電動車動力傳動系機電耦合扭轉振動分析與控制

于 蓬, 王珮琪， 章 桐,3, 陳詩陽, 郭 榮

(1. 同濟大學 新能源汽車工程中心，上海 201804； 2. 同濟大學 汽車學院， 上海 201804； 3. 同濟大學 中德學院，上海 201804)

電動車動力傳動系機電耦合扭轉振動分析與控制

于 蓬1,2, 王珮琪1,2， 章 桐1,2,3, 陳詩陽1,2, 郭 榮1,2

(1. 同濟大學 新能源汽車工程中心，上海 201804； 2. 同濟大學 汽車學院， 上海 201804； 3. 同濟大學 中德學院，上海 201804)

對電動車動力傳動系統的機電耦合扭轉振動進行分析與控制。利用整車轉鼓試驗測得穩態工況下的電流信號，分析引發傳動系統扭轉振動的主要電流激勵諧次；基于最大轉矩電流比控制方法，結合傳動系統機械振動模型，搭建綜合考慮機械、電氣相互影響的機電耦合模型，進行仿真分析；提出能夠減小傳動系統扭轉振動幅值的電流諧波優化方法，闡述其原理并搭建其控制模塊?？刂魄昂蟮姆抡娼Y果表明，電流諧波優化方法可以有針對性的抑制電流的5倍、7倍諧波，減小6倍電流頻率的轉矩波動，降低傳動系統在中高頻固有頻率處的振動幅值。

機電耦合；扭轉振動；諧波電流；轉矩波動

新能源汽車是目前國內外政府、企業以及高校研發的熱點[1-2]，其振動、噪聲以及舒適性能在很大程度上決定用戶的購買意愿，是研發過程中應予以關注的一個重點[3-4]。新能源汽車有別于傳統車輛，其動力傳動系統是主要區別之一，這使其振動和噪聲性能具有自身的特點[5-6]。

電動車動力傳動系統的振動噪聲問題，按照現象劃分，主要有喘振、顫振、高頻短時撞擊、半軸轟鳴、齒輪敲擊、齒輪嘯叫以及電機嘯叫等[7]；按照頻率范圍劃分，大體可以劃分為低頻(0～10 Hz)、中頻(10～100 Hz)、高頻(100～2 000 Hz)三類振動。低頻問題如電機啟停(start-off)、突加/突減油門(tip in/out)造成的整車抖動[8]，中頻問題如減/差速器和行星齒輪的局部振動[9]，高頻問題如機電磁耦合振動等，均為國內外學者研究的典型問題[10]。中高頻范圍的扭轉振動，鑒于其對傳動系統振動噪聲性能、零部件耐久性以及電機控制精度的影響，將作為本研究的側重點。

國內外對于電動車傳動系統扭轉振動的分析與控制已有一定基礎。文獻[11]提出了電動車動力傳動系統的機電耦合振動問題，建立傳動系統模型，分析了同時考慮電氣-機械因素對扭轉振動的影響，但模型過于簡化，有待深入；文獻[12]將電磁剛度理論引入新能源車輛的研究中，進一步證明了綜合考慮機電因素可以得到豐富的動力學現象的假設；文獻[13]建立了詳細的純電動車動力傳動系統模型并進行仿真研究，但在扭轉振動的抑制方面未作涉及，工程指導意義有限。另外，目前有關電動車振動控制的案例，大都從被動優化的角度切入，如斜槽、齒槽配合、調整相位角[14-15]等，工程實現難度較大、成本高，未能較好的體現機電一體化系統的優勢。

本文在以往研究的基礎上，進一步建立綜合考慮電機控制因素和傳動系統機械因素的模型，提出用諧波電流優化方法減小電機輸出轉矩波動以及傳動系統扭轉振動的措施，并加以仿真效果驗證，有效抑制電動車傳動系統在中高頻范圍內、特定諧次電流波動作用下的扭轉振動。所做研究為從主動控制的角度逐步解決電動車動力傳動系統的扭轉振動問題提供一定的理論支持。

1 電動車多工況電流試驗

在電動車驅動系統中，由于檢測精度、電流諧波、逆變器頻率等因素的影響，往往產生電流畸變，畸變電流引發電磁力矩的波動，波動轉矩將使傳動系統產生受迫振動，影響系統性能。通過測量畸變電流，可以把握傳動系統扭轉振動的程度，為從供電角度降低傳動系統的扭轉振動奠定基礎。

為獲取某集中式電動車電驅動動力總成在真實工況下的電機輸出電流，在轉轂試驗臺上進行電驅動動力總成的振動測試試驗，用電流示波器采集不同工況下的電流信號。測試現場布置、測試工況等可參見文獻[16]，該文已經對整車狀態下的振動信號進行了詳細的提取與分析，但是對于電流信號的分析不夠，本文在此基礎上，進一步分析電流諧波的主要成分，為后續有針對性的控制奠定基礎。

在10 km/h～80 km/h穩速巡航條件下，每間隔10 km/h進行一次測量，記錄振動信號。以車輛在10 km/h穩態工況下的電流信號為例進行說明，其時域頻域曲線，如圖1所示。

從時域曲線看，試驗所測得電流峰值基本穩定在17 A，但實測工況下的電流產生了較大的畸變；進一步進行頻域分析可以看到，試驗電流的頻域曲線展現出了更為豐富的頻率峰點，主要的電流頻率集中在45 Hz、88 Hz、225 Hz、264 Hz、315 Hz、484 Hz。峰值較大的頻率點為45 Hz、225 Hz、315 Hz，分別對應電流基頻的1倍、5倍、7倍，表明實際電流存在較大的5倍、7倍諧波，較小的頻率點峰值的產生是因為在實際系統中，一方面由于直流偏移誤差、相位誤差以及增益誤差的存在，會產生較高幅值的電流諧波，造成較大的轉矩波動和電磁振動。另一方面實際中的定轉子之間的靜態和動態偏心等機械因素引起。

(a) 電流時域圖

(b) 電流頻域圖

對車速20 km/h～80 km/h的工況，進行穩態試驗，用示波器采集電流信號并進行頻譜分析也得到了相同的規律，電動車在工作中存在較為明顯的電流諧波，主要集中在電流的5倍頻和7倍頻處，諧波的幅值在1 A左右，這些諧波將引發較為明顯的轉矩波動，從而加劇電傳動系統的扭轉振動。所有穩態工況下的電流諧波幅值匯總于表1。值得注意的是，在某些工況下，電流的2倍頻峰值也比較可觀，這與車輛在試驗工況下電機電流的檢測精度以及諧波電流有關。電流檢測時的增益失配、相位偏差以及3倍次的諧波電流，都將引發電流2倍頻處的峰值，這在試驗中是不可避免的，并不作為后續仿真關注的重點。

表1 各工況電流頻域峰值匯總

2 機電耦合扭轉振動仿真

2.1最大轉矩電流比控制

永磁同步電機的電樞電流在經過Clark和Park變換后，電磁的轉矩方程為

(1)

設γ為電樞電流與直軸的夾角，則有：

(2)

式中：np是電機極對數；Id、Iq是dq坐標系下的定子等效電流；Ld、Lq分別為電機直、交軸電感；φf為電機永磁磁鏈；Is是定子電流。

將式(2)代入式(1)得:

(3)

則單位電流下電磁轉矩的表達式為

(4)

由于電流Is的幅值保持恒定，當?f(γ)/?γ=0時，單位電流下的電磁轉矩取最大值，可以得到：

(5)

解得：

(6)

將式(6)代入到式(2)可得：

(7)

將式(7)代入式(3)可得：

(8)

2.2機械傳動系統

對機械傳動系統，采用模塊化建模的方法，將整個動力傳動系統分為電機轉子、一級齒輪副、二級齒輪副、車輪、整車等效慣量和各個軸段進行模塊化建模。在建模的過程中，充分考慮齒輪傳動過程中的嚙合剛度和可能存在的齒側間隙。根據動力傳動系統集中質量模型中各個部件以及部件之間的動力學方程，建立整個傳動系統的SIMULINK仿真模型。機械系統動力方程的推導和仿真模型詳見參考文獻[13]，不再贅述。

2.3機電耦合模型仿真

將最大轉矩電流比控制下的電機模型和基于集中-彈性質量模型的機械系統相結合，得到考慮電機控制因素的機電耦合模型，如圖2所示。

圖3、圖4為10 km/h工況下，機電耦合仿真的電流時域頻圖、轉矩時頻域圖，為說明機電耦合模型和單純考慮控制電機模型的不同，圖中同時給出了不考慮機械傳動系統的基于最大轉矩電流比控制的電機輸出結果。

圖2 機電耦合模型

(a) 電流時域圖

(b) 電流頻域圖

(a) 轉矩時域圖

(b) 轉矩頻域圖

對比圖3(a)、(b)可以發現，在綜合考慮了傳動系統和最大轉矩電流比控制策略后，電機輸出電流波動范圍由原來的1 A變為1.5 A，即電流波動更大；電流頻譜分析時的平均幅值略微減小，但值得注意的是，電流頻譜分析時在45 Hz、220 Hz、315 Hz附近出現了三個峰值。仿真工況N=675 r/min，此時轉子基頻f0=11.25 Hz，電流基頻f=pf0=45 Hz。所以這些分別是電流頻率的1倍頻、5倍頻、7倍頻，這與試驗中的結論一致。

對比圖4(a)、(b)可以發現，在綜合考慮了傳動系統和最大轉矩電流比控制策略后，電機輸出轉矩波動范圍由原來的0.5 N·m變為0.8 N·m，即轉矩波動更大；轉矩頻譜分析對比圖顯示，添加傳動系統后，在2 000 Hz頻率以下，轉矩幅值增加，特別是270 Hz、540 Hz以及810 Hz處，有三個明顯峰值，分別對應電流的6倍頻、12倍頻以及18倍頻，這與以往分析中的結論一致[3-5，16]。

為驗證上述描述為普遍情況，對車速為30 km/h的工況仿真結果進行分析對比。圖5為30 km/h工況下，單獨考慮控制策略以及綜合考慮控制策略和傳動系統時的電流頻域、轉矩頻域圖。

(a) 電流頻域圖

(b) 轉矩頻域圖

從圖5(a)、(b)可以看出，在添加傳動系統后，最大轉矩電流比控制策略下，電機輸出電流波動，在頻域上，添加傳動系后的電流頻譜曲線整體幅值降低，但在675 Hz、945Hz頻率點處的幅值明顯增加。此時仿真工況為N=2 024 r/min，轉子基頻f0=33.75 Hz，電流基頻f=pf0=135 Hz。所以675 Hz和975 Hz分別是電流基頻的5倍頻、7倍頻，而轉矩的頻譜分析結果中，也明顯觀測到810 Hz，也就是電流基頻的6倍頻處的峰值，與前述仿真和試驗中的分析結果一致。

其余工況下的仿真結果類似，說明綜合考慮控制策略和傳動系統時，電流和轉矩在時域上的波動值比單獨考慮控制策略時要大；在頻域上，綜合考慮控制策略和傳動系統時，電流和轉矩將出現很多峰值，反映出更為豐富的動力學現象，更加符合工程實際。

3 電流諧波優化方法

3.1諧波優化理論

考慮電機定子的三相對稱電流時，忽略定轉子槽、線圈繞組形式等影響因素，則三相電流可以表達為如下形式：

(9)

式中：w為電流頻率；t為時間；ik和φk分別為k階電流諧波的幅值和相位。

對電機電流的諧波優化首先需要將電機的定子三相電流通過PARK變化轉化為直交軸電流形式，公式如下：

(10)

(11)

式中：ia、ib、ic為三相電流；Id、Iq為直交軸電流，Tdq為轉換矩陣。

將式(9)和(11)代入式(10)最終得到電機定子直交軸電流的表達形式為

(12)

(13)

(14)

式(13)和(14)中，d軸(直軸)的計算公式取正負號中的正號，q軸(交軸)對應負號。mod的取值取決于arctan中值的正負，若其值為正，則mod=0；若為負，mod=π。

經過推導可以發現，電機直交軸電流某階次(6k次)諧波是由與其相鄰階次的三相電流諧波(6k±1次)組成的，如電機直交軸的第6次諧波是由電機三相電流的第5和第7次諧波組成。因此，如果要針對消除電機三相電流中的5次和7次諧波，最直接的方法是消除電機直交軸電流中的6次諧波。

3.2諧波優化方法的實現

通過式(7)、(8)可以看到，電機的輸出轉矩由其直交軸電流決定，因此通過優化電機定子電流的諧波，可以降低電機輸出轉矩的階次波動。本文基于建立的最大轉矩電流比控制策略進行諧波優化。通過反饋電機定子電流中目標消除的指定階次電流諧波到經典控制環中進行諧波抵消，諧波優化的原理，如圖6所示。

圖6 諧波優化原理圖

通過前面的仿真和試驗結果分析，可以看到，轉矩波動最大幅值諧波主要在6倍電流頻率處，其原因在于電機直交軸電流的第6次諧波。根據諧波優化理論，消除該次諧波同樣能達到衰減電機三相電流中的第5和第7次諧波的效果。具體的控制策略優化過程為：① 設計帶通濾波器，選用需要的窗函數，針對要消除諧波的頻率選擇通帶的范圍和采樣頻率；② 電機輸出三相電流經PARK變換后輸入濾波器，獲取直交軸電流的目標階次諧波，徑PI控制器變化為電壓，輸入到矢量控制的輸入端進行反饋抵消。

4 扭轉振動控制的效果

將諧波優化模塊加載到前述機電耦合仿真模型中，得到如圖7所示的具有諧波優化控制環的仿真平臺。

以車速30 km/h的工況進行仿真，得到的結果與未優化的控制策略進行對比。觀察圖8，可以看到電機的三相電流諧波在控制策略優化后也得到了減小。A向電流原本在675 Hz以及945 Hz處的諧波幅值最大，該兩處頻率對應的是電機三相電流的第5和第7次諧波，優化后分別降低了38.2%和41.7%。

圖7 基于諧波優化的機電耦合模型

圖8 定子A相電流諧波優化對比

圖9 電機輸出轉矩諧波優化對比

電機輸出轉矩波動的大小直接影響機械系統扭轉振動的劇烈程度，從圖9可以看到，電機轉矩諧波在810 Hz處，也就是電流基頻的6倍頻處的峰值經諧波優化后得到了明顯的衰減，從0.02 N·m降低為0.017 N·m，下降了15%。該諧波峰值的降低對傳動系扭轉振動的衰減將起到積極的作用。

減/差速器輸出端的轉矩、轉速頻域圖如圖10、圖11所示。諧波優化前的仿真曲線與文獻[13]的結果一致，630 Hz、2 000 Hz為傳動系統由于減/差速器的存在而產生的局部模態頻率，在這兩個頻率上，均體現出了機電耦合作用下的較為豐富的現象。而在加入諧波優化模塊后，仿真結果顯示，在這兩個主要頻率處的扭轉振動峰值均有不同程度的減小，說明諧波優化方法在減小電流諧波和電機輸出轉矩波動的同時，也在一定程度上減小了傳動系統扭轉振動的峰值，體現了機電一體化控制的有效性。

圖10 減/差速器處輸出轉矩

圖11 減/差速器處輸出角加速度

5 結 論

(1) 通過整車多工況下的電流測試試驗，診斷出引發電動車動力傳動系統中高頻扭轉振動的主要頻率成分是電流輸出基頻的5倍頻和7倍頻。

(2) 綜合基于最大轉矩電流比控制的電機模型和基于集中-慣性質量的機械傳動系統模型，搭建了能夠反映典型電流諧次的機電耦合模型，并通過仿真得到典型倍次為6i(i=1,2,…)倍電流基頻及其倍頻的電機轉矩波動，作為優化控制的目標。

(3) 提出諧波電流優化方法，搭建諧波電流優化模塊，將其加載到機電耦合仿真平臺上進行效果驗證。仿真結果表明，所提方法能夠有針對性的抑制5倍和7倍電流諧波，減小6倍電流基頻的電機轉矩波動，從而降低傳動系統扭轉振動的峰值。

所做研究針對某集中驅動式純電動車進行，通過控制電機相關物理量改善了傳動系統的扭轉振動，體現了電動車傳動系統機電一體化的特點。后續可以進一步優化傳動系統的機械結構，將主動控制與被動優化相結合，進一步解決電動車傳動系統的扭轉振動問題。

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Electro-mechanicalcoupledtorsionvibrationanalysisandcontrolofelectricvehicledrivelines

YU Peng1,2, WANG Peiqi1,2, ZHANG Tong1,2,3, CHEN Shiyang1,2, GUO Rong1,2

(1. New Clean Energy Automotive Engineering Center，Tongji University, Shanghai 201804, China;2. School of Automotive Studies, Tongji University，Shanghai 201804, China;3. Sino-German College of Applied Sciences, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Electro-mechanical coupled torsion vibration of an electric vehicle driveline was analyzed and controlled. Firstly, current signals under the steady state condition were measured with the whole vehicle drum tests. The current’s main harmonic components exciting the driveline’s torsion vibration were analyzed. Secondly, based on the maximum torque to current ratio control method, combined with the mechanical vibration model of the driveline system, an electromechanical coupled model considering mechanical-electrical interactions was built, it was used to conduct simulation analysis. Finally, the optimization method for the current’s harmonic components was proposed to reduce the drive system’s torsion vibration amplitude, its principle was presented and its control module was constructed. Simulation results before and after the control showed that the current’s harmonic component optimization method can be used to suppress the 5th order current harmonic component and the 7th order one, reduce the torque ripple with 6 times of the current frequency, and reduce the driveline’s torsion vibration amplitudes at its middle and higher natural frequencies.

electro-mechanical coupled; torsion vibration; harmonic current; torque ripple

國家863計劃項目2011AA11A265；國家自然科學基金(51205290)；中央高?；究蒲袠I務費專項資金項目(1700219118)

2016-03-14 修改稿收到日期：2016-05-30

于蓬 男，博士，1986年生

章桐 男，教授，博士生導師，1960年生， E-mail：tzhang@fcv-sh.com

U469.72

： A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.17.002