初中數(shù)學學與教的思考

曾安鳳

摘要：本文針對初中數(shù)學的學與教進行了思考分析，旨在給各位同仁的教學帶來些許啟示。

關鍵詞：初中數(shù)學；學；教；思考

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）07-0079

作為初中課程之一的數(shù)學這門學科，具有其自身的科學體系。在教學中，一方面要堅持傳授知識和發(fā)展能力相結合、教師的主導作用和學生的積極性相結合的兩大數(shù)學教學原則，另一方面又要了解學生。研究學生，做到既不斷改進自己的教法，又要不斷研究學生的學法，既要面向全體學生，又要因材施教，這更是素質教育的要求。然而，目前初中數(shù)學教學的現(xiàn)狀如何呢？

一、數(shù)學教學的現(xiàn)狀

我們認為，目前初中數(shù)學教學的現(xiàn)狀概括起來存在下列這些主要的問題：

1. 教師的教和學生的學是初中數(shù)學教學中最難的兩道方程，交點困惑，學得迷茫，未能體現(xiàn)得相得益彰。

2. 有相當一部分數(shù)學教師的數(shù)學知識結構還不能適應初中數(shù)學教學的需要，照本宣科，教法單一，索然無味。

3. 學生課業(yè)負擔過重，教師的教忽視了學生的個性培養(yǎng)——創(chuàng)造性能力的培養(yǎng)。

4. 教師普遍沒能建立起激勵學生主動、積極學習的教學機制，學生僅僅是被動完成作業(yè)，因而師生之間的感情存在著不易察覺的鴻溝。

二、學的思考——怎么學

學生的學取決于教師的教，我們在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，學生誤以為學習數(shù)學就是比照例題做習題，簡單地計算。對于運算能力和問題的思考大多數(shù)學生停留在3+2-5的境界，更談不上自己的思路和思維方法。多數(shù)學生對自己不會做的題不知該怎樣去觀察、去發(fā)現(xiàn)隱藏在題目背后的本質的東西，當然更談不到怎樣去分析、解決問題了，即使解出一兩個題，他們的思路也就止步于有限的題上，對問題是不求甚解，對題的解法機械、單一，缺乏新意。我們常聽學生說，教師講課我聽懂了，但是不會做題，教師再講我又懂了，但下次遇到類似的問題，我又忘了。這是什么原因呢？這幾年我們通過教學實踐探索發(fā)現(xiàn)：主要在于學生沒有良好的心理品質；沒有建立激勵學生自主、主動、創(chuàng)造性地學習的機制；學生缺乏內在需要，沒有成功的體驗；學生不懂得數(shù)學的價值，缺乏數(shù)學交流。

1. 分析心理特征，對癥下藥

我們在教師實踐中發(fā)現(xiàn)，有良好素質的學生，學習目標明確，在他們的心中總想做一只翱翔的飛鷹，并且成功的體驗層次較高，對自己的未來充滿信心，不怕失敗，樂于挑戰(zhàn)，學習的積極性、主動性很高，獨立性較強。而差生的心理活動表現(xiàn)則恰好相反。針對這種情況，我們進行分組傳幫、組織競爭、目標落實、人人進步（每四人為一小組）。

2. 建立機制，激勵學生，挖掘潛在能力

筆者的教師在以前的單位上做過這樣一個調查：他們對三名剛滿11歲升入初中的女生、三名已滿12歲的女生和三名滿12歲的男生及三名小學成績很差或較差的男生做過三年的分組觀察。第一組的三名女生中一名升入初中時成績較差，一名僅運算力強一點，再一名數(shù)學成績僅一般。這三名學生在七年級上學期時對略加進技巧的運算簡直是束手無策，也常常流淚，認為自己不行。第二組的三名女生升入初中時數(shù)學科畢業(yè)成績有兩名70多分，有一名是80多分；80多分的一名運算略好，兩人一般。第四組的三名學生一人在小學降過級，另兩名的數(shù)學成績能及格。針對這種情況，在他們學習數(shù)學的過程中，首先我們給他們制定了不同的短期、中期、長期的學習目標。其次是開展豐富多彩的活動，培養(yǎng)學生的受挫意識，磨礪他們的意志。第三，以蜜蜂的勤勞、鷹眼的銳利、餓虎撲食的兇猛和強悍來激發(fā)學習的內在需要。這樣，學生在遇到數(shù)學難題時就能不斷地探索、討論。從而閃耀著解決問題的思維的火花。

3. 激發(fā)內在需要，給學生以成功的體驗

在教學實踐中，我們和學生做了換位思考。一是我們學習數(shù)學時的內心體驗。二是我們自己遇到難題時的心理及思維特點。如：

（1）問a取哪些整數(shù)時，方程ax2+2（2a-1）x+4a-7=0至少有一個整數(shù)根？（2）若a≥1，那么方程■=x的實數(shù)解之和等于（ ）（美國中學生數(shù)學競賽）

（A） ■-1 （B） x+y=14（1）x2+y2=100（2） （C） ■-1

（D） ■ （E） ■

我們在解這種題時，往往也會陷入迷茫之中。雖有失敗但并不能讓我們氣餒，并且絲毫不能動搖我們解題的強烈愿望，我們總是不斷地探索，尋找解題的新途徑，問題獲解后的成功喜悅，盡在不言之中。而這正是學生所沒有的。因此，學習要有內在的需要，成功的體驗！

三、教的思考——怎么教

數(shù)學教師怎么教數(shù)學？這是值得思考的問題。我們不僅是傳授數(shù)學知識，更重要的是在向學生傳授數(shù)學知識的同時，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，讓他們終身受用、終身會用。因而我們教師的數(shù)學知識結構不能只停留于大綱和現(xiàn)行教材，而應該高于大綱和教材，才能依據(jù)大綱和教材，居高臨下，著眼于學生長遠，挖掘出隱藏于大綱和教材之中的數(shù)學的思想、觀點和方法。比如在七年級上期學生學習有理數(shù)的乘方后的復習課中，讓學生計算（-2）101+（-2）100，有的學生會回答等于0，（可能是受（-1）101+（-1）100的思維定勢的影響）；有的人會說太深了已經超出了知識范圍。如果我們仔細想一想，學生對乘方的意義的理解深刻了，明確（-2）101表示的是什么意思？（-2）100表示的是什么意思？它們之間有什么聯(lián)系？（-3）101+（-3）100或是領會了一些解題策略，那么這個問題將不難獲解。在學習了整式的加減后，推廣到等又該怎樣解？諸如此類的問題，都需要我們教師鉆研教法、鉆研學法、探討解題規(guī)律，從而優(yōu)化課堂結構。我們必須以發(fā)展學生數(shù)學能力為中心，對教材內容進行適當?shù)恼{整，設計出適合自己學生特點的教學內容。

我們的具體做法如下：endprint

1. 加強學生解題的目標意識的培養(yǎng)

在我們長期的教學中，做到有目的地培養(yǎng)學生解題的目標意識。學生有了強烈的目標意識，可以避免解題的盲目性，能根據(jù)問題的特點，靈活地選用解題策略、方法和技巧。進而在目標意識的指導下，可以自覺地控制解題中的思維活動，從而找到簡捷、巧妙而有針對性的解法。

如：①已知矩形ABCD兩鄰邊的長度之和等于14，它們的平方和等于100，求矩形ABCD的面積。如圖：

略解：（分析略）設AB=x，BC=y。則

x+y=14（1）x2+y2=100（2）

xy=■[（x+y）2-（x+y）]=■（142-100）=48

S矩形ABCD=AB·BC=xy=48

另：也可由（1）2-（2）2，得2xy=96從而獲解。

②解方程■-■=1.2-x

③解方程x-■[x-■（x-9）]=■（x-9）

這兩題讓七年級學生用多種方法來解，由學生來點評，找出最簡單的解法來，教師加以引導，從而說明觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題的重要性。目標意識正是源于對問題的觀察、發(fā)現(xiàn)、分析。

2. 加強解題策略的研究，增強學生解題的整體意識

當我們面臨一個按常規(guī)方法從局部特征入手進行處理不易奏效或計算繁瑣的問題時，若能及時調整視角，把問題的全部或部分看作一個整體，從整體入手進行分析改造，將有助于優(yōu)化解題過程，簡化解題環(huán)節(jié)。如解三元一次方程組則可見一般。同時，整體化解題策略并非高深莫測的空談，而是在學生已有知識的基礎上思維的突破、技巧的更新。再舉幾個例子的解法如下：

（1）整體代入

已知a2+a-3=0，那么a3+4a2+2的值是多少？

略解：由a2+a-3=0，得a2=3-a，將它整體代入后面的式子得：

a3+4a2+2

=a（3-a）+4（3-a）+2

=3a-a2+12-4a+2

=-a2-a+14

=a-3-a+14

=11

（2）局部代入

設x=by+cz，y=ca+ax，z=ax+by，求■+■+■的值。

略解：■=■=■

同理■=■，■=■

∴■+■+■=1

（3）整體求解

已知a是x2+x-■=0方程的根，求■的值。

略解：由已知有a2+a=■∴■=■=20

（4）整體思考

已知x+y+z≠0且■=a，■=a，■=a。求證：■，■，■至少有一個不小于1，也至少有一個不大于1。

略證：■+■+■=3（■+■+■）=3

3. 增設輔助解題有妙用

增設輔助元素有助于分析問題，在七年級學習一元一次方程，結合書本上的習題想一想，我們很欣賞這一個題：4堆蘋果有46個，如果第一堆增加一個，第二堆減少2個，第三堆增加一倍，第四堆減少一半，那這四堆蘋果個數(shù)相等，這四堆蘋果原來各有多這一個題，乍一看少個？對于這一個題，乍一看，學生不知該如何著手。我們首先要求學生弄清題意和題目中的數(shù)量關系——已知量與已知量之間的關系、未知量與未知量之間的關系、已知量與未知量之間的關系、基本等量關系，明確表示全部含義的一個相等關系及未知量之間的轉化關系，從而確立設哪一個為未知數(shù)有助于問題的解決。這將減少學生怎么問怎么設的盲目性。

增設輔助元素有助于解決問題。同樣是在學生學習了一元一次方程的應用后，有這樣一個題：從兩個重量分別為12千克和8千克，且含銅的百分數(shù)不同的合金上切下重量相等的兩塊，把切下的每塊和另一塊剩余的合金放在一起，熔煉后兩個合金含銅的百分數(shù)相等。求所切下的合金的重量是多少千克？對這個問題的解決需要增設兩塊合金原來含銅的百分數(shù)。

當然，增設輔助元素在解題中的作用還遠不止這些，但從以上兩題可見增設輔助元素是一種重要的數(shù)學方法。

4. 對學生解題方法進行指導

教師在教學中安排設計材料，提供材料，讓學生自己去觀察、實驗、總結，學生的觀察與實驗是有目的、有計劃進行的積極的感知過程，它往往能成為學生解題活動的基礎。在這個過程中尤其要體現(xiàn)的主導作用。如解方程：30×16%=（30+x）×0.15%；x×112%+（4000-400-x）×110%=4000。

列方程解應用題：兩個三位數(shù)，其和為最大的三位數(shù)，如把大數(shù)放在小數(shù)的左邊且兩數(shù)之間添上一個小數(shù)點，恰好等于把小數(shù)放在大數(shù)的左邊，中間添一個小數(shù)點所成數(shù)的6倍。求這兩個數(shù)。在此不妨設較大的數(shù)為x，則較小數(shù)為999-x，有：x+■=6（999-x+■）。對以上三個題的解法得當，會大大簡化解題的繁冗。

四、教與學——相得益彰

從前面對學生學的思考和教師教的思考兩個方面的探討，我們深深體會到數(shù)學教學的生命力在于創(chuàng)新，這不僅是教的創(chuàng)新、學的創(chuàng)新，而且更是解題的創(chuàng)新。當我們看到在數(shù)學面前發(fā)愁的學生時，我們想到了如何使他們更有創(chuàng)造力；當我們展望祖國未來時，我們想到了如何使中國人更聰明；當我們探討如何提高學生的數(shù)學素質時，我們想到了更新自己的數(shù)學知識結構，努力探討解題策略，用自己的創(chuàng)造性勞動培養(yǎng)出創(chuàng)造型的學生。同時，解題活動中的辯證法會激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，使他們能夠熱愛數(shù)學，自覺地、主動地學習數(shù)學。這將會使我們的教和學生的學相得益彰。這個過程任重道遠！

（作者單位：四川省簡陽通材實驗學校 641400）endprint