應用排隊論分析高速公路收費站的建設

衡智博+孫碩+梁偉+馬敏+常錦才

摘 要：高速公路收費廣場是確保收費站交通安全和暢通、促進經濟發展的重要設施。高速公路收費廣場的合理設計與建設，如廣場的形狀、大小以及車道合并方式等，在很大程度上是緩解高速公路交通壓力的重要保障。

關鍵詞：收費站；車流波；排隊論；元胞自動機；

引言高速公路的產生為人們出行提供了很大方便，但收費口處的擁擠問題成為阻礙人們暢通出行的一大問題。收費廣場的收費口處普遍多于駛出后的機動車道數，因此如何合理安排車流駛出方向可以有效解決擁堵問題。

1.模型的建立與優化

1.1收費廣場的指標選取

選取收費廣場的基本指標：大小、形狀和合并方式作為評價收費廣場設計是否合理的基本要素。車輛駛出收費站之后，車流必須從較寬的收費站出口呈扇形快速并入到車道較少的常規機動車道。不同形狀的收費廣場主要是收費站出口與機動車道之間扇形過渡區域的不同。

1.2收費廣場的大小

收費站廣場的大小對建設的成本以及服務效率有重要的影響，目前主線收費站占地面積為33925.58m2，并以此為標準，對面積為0～15000m2，15000～30000m2，30000～45000m2，大于45000m2的四種停車廣場分別進行考慮。

2.車流合并方式的確定

2.1收費廣場車道數的確定

汽車駛出收費站之后，車流從較寬的收費站呈扇形并入到車道較少的機動車道。車輛并入時的合并方式與收費站處車道數有關，故需先確定收費亭的個數。

同時收費車道數是由交通量、收費車道的通行能力和服務水平三個因素決定。

2.2交通量

根據研究可得，交通量一般選取年度中的第30個高峰小時的交通量即30HV較為合理，既不會在收費口處造成較大堵塞，又較為合理。

2.3服務時間

服務時間是確定收費站車道通行能力的重要因素。服務時間一般由兩個階段組成：繳費時間和離去時間。繳費時間是指車輛在收費口停下到車輛完成繳費的時間；離去時間是指前一輛車離開收費口到下一輛車停下繳費之間的時間。服務時間越短，代表收費車道通行能力越大。

2.4服務水平

收費站服務水平越高，則交通越通暢，收費站的利用率越高；收費站服務水平越低，交通越擁擠，收費站的利用率越低。設計時以大流量、高速、高效安全的通過收費站為目標。

2.5收費車道數的計算

出口的設計小時交通量為DHV=AADT×K×D，其中K取0.12，D取0.60。則設計交通強度為

假設收費廣場共有B個收費亭，引入車道交通強度ns代表其服務水平，則s個車道共通過的小時車輛數為 ，其中λ 是服務時間。

通過確定服務時間，則利用不等式s×ns>n×λ，即可確定車道數。

2.6車流的合并方式

在駕駛員通過收費站臺后，出于自己的利益最大化而選擇多條適合自己的道路。利用布瑞爾交通分配法的時間比分配原則、等時間分配原則、總行駛時間最小化分配原則，確定出在復雜道路網絡中車輛所選擇道路的概率。

基于以上交通分配法。我們利用收費廣場的收費亭B和車道數L的比值可以確定收費后車流的合并方式，見圖。

車流分配方式

當收費車道數為N時，其中保持在原車道行駛的車輛通過收費站后在駛出時按原車道方向直行，其余車輛呈階梯狀依次并入中間車道。

3.收費廣場設計的影響指標選取

一個設計較好的收費廣場主要考慮其大小，形狀以及合并方式三個因素，同時在建設效果的體現方面考慮其事故發生率、吞吐量、建設成本、車輛進出收費廣場的平均排隊長度和延誤時間、收費亭的服務率以及收益效果。由于各個指標具有一定相關性，故利用相關性檢驗對指標進行剔除篩選。將篩選后的指標進行分析。

3.1收費廣場的吞吐量

考慮單向車道，收費廣場的吞吐量為每小時從收費廣場駛出駛入機動車道的車輛數。吞吐量的確定與服務水平和車道數有關。

3.2建造成本

W=S×ns+N×nl；式中：W—建造成本；S—收費廣場的大??； ns—土地及公路建設費； N—收費亭數；nl—收費亭建造費

4.收費廣場的綜合效益評分

引入收費廣場的綜合效益評分既可以表現收費站的事故預防率、吞吐量、成本、平均延誤時間以及平均排隊時間，也可以反應建造收費站時的成本。

5.基于排隊論的元胞自動機對車流密度與服務時間關系的研究

利用排隊論模擬排隊特征和等待時間，從而達到最優規劃。元胞自動機可以模擬汽車運動的特征，因此利用元胞自動機和排隊論相結合可以模擬出較為真實的收費站交通流問題。

1.利用排隊論確定汽車進出收費站的排隊特征

假設任意時刻，只要有汽車離開，下一時刻就有汽車進入。在t時刻，處于網格終點的汽車在下一時刻仍停留在終點接受服務；前方鄰居網格沒有被占用的汽車下一時刻可以向前行駛一個單位網格；而前方鄰居網格被占用的汽車下一時刻停留在原地。

2.車流密度與服務水平之間關系的建立

利用建立基于排隊論的元胞自由機模型，在時空狀態下建立車流密度與收費站服務水平關系模型。當不考慮安全車距時，收費亭附近的車輛密度會隨著時間的增加呈上升趨勢，當服務臺的服務效率過低時，導致服務時間過長，導致收費廣場上的車輛越來越擁擠，密度也越來越大。隨著時間的推移，會導致堵塞事件的發生。在考慮安全車距時，車輛密度經過一段波動后趨于平穩。當收費站服務效率與車輛進入頻率趨于一致的情況下，車輛密度呈穩定的狀態，交通流也趨于穩態。

6.結論

考慮到車流量發生急劇變化時，會給已有的求解方案帶來一些影響。所以我們進一步研究了不同收費模式，即常規收費、不找零（自動化）收費站以及電子收費站之間的差異。通過推導公式可以分別求出在特殊情況下各類收費站數量，及三者之間的關系。