高中物理求變力做功幾種常見的方法

丁育強(qiáng)++姚博

【分類號(hào)】G633.7

功的計(jì)算在中學(xué)物理中占有十分重要的地位，中學(xué)階段所學(xué)的功的計(jì)算公式W=FScosa只能用于恒力做功情況，對(duì)于變力做功的計(jì)算則沒有一個(gè)固定公式可用，下面對(duì)變力做功問題進(jìn)行歸納總結(jié)如下：

1.等效法

等效法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以通過計(jì)算該恒力的功，求出該變力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa計(jì)算，從而使問題變得簡單。

例：如圖，定滑輪至滑塊的高度為h，已知細(xì)繩的拉力為F（恒定），滑塊沿水平面由A點(diǎn)前進(jìn)S至B點(diǎn)，滑塊在初、末位置時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角分別為α和β。求滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中，繩的拉力對(duì)滑塊所做的功。

分析與解：設(shè)繩對(duì)物體的拉力為T，顯然人對(duì)繩的拉力F等于T。T在對(duì)物體做功的過程中大小雖然不變，但其方向時(shí)刻在改變，因此該問題是變力做功的問題。但是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的摩擦不計(jì)的情況下，人對(duì)繩做的功就等于繩的拉力對(duì)物體做的功。而拉力F的大小和方向都不變，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接計(jì)算。由圖可知，在繩與水平面的夾角由α變到β的過程中，拉力F的作用點(diǎn)的位移大小為：

2.微元法

當(dāng)物體在變力的作用下作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無限個(gè)小元段，每一小元段可認(rèn)為恒力做功，總功即為各個(gè)小元段做功的代數(shù)和。

例：如圖所示，某力F=10N作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的總功應(yīng)為：

A、 0J B、20πJ

C 、10J D、20J.

分析與解：把圓周分成無限個(gè)小元段，每個(gè)小元段可認(rèn)為與力在同一直線上，

故ΔW=FΔS，則轉(zhuǎn)一周中各個(gè)小元段做功的代數(shù)和為W=F×2πR=10×2πJ=20πJ，

故B正確。

3.平均力法：若參與做功的變力，其僅力的大小改變，而方向不變，且大小隨位移線性變化，則可通過求出變力的平均值等效代入公式 求解.

例：用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比.在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm.問擊第二次時(shí)，能擊入多少深度？（設(shè)鐵錘每次做功相等）

分析與解析：此題可根據(jù)阻力與深度成正比這一特點(diǎn)，將變力求功轉(zhuǎn)化為求平均阻力的功，進(jìn)行等效替代.鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比， ，可用平均阻力來代替.

如圖，第一次擊入深度為 ，平均阻力 ，做功為 .

第二次擊入深度為 到 ，平均阻力

位移為 ，做功為

兩次做功相等： .得：

即：

4.運(yùn)用 求變力做功

涉及到機(jī)車的啟動(dòng)、吊車吊物體等問題，如果在某個(gè)過程中保持功率P恒定，隨著機(jī)車或物體速度的改變，牽引力也改變，要求該過程中牽引力的功，可以通過 求変力做功。

例：質(zhì)量為5000Kg的汽車，在平直公路上以60kW的恒定功率從靜止開始啟動(dòng)，速度達(dá)到24 的最大速度后，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，汽車從啟動(dòng)到最后停下通過的總位移為1200m.運(yùn)動(dòng)過程中汽車所受的阻力不變.求汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

分析與解析：牽引力是変力，該過程中保持功率P恒定，牽引力的功可以通過 來求。汽車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ，由動(dòng)能定理得：

汽車達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力和阻力大小相等，則 即

可求得汽車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

關(guān)閉油門后，汽車在阻力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至停止，由動(dòng)量定理得：

可求得汽車勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

則汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=t1+t2=50s+48s=98s

5.運(yùn)用動(dòng)能定理求變力做功

動(dòng)能定理的表述：合外力對(duì)物體做功等于物體的動(dòng)能的改變，或外力對(duì)物體做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的改變。對(duì)于一個(gè)物體在某個(gè)過程中的初動(dòng)能和末動(dòng)能可求，該過程其它力做功可求，那么該過程中変力做功可求。運(yùn)用動(dòng)能定理求變力做功關(guān)鍵是了解哪些外力做功以及確定物體運(yùn)動(dòng)的初動(dòng)能和末動(dòng)能。

例：如圖所示，原來質(zhì)量為m的小球用長L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置.用水平拉力

F將小球緩慢地拉到細(xì)線與豎直方向成θ角的位置的過程中，拉力F做功為（ ）

A. B.

C. D.

分析與解析：很多同學(xué)會(huì)錯(cuò)選B，原因是沒有分析運(yùn)動(dòng)過程，對(duì)W=FLcosθ來求功的適用范圍搞錯(cuò)，恒力做功可以直接用這種方法求，但變力做功不能直接用此法正確的分析，小球的運(yùn)動(dòng)過程是緩慢的，因而任一時(shí)刻都可看作是平衡狀態(tài)，因此F的大小不斷變大，F(xiàn)做的功是變力功，小球上升過程中只有重力和拉力做功，而整個(gè)過程的動(dòng)能改變?yōu)榱悖捎脛?dòng)能定理求解：

所以 ，故D正確。

6.運(yùn)用F-S圖像中的面積求變力做功

某些求変力做功的問題，如果能夠畫出変力F與位移S的圖像，則F-S圖像中與S軸所圍的面積表示該過程中変力F做的功。運(yùn)用F-S圖像中的面積求變力做功的關(guān)鍵是先表示出変力F與位移S的函數(shù)關(guān)系，再在畫出F-S圖像。

例：用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，每次擊釘時(shí)錘子對(duì)釘子做的功相同，已知第一次擊后釘子進(jìn)入木板1cm，則第二次擊釘子進(jìn)入木板的深度為多少？

分析與解析：鐵錘每次做功都是用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，F(xiàn)=kx，以F為縱坐標(biāo)，F(xiàn)方向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出F-x圖象，如圖，函數(shù)線與x軸所夾陰影部分面積的值等于F對(duì)鐵釘做的功.由于兩次做功相等，故有：S1=S2（面積） 即：

kx12= k（x2+x1）（x2-x1）

得

所以第二次擊釘子進(jìn)入木板的深度為：

求変力做功的方法很多，上述不同方法各有優(yōu)點(diǎn)，同一道題目可用的方法不止一種，比如用平均值法的問題，必可用圖像法解決，用動(dòng)能定理求解的問題亦可用功能關(guān)系解決等等。總之，要正確快速的求解変力做功問題，需要掌握求解変力做功的基本方法，并將這些方法融會(huì)貫通，做到舉一反三。endprint