基于儀器誤差的交碰概率分析

摘 要：井眼位置不確定的誤差來源主要來自于測斜計算與測量儀器兩個方面的誤差。本文給出了測斜計算方法的優選主要分析了測量誤差，并表明測量誤差主要是系統性的，而不是隨機性的，通過對測量儀器的介紹與理論分析，確定了幾種影響井眼位置不確定性的因素，最終建立了一個井眼位置不確定性的誤差模型，并將該模型應用到井眼的交碰概率分析中，最終能確定兩口井是否會交碰，并給出兩口井的交碰概率，為現場防碰工作起到了重要的作用。

關鍵詞：儀器誤差；井眼軌跡；防碰；概率；

0 引言

WdW誤差擴散模型發表于1981年。該理論所研究的對象是基于磁羅盤或自由陀螺的儀器測量垂直井和中等斜度井時系統誤差引起的井眼位置不確定性。因首次提出系統誤差在測量誤差中占主導地位，該理論很快被井眼測量界所接受并被認為是工業標準。

但董本京等人發現WdW理論越來越不適應分析現代工況下的測量誤差擴散規律了，所存在的主要限制和缺陷如下：（1）只考慮系統誤差而忽略隨機誤差的假設不適合于三維井眼軌跡。（2）井斜角誤差的權函數，sin（井斜角），不適合于有彎接頭的情況。（3）方位角的精度權函數沒有考慮經緯度的影響。因此模型僅適用于資料的來源地。基于以上的缺陷，需要對模型進行優化，以避免以上問題，首先就需要從誤差來源進行分析

1.儀器誤差分析

綜合考慮測量儀器的工作環境以及儀器自身的精度，最應該考慮到并且影響較大的是以下四種誤差源。

深度誤差；偏心誤差；慣性器件安裝誤差；儀器精度誤差

2.誤差橢球模型的交碰概率計算

2.1井眼位置落入誤差橢圓內的概率計算

根據標準形式的橢圓方程式，井眼位置落入誤差橢圓內的概率為：

式中Eλ 表示橢圓積分域，仿照上面做法，變量代換：

式中Cλ 為半徑為 的圓形積分域，于

是將橢圓積分域上的積分計算變換為圓形積分域上的積分計算。令

，上式變換為球坐標表達式：

可見，由不同的置信因子λ取值即可得到井眼位置落入對應橢圓內的概率。

2.2井眼位置落入誤差橢球內的概率計算

根據標準形式的橢球方程式，井眼位置落入誤差橢球內的概率為：

將exp（-r2） 按照泰勒級數展開：

得到積分值為： 可見，給定了置信因子λ的值，則井眼位置落入相應誤差橢球的概率就可按照上式計算得到。

3.通過儀器誤差對交碰概率進行分析

由以上概率分析可見，影響交碰概率的一個主要因素即為置信因子的選擇，而相對應的不同置信因子，其取值范圍則可認為是由測斜儀器的誤差區間所決定的，首先先對交碰概率進行計算。

3.1交碰概率計算

現假設誤差橢球與協方差矩陣Hor 為已知。

在儀器主軸坐標系下，設計井目標點PO 與鄰井參考點Pr 發生交碰的密度函數為f（X，Y，Z） ，根據概率論，可得它們發生交碰的概率為：

中：P為兩井測點發生碰撞的交碰概率；Eλ 為最大的相對誤差橢球。概率密度函數f（X，Y，Z） 一般有以下形式：

代入上式得：

上式即為井眼位置之間的交碰概率公式。

4. 實例計算

某地區兩口井：

1井測斜數據：井斜角1.02°，方位角173.87°，垂深99.27m，此深度的井徑為444.5mm，北坐標-1.09°，東坐標0.72°。

2井測斜數據：井斜角0°，方位角159.15°，垂深100m，此深度的井徑為444.5mm，北坐標0°，東坐標0°。

計算交碰概率，計算公式為： （20）

5.結論

1.通過對儀器誤差分析可見，儀器的誤差均屬于隨機性系統誤差。

2.將得出的不確定性協方差矩陣運用于交碰概率分析中，通過轉換，得出具體的計算方法，可用來定量的分析交碰的可能性。

3.針對于不同的置信區間，置信因子的選擇對井眼的交碰概率起到很大影響。

參考文獻：

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作者簡介：

田龍，1991/12/10-，男 ，黑龍江大慶，學歷： 碩士研究生，研究方向：井眼軌跡測斜以及防碰繞障。