“斜面體”上靜摩擦力方向的確定及相關運用

黃繼章

中圖分類號：G634.7

我們都知道，物體受到靜摩擦力的方向總是與物體相對運動趨勢方向相反。但在具體的問題分析中，特別是針對靜置于斜面體上的物體受力分析時，有不少高中生往往會形成一個定勢思維，即：物體總有沿斜面下滑的趨勢，所以物體受靜摩擦力方向總沿斜面向上。造成了一些易想不到的錯解。

為了避免此類情況的發生，本人覺得應該從受力分析的順序入手，一改以往常規受力分析的順序，即：重力→彈力→摩擦力→其它力，而是：重力→彈力→其它力→靜摩擦力。然后，根據題目的要求，視實際情況確定靜摩擦力的方向，最后根據平衡條件列方程求解。下面舉例說明這一思維在解些類問題中的運用。

例1、如圖1所示物體靜止在斜面上，現用水平外力F推物體，在外力F由零逐漸增加的過程中，物體始終保持靜止，物體所受摩擦力怎樣變化？

解析 本題的關鍵在確定靜摩擦力的方向，由于外力的變化物體在斜面上的運動趨勢也有所變化。我們先對物體受力分析，即：重力→彈力→其它力，然后討論確定靜摩擦力的方向，最后根據平衡條件列方程求解即可。

解：對斜面上的物體受力分析（除f外），如圖2所示，討論：1、當Fcosθ=mgsinθ，物體無滑動的趨勢，此時摩擦力為零。

2、當Fcosθ

3、當Fcosθ>mgsinθ時，物體有向上滑的趨勢，此時物體受力情況如圖4所示，由平衡條件得：Fcosθ=mgsinθ+f，由上式可分析：當F增加時，f在增大。

綜上所述：在外力由零逐漸增加的過程中，摩擦力的變化是先減小后增加。例2、在傾角30°的斜面上，沿斜面方向固定一對平行的金屬導軌，兩導軌距離l=0.25 m，接入電動勢E=12 V、內阻不計的電池及滑動變阻器，如圖5所示。垂直導軌放有一根質量m=0.2 kg的金屬棒ab，它與導軌間的動摩擦因數為 ，整個裝置放在磁感應強度B=0.8 T的垂直斜面向上的勻強磁場中。當調節滑動變阻器R的阻值在什么范圍內時，可使金屬棒靜止在框架上？（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，框架與棒的電阻不計，g=10 m/s2）

解析 本題的關鍵也在如何確定靜摩擦力的方向。

我們先對物體受力分析，即：重力→彈力→安培力，然后討論確定靜摩擦力的方向，最后根據平衡條件列方程求解即可。

解：對ab棒受力分析（除f外），如圖6所示。

討論：1.當B（E/Rmax）L

2、當B（E/Rmin）L>mgsin時，物體有向上滑動的趨勢（即金屬棒剛好不上滑時），此時ab受靜摩擦力沿斜面向下。其受力情況如圖8所示，由平衡條件可得：mgsin=B（E/Rmin）L-mgcos，解得Rmin=BEL/[mg（sin+cos）]=1.6。

所以R的取值范圍應為：1.6 ≤R≤4.8 。