缺口、短裂紋以及夾雜物對高強鋼疲勞強度的影響

柳洋波 佟 倩 孫齊松 晁月林

(首鋼技術研究院，北京 100043)

缺口、短裂紋以及夾雜物對高強鋼疲勞強度的影響

柳洋波 佟 倩 孫齊松 晁月林

(首鋼技術研究院，北京 100043)

簡要總結了缺口、短裂紋以及夾雜物等不同尺度缺陷對高強鋼疲勞強度的影響。介紹了疲勞短裂紋問題的研究歷程和眾多解釋模型?；仡櫫巳笨凇⒍塘鸭y以及夾雜物對高強鋼疲勞強度影響的經驗公式，并指出了這些經驗公式和模型是互洽的。明確了鋼材的強度越高，缺陷長度越大。疲勞強度由疲勞裂紋擴展門檻值決定，或者由光滑試樣的疲勞強度決定。

疲勞強度 缺口 短裂紋 夾雜物

鋼鐵是創造現代文明的基礎材料，足夠數量的優質鋼鐵是各國實現工業化的必要條件。世界鋼產量從1900年的3 104萬t猛增到2000年的84 600萬t，增長了27倍[1]。工程中很多機件和構件都是在變動載荷下工作的，如曲軸、連桿、彈簧、輥子、汽輪機葉片、水輪機轉輪及橋梁等，疲勞破壞是其主要的失效形式之一。1964年國際標準化組織ISO把疲勞定義為：“金屬材料在應力或者應變的反復作用下所發生的性能變化”。對疲勞現象最先進行系統試驗研究的是德國學者W?hler[2]，他在1860年前后比較系統地論述了疲勞壽命與循環應力的關系，提出了應力- 壽命曲線(即S- N曲線)和疲勞極限的概念，確定了應力幅是疲勞破壞的主要因素，為金屬材料的疲勞研究奠定了基礎。1963年，Paris[3]在斷裂力學方法的基礎上，提出了表達裂紋擴展規律的著名關系式Paris公式，給疲勞研究提供了一個估算裂紋擴展壽命的新方法，并在此基礎上發展出了損傷容限設計，從而使斷裂力學和疲勞這兩門學科結合起來。至此，工程應用材料的兩種疲勞設計方法，總壽命法和損傷容限法，基本發展完善。總壽命法是用循環應力幅(S- N曲線的方法)或(塑性或總)應變幅來描述導致疲勞破壞的總壽命?？倝勖ǖ幕A是Basquin公式和Coffin- Manson公式。與總壽命法不同，損傷容限法認為損傷為一切工程構件所固有。疲勞壽命則定義為主裂紋從原始尺寸擴展到某一臨界尺寸所需要的疲勞循環數或者時間。損傷容限法的基礎是疲勞裂紋擴展門檻值的概念和Paris公式。疲勞裂紋擴展門檻值可用來確定疲勞裂紋擴展的臨界應力，即疲勞強度。如果施加的應力大于臨界應力，則可以用Paris公式來計算疲勞壽命。

1 夾雜物及組織缺陷對高強鋼疲勞強度預測的挑戰

對于中低強鋼，其硬度HV<400 kgf/mm2，光滑試樣旋轉彎曲或拉壓疲勞的傳統疲勞強度與維氏硬度之間一般存在良好的線性關系：

σw=1.6HV±0.1HV

(1)

然而對于高強鋼(HV>400 kgf/mm2)，疲勞強度與HV之間不再保持線性關系，并且數據分散性很大，見圖1。隨著鋼強度的提高，鋼的缺陷敏感性也逐步提高，鋼中的非金屬夾雜物成為主要的疲勞裂紋萌生源。因此夾雜物和缺陷對疲勞強度的影響是多年來許多學者悉心研究的重要課題。鋼中夾雜物與母材的彈性模量、塑性和熱物性不同，造成應力場非均勻性[4- 5],從而在疲勞加載過程中對疲勞裂紋萌生及其早期的擴展產生影響。早期的研究者研究了夾雜物數量、類型、形狀、位置、尺寸對鋼疲勞的影響[6]。近期的研究表明夾雜物的尺寸是影響鋼疲勞強度最重要的因素[7- 8]。如果把夾雜物看成一個裂紋，按照裂紋門檻值的觀點有：

(2)

式中：Kth為裂紋門檻值，ain為夾雜物半徑。由于冶煉工藝的改進，鋼中的夾雜物越來越小。此時由夾雜物形成的裂紋不再是長裂紋，而是短裂紋。

2 疲勞短裂紋問題

用斷裂力學概念描述疲勞裂紋擴展通常根據實驗室疲勞試驗的結果，所以試樣往往含有十多毫米的“長”裂紋。但有些由疲勞失效控制的工程構件，如渦輪盤和葉片，它們的設計要求需要了解非常小尺度的疲勞裂紋的擴展特征。大多數的相關研究采用連續介質力學來描述疲勞短裂紋(尺寸范圍從零點幾毫米到幾毫米的擴展)，其結果表明，當名義驅動力相同時，短裂紋的擴展速率會比長裂紋的擴展速率高得多(見圖2)。因此將實驗室數據(由長裂紋疲勞試驗得到的)直接用于含短裂紋構件的破壞設計，可能導致對疲勞引起的危險估計不足。另外，短裂紋在外加應力強度因子低于長裂紋的門檻值時仍然擴展。因此，按長裂紋的門檻值得到的疲勞強度估計值會過高。

圖1 維氏硬度與疲勞強度的關系[8]Fig.1 Relationship between Vickers hardness (HV) and fatigue strength (σw)[8]

圖2 長、短疲勞裂紋在外加循環載荷范圍和 載荷比保持恒定條件下的典型擴展行為Fig.2 Type fatigue crack propagation rates for long and short cracks as function of stress intensity factor range ΔK

Pearson[9]最早報道了短裂紋在外加應力強度因子低于長裂紋的門檻值時仍然擴展；在外加應力強度因子相同的條件下，短裂紋擴展速度比長裂紋快100倍。此后，Lankford[10]、Tanaka[11- 12]、Morris[13- 14]、Suresh和Ritchie[15]等開展了廣泛的研究。時至今日，短裂紋依然是疲勞研究的一個重要方向[16- 21]。根據從多種延性材料獲得的有關短裂紋擴展速率的數據，Kitagawa和Takahashi[22]指出，存在一個臨界裂紋尺寸a0，當實際裂紋長度a小于a0時，ΔKth隨裂紋長度的減小而降低。把許多工程合金的有關試驗結果加以綜合(見圖3)后發現，當aa0時，ΔKth=ΔK0，且與裂紋尺寸無關。再參考圖3，可以推得：

(3)

圖3 裂紋尺寸對(a)疲勞強度和(b)疲勞裂紋門檻值的影響Fig.3 Effects of crack size on (a) fatigue strength and (b) threshold stress intensity factor range

Kitagawa和Takahashi的這個模型在一定程度上能夠解釋前文所提到的總壽命法和損傷容限法之間的矛盾。當aa0時，即圖3虛線右邊部分，ΔKth=ΔK0，且與裂紋尺寸無關，這和損傷容限法相吻合。El Haddad等[23]利用a0來說明疲勞長、短裂紋擴展速率之間的差異。他們把a0定義為本征的裂紋長度，加在疲勞裂紋的實際長度上，并認為在此基礎上用斷裂力學方法描述的長、短裂紋擴展特征差異就會消除。

(4)

(5)

(6)

式中：ΔK為應力強度因子范圍，Q為有限尺寸校正因子，Δσ為應力幅。

Tananka等[24]根據裂紋頂端滑移帶與晶界的交互作用提出了關于疲勞短裂紋門檻值的另一種模型。他們認為，短裂紋門檻的控制條件是由裂紋頂端發出的滑移帶穿過晶界與否。由此分析得出的結論和El Haddad等得出的結論與式 (5)、式(6)相同。

這些模型十分有助于理解短裂紋和長裂紋的不同擴展行為。對于中低強度鋼，由于其Δσe較低，而ΔK0較高，根據式(3)可知a0很大。當夾雜物或短裂紋的尺寸遠小于a0時，疲勞強度(或極限)可以被認為是Δσe。然而無論是哪個模型，確定夾雜物或小缺陷對高強鋼疲勞強度的影響都有困難。因為a0的確定需要知道Δσe，而當存在夾雜物或小缺陷時，疲勞數據會很分散，即所謂光滑試樣的疲勞極限Δσe是很難確定的。

3 含缺陷試樣疲勞強度的預測

由于短裂紋的研究復雜而艱難，科研工作者們試圖繞過對其機制的研究，而直接研究夾雜物及缺陷對疲勞的影響。

3.1 缺口試樣疲勞強度的預測

在研究缺口試樣的過程中，定義彈性應力集中因子Kt為最大局部應力和名義應力的比值。在承受疲勞載荷作用的條件下，可以用疲勞缺口因子來定義缺口對疲勞強度的影響。疲勞缺口因子Kf為光滑試樣的疲勞極限和缺口試樣疲勞極限的比值。最直觀的想法就是Kt等于Kf。但很早以前，人們就意識到Kf小于Kt。Peterson[25]采用以下方法求得疲勞缺口因子：

(7)

式中：An為常數，其大小取決于材料的強度和延性，ρ是缺口根部半徑。Neuber[26]、Siebel[27]和Lukás等[28]提出了比較相似的公式來預測缺口對疲勞強度的影響。他們的公式通常用來預測較大的缺口對疲勞強度的影響。Mitchell[29]和Nordberg[30]將Perterson的方法應用到評估短裂紋、小缺陷及夾雜物對材料疲勞的影響，并確定式(7)中An為：

(8)

式中：σU是抗拉強度。這種利用彈性應力集中因子Kt來預測疲勞缺口效應的方法，目前已廣泛應用于構件的疲勞設計。但將之用來評估短裂紋、小缺陷及夾雜物對材料疲勞的影響卻有些不足。首先，小缺陷和夾雜物通常在材料內部且形狀不一定規則，因此Kt不好確定。為了解決這個問題，Mitchell[29]假設所有夾雜物都是球形，Kt全部為2.5。其次，采用該方法必須知道光滑試樣的疲勞強度，當試樣內部夾雜物啟裂時，光滑試樣的疲勞強度較難定義。最后，該方法沒有考慮應力梯度問題，也即沒有考慮缺陷或夾雜物的尺寸。

近年來Taylor[31- 34]在Neuber和Peterson的基礎上，發展了一種新的方法來預測疲勞短裂紋和小缺陷對材料疲勞強度的影響，并將其命名為“臨界距離理論(theory of critical distances)”。通過考慮裂紋尖端一定區域(0～2a0)應力的平均效果，得到含疲勞短裂紋材料的疲勞強度，并且和式 (5)、式(6)完全一致。這種方法的優勢在于可以和有限元方法很好地結合。對于缺口試樣的預測有很好的結果，但對于含夾雜物的試樣，其難點在于確定a0需要知道光滑試樣的疲勞極限Δσe。

3.2 含短裂紋和夾雜物試樣的疲勞強度預測

Frost[35]提出以下經驗公式來預測疲勞強度和裂紋長度的關系：

σw3l=C

(9)

(10)

式中：n和C由最終疲勞試驗得出。Murakami和Endo[38]進一步完善了他們的經驗公式，并且和斷裂力學的觀點結合，得到了最終形式。具體推演過程如下。

疲勞短裂紋的門檻值ΔKth：

(11)

表面和內部裂紋的應力強度因子分別為：

(12)

式中：A為常數，表面和內部分別為0.65和0.5。聯合式(11)和式(12)可以得到含有表面、亞表面和內部缺陷或夾雜物的試樣的疲勞強度分別為：

(13)

3.3 缺陷尺度對高強鋼疲勞強度的影響

Frost經驗公式的指數由3變為4，最終變為6，因此需注意這些經驗公式的應用范圍。Murakami等[39]認為指數的變化是由缺陷或夾雜物的尺寸變化造成的。從圖4中可以看出，隨著裂紋長度的增加，式 (9)的指數由1/3減小為0。即隨著裂紋長度的增加，裂紋門檻值逐漸變成一個常數，即長裂紋門檻值。根據圖4，Murakami等認為式 (13)在缺陷或夾雜物的尺寸小于1 000 μm的范圍內都適合。但是由式(6)可知，疲勞強度或疲勞裂紋門檻值與裂紋的長度有關。因此對式 (5)、式(6)中的裂紋長度求導數，得圖5。從圖5可以看出，Frost、Kobayashi和Nakazawa、Murakami等的經驗公式和Kitagawa和Takahashi、El Haddad、Tananka等的臨界裂紋模型的關系。對于疲勞強度的影響(見圖5(a))，在雙對數坐標下式 (5)的表觀斜率隨著裂紋長度的增加從0減小到-0.5，而Frost、Kobayashi和Nakazawa、Murakami等的經驗公式在雙對數坐標下的表觀斜率則是-1/6、-1/4和-1/3；對于裂紋門檻值的影響(見圖5(b))，在雙對數坐標下式(6)的表觀斜率隨著裂紋長度的增加從0.5減小到0，即短裂紋向長裂紋的過度，而Frost、Kobayashi和Nakazawa、Murakami等的經驗公式變化為式(10)的形式，在雙對數坐標下的表觀斜率則是1/3、1/4和1/6。由此可見， 這些經驗公式是在一定裂紋長度下的近似。這個近似又和材料的強度有關。總體上，材料的強度越高，缺陷越長，式(10)的n值就越大。

4 結論

通過回顧疲勞短裂紋問題的解釋模型和缺口、短裂紋以及夾雜物對高強鋼疲勞強度影響的經驗公式可以得出如下結論：

圖4 裂紋門檻值ΔKth和裂紋長度的關系[39]Fig.4 Dependence of ΔKth on crack or defect size from data of Frost, Kobayashi and Nakazawa, Murakami and Endo[39]

圖5 Frost、Kobayashi和Nakazawa、Murakami等經驗公式的指數與Kitagawa和Takahashi的 臨界裂紋模型在雙對數坐標的斜率的關系Fig.5 Relationship between exponents of the empirical equations of Frost, Kobayashi and Nakazawa, Murakami and the slope of the model of Kitagawa and Takahashi

(1)這些經驗公式和解釋模型是互洽的，經驗公式中參數的不同取值是對模型中不同裂紋(或缺陷)長度范圍的近似。

(2)鋼材的強度越高，缺陷越長，式(10)的n值就越大，疲勞強度接近由疲勞裂紋擴展門檻值控制；反之式(10)的n值越小，接近于光滑試樣的疲勞強度。

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收修改稿日期：2016- 12- 18

EffectofNotch,ShortCrackandInclusiononFatigueStrengthofHighStrengthSteel

Liu Yangbo Tong Qian Sun Qisong Chao Yuelin

(Shougang Research Institute of Technology, Beijing 100043, China)

The effect of notch, short crack and inclusion on fatigue strength of high strength steel was reviewed in brief. The research history and explanatory models for short crack were introduced. The empirical formulas for the effect of notch, short crack and inclusion on fatigue strength of high strength steel were reviewed. These empirical formulas and the models were mutually consistent. The higher the strength of steel, the greater the length of defect was. The fatigue strength values were dependent on the fatigue crack propagation thresholds, or on the fatigue strength of smooth specimens.

fatigue strength，notch，short crack，inclusion

柳洋波，男，博士，高級工程師，從事特殊鋼品種開發及工藝研究，發表論文20余篇，電話：13439256642，Email:liuyangbo913@126.com