高中物理相對論部分常見的經(jīng)典問題和誤解

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(哈爾濱師范大學(xué)， 哈爾濱 150025)

高中物理相對論部分常見的經(jīng)典問題和誤解

劉安巍，王永成

(哈爾濱師范大學(xué)， 哈爾濱 150025)

愛因斯坦相對論可謂承接經(jīng)典物理學(xué)和現(xiàn)代物理學(xué)的過渡理論體系，并由此開啟了現(xiàn)代物理學(xué)大廈。在高中物理中也涉及到了相關(guān)的一些內(nèi)容，但是學(xué)生普遍在學(xué)習(xí)的過程中，對相對論中相對性的理解有所偏差，或者說沒有達(dá)到真正意義上的理解。尤其是關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體的視覺效應(yīng)以及思想實(shí)驗(yàn)雙生子佯謬等經(jīng)常被錯(cuò)誤地應(yīng)用于課堂教學(xué)的例子中。列舉關(guān)于光速不變原理、縮尺效應(yīng)和雙生子佯謬的實(shí)際情況以及如何用正確的方式表述這些思想實(shí)驗(yàn)，旨在對高中物理相對論部分中常見的經(jīng)典思想實(shí)驗(yàn)給以合理的解釋。

縮尺效應(yīng)；參考系；相對性；時(shí)間

一、光速不可超越

高中物理相對論部分，一個(gè)很常見的例子是關(guān)于一列火車上(右圖)，列車中央有一光源向火車兩頭同時(shí)發(fā)射，站在列車上的人a會認(rèn)為光束同時(shí)到達(dá)L和R兩頭的車廂壁，然而地上的人b呢？受經(jīng)典物理啟發(fā)過的頭腦會認(rèn)為，如果火車向L方向以速度V運(yùn)動(dòng)，光束將先到達(dá)R端，如果火車向R方向以速度V運(yùn)動(dòng)則光束先到達(dá)L端。如果這樣計(jì)算我們會得到向L以速度V運(yùn)動(dòng)的火車，光束到達(dá)R的速度會超過光速？知道相對論的人認(rèn)為超光速是不可能的，因?yàn)楣馑俨蛔冊硎菒垡蛩固沟幕炯僭O(shè)，在狹義相對論中愛因斯坦提出了他的第二個(gè)公設(shè)：光速在所有的慣性參考系中是一樣的。也就是說不管在a還是b的眼里無論如何光的速度應(yīng)該是一樣的。那究竟誰對誰錯(cuò)？必須跳出經(jīng)典物理學(xué)體系的束縛，并明確一點(diǎn)，憑什么認(rèn)為車上的人a和地上的人b在同一個(gè)時(shí)間坐標(biāo)里？也就是說a的時(shí)間和b的時(shí)間其實(shí)不具有同時(shí)性。如果不具有同時(shí)性，那么人a和人b的時(shí)間ta和tb有什么關(guān)系呢？要想了解清楚這個(gè)時(shí)間差的關(guān)系就必須借助洛倫茲變換，需要清楚人a和b處在不同的參考系當(dāng)中，需要建立不同的坐標(biāo)系a和坐標(biāo)系b，愛因斯坦的狹義相對論中推翻了空間和時(shí)間絕對性的觀念。在坐標(biāo)系a中和在坐標(biāo)系b中，從同時(shí)性出發(fā)ta此刻必須等于tb，得到：

上述這種現(xiàn)象是毋庸置疑的，但是在高中物理教學(xué)中常常出現(xiàn)一些不可避免的誤解。

二、縮尺效應(yīng)

首先，必須明確所謂的縮尺效應(yīng)是一個(gè)測量效應(yīng)，而并非實(shí)際意義上的觀測結(jié)果。由于高中階段學(xué)生剛剛接觸到相對論，往往會將這個(gè)測量效應(yīng)下意識地轉(zhuǎn)化為視覺效果。比如有的教師經(jīng)常舉的例子也有誤導(dǎo)性，說一個(gè)胖同學(xué)c以光速在觀察者d面前經(jīng)過時(shí)，由于縮尺效應(yīng)，觀察者d看到的c會變得苗條，但是以光速行進(jìn)的c同學(xué)究竟在觀察者d眼中瘦了還是沒變？還是出現(xiàn)什么結(jié)果呢？這里的看到并非真正意義上的看到，而是一種測量效應(yīng)，事實(shí)上，以光速行進(jìn)的同學(xué)c并沒有變得苗條，只不過以光速行進(jìn)時(shí)我們作為觀察者看到了c同學(xué)的背部。同樣經(jīng)常出現(xiàn)在高中物理課堂上的例子，汽車以光速或者接近光速行駛時(shí)，汽車會變短。事實(shí)上，如果從側(cè)面觀察小汽車，竟然能夠看到在低速情況下看不到的汽車的右半邊的前后輪(下圖)。當(dāng)然這是一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)，前提是人的視網(wǎng)膜能夠反映以光速行進(jìn)的物體或者接近光速行進(jìn)的物體。對于此類宏觀高速的問題只能用類似于薛定諤的貓等這些理想實(shí)驗(yàn)來處理。即便是我們知道胖同學(xué)沒有變瘦，而是看到了胖同學(xué)的背部，汽車并沒有變短，而是如圖所示的效果，但是并不需要一定要看到，因?yàn)橹荒苁撬枷雽?shí)驗(yàn)。

圖1表示汽車在靜止或者低速運(yùn)動(dòng)的情況，這時(shí)的汽車并沒有發(fā)生洛倫茲收縮。圖2是按照彭羅斯等人研究的結(jié)果繪制出的正確的解釋，靜止于汽車左側(cè)地面上的觀察者，除了看到汽車左側(cè)面沿運(yùn)動(dòng)方向有洛倫茲收縮外，由于汽車高速運(yùn)動(dòng)，那本來看不見(被車身擋住了)的右側(cè)面及后部發(fā)出了光子，也能夠落在觀察者的視網(wǎng)膜上產(chǎn)生視覺。由于汽車右側(cè)面比左側(cè)面離觀察者遠(yuǎn)，同時(shí)到達(dá)觀測者眼中的，右側(cè)面發(fā)出的光子發(fā)出時(shí)間較早，結(jié)果觀察者的總的視覺映像是看到汽車轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。

物質(zhì)以光速運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，牽扯到的時(shí)間空間變化規(guī)律是相當(dāng)復(fù)雜的，如果不考慮理想情況，人類在地球上或者在整個(gè)宇宙當(dāng)中很難看到我們以為的原本理想的情形。所以作為物理學(xué)這門嚴(yán)密而且科學(xué)性極高的科目，如果超出學(xué)生能力理解的范圍，不必將錯(cuò)誤的理解講給高中生，這種情況可以留給學(xué)生自己去幻想，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。新課改之后在高中物理課本中加入了一些前沿的知識，這些知識不必讓學(xué)生深入地掌握，同時(shí)教師也不必填鴨式地將大學(xué)教師的任務(wù)提前完成。所以在確保知識正確的范圍內(nèi)，給予學(xué)生指導(dǎo)和引領(lǐng)，這一部分的任務(wù)就算圓滿完成了。

三、雙生子佯謬

所謂雙生子就是一對孿生兄弟sa和sb。實(shí)驗(yàn)原理是讓雙生子中的sb以光速進(jìn)行一次時(shí)空旅行，當(dāng)sb返回地球后，究竟是sa更老還是sb更老？在目前科學(xué)基礎(chǔ)上這個(gè)實(shí)驗(yàn)也為一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)。根據(jù)狹義相對論以光速行進(jìn)的物體的時(shí)間會變短，那么問題就在于，根據(jù)參考系的選取不同究竟會得出怎樣的結(jié)論？第一種情況如果以地球作為參考系，很明顯sb乘著飛船走了又回來，sb的時(shí)間肯定變慢了，但是不能忽略一個(gè)問題，要是以sb的飛船為參考系，豈不是sa以光速去旅行了？那這樣是sa的時(shí)間變慢，反而sa越來越年輕？究竟實(shí)際情況是怎樣？馬赫對牛頓的觀點(diǎn)提出了質(zhì)疑，牛頓設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)桶實(shí)驗(yàn)自認(rèn)為證明了絕對運(yùn)動(dòng)的存在，但馬赫認(rèn)為加速度也是相對的，那轉(zhuǎn)桶中水運(yùn)動(dòng)也是相對的，是水和除了它以外整個(gè)外部物質(zhì)的相對運(yùn)動(dòng)。

另外，不得不引用一點(diǎn)愛因斯坦廣義相對論的知識，愛因斯坦在1916年提出了廣義相對論的第二個(gè)公設(shè)：引力作用與加速作用是等效的(嚴(yán)格地說，是在一點(diǎn)的無窮小領(lǐng)域內(nèi)等效，也叫強(qiáng)等效原理)。這樣，加速度就可以用引力場來代替，根據(jù)這一原理，在非慣性系中出現(xiàn)的一切效應(yīng)都可以用引力場來解釋，所以廣義相對論常常也叫引力理論。在這樣的基本物理定律之上再來看雙生子，在此過程中地球的引力很弱，可以近似地看成一個(gè)慣性系。sb在作時(shí)空旅行時(shí)，他的飛船是一個(gè)非慣性系。sb在脫離地球然后返回的過程中，飛船必須有加速、減速、轉(zhuǎn)動(dòng)、改變方向等一系列運(yùn)動(dòng)。在這樣一個(gè)非慣性系里，根據(jù)愛因斯坦等效原理，引力場和非慣性系是不可區(qū)分的。所以sb所處的環(huán)境是一個(gè)引力場，而且是比地球引力場強(qiáng)很多的場。可以將前面提到的洛倫茲變換給以幾個(gè)分析，并由此導(dǎo)出四維空間的概念，借助于閔可夫斯基空間(四維空間)，可以得出在所有不同慣性系中有一個(gè)不變量ds(ds為時(shí)空線元)。根據(jù)愛因斯坦引力方程也可以導(dǎo)出：

由此發(fā)現(xiàn)不變線元的兩種表達(dá)形式是一樣的，可以得出當(dāng)GM<

但是就上述解釋的，究竟哥哥怎樣變得年輕對高中生也同樣不適合理解，往往適合高中生的理解不應(yīng)該將廣義相對論基本原理加進(jìn)來，這樣會使學(xué)生感覺到煩雜且容易失去興趣，所以高中知識停留在佯謬，也就是狹義相對論理解這一階段是合理可行的，也并不能說明停留在這一佯謬階段是講錯(cuò)了，只不過是我們的知識參考平面不一樣罷了，不至于像縮尺效應(yīng)中直接給出一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論效果要好。物理學(xué)中知識參考面不同我們可以這樣理解，追本溯源托勒密的地心說和哥白尼的日心說，在不考慮宗教因素的情況下，托勒密就一定錯(cuò)了哥白尼就一定正確嗎？并不見得，以地球?yàn)橹行娜パ芯刻祗w的運(yùn)動(dòng)也是可以的，往往情況復(fù)雜一些罷了，當(dāng)然精確的計(jì)算可以不予過多闡述。其實(shí)就銀河系來說，太陽并不是銀河系的中心，反而太陽處在銀河系中最不起眼的位置。那我們?yōu)槭裁床灰糟y河系為中心研究天體呢？答案是人類現(xiàn)階段的技術(shù)要是以銀河系為中心研究太陽系得不到任何有意義的結(jié)果，也完全沒有必要，因?yàn)橐蕴枮橹行难芯扛鼮榉奖悖舜笮行潜緛砭蛧@太陽行進(jìn)當(dāng)中。

總的來說，跳出經(jīng)典物理學(xué)的條條框框，才能發(fā)現(xiàn)世界的本源或者接近世界的本源。相對論被證實(shí)以來對人類認(rèn)識自然可謂超越了牛頓經(jīng)典物理學(xué)體系。作為高中物理學(xué)習(xí)者，應(yīng)該明確光速不變原理是相對論的前提，縮尺效應(yīng)就像沙漠里的蜃樓，不能輕易去下定結(jié)論，必須明確理想的狀況和實(shí)際情況的不同。雙生子佯謬作為相對論的經(jīng)典思想實(shí)驗(yàn)，有必要去弄清楚它的真?zhèn)巍?/p>

[1]烏蒙.阿爾伯特·愛因斯坦相對論[M].重慶：重慶出版社，2014.

[2]王亞平.解析相對論[M].哈爾濱：黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社，2008.

[3]周學(xué)政，徐有志.阿爾伯特·愛因斯坦相對論[M].北京：北京出版社，2007.

[4]楊潤殷.阿爾伯特·愛因斯坦狹義與廣義相對論淺說[M].北京：北京大學(xué)出版社，2013.

OnCommonProblemsandMisunderstandingsofRelativityTheoryinSeniorHighSchoolPhysics

LIU An-wei,WANG Yong-cheng

(Harbin Normal University. Harbin 150025， China)

Einstein’s special theory of relativity can be described as the theoretical system of classical physics and modern physics,and thus opened the modern physics building.Some of the relevant contents are also involed in high school physics. But in the learning processs, students have the understanding of the deviation about the relativity,or they have not achieved a real sense of understanding. Especially the visual effect of moving objects， and the thought experiment of twin paradox etc. are often incorrectly used in classroom teaching examples. This paper lists the actual situation of concise on the principle of constancy of light velocity and scale effect and the twin paradox， and how to express these thought experiments in the right way in purpose of giving a reasonable explanation to the common classical thought experiments in the theory of relativity.

scale effect；reference system；relativity； time

G633.7

：A

：1008-6714(2017)09-0087-03

〔責(zé)任編輯：李海波〕

10.3969/j.issn.1008-6714.2017.09.039

2017-05-31

劉安巍(1992—) 男 ，甘肅康縣人，教育碩士，從事物理教學(xué)研究。