供理論依據。文獻[2]應用有限元軟件對液壓支架立柱與柱窩的接觸部位進行了有限元分析，同時將分析結果與傳統赫茲接觸分析理論值進行對比，驗證了有限元方法的合理性。文獻[3]利用MSC.Nastran軟件對不同立柱與柱窩結構進行局部細化，分析了柱窩在試驗樣架中出現開裂的原因，為柱窩結構改進提供理論參考。

上述研究成果利用不同的接觸分析方法對液壓支架立柱與柱窩的接觸行為進行了分析，對提高液壓支架的工作可靠性具有一定的作用。但是，它們都具有同樣的技術特征，即在接觸分析過程中架構立柱的載荷視為一個確定性載荷——額定靜態載荷，這與液壓支架實際工作中的載荷情況不符，沒有考慮實際工況下載荷的隨機性，將影響到接觸分析精度。基于此，為了提高分析精度，本文考慮液壓支架工作過程中載荷的隨機性，利用隨機有限元方法對立柱與柱窩的接觸行為進行分析，為結構優化設計提供更可信的理論依據。

1隨機載荷條件下液壓支架立柱與柱窩的接觸分析方法

1.1隨機載荷的確定

液壓支架立柱與柱窩的分析過程中，將立柱所承受的載荷作為一個隨機變量，考慮到其承受的載荷并不均勻，因此將每個立柱端面所承受的額定載荷p作為最大承載載荷，根據液壓支架立柱的受力情況，額定載荷p可以按式（1）計算得到：

P=F/S （1）

式中，F為液壓支架單個立柱承受的額定支撐力，S為立柱的橫截斷面面積。

在有限元分析過程中，假設該實際載荷服P從均值μ=p的正態分布，并設定變異系數cv=0.05，則該分布型中，標準差δ=p×0.05。根據3占原則，進一步設定實際載荷服從截斷型正態分布，并得到其截斷上、下限分別為p 3占、p+3占。即立柱實際工作過程中所承受的隨機載荷P服從上、下限分別為p-3δ、p+3δ，標準差為占的截斷型正態分布。

1.2立柱與柱窩接觸的隨機有限元分析

在傳統的有限元分析過程中，通常直接利用液壓支架立柱的額定載荷p作為承載載荷，通過一次有限元求解即得到立柱與柱窩的接觸應力。

而本方法在分析過程中，考慮到實際工況的隨機性，基于1.1中所確定的隨機載荷，利用ANSYS軟件中的隨機分析模塊（PDS模塊），將隨機載荷加載至立柱端面作為外載荷進行分析計算。分析過程中，采用MonteCarlo抽樣方法，在該隨機域中隨機選取n個樣本點加載至立柱端面進行有限元分析，并將每次分析的結果保存起來，通過對應的統計分析，得到更符合實際工況的接觸應力值。

2實例應用

2.1有限元模型的建立

以某型掩護式液壓支架為例，其立柱活柱的半徑r=146mm，柱窩內半徑為r₁=150mm。立柱與柱窩的材料相同，彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比為v=0.3。立柱和柱窩均采用Solid92單元進行網格劃分，同時對接觸面進行網格細化，并采用CONT170、CONT175作為接觸單元，通過設置對應的接觸參數，保證所得到的接觸分析模型精度足夠，且計算量合適。網格劃分后，模型的節點數目為12551個。

2.2隨機載荷的確定

該型液壓支架的額定工作壓力F₁=11500kN，根據文獻[6]中強度試驗的相關要求，液壓支架測試試驗是在支架的4個立柱端面施加1.2倍額定工作壓力。因此，平均每個立柱端面所施加的力為3450kN。根據式（1）：

根據1.1中所確定的隨機載荷確定方法，立柱實際承受的載荷服從分布P～TGAU（15.33，0.76652），其截斷上、下限分別為X1=13.0305，X2=17.6295。

2.3求解計算

對柱窩底部和4個側面施加固定約束，在立柱端面施加2.2中所確定的隨機載荷。在ANSYS的PDS模塊中，利用拉丁超立方抽樣方法對隨機載荷進行100次隨機抽樣，并分別加載到有限元模型上，計算得到立柱與柱窩的接觸應力，然后對之進行統計分析，即可得到立柱與柱窩在隨機載荷作用下的實際接觸應力值。分析結果統計于表1。

從表1中的數據中可知，樣本偏度值SKEW為0.55893>0，峰度值KURT為0.052247>0。根據正態分布取值抽樣方法，本次抽樣分布的對稱性、取值分布陡緩程度都與正態分布相差不大，與正態分布特征基本吻合，故抽樣取值結果可靠。此時，立柱與柱窩的接觸應力最大值為387.41MPa，最小值為293.84MPa，均值為338.73MPa，標準偏差為17.226MPa。在工程應用中，可以直接將平均值338.73MPa作為工程設計參考值。

3結論

1）基于液壓支架工作載荷的不確定性，利用隨機變量對該載荷值進行描述，形成了一種基于ANSYS隨機分析模塊的液壓支架立柱與柱窩接觸應力分析方法。

2）以某型液壓支架為對象，利用本文形成的隨機有限元方法對其立柱與柱窩的接觸應力進行了分析，驗證了該方法的有效性。endprint