關于高中數學恒成立的解題方法和思路的探索

任輝

高中數學在高考中所占的比分是非常大的，所以數學的學習必須得到我們的重視。數學中的恒成立問題更是重中之重，所以學習并且掌握一些恒成立問題的解題思路和方法對我們高中生來說是非常重要的，掌握好這些也可以為我們以后數學的學習打好基礎，我的這篇文章主要是我自己對恒成立學習過程中的一些心得體會，并且在解題方法和思路方面進行了一些總結。

一、解決恒成立問題的意義

恒成立問題的含義就是在一定的條件之下，無論這里面的未知數的值是怎樣變化的，方程或者不等式最終的結果都是能夠成立的。在高中恒成立的學習中，主要包括了一次函數、二次函數和函數導數等問題，這是數學高考中的一個非常重要的考點。

二、高中數學恒成立問題的一些解題方法和思路

在高中數學中解決恒成立的方法主要有：運用變量分離、構建函數、數形結合還有就是可以根據函數的性質進行問題的解決，下面我主要通過舉一些例子來說明這些方法如何使用。

1. 運用變量分離的方法解決恒成立問題

例：“已知存在不等式a+cos2x<5-4sinx+[（5a-4）]是恒成立的，并且已知x是屬于全體實數的，我們嘗試一下用變量分離的方法求出實數a的取值范圍”，從題目中我們知道了其中一個變量x的取值，所以我們首先要做的就是兩個未知數進行變量分離。

在簡單的變換位置之后，我們可以得到方程：f（x）=4sinx+cos2x，只要我們將這個方程的最值解出來就能得到未知實數a的取值范圍，在遇到一個不等式中有兩個未知數時，我們首先就要想到分離參數法，這種方法的中心思想就是分離，然后根據函數的最值規律變換出不等式，但是這種方法中需要注意的就是當這個不等式含有一些基本函數時，我們可以利用函數的單調性或者函數的導數進行求解。

2. 通過構建函數進行恒成立問題的求解

例：“假設當x大于等于0時，函數f（x）=（x+1）ln（x+1）都有f（x）大于等于ax，試求未知實數a的取值范圍？”，對于這道題如果我們強行套用分離參數法，那么就會加大這道題的求解難度，所以我們應該根據情況利用構造參數的方法進行求解。

當進行題意解讀之后，我們可以知道函數大于等于0，進而我們就能構造出函數g（x）=（x+1）ln（x+1）-ax，并且該函數恒等于0，進而經過變換之后我們就可以知道g（x）恒大于g（0），然后我們求出這個函數的單調遞減區間，經過分析即可求出a的取值范圍。

針對不同的問題，我們應該選擇合適的方法進行求解，在這道題中，我們就可以構造出新的函數，然后根據函數的單調性進行求解。

3. 利用函數的性質進行恒成立問題的求解

例：“已知f（x）=sin（a+x）+cos（x-a）是偶函數，試求未知數a的值？”，從題干中可以看出，這是一個恒成立問題，并且該函數是偶函數，所以我們直接可以利用函數是偶函數這個條件進行求解，由偶函數的性質可以知道“f（-x）恒等于f（x）”，所以當我們將題干代入這個性質之后，就能化簡得到sina+cosa=0，到這里我們就可以順利的求出未知數a的取值了。

針對這一類可以直接利用函數性質的題目，不是我們看到的這么簡單，我們必須熟練的掌握函數的奇偶性和一些常見函數的基本知識，然后將這些知識融會貫通，才可以順利的解決這類恒成立問題。

4. 利用數形結合的方法進行恒成立問題的求解

常常會出現一類恒成立問題，這類恒成立問題中有兩個未知數，并且其中有一個未知數的取值已經知道了，常常遇到這種問題，我們就可以采用數形結合的方法進行求解。

例：“已知1

三、結語

在我們高中的數學學習中，恒成立問題中涉及的知識點是非常多的，這需要我們在學完函數的基本知識之后才可以進行求解，要想解決這類問題，我們必須將所學知識熟練的串聯起來，在看到一個恒成立問題后，我們應該具備立馬想到它的解題思路和要考察的知識點，只有這樣我們才能在數學考試中取得更好的成績，要想能夠熟練的解決恒成立問題，最簡單有效的方法就是練習，只有見過了所有的題型，我們才能一看到這類問題就有思路和方法。