基于稀疏表示的圖像壓縮技術研究

葉茂華

(淮安信息職業技術學院，江蘇 淮安 223003)

基于稀疏表示的圖像壓縮技術研究

葉茂華

(淮安信息職業技術學院，江蘇 淮安 223003)

隨著CCD等相機工藝水平的不斷提升，圖像的分辨率也越來越高，在給人們帶來清晰圖像細節的同時，也給圖像的存儲與傳輸帶來了挑戰。為了減少圖像的實際數據量，圖像壓縮技術得到了人們更多的關注和應用，因此本文提出了一種基于稀疏表示的圖像壓縮技術，利用稀疏分解對圖像進行稀疏表示，實現了圖像較好的壓縮效果。

稀疏表示；圖像壓縮；技術研究

1 稀疏表示原理

對于信號而言，雖然在時域或空域上表現為連續不稀疏的信號，但在某些域下，通過信號在過完備字典上的投影分解，信號能夠由字典與系數稀疏表示，從而將復雜信號分解為稀疏信號，大大減少了信號的數據量。信號的稀疏分解與稀疏表示使得信號的后續存儲、傳輸與處理效率得到了大大的改善。

為了實現基于過完備字典對信號的稀疏表示，需要經過稀疏編碼與字典學習兩個過程。稀疏編碼過程即在給定信號x與過完備字典D的前提下，尋找x在D上的稀疏投影，即優化最小值問題：

min‖ω‖0, s.t.x=Dω

上式所表示的0范數最小值問題通常為NP難問題，一般難以得到閉式解，通常多采用最陡梯度下降法，通過迭代運算迫近其最小值，其中正交匹配追蹤就是典型的求解算法。字典學習過程即建立信號稀疏表示的過完備字典，為了實現這一最優字典的估計，通常優化下述最小值問題：

即在字典表示誤差小于某一閾值ε時尋找最稀疏的表示系數ωi，進而確定相應的過完備字典。一般來說，字典學習過程多通過奇異值分解等方法實現。

2 基于稀疏表示的圖像壓縮技術研究

2.1 圖像稀疏分解

基于稀疏分解在一維雷達信號等領域的優異表現，本文將其推廣至圖像二維信號，實現圖像的稀疏分解。為了實現圖像的稀疏分解，首先建立圖像的過完備字典。令待分解圖像為f，得到的過完備字典為D={gi}，則可以得到圖像稀疏表示式為：

f=∑(f,gi)gi

其中(f,gi)表示圖像投影在gi原子上的稀疏。通常來說，上式等號的嚴格成立較為困難，通常可以通過迭代運算，當稀疏表示的圖像與原圖像差別不大時，即可認為圖像的主要部分均在字典上得到了較好的表示，則此時的字典即為得到的過完備字典。一般來說，為了實現較好字典的獲取，通常需要龐大的計算量，本文采用了匹配基追蹤方法實現了過完備字典的快速獲取。

匹配基追蹤是一種信號稀疏分解中常用的方法，本文將其推廣至圖像信號中，實現了圖像稀疏表示過完備字典的快速計算。對于圖像的稀疏分解問題，可以看成一個信號表示的最優化問題，全局最優解的求解通常較為困難，計算量較為龐大，在實際應用中不易實現，因此基追蹤算法后采用了遺傳算法，實現了最優化問題的快速求解。

受生物進化與自然選擇的啟發，遺傳算法首先將過完備字典的相應參數作為個體進行編碼，然后利用隨機產生的個體組成字典對圖像進行稀疏表示，并得到表示誤差。其次，通過種群內擁擠度排序，得到表現優異的個體(即字典中的原子)，對優秀個體進行交叉繁殖與變異，得到新一代種群作為過完備字典進行圖像的稀疏表示，如此反復進行，直至種群及圖像表示誤差逐步穩定，此時的最新種群即為圖像的過完備字典。在遺傳算法的迭代計算過程中，每一次求解均為局部最優解的求解過程，最終通過多次迭代實現局部最優解向全局最優解的迫近。

2.2 基于稀疏表示的圖像壓縮編碼

利用匹配基追蹤實現圖像過完備字典的獲取后，通過對圖像進行稀疏表示，進而完成圖像的壓縮編碼。在稀疏過完備字典的求解過程中，0范數的約束使得圖像在過完備字典上的投影稀疏具有較高的稀疏性，通過對稀疏系數的編碼能夠實現圖像的較好壓縮。本文采用了一種差分量化熵編碼的方式實現了對系數的編碼：首先對稀疏系數陣中非零元素的索引號P與數值V從大到小分別進行重排序，而后對重排后的索引號P進行差分編碼，對重排后的系數值V進行量化熵編碼，從而實現了基于稀疏表示的圖像壓縮編碼。

2.3 仿真結果及分析

為了檢驗基于稀疏表示的圖像壓縮技術的實用效果，本文選擇若干圖像對其進行壓縮，在使用不同原子數即過完備字典規模不同時對圖像進行壓縮，之后對壓縮圖像進行還原，對比壓縮圖像與原始圖像的差別。為了進一步量化壓縮方法的實際性能，通過壓縮重構圖像的信噪比作為衡量圖像壓縮性能的指標。

通過圖1可以看出，隨著過完備字典中原子數目的不斷增長，圖像壓縮損失不斷減小，重構圖像的質量不斷增加，但隨著原子數目的進一步增長，圖像質量的提升越來越微弱，表明此時圖像的大部分信息均已由過完備字典所表示。

圖1 圖像壓縮性能圖Fig.1 Image compression performance chart

進一步對本文提出的圖像壓縮方法與JPEG標準圖像壓縮方法進行壓縮性能的對比，得到對比結果如圖2所示。

圖2 壓縮性能對比示意圖Fig.2 Compression performance comparison diagram

通過圖2可以看出，在圖像壓縮比小于50時，JPEG標準圖像壓縮方法得到的壓縮重構圖像質量明顯好于本文提出的基于稀疏表示的圖像壓縮方法，但當圖像壓縮比超過50時，通過JPEG壓縮方式得到的圖像質量急劇下降，而本文提出的方法性能下降較為平緩，圖像壓縮優勢逐步得到體現。綜上所述，本文提出的圖像壓縮技術在高壓縮比下具有更好的圖像壓縮性能。

3 結語

針對圖像分辨率的提升導致圖像存儲與傳輸的問題，本文提出了一種基于稀疏表示的圖像壓縮技術，利用稀疏分解實現了圖像在過完備字典上的稀疏分解，進而通過稀疏表示系數的編碼壓縮實現了圖像壓縮，最后通過仿真實驗表明了該方法在高壓縮比下具有更好的圖像壓縮性能，在實際生活中具有較強的應用價值。

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Research on image compression based on sparse representation

YE Mao-hua

(Huaian College of Information Technology, Huaian 223003, China)

With the continuous improvement of CCD and other camera technology, the resolution of the image is getting higher and higher, and it brings the details of the image and also the challenge to the storage and transmission of the image. In order to reduce the actual data volume of the image, the image compression technology has attracted more attention and application. Therefore, this paper presents a sparse representation of the image compression technology, so as to achieve a better compression effect of the image.

Sparse representation; Image compression; Technical research

TP391.41

： A

： 1674-8646(2017)16-0028-02

2017-05-20

葉茂華(1981-)，男，碩士，工程師。