基于NI ELVISⅡ平臺實現低通濾波器設計與性能分析

王曉娜, 宋世德

(1. 大連理工大學 物理與光電工程學院, 遼寧 大連 116024;2. 大連理工大學 土木工程學院, 遼寧 大連 116024)

儀器設備研制與應用

通信作者:宋世德(1974—),男,山東威海,博士,講師,主要研究方向為結構健康監測.

基于NI ELVISⅡ平臺實現低通濾波器設計與性能分析

王曉娜1, 宋世德2

(1. 大連理工大學 物理與光電工程學院, 遼寧 大連 116024;2. 大連理工大學 土木工程學院, 遼寧 大連 116024)

根據濾波器的技術指標,通過理論計算確定濾波器元器件參數,在NI ELVISⅡ電子實驗平臺上搭建有源低通濾波器,通過LabVIEW編寫程序采集信號,采用3種方式分析低通濾波器的時域特性、頻率特性和階躍響應,對比分析了巴特沃斯濾波器和貝塞爾濾波器的作用效果。整個實驗過程操作簡單,顯示直觀,能較好地滿足科研和教學需要。

有源低通濾波器； 頻率特性； 階躍響應

模擬濾波器是一種對信號的頻率具有選擇性的器件,它的功能是使特定頻率范圍內的有用信號通過, 而阻止其他頻率的無用信號。模擬濾波器可分為有源濾波器和無源濾波器兩種。相比于常規的由電容器和電感器構成的無源濾波器,有源濾波器有很多優點。由于在有源濾波器中,沒有用到電感器,因此有源濾波器的體積要比無源濾波器的體積小、造價低,并且輸入阻抗高、輸出電阻小,構成有源濾波電路后還具有一定的電壓放大和緩沖作用,因此被廣泛用于信息處理 、數據傳送和抑制干擾等電路中[1]。根據濾波器的功能可以分為高通、低通、帶通、帶阻、全通5種類型。本文提供了低通濾波器的設計方法與性能分析手段。

在模擬濾波器設計中,元器件參數的選取是設計的重點。但目前的設計方法多是基于仿真計算,一般都是通過Multisim軟件建立電路模型,再在軟件中設置好參數,得到仿真結果,用這種方法可以高效地進行電路設計[2-3]。可是基于電路仿真軟件的設計實驗,缺乏具體的物理實驗支持,因此為加深學生對于濾波器效果的直觀,需要搭建具體的電路實驗。

美國國家儀器公司的教學實驗室虛擬儀器套件 NI ELVISⅡ,該實驗平臺集成了12款最常用儀器,可以通過LabVIEW采用圖形化模塊和數據流的方法編程,允許用戶自定制并進行靈活的測量,靈活調用NI ELVIS中的硬件設備,非常適用于電路設計教學,可充分調動學生對實驗內容的創造性[4]。

1 二階低通濾波器

有源低通濾波器一個重要的特性就是濾波器的階數,低通濾波器的階數決定了過渡帶的陡峭程度,階數越高,濾波器的幅頻特性越陡峭[5]。高階濾波器一般可以通過一階濾波器和二階濾波器級聯而成,因此研究二階濾波器的特性對于濾波器的設計非常重要。

二階低通濾波器可以按照響應類型分為不同類型的濾波器,最典型的兩種是巴特沃斯濾波器和貝塞爾濾波器。巴特沃斯響應能夠最大化濾波器的通帶平坦度,巴特沃斯的幅頻特性低頻段非常平緩,接近直流信號,然后慢慢衰減至截止頻率點為-3 dB,在頻率過渡段衰減率達到-20ndB/decade,其中n為濾波器的階數,階數越高衰減得越快。濾波器除了最重要的譜頻率選擇特性外,還會為對信號引入延遲,并且延遲的大小與信號的頻率有關,該延遲的存在使得信號發生失真。貝塞爾濾波器的階躍響應工作特性沒有過沖和振鈴,沖擊響應無振蕩,可以獲得最大平坦延遲工作特性,最小程度地減小了非線性失真。

2 濾波器設計中的理論計算

2.1 二階有源濾波器電路設計

Sallen-key結構是電路設計中最常用的有源低通濾波器電路結構[6],它由單個運算放大器和2個電阻、2個電容組成,如圖1所示。作為一個二階有源低通濾波器結構,在濾波器設計中,Sallen-key結構常常用來作為二級節點電路,更高階的濾波器可以通過二級節點電路級聯而成。

圖1 Sallen-key結構的有源低通濾波器二級節點電路

該二級節點電路的傳遞函數可表示為

(1)

2.2 濾波器元器件的參數選取

濾波器的設計需要滿足給定的頻率指標,根據頻率指標選擇相應的濾波器類型,進而查表獲得濾波器設計參數。選擇相似的濾波器類型,再通過設計表中的元器件參數值完成濾波器的設計[7]。通過查表法設計模擬濾波器可以極大地簡化設計過程,更能集中精力研究各種類型濾波器的性能。

應用歸一化濾波器參數(見表1)進行設計有2個關鍵步驟:第一,頻率比例縮放,通過變換把要求的基準頻率變換到歸一化的基準頻率,對于低通濾波器來說,截止頻率即為基準頻率,經過頻率比例縮放后的頻率響應曲線形狀不變；第二,阻抗比例縮放,通過等比例變換更改元器件參數,以便于元器件的選取,經過阻抗比例縮放后的濾波器特性不變。

表1 歸一化濾波器設計表

濾波器的頻率比例縮放的原理是基于電容、電感元件的等效阻抗特性隨頻率等比例變化。頻率比例縮放因子(FSF)定義為

(2)

頻率比例縮放因子(FSF)是一個無量綱數,式中ωd為所設計低通濾波器的截止角頻率,單位為rad/s,ωc為歸一化低通濾波器的截止角頻率,單位為rad/s。一般來說,低通濾波器歸一化設計表中截止角頻率為1 rad/s,若需要設計的濾波器截止頻率為fd,因此頻率比例縮放因子(FSF)可以直接表示為 2πfd，即

FSF=2πfd

(3)

得到了頻率比例縮放因子(FSF)后,根據已有的基本濾波器電路結構和基本參數,更改電路中的元器件參數,電感、電容同時除以FSF,即可得到所需的元器件參數。

由于在線性有源網絡中,所有電感和電阻參數值都乘以一個阻抗比例因子Z,而所有電容參數值都除以一個阻抗比例因子Z,可以確保傳遞函數不變。因此可以經過阻抗比例縮放同時改變電路中電阻和電容的參數值,更便于元器件的選取。

由公式(3)可知,在截止頻率為10 Hz時,頻率比例縮放因子為62.83；在截止頻率為50 Hz時,頻率比例縮放因子為314.16。所選取的電容和電阻參數見表2。

表2 濾波器參數列表

3 濾波器設計實驗系統的搭建

濾波器設計實驗整套系統的電路設計全部在NI ELVISⅡ上面完成, NI ELVISⅡ集成了12款常用儀器,在本實驗中,應用到其中的3種儀器,分別是函數發生器、示波器和波特儀。NI ELVISⅡ可通過USB接口與PC連接,實現快速易用的測量采集及顯示[8]。使用選擇好的電子元器件在NI ELVISⅡ上的面包板上面搭建電路,連接相應的信號輸入引腳和數據輸出引腳,可以快速地完成測試。電路設計圖見圖1 ,運算放大器選擇常用的高精度運放OP07,它擁有高開環增益、低失調偏移電壓、低噪聲的特性,適用于放大傳感器的微弱信號,按照所選的元器件連接好電路,組裝好的實驗平臺見圖2。

圖2 組裝好的實驗平臺

NI ELVISⅡ實驗平臺可以通過編LabVIEW程序控制,LabVIEW是一種圖形化的編程語言,有數據流的編程模式,可以提供可自定義的應用及靈活的測量模式。研究濾波器的特性就是研究濾波器的傳遞函數,具體的來說就是研究輸入信號與輸出信號的關系。因此,按照輸入信號的類型不同,有3種最常用的研究方法:第一,輸入信號為單頻正弦信號,在時域上對比輸入和輸出信號,直觀地顯示濾波器的濾波效果；第二,依次輸入不同頻率的正弦信號,測試濾波器的頻率響應,包括幅頻響應和相頻響應；第三,階躍響應分析,即輸入信號為周期較長的方波信號。

4 實驗結果分析

根據上述的3種分析手段,在程序中設計3種模式,在LabVIEW中使用選項卡控件配合條件結構來實現,使用時可以任意選擇其中一種。以截止頻率為10 Hz的巴特沃斯低通濾波器為例,介紹以上3種模式的實驗結果。

4.1 簡單時域分析

第一種為單頻正弦信號模式,這是能體現濾波器效果的最直觀的表現形式,在該模式中,可以自定義信號的幅值(用峰值表示)和頻率。5 Hz和50 Hz的信號通過濾波器的效果圖見圖3。

圖3 簡單時域分析

由圖3可以清晰地看出低通濾波器的頻率選擇特性,對于頻率低于截止頻率的信號無影響(很小),高于截止頻率的信號具有較強的抑制作用[9]。

4.2 頻率特性分析

頻率響應分析見圖4,截止頻率-3 dB點在10 Hz左右,符合設計要求,并且可以看出,在輸入信號頻率為100 Hz處,濾波器的幅度衰減達到了-41 dB,基本滿足巴特沃斯二階低通濾波器在過渡段斜率40 dB/decade的技術指標[10]。

圖4 頻率特性分析

4.3 階躍響應分析

階躍信號是一種常見的動態信號,其頻譜分布非常寬,一些更加復雜的信號可以分解為階躍信號和正弦信號,通過研究濾波器對單個信號的輸出響應波形,就可以通過疊加的方式得到復雜信號的輸出波形,因此研究低通濾波器的階躍響應非常有必要。根據信號與系統理論,一個理想的濾波器的階躍響應信號會出現振鈴和衰減;不同類型、不同階數的濾波器階躍響應區別很大,典型的巴特沃斯低通濾波器的階躍響應會存在一個較小的幅度過沖,并且過沖很快衰減為0,過沖的幅度與階數有關,衰減時間與截止頻率有關。查閱濾波器手冊可知,在歸一化手冊中,巴特沃斯二階低通濾波器的過沖最大值會出現在4 s處,根據前面計算得到的頻率比例縮放因子為62.83,經換算可知,在截止頻率為10 Hz時,階躍響應過沖的最大值會出現在距離上升沿63.7 ms處,如圖5所示,所測得曲線與理論曲線符合。

圖5 階躍響應分析

5 不同類型濾波器特性對比分析

按照表2中所給的元器件參數設計4種濾波器,用本文提供的3種分析手段對其進行測試,把每次測試結果匯總,繪制在一張圖中,結果見圖6—8。

圖6 幅頻特性對比分析

圖7 相頻特性對比分析

圖8 階躍響應對比分析從幅頻特性曲線可以看出,本實驗所設計低通濾波器滿足設計指標,都成功地阻止了高頻信號通過,并且截止頻率-3 dB的位置也都滿足設計需求。從巴特沃斯濾波器和貝塞爾濾波器的頻率響應曲線可以看出,巴特沃斯的過渡帶更加陡峭,貝塞爾濾波器的過渡帶更加平緩。從階躍響應可以更清晰地看出,巴特沃斯濾波器的階躍響應存在一定的振蕩和衰減,而貝塞爾濾波器可以有效地消除該振鈴效應,因此可以獲得最大平坦延遲工作特性。

6 結語

本文針對濾波器的設計提出了新的思路,并基于NI ELVISⅡ電子實驗平臺,設計了4種有源低通濾波器,通過LabVIEW編寫程序采集信號,分別從時域特性、頻率響應和階躍響應分析濾波器特性,對比分析了巴特沃斯濾波器和貝塞爾濾波器的特性。整個實驗過程簡單實用,能很好地體現濾波器作用效果,能夠滿足信號處理領域和電路設計領域的科研和教學需要。

References)

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Design and performance analysis of low-pass filter based on NI ELVIS Ⅱ platform

Wang Xiaona1, Song Shide2

(1. School of Physics and Optoelectronic Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China; 2. School of Civil Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

According to the technical index of the filter, the parameters of the filter components are determined by theoretical calculation. The active low-pass filter is built on the NI ELVISⅡelectronic experimental platform. The signal is collected by the LabVIEW writing program. The time domain characteristics, the frequency characteristics and step response of the low-pass filter are analyzed by three methods. Finally, the effects of the Butterworth filter and the Bessel filter are compared and analyzed. The whole experimental process is simple and intuitive, and can better meet the needs of scientific research and teaching.

active low-pass filter; frequency characteristics; step response

TN713.4

: A

: 1002-4956(2017)09-0072-04

10.16791/j.cnki.sjg.2017.09.019

2017-03-21

十三五國家科技重大專項科研任務項目(2016ZX05057006)；遼寧省普通高等教育本科教學改革研究項目“大連理工大學實驗室重點建設項目”

王曉娜(1976—),女,遼寧大連,博士,高級工程師,主要研究方向為先進傳感器

E-mail:wangxn@dlut.edu.cn

E-mail:peterssd@dlut.edu.cn