淺談類比推理在高中數學教學中的應用

劉梢

摘要：現在提倡素質教育，目的是培養學生的創新能力與實踐能力，類比推理具有這個功能，類比推理在數學教學中要合理適當地應用，才能收到最佳的效果。

關鍵詞：類比推理；高中數學

類比推理方法從最開始的被發明到之后的逐漸為世人所知，再到如今教學上的廣泛使用，道明了其在高中數學上的重要作用。類比推理的原理是通過發掘兩種不同事物之間所具有的一些相似的特征，從而推理出其中一種事物也具有另一種事物所具有的特征。從教學方面出發，類比推理一直是高考出卷老師所青睞的一個熱點話題，他們可以通過它來驗證學生在學習中思維上的發散以及創造能力。因此，將類比推理設為高考的一個熱門考點有著重大的用途。

一、類比推理的概念及價值作用

1.類比推理的概念 在學生認知過程中，類比推理是核心內容，通過兩個對象之間存在的相同屬性，對其他相同屬性做出相應推理，能夠對新概念有更深入的理解，同時將大腦內儲存的知識運用到其他環境下，從而找到解決問題的全新思路以及途徑。類比推理是數學教學中非常重要的教學方法，在高中數學教學中運用類比推理，能最大限度地提高學生的創新意識和發散思維，能最大限度地開拓思路，激發靈感，對數學產生濃厚興趣。

2.類比推理在數學教學中的價值 類比推理在高中數學教學中，可以幫助學生提高新技能、豐富新知識，對于數學教學有極其重要的作用，可以激發學生創造性思維能力，這對于涉及大量瑣碎知識的數學學科來說是非常重要的。通過類比推理，教師在教授的時候可以將很多瑣碎的知識以類比方式呈現，縮小學生生活與教學內容的差距，這樣可以有效降低數學知識的難度系數，提高學生興趣，讓學生可以舉一反三，觸類旁通。隨著新課程改革的不斷深入和發展，類比推理在數學教學中受到歡迎，特別是在高中數學教學中越來越得到重視。

3.類比推理在數學教學中的作用 高中數學和初中數學相比較，最大的不同點在于高中數學的強抽象性和嚴謹性。然而，從思維角度出發，高中生的思維在逐漸由思維的具體性向抽象性過渡。因此，在學習數學過程中，高中生仍需要在具體對象的基礎上，通過利用原有的知識，才能進一步理解和掌握新的概念和定理。所以，教師要科學使用教學方法如列舉實例、類比推理等，幫助學生更好地理解抽象性的數學問題。此外，從知識的形成上看，數學學科具有的特殊性就決定了數學知識點之間的內在聯系性，也正是因為這種強大的聯系使得類比推理在高中數學中得以廣泛使用。

二、類比推理在高中數學新概念學習中的應用

目前，我國高中數學教學中的各種知識和概念分布相對分散，然而在開展高中數學教學時，應當注重數學知識的整體性和各個數學概念的內在聯系.相關數學概念的內在聯系教師可以通過類比推理法來進行整理和設計后向學生展示，不斷優化學生的概念網絡和知識結構.教師在進行高中數學新概念或新知識的講解時，可以將新知識或新概念與之前學習的相近或相似的概念進行類比，推導出新概念的含義，同時也可以通過與相似舊概念的類比，讓新概念成為舊概念某些方面的延伸和拓展，不斷拓展和延伸學生的數學知識構架.相比于單獨講解數學知識或數學概念，類比推理在高中數學新概念學習中的應用能夠加深學生對新概念或新知識的掌握和記憶，通過復習舊知識或舊概念，對舊概念和舊知識的定義、推理、運用進行系統的回憶，然后在此基礎上引導學生去探索新概念和新知識，這樣能夠降低學生對新知識或新概念的記憶難度，避免與舊知識或舊概念出現混淆.如講解二面角相關數學知識時，通過“角”的概念來進行二面角概念的類比推理，從而幫助學生理解和掌握二面角概念.從一點所發出的兩條射線組成的圖形是角，同理，從一條直線發出兩個半平面所組成的圖形是二面角；其中角是由射線——點——射線構成，同理，二面角是由半平面——直線——半平面構成.角和二面角的定義、構成以及結構圖形之間非常類似，教師可以將角和二面角的概念進行類比推理，引導學生聯想角和二面角之間的關聯，幫助學生更好地理解二面角的概念.

三、類比推理在知識整理上的應用

積累知識的過程中需要不斷整理知識，構建知識網絡，方便學生學習。例如在學習共線向量、平面向量和空間向量時，同學們可能不能很好地理解這些知識點。老師處理這個問題需要運用類比推理法。由直線聯想到平面，再到空間。它們之間存在密切的關系，掌握好共線向量才能掌握平面向量和空間向量。在學習等比數列和等差數列時，我們將它們比較找出相同點和不同點。等差數列和等比數列都是一個數列從第二項開始，數列按照一定的規律排列下去。等差數列是后一項始終比它的前一項增加一個固定的數，例如246810……而等比數列是后一項比前一項的商為固定的常數，此常數不為0，例如13927……它們在很多性質上都有相似處，比如在數列通用公式、數列和等方面我們可以總結這些特點，將這些以表格的形式表現出來，方便記憶。在學習數學時我們要注意整理知識點，將這些知識點構成網絡結構，舉一反三。

四、類比推理在高中數學提出和解決問題中的應用

人們的學習和相關思維過程都源自于對問題的提問，通過對問題的提問，從而激發人們進行思考和求知，最終解決問題，并獲得知識。學生提出問題的價值能夠有效衡量學生思維能力。類比推理在高中數學提出和解決問題中的應用能夠有效幫助學生發現問題，提出問題和進行問題的猜想以及探索，進而有效解決問題。同時，類比推理在高中數學提出和解決問題中的應用，能夠有效鍛煉學生思維能力，提高學生的數學學習興趣，促進學生從“學會新知識”朝著“會學新知識”方面不斷發展，不斷提高學生的創新能力和研究能力。例如，在課堂上，教師可以通過對正三角形內任意一點到三角形三條邊的距離之和是一個定值進行類比推理，使得學生能得出正四面體內任意一點到四面體各面的距離之和是一個定值。

類比推理不僅僅只作用于高中的數學學科方面的教學，它在其他學科中一樣有著不容忽視的作用，就是在生活中也同樣有著顯而易見的用途。它可以通過增強學生的思維發散能力來擴大學子的知識面，另外，它還可以幫助學生發現并提出科學方面的問題，讓學生在將抽象事物形象化的基礎上更好地去接受知識，同時對教師在教學中遇到的難題的解決辦法上也有著很大的幫助。希望眾多高中生學子能在今后的學習中利用類比推理的方法來提高自己。

參考文獻：

[1]馮利瓊.類比思想在高中數學中的應用.黑龍江科技信息，2009

[2]曹瑞.類比教學法的研究與應用.教學與管理，2011（27）endprint