淺析新課程下高考化學試題中的數形思想

邵國光

數形結合題是一種利用數學中的二維圖像來描述化學問題的題型，它體現了數學方法在解決化學問題

中的應用。它考查范圍廣，中學化學中的所有內容，如元素化合物、化學基本概念和理論、化學實驗、化

學計算等均可以此方式進行考查。圖像是題

目的主要組成部分，把所要考查的知識簡明、直觀、形象的寓于坐標曲線上。解答時必須抓住有關概念和

有關物質的性質、反應規律及圖像特點等，析圖的關鍵在于從定性和定量兩個角度對“數”“形”“義”“性”

進行綜合思考，其重點是弄清“起點”“交點”“轉折點（拐點）”“終點”及各條線段的化學含義。預計，以

后這將是高考考查學生綜合能力的一種重要方式。

一、考查化學基本概念

例1 （2011年江蘇高考）圖1所示與對應的敘述相符的是（ ）。

A.圖A表示某吸熱反應分別在有、無催化劑的情況下反應過程中的能量變化

B.圖B表示0.1000 mol·L-1 NaOH溶液滴定20.00 mL 0.1000 mol·L-1 CH3COOH溶液所得到的滴定曲線

C.圖C表示KNO3的溶解度曲線，圖中a點所示的溶液是80℃時KNO3的不飽和溶液

D.圖D表示某可逆反應生成物的量隨反應時間變化的曲線，由圖知t時反應物轉化率最大

解析 本題考查學生對化學反應熱效應、酸堿中和滴定、溶解度曲線、平衡轉化率等角度的理解能力，是基本理論內容的綜合。圖A表示反應物總能量大于生成物總能量，是放熱反應，選項A錯誤；圖B中當NaOH未滴入之前時，CH3COOH的pH應大于1，選項B錯誤；圖C通過a作一條輔助線，與KNO3的溶解度曲線有一交點在a點之上，說明a點溶液是不飽和溶液，選項C正確；圖D表示某可逆反應生成物的量隨反應時間變化的曲線，由圖知t時曲線并沒有達到平衡，所以反應物的轉化率并不是最大，選項D錯誤。答案：C。

二、考查物質化學性質或特性

例2 鐵與熱的稀HNO3溶液反應，其主要還原產物為N2O；而與冷的稀HNO3反應，其主要還原產物為NO；當溶液更稀時，其主要還原產物是NH+4。

請分析圖2，回答有關問題：

（1）假設由任意一氣體繪出的曲線內只有一種還原產物，試配平由b點到c點時反應的化學方程式：

_Fe+_HNO3——_Fe（NO3）3+_（ ）+_H2O

（2）從0點到a點的還原產物應為。

（3）a點到b點時產生的還原產物為。其原因是。

（4）已知到達d點時反應結束，此時溶液中的主要陽離子為。投入的金屬鐵的總的物質的量之比nc（Fe）∶nd（Fe）=。

解析 題中的條件可分為三類：

第一類是題中的文字條件：

①熱的稀HNO3→N2O

②冷的稀HNO3→NO

③更稀的HNO3→NH+4

第二類是題中圖像里的曲線：

①反應過程中H+濃度的變化曲線；②反應過程中生成的氣體體積的變化曲線；③反應過程中消耗鐵的物質的量。

第三類是題中沒有明確給出的一些化學反應的經驗和元素、化合物的性質：①硝酸跟金屬反應是放熱反應，反應過程中溶液的溫度要升高；②反應過程中硝酸溶液的濃度要降低；③Fe3+可跟Fe反應生成Fe2+。

（1）由b點到c點的時間段內，H+不斷反應掉[從c（H+）曲線下降可看出]，Fe不斷反應掉（從消耗鐵的量曲線上可看出），氣體的體積不變（從氣體體積的曲線由b點到c點段內平行于橫坐標可看出）。可見，這一段時間內無氣體產物生成，結合文字信息可判斷出還原產物只能是硝酸銨，進而可寫出配平的化學方程式：

8Fe+30HNO3

8Fe（NO3）3+3NH4NO3+9H2O

（2）從0點到a點的時間段內，反應剛開始，溶液的溫度較低，反應可看作是在冷的條件下進行，結合文字信息可知還原產物主要是NO。

（3）反應進行到a點時，因鐵跟硝酸的反應是放熱反應，溶液溫度逐漸升高，故反應在較高溫度下進行，結合文字信息可知從a到b點這一段內產生的還原產物主要為N2O。

（4）反應后，考慮到Fe3+可跟Fe反應生成Fe2+，溶液中主要陽離子應為Fe2+。根據反應式2Fe3++Fe3Fe2+知，投入的金屬鐵的物質的

量之比為nc（Fe）∶nd（Fe）=

2∶3。

三、考查化學基本理論

1.考查化學反應速率與化學平衡

例3 （2015年高考（新課標1）節選）（4）Bodensteins研究了下列反應：2HI（g）H2（g）+I2（g）在716K時，氣體混合物中碘化氫的物質的量分數x（HI）與反應時間t的關系如表1。

①根據上述實驗結果，該反應的平衡常數K的計算式為：。

②上述反應中，正反應速率為v正=k正x2（HI），逆反應速率為v逆=k逆x（H2）x（I2），其中k正、k逆為速率常數，則k逆為（以K和k正表示）。若k正=0.0027 min-1，在t=40 min時，v正=min-1.

③由上述實驗數據計算得到v正～x（HI）和v逆～x（H2）的關系可用圖3表示。當升高到某一溫度時，反應重新達到平衡，相應的點分別為（填字母）。

解析 （4）①問中的反應是比較特殊的，反應前后氣體體積相等，不同的起始態很容易達到等效的平衡狀態。大家注意表格中的兩列數據是正向和逆向的兩組數據。

716K時，取第一行數據計算：

2HI（g）H2（g）+I2（g）endprint

n（始）（取1 mol）100

Δn0.2160.1080.108

n（平）0.7840.1080.108

K=c（H2）·c（I2）c2（HI）=0.108×0.1080.7842

本小題易錯點：計算式會被誤以為是表達式。

②問的要點是：平衡狀態下，v正=v逆，故有：k正·x2（HI）=k逆·x（H2）·x（I2）

故有：k逆=k正/K

③問看似很難，其實注意到升溫的兩個效應（加快化學反應速率、使平衡移動）即可突破：先看圖像右半區的正反應，速率加快，坐標點會上升；平衡（題中已知正反應吸熱）向右移動，坐標點會左移。綜前所述，找出A點。同理可找出E點。

答案：（4）①K=0.108×0.1080.7842；②k逆=k正/K；1.95×10-3；③A、E

2.考查水溶液中的離子平衡

例4 （2014年高考浙江卷）氯在飲用水處理中常用作殺菌劑，且HClO的殺菌能力比ClO-強。25℃時氯氣體系中存在以下平衡關系：

Cl2（g）Cl2（aq） K1=10-1.2

Cl2（aq）+H2OHClO+H++Cl-

K2=10-3.4

HClOH++ClO-Ka=？

圖4其中Cl2（aq）、HClO和ClO-分別在三者中所占分數（α）隨pH變化的關系如圖4所示。下列表述正確的是（ ）。

A.Cl2（g）+H2O2H++ClO-+Cl-

K=10-10.9

B.在氯處理水體系中c（HClO）+c（ClO-）=c（H+）-c（OH-）

C.用氯氣處理飲用水時，pH=7.5時殺菌效果比pH=6.5時差

D.氯處理飲用水時，在夏季的殺菌效果比在冬季好

解析 HClOH++ClO-

Ka=c（H+）·c（ClO-）c（HClO）

由圖像上兩曲線的一個交點（pH=7.5）可知：c（ClO-）=c（HClO），所以Ka=c（H+）=10-7.5

將題給的三個方程式相加可得：

Cl2（g）+H2O2H++ClO-+Cl-

K=K1·K2·Ka=10-1.2×10-3.4×10-7.5=10-12.1，所以選項A錯誤。

選項B中，H2OH++OH-

HClOH++ClO-

Cl2（aq）+H2OHClO+H++Cl-

由質子守恒關系得：

c（H+）=c（ClO-）+

c（Cl-）+c（OH-）

則c（H+）-c（OH-）=c（ClO-）+c（Cl-）

又因為c（Cl-）>c（HClO），所以c（HClO）+

c（ClO-）

由圖4可知pH=6.5時，c（HClO）>c（ClO-），殺菌效果比pH=7.5時要好，選項C正確。

D項中，夏季溫度高，氯氣在水中的溶解度比冬季要小，c（HClO）和c（ClO-）的濃度比冬季要小，殺菌效果比冬季差，選項D錯誤。

四、以“實驗探究”為背景，考查學生獲取信息、處理數據能力和繪圖能力

例5 （2009年安徽卷）Fenton法常用于處理含難降解有機物的工業廢水，通常是在調節好pH和Fe2+濃度的廢水中加入H2O2，所產生的羥基自由基能氧化降解污染物。現運用該方法降解有機污染物p-CP，探究有關因素對該降解反應速率的影響。

實驗設計 控制p-CP的初始濃度相同，恒定實驗溫度在298K或313K（其余實驗條件見表2），設計如下對比實驗。

（1）請完成表2（表中不要留空格）。

①為以下實驗作參照29836.00.30

②探究溫度對降解反應速率的影響____

③_298106.00.3

數據處理 實驗測得p-CP的濃度隨時間變化的關系如圖5。

（2）請根據圖5實驗①曲線，計算降解反應在50 s～150 s內反應速率：

v（p-CP）=mol·L-1·s-1。

解釋與結論 （3）實驗①②表明溫度升高，降解反應速率增大。但溫度過高時反而導致降解反應速率減小，請從Fenton法所用試劑H2O2的角度分析原因：。

（4）實驗③得出的結論是：

pH=10時，。

思考與交流 （5）實驗時需在不同時間從反應器中取樣，并使所取樣品中的反應立即停止下來。根據上圖中信息，給出一種迅速停止反應的方法：。

解析 本題源自教材“影響化學反應速率的因素”的實驗探究，是一種新型探究題，本題明確給出了“探究有關因素對降解反應速率的影響”，且“實驗設計”“數據處理”“結論與解釋”和“思考與交流”等一系列探究過程充滿了無窮魅力。主要考查的知識點有，單因素實驗設計、速率的計算、pH的應用、溫度對反應速率的影響等。該類試題特點：綜合性較強，多與化學平衡相結合。通過對實驗方案的甄別、單因子變量設計、定性和定量實驗相結合等方式，強化實驗能力考查，要求學生具有從圖、表中獲取信息，并能夠迅速提取到有用信息，利用信息解決有關問題的能力。

答案如下：（1）

①為以下實驗作參照29836.00.30

②探究溫度對降解反應速率的影響31336.00.30

③探究酸度對降解反應速率的影響298106.00.3

（2）v（p-CP）=8×10-6mol·L-1·s-1。

（3）H2O2溫度高時不穩定，故雖然高溫能加快化學反應速率，但溫度過高就會導致H2O2分解，沒了反應物，速率自然會減小。

（4）pH=10時，濃度不變，說明化學反應速率為0，化學反應停止。

（5）調節pH=10即可。

五、數形結合確定化學式

例6 （2011年新課標全國Ⅰ卷）0.80 g CuSO4·5H2O樣品受熱脫水過程的熱重曲線（樣品質量隨溫度變化的曲線）如圖6所示。圖6

請回答下列問題：

（1）試確定200℃時固體物質的化學式（要求寫出推斷過程）；

（2）取270℃所得樣品，于570℃灼燒得到的主要產物是黑色粉末和一種氧化性氣體，該反應的化學方程式為。把該黑色粉末溶解于稀硫酸中，經濃縮、冷卻，有晶體析出，該晶體的化學式為，其存在的最高溫度是；

（3）上述氧化性氣體與水反應生成一種化合物，該化合物的濃溶液與Cu在加熱時發生反應的化學方程式為；

（4）在0.10 mol·L-1硫酸銅溶液中加入氫氧化鈉稀溶液充分攪拌，有淺藍色氫氧化銅沉淀生成，當溶液的pH=8時，c（Cu2+）=mol·L-1，Ksp[Cu（OH）2]=2.2×10-20）。若在0.1 mol·L-1硫酸銅溶液中通入過量H2S氣體，使Cu2+完全沉淀為CuS，此時溶液中的H+濃度是mol·L-1。

解析 （1）0.80 g CuSO4·5H2O中含有CuSO4的質量為0.8×160250=0.51 g。由圖像可知當溫度升高到102℃時是CuSO4·5H2O開始部分脫水，在113℃～258℃時剩余固體質量為0.57 g，根據原子守恒可計算出此時對應的化學式，設化學式為CuSO4·n（H2O），則有：0.57×160160+18n=0.51，解得n=1，所以200℃時固體物質的化學式為CuSO4·H2O；

（2）由圖像可知當溫度超過258℃時，剩余物質恰好是CuSO4，高溫下分解的化學方程式是CuSO4570℃CuO+SO3↑；CuO溶于硫酸生成CuSO4，結晶析出生成膽礬即CuSO4·5H2O；由圖像可知CuSO4·5H2O存在的最高溫度是102℃；

（3）SO3溶于水生成硫酸，濃硫酸在加熱時與銅反應的化學方程式為：

Cu+2H2SO4△CuSO4+2H2O+SO2↑

（4）因為Ksp[Cu（OH）2]=c（Cu2+）·c2（OH-）=2.2×10-20，當溶液的pH=8時，c（OH-）=10-6，所以c（Cu2+）=2.2×10-8；硫酸銅溶液中通入過量H2S氣體時反應的化學方程式為：CuSO4+H2SH2SO4+CuS，忽略溶于體積變化根據原子守恒可知生成的硫酸的濃度是0.1 mol·L-1，所以H+濃度是0.2 mol·L-1。

答案：

（1）CuSO4·H2O；

（2）CuSO4570℃CuO+SO3↑

CuSO4·5H2O、102℃

（3）Cu+2H2SO4△CuSO4+2H2O+SO2↑

（4）2.2×10-8；0.2

（收稿日期：2017-05-10）endprint