基于CEEMD和小波包閾值的組合降噪及泄流結構的模態識別方法

胡劍超， 練繼建， 馬 斌， 董霄峰

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

基于CEEMD和小波包閾值的組合降噪及泄流結構的模態識別方法

胡劍超， 練繼建， 馬 斌， 董霄峰

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

水流荷載激勵下，泄流結構模態識別的實測振動信號常受噪聲干擾。以往EEMD算法有添加白噪聲造成非標準IMF導致的模態分裂問題及IMF有噪聲殘余不能完整重構信號的完備性問題。而完備總體經驗模態分解(CEEMD)法，通過在信號分解的每一層面添加特定高斯白噪聲，利用分解后第一階分量加總平均得到唯一余量計算固有模態函數，克服了EEMD的缺點；同時提出CEEMD與小波包閾值結合的組合降噪方法，運用到向家壩水彈性模型實測振動信號降噪中，驗證了該組合方法降噪的有效性；為了提高帶噪振動響應模態識別的精度，基于數據相關技術，利用Markov參數構造相關矩陣R，用該相關矩陣重構Hankel矩陣后SVD分解得到系統最小實現，即數據相關特征系統實現法(ERA/DC)。將濾波降噪結合模態識別的整套方法，應用到錦屏一級拱壩的泄流實測振動響應中，得到了較好的應用效果。

泄流結構；濾波降噪；完備總體經驗模態分解；小波包；模態識別；相關特征系統實現法

水工結構的模態參數識別是確認結構運行健康狀態的重要技術手段。由于數據采集環境復雜以及大型泄流結構激勵難等狀況，必須消除或降低振動響應信號中的噪聲影響并在未知輸入激勵條件下進行水工結構的模態識別。

李成業等[1-3]研究的EMD/EEMD(Empirical Mode Decomposition With Ensemble EMD)+小波的濾波降噪方法具有諸多優點：EEMD具有克服模態混疊、完全自適應及IMFs都是單分量函數的特點，能彌補小波在處理非平穩信號上的不足；同時小波變換具有多分辨率分析的優點，利用小波閾值函數濾波，克服了EMD/EEMD濾除噪聲時，容易損失有用信號的缺點。

然而該組合方法仍有不足之處。EEMD通過原始信號中添加高斯白噪聲改進EMD算法[4]。鄭近德等[5]指出這種方法使得分解后的信號包含殘余噪聲；每步構造添加的白噪聲不同造成IMF分解數量不同，使得總體平均后的IMF不符合標準定義產生模態分裂；EEMD不能完整的重構原始信號，不具完備性。基于多尺度分析的小波變換，通過尺度由大到小、時域-頻域變換的過程，由粗到精的展現信號的特征。然而由文獻[6]中小波算法可知，其只能對低頻小波細節子空間進一步分解，而信號的高頻部分則沒有予以考慮。

由于方法自身的局限性，使得EEMD+小波閾值組合去噪方法在泄流結構振動響應分析中受到一定的限制。為了克服EEMD的缺點，Torres等[7]提出完備總體模態經驗分解法(CEEMD)，而小波包變換[8](Wavelet Dacket Transform, WPT)既對信號低頻尺度又對高頻部分進行精細分解。本文提出的基于CEEMD和小波包閾值的組合濾波降噪方法，不僅繼承了EEMD加小波方法的優點，還改進了該方法不足之處。文中通過向家壩水彈性模型實測振動信號降噪，證明改進組合降噪方法更加有效。

Lian等[9]運用特征系統實現法(Eigensystem Realization Algolithm, ERA)，根據水工結構工作狀態下只受環境激勵(如水流脈動荷載)的特點，僅用拱壩泄流響應成功進行了模態識別。ERA實質是利用脈沖或自由衰減響應數據，構造廣義Hankel矩陣進行奇異值SVD分解，尋找系統的最小實現。Hankel矩陣的維數與模型階次相關聯，影響著系統矩陣A是否為系統最小實現，最終決定模態識別精度。若系統輸入響應中混有噪聲時，對Hankel矩陣影響較大[10]。Juang[11-12]用相關響應數據R代替脈沖響應數據，構造數據相關Hankel矩陣進行SVD分解，即數據相關特征系統實現法(ERA/DC)。本文結合泄流激勵下水工結構振動特點，將ERA/DC引入泄流結構模態參數識別中。并將基于組合降噪的ERA/DC應用于錦屏一級拱壩實測振動響應分析中，得到了精確的識別結果。

1 完備總體模態經驗分解法CEEMD

以EEMD為基礎，CEEMD算法原理如下：

步驟1：x[n]為離散數n的原始信號；定義算子Ej(·)表示信號EMD分解后第j階IMF；wi[n](i=1,…,I)是單位方差零均值高斯白噪聲；εk系數是各階段信噪比；

(1)

步驟4：對于一階余量r1[n]中添加白噪聲信號，構造信號r1[n]+ε1E1(wi[n])并進行EMD分解，加總平均后得到第二階固有模態函數分量：

(2)

步驟6：對k階余量rk[n]中添加白噪聲信號，有構造信號rk[n]+εkEk(wi[n])，進行EMD分解，得到第k+1個固有模態函數分量：

(3)

步驟7：回到步驟(5)，計算下一個k。算法構造循環取第一階IMFs分量加總平均，避免了EEMD同時分解的IMFs數量不同造成的模態分裂問題；

步驟8：重復步驟5～步驟7，直到余量不能再分解為止，最終得到：

(4)

式中：R是最終余量；K是固有模態分量總數。目標信號x[n]可以表示為

(5)

式(5)為原始信號x[n]得到精確重構，即該方法是具有完備性的分解方法。

下面結合一簡單算例驗證CEEMD方法的優越性。設采樣頻率為200 Hz、采樣時間5 s的原始信號x，混入白噪聲k后得到含噪信號z，表達式如下：

z=x+k=3sin(πt)+5sin(2πt)+4.5sin(8πt)+5randn(1,1 000)

信號x，z如圖1，染噪信號z分別用EMD、EEMD、CEEMD方法濾波降噪(EEMD與CEEMD添加相同標準差與數量的白噪聲，一般取0.01倍～0.5倍原信號標準差，添加次數100～300次)，濾波后與x對比，如圖2所示。

(a)原始信號x(b)混入白噪聲后信號2

圖1 原始信號x與混入白噪聲后信號z

Fig.1 Original signalxand signalzmixed white noise

圖2 三種方法濾波降噪信號圖(局部)

從圖2(a)、圖2(b)可知，EMD或EEMD 方法濾波降噪都有不足之處，而圖(c)中CEEMD濾波降噪的重構信號與原信號x波形最為接近。CEEMD方法改進了EEMD不足之處，得到了顯著優于EMD以及EEMD的濾波結果。

2 小波包(WPT)閾值濾波方法

小波包變換閾值濾波效果主要受閾值的影響。閾值函數可分為硬閾值函數和軟閾值函數。軟閾值降噪可實現最優估計，保證降噪后的重構信號與原信號有同樣的平滑，且不會產生附加震蕩，其表達式為

(6)

3 CEEMD與WPT閾值的組合濾波方法

壩體振動主要受表中孔水流脈動荷載激發，該脈動荷載是具有一定頻帶寬度的平穩隨機過程，表現為有色白噪聲譜的性質。壩體動力響應通常是低頻或平穩的振動信號，而環境噪聲常為非平穩的高頻信號。

CEEMD將實測振動響應信號的不同頻率模量由高到低自適應清晰分離，分離出的帶有噪聲污染的信號固有模態分量，可利用小波包閾值的濾波方法有效去除噪聲。該方法適用于水工結構的振動信號濾波降噪處理，有利于下一步水工結構模態精確識別。

基于CEEMD和WPT的組合濾波降噪方法步驟如下：

下面結合向家壩消力池內導墻水彈性模型驗證文中組合濾波方法的有效性，如圖3所示。

圖3 向家壩水彈模型隔振系統與右消力池內導墻模型

Fig.3 Vibration isolation system of Xiang JiaBa hydroelastic model and Guide wall hydroelastic model in the right stilling basin

為了研究向家壩水電站泄洪誘發場地振動規律，天津大學水利工程系建造了1∶80比尺的向家壩水彈性模型。為了減小外界振源對壩體振動信號的干擾，采取在水彈模型混凝土基礎四周設置隔振溝、模型上下游連接段由止水橡膠軟連接等隔振措施，見圖3。試驗證明，該減振隔振系統有效減小了隔振溝外振動源的干擾[13]。

向家壩采用消力池消能，見圖3，右消力池內設置一導墻水彈模型。導墻長寬高為99 cm×4 cm×38 cm。材料模擬碾壓混凝土，彈模為105 MPa，泊松比0.167。布設4個動位移測點。選擇測點4在上游水位370 m、表孔開度6 m工況實測導墻動位移響應數據進行分析，采樣頻率200 Hz，取10 s數據分析。

圖4 實測導墻振動信號與添加噪聲后振動信號

由于設置減振隔振系統，該動位移實測響應數據x(n)的“毛刺”很少，信號較為光滑，可認為其基本不含噪聲信號，如圖4(a)。在實測信號x(n)中加入白噪聲k，受噪聲污染信號z=x(n)+k(SNR=3.39 dB)，如圖4(b)所示，針對染噪信號z，分別用CEEMD、小波包(WPT)閾值、EEMD+小波、CEEMD+WPT四種方法進行濾波降噪。

圖5為各方法濾波重構波形與原信號x對比，表1為信噪比SNR、濾波信號與原始信號x互相關系數。

圖5 四種方法濾波降噪對比圖(局部)

信號類型降噪方法信噪比SNR/dB互相關系數構造染噪信號z(SNR=3.39)CEEMD9.9070.9475小波包(WPT)11.2420.9626EEMD+小波11.8310.9666CEEMD+WPT13.0060.9747

由四種方法濾波降噪后的振動信號與原始信號x(n)對比圖5看出：CEEMD分解加帶通濾波的做法，得到的SNR較低，重構信號仍有較多毛刺，說明加入的噪聲有殘留且部分有用信號也被一并去除；小波包閾值濾波的信噪比大于CEEMD，但重構波形仍存在毛刺；EEMD+小波的濾波方法，SNR較高，信號波形重構較好、毛刺基本消除，說明噪聲基本被濾除，原始信號保留較好；而CEEMD+WPT的組合濾波降噪振動信號，白噪聲“毛刺”不僅被很好的濾除干凈，從信噪比SNR=13.006 dB、相關系數=0.974 7來看，原始振動信號x(n)保留最好、降噪效果最佳。

4 基于ERA/DC的泄流結構模態參數識別方法

4.1數據相關特征系統實現法(ERA/DC)算法原理

根據振動理論，線性系統的脈沖響應函數矩陣，即馬可夫參數(Markov)為

Y0=D,Y1=CB,Y2=CAB,…,

Y(k)=CAk-1B

(7)

式中：Y(k)為l×m階矩陣，又是脈沖響應函數矩陣。A為系統矩陣、B為輸入矩陣、C為輸出矩陣。由有限維線性時不變系統狀態方程知，系統模態識別問題即為系統的最小實現問題，即求得矩陣A，B，C并使其階次最小。由Markov參數Y(k)，構造分塊Hankel矩陣：

(8)

式中：H(k-1)為lξ×mη階矩陣，ξ和η為任意整數。當令k取1時，有Hankel矩陣H(0)。在ERA方法中，會針對H(0)進行SVD分解。而在ERA/DC方法中，則構建γ=lξ維方陣R(q)：

R(q)=H(q)HT(0)

(9)

式中：數據相關矩陣R(q)為lξ×lξ維，Hankel矩陣H(0)、H(q)為lξ×mη階矩陣。當Hankel矩陣的列數很大時，R(q)的維數將?H(q)。若當q=0時，有：

R(0)=H(0)HT(0)=

(10)

構建(α+1)×(β+1)階塊相關矩陣U(q)：

U(q)=

(11)

式中：q為避免有噪聲存在時相關矩陣產生偏移的整數；r為防止相鄰R塊產生重疊的整數；α和β為分析中包含多少相關延遲。針對U(0)矩陣SVD分解：

U(0)=PDQT

(12)

式中：左奇異矩陣P和右奇異矩陣Q的維數為(α+1)γ×n和(β+1)γ×n，奇異值對角矩陣D為n×n階方陣。構造U(0)偽逆矩陣U?，代入式(16)～式(18)推得：

A=D-1/2PTU(1)QD1/2

B=[EγTPD1/2]?H(0)EmC=EpTPD1/2

(13)

式中：EγT=[Iγ0γ]，EmT=[Im0m]，EpT=[Ip0p]，Iγ表示γ階單位矩陣，0γ表示γ階零矩陣。

針對系統矩陣A進行奇異值分解，求得特征值矩陣Z=diag(Z1,Z2,…,Zn)，系統特征值與矩陣A特征值有關系：λi=ln(Zi)/T，T為采樣間隔。求得模態參數為

有阻尼頻率：ωdi=imag(λi)

阻尼比：ξi=-Re(λi)/|λi|

(14)

式中：Re(·)為取實部，imag(·)為取虛部，|·|表示取模。ERA/DC與ERA算法的主要區別在于首先進行數據相關運算后重構Hankel矩陣U(0)，這樣可壓縮矩陣規模，減少奇異值分解的計算時間，并減少噪聲影響。相較于ERA，ERA/DC具有更好的識別精度。

4.2基于組合降噪的ERA/DC模態識別方法

ERA/DC通過Markov參數(即為脈沖響應函數)進行模態參數識別。水工結構在泄流激勵下振動時，可假定為線性時不變系統，利用自然激勵技術(NExT)將參考點和響應點數據變換為測點間的互相關函數，得到結構的脈沖響應函數。

在未知輸入激勵下，結構的振動模態階次通常是未知的。原始信號由延時嵌陷技術重構的吸引子軌道矩陣D，與ERA方法中Hankel矩陣H(0)的構造形式一致，基于奇異熵定階技術，H(0)的定階(即系統的定階)可根據奇異熵增量的變化進行。觀察式11可知，ERA/DC用相關R矩陣構造的Hankel矩陣，當q=0時，U(0)的矩陣形式與H(0)相同，因此由ERA/DC進行結構模態識別，同樣可根據奇異熵增量譜確定系統階次。

為了進一步減少實測信號中噪聲影響，模態識別之前須對響應數據運用CEEMD+WPT的組合濾波方法進行降噪，這就是基于組合降噪方法的ERA/DC泄流結構模態識別方法，其流程如圖6所示。

圖6 CEEMD加小波包組合濾波后的信號

為了說明ERA/DC方法針對帶噪信號識別的優越性，建立混凝土懸臂梁有限元模型驗證。梁長20.0 m、截面尺寸1.4 m×0.6 m、動彈模30 GPa。梁的一端全約束固定，如圖7。為了充分激發梁的各階模態，沿梁軸線選擇六個點P1～P6施加負Y向的典型水流脈動荷載，荷載頻率100 Hz，時長30 s，如圖8所示。

圖7 懸臂梁有限元模型與荷載施加方向圖

圖8 典型水流脈動荷載時程線圖(局部)

計算懸臂梁動力響應，提取懸臂梁D1～D6測點振動信號。以靠近懸臂梁固端的D6為參考點，其與梁中間D4測點的時程線如圖9，用NExT法計算D4-D6的脈沖響應函數如圖10(a)所示。

得到脈沖響應函數后計算奇異熵增量隨階次的變化如上圖10(b)所示，奇異熵階次為9階時，熵增量開始緩慢增長并趨于平穩，說明信號的有效特征信息量已經趨于飽和，特征信息已經基本完整。剔除特征值中的非模態項(非共軛根)和共軛項(重復項)后，利用模態置信因子MAC準則判別虛假模態[14]。得出結構的前3階振動階次進行對比，如表2所示。

圖9 測點D4與D6振動時程線圖(局部)

(a)脈沖響應函數(b)脈沖響應奇異熵增量

圖10 D4-D6點的脈沖響應函數與奇異熵增量譜圖

由表2可知，ERA法識別頻率誤差<2%，而 ERA/DC方法頻率識別誤差<1%，都準確識別出了懸臂梁前三階模態。

圖11 添加噪聲脈沖函數信號與濾波降噪信號

為了對比振動信號受到噪聲污染情況下，ERA與ERA/DC方法的識別精度，將D4-D6脈沖響應函數添加白噪聲(信噪比SNR=20 dB)，信號如圖11(a)所示。運用兩種方法模態識別，結果如表3所示。

表3帶噪脈沖響應信號的模態頻率識別對比(SNR=20)

Tab.3Modalfrequencyidentificationofpulse-responsesignalmixednoise(SNR=20dB)

階數數值模擬頻率ERA方法ERA/DC方法頻率/Hz誤差/%頻率/Hz誤差/%一階1.2121.2805.6111.2222.887二階2.8102.9946.5482.8261.281三階7.5418.1027.4397.5521.366

由表3看出，信號受噪聲污染后，ERA識別懸臂梁三階模態頻率，相較于無干擾情況誤差顯著增大。其一階、三階誤差都>5%，第三階誤差>7%。ERA/DC識別中，三階誤差都<3%，表明其模態識別抗噪聲干擾能力強于ERA方法。

將該染噪脈沖函數信號(D4點)用CEEMD+小波包組合降噪，結果如圖11(b)所示。濾波后信號信噪比SNR=25.538、相關系數0.998 6。模態識別結果，如表4所示。

表4濾波脈沖函數響應信號模態頻率識別對比

Tab.4Frequencyidentificationoffilteringpulse-responsesignal

階數數值模擬頻率ERA方法ERA/DC方法頻率/Hz誤差/%頻率/Hz誤差/%一階1.2121.2361.9801.2020.825二階2.8102.7472.2422.8441.210三階7.5417.7632.9447.5200.278

染噪信號濾波后識別結果由表4可知：ERA方法識別中，頻率誤差降至<3%，ERA/DC頻率識別誤差降至<1.5%，證明該組合降噪方法與ERA/DC方法結合的有效性與必要性。

5 錦屏一級拱壩實測振動信號應用分析

錦屏一級水電站是雅礱江干流下游河段的控制性梯級電站。其最大壩高305 m，是目前世界最高的混凝土雙曲拱壩。2014年天津大學水利工程系針對錦屏一級樞紐工程進行了水力學原型觀測。沿壩頂1#～24#壩段，水平向順水流布設H1～H7共7個壩頂動位移傳感器。水庫汛期泄洪期間，實測了不同泄流工況下，泄流激勵下壩體振動響應。傳感器測點布置圖及錦屏一級拱壩有限元模型，如圖12所示。

圖12 傳感器測點布置及錦屏一級拱壩有限元模型圖

5.1濾波降噪

流激振動造成的拱壩動位移均方根通常為幾十個微米。由于振動量級較小，混入的干擾信號和背景噪聲容易淹沒有用信號。分析各工況壩體振動規律：拱冠梁處振動最大但遠離干擾源，壩肩振動量小且易受噪聲干擾。因此選取工況7(3#表孔25%開度、泄流量329 m3/s、上游水位1 879.2 m、下游1 645.6 m)時，拱冠梁附近參考測點H3及右壩肩附近測點H6，采樣頻率200 Hz，時長40 s，其時程線及歸一化功率譜，如圖13所示。

圖13 H3、H6測點振動信號(局部)及歸一化功率譜圖

由錦屏有限元模態計算得拱壩前六階模態頻率，頻率范圍在1.0～3.5 Hz之間。測點H3位于拱冠梁附近，受到噪聲干擾小，由其功率譜圖13(b)可知其振動能量集中在1.0～3.0 Hz頻帶部分，與有限元計算相符。

在現場泄流觀測期間，發現右壩肩附近存在少量施工作業。壩肩測點H6振動信號“毛刺”較多，并出現漂移現象，運用最小二乘擬合法消除趨勢項后如圖13(c)。功率譜如圖13(d)，<0.5 Hz的低頻部分有能量集中，且>4.5 Hz處有寬頻白噪聲存在，直接應用H6實測振動數據進行模態識別會產生很大誤差。

為了得到拱壩真實振動信號，運用文中提出的組合濾波降噪方法濾除原始信號中的噪聲。將H6測點信號CEEMD分解，添加白噪聲標準差1.494 μm，添加數300次，最大迭代數5 000次。分解得IMF1～IMF13分量，IMFs分量從高頻到低頻依次排列如上圖14。

圖14 H6測點實測信號CEEMD分解圖

做出IMF1～IMF12分量歸一化功率譜圖如下圖15所示。前兩階IMF能量集中在高頻且頻帶很寬，為寬頻白噪聲分量，運用低通濾波進行濾除。IMF3～IMF6是振動信號分量，但其中混入了大量噪聲信號，需要運用WPT方法進一步濾除噪聲。IMF7～IMF9分量振動能量集中在1.0～3.0 Hz附近，判斷其屬于結構真實振動信號。而IMF10～13為低頻趨勢項干擾，予以高通濾除。

IMF3～IMF6混有白噪聲，運用小波包閾值方法進一步降噪。小波包分解采用dbN小波基，共N層分解，不同IMF分量采用不同的N值。采用軟閾值方法，默認全局閾值。濾波后，由IMF3～IMF9重構信號如圖16所示。

從圖16可知，原始信號毛刺被去除。從功率譜曲線可知，低頻干擾噪聲和高頻白噪聲被有效消除了，響應中反映結構模態信息的共振分量所占的比重大大增強。

圖15 H6信號IMF分量歸一化功率譜圖

圖16 H6組合濾波降噪振動信號(局部)及功率譜圖

5.2模態識別

由圖17可知，H6測點實測振動響應濾除噪聲信號后，以拱冠梁附近的測點H3為參照點，運用NExT方法計算H3與H6測點脈沖響應函數；由H6-H3脈沖響應函數，首先構造4 000×4 000階Hankel矩陣H(0)以及2 000×2 000階Hankel矩陣U(0)，計算奇異熵增量隨階次變化。確定奇異熵階次為11階，采用文中ERA/DC方法進行識別。剔除非模態項和共軛項后用MAC準則判別虛假模態，得到結構前6階振動階次，識別結果列于表5。表5還列出了拱壩有限元模態計算結果，并將該振動信號同時運用ITD、STD、Prony(復指數法)、ARMA(時序分析法)、SSI(隨機子空間法)與ERA(特征系統實現法)進行模態識別，識別結果一同列于表5中。

圖17 H3-H6測點脈沖響應函數與奇異熵增量譜

表5 錦屏一級拱壩模態頻率識別對比

拱壩是一種典型的密頻結構，綜合各方法的模態識別的結果，可得到錦屏一級拱壩的前六階工作頻率。可以看出，ERA/DC方法對于低頻、密頻具有較強的識別能力。

將各方法識別結果進行對比，發現識別結果都較為接近，都能識別出拱壩前六階頻率。而文中所提方法與拱壩有限元計算結果同樣相吻合。文中方法的計算結果不僅能夠滿足工程分析的需要，且具有相對更好的計算精度。

6 結 論

本文針對泄流結構振動響應信號，提出一種組合濾波降噪結合模態識別的整套方法，應用到實際泄流結構的狀態參數識別中，得到以下結論：

(1) CEEMD解決了EEMD算法導致的模態分裂及完備性問題，小波包能獲得豐富的時頻局部化信息，更適合突變信號、非平穩信號的分析與濾波。向家壩水彈性模型實測振動信號降噪說明，CEEMD+小波包閾值的組合降噪方法較EEMD+小波方法具有更好的濾波降噪效果。

(2) 基于數據相關技術的ERA/DC方法克服了泄流結構輸入激勵條件難獲得的問題，利用懸臂梁振動模型進行驗證，表明其對含噪信號具有比ERA更好的模態識別精度，同時說明了其與組合降噪方法結合的必要性。

(3) 將CEEMD+小波包閾值組合降噪方法結合ERA/DC模態識別方法，應用到錦屏一級拱壩泄流實測振動響應信號中，得到了很好的實際應用效果。

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Ade-noisingandmodalidentificationcombinedmethodbasedonCEEMDandwaveletpacketthresholdforflooddischargestructures

HU Jianchao， LIAN Jijian， MA Bin， DONG Xiaofeng

(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin, 300072 China)

Vibration signals measured for modal identification of a flood discharge structure under water load excitation are often interfered by noise. The EEMD algorithm has problems of modes splitting caused by nonstandard IMFs produced due to adding white noise and IMFs with residual noise not being able to completely reconstruct original signals. Here, the complete ensemble empirical mode decomposition (CEEMD) was proposed. Using it, the drawbacks of EEMD were overcome through adding a specific white noise to each stage of signal decomposition and using the unique residual obtained by adding the average to the first order component gained after decomposition to calculate IMFs. Furthermore, a de-noising method with CEEMD and the wavelet packet threshold combined was proposed to be applied in de-noising vibration signals measured from Xiangjia dam’s hydro-elastic model, the effectiveness of this method was verified. In order to improve the precision of modal identification with the noised vibration responses, based on the data correlation technology, Markov parameters were used to construct a correlation matrix R. The R matrix was employed to reconstruct a Hankel matrix. After its SVD, the minimum system realization was obtained. This algorithm was called the eigen-system realization algorithm with data correlation (ERA/DC). Finally, the proposed de-noising and modal identification combined method was applied in the measured vibration responses of Jinping arch dam to get a better application effect.

flood discharge structure; noise reduction; CEEMD; wavelet packet; modal identification; ERA/DC

國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)子課題“極端條件下高碾壓混凝土壩動力響應機制”(2013CB035905-1)

2016-06-06 修改稿收到日期：2016-08-08

胡劍超 男，碩士生，1990年生

練繼建 男，教授，博士生導師，1965年生

TV65

： A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.17.001