一種數字磁羅盤全羅差自主優化補償方法

洪琪璐,張愛軍*,王昌明

(南京理工大學機械工程學院,南京 210094)

一種數字磁羅盤全羅差自主優化補償方法

洪琪璐1,張愛軍1*,王昌明2

(南京理工大學機械工程學院,南京 210094)

為了進一步提高數字磁羅盤全姿態羅差補償精度,提出了一種基于地磁場分量的羅差自主優化補償方法。從羅差補償模型出發,分析橢球擬合補償方法的局限性,在對參數缺失和剩余誤差分析的基礎上,建立了包含缺失參數的優化補償模型;針對非線性優化模型引入粒子群算法PSO(Particle Swarm Optimization)對模型參數進行估計,數值仿真結果證明了算法可有效估計缺失參數。實驗結果表明,優化補償過程無需借助外部輔助姿態信息,俯仰角-20°姿態下,優化補償方法在橢球假設補償基礎上將其最大誤差由4.8°降至1.9°,誤差標準差由1.5°降至1.1°。

數字磁羅盤;全羅差;非線性;粒子群算法

數字磁羅盤是一種利用地球磁場與重力加速度實現航向測量的工具,由于其捷聯特性和體積、精度等方面的優勢已被廣泛應用于導航定位系統中。在實際應用中,磁羅盤極易受到載體周邊雜散磁場地干擾,造成較大的磁航向測量誤差(羅差),為實現高精度、高可靠性的導航與定位,必須對磁羅盤羅差進行有效的校正。在眾多的羅差補償方法中,Moulin M等[1]提出的羅差橢球假設補償方法具備的全姿態范圍羅差的補償能力,且無需依賴外部輔助姿態信息、自主補償能力較強,在實際工程中被廣泛應用并得到國內外學者進一步的深入研究。文獻[2-3]基于泊松模型,分析橢球假設理論的正確性,采用最小二乘橢球擬合算法求取模型參數,計算量小。文獻[4]提出了帶約束的最小二擬合算法,保證擬合橢球算法的穩定性。但文獻[2]指出橢球假設方法存在辨識參數缺失的問題,橢球假設可以很好地辨識出硬磁干擾系數,但對軟磁干擾系數矩陣非對角元素的辨識能力不足,剩余的非對準誤差造成了較強非線性的羅差。文獻[5]也證明了橢球假設存在軟磁干擾系數矩陣非對角元素存在相互耦合的問題,而采用橢球假設方法對非對準誤差是不可觀測的,需要進一步設計優化方法補償非對準誤差。雖然文獻[6-8]提出的十二位置標定法、遞推最小二乘法、最大似然估計法、遺傳算法均可實現對非對準誤差的補償,但需要重新借助外部輔助姿態信息,原有橢球假設方法的自主補償優勢不再。非對準誤差可以看為安裝誤差的一種來進行補償[9]。文獻[10]借助外部平面的約束對安裝誤差進行補償,但需要多次使用最小二乘法提高擬合精度,過程繁瑣。

在前人工作的基礎上,本文提出了一種融合磁羅盤自身姿態信息的自主優化補償方法。在橢球假設補償的基礎上,方法僅利用磁羅盤自身輸出的信息一步估計出剩余缺失參數并對非對準誤差進行修正,從而進一步實現羅差優化補償,同時整個優化補償過程無需借助外部姿態信息。仿真實驗與實物實驗的結果均證明了本文提出優化方法的正確性和有效性。

1 羅差模型與補償分析

1.1 羅差模型

定義Hb=[Hbx,Hby,Hbz]T為地球磁場在載體坐標系下的分量,Hm=[Hmx,Hmy,Hmz]T為三軸地磁傳感器實際測量值。地磁傳感器受到載體鐵磁物體影響,其敏感的磁場強度為地磁場與載體雜散干擾磁場疊加的總和,根據矢量疊加原理:

Hm=Hb+KHb+ξ

(1)

令A=K+I3×3,變換式(1)可得:

Hb=A-1(Hm-ξ)

(2)

式即為地磁傳感器的誤差補償模型,若能確定A-1,ξ,就能由地磁傳感器測量值計算地磁場強度在載體坐標系上的分量,由式(3)、式(4)計算出真實的磁航向ψ。

Ht=R(θ,γ)Hb

(3)

ψ=arctan(Hty/Htx)

(4)

式中:Ht為Hb在當地水平坐標系中的投影,θ、γ為磁羅盤輸出俯仰角與橫滾角,R(θ,γ)為對應的旋轉矩陣。

1.2 羅差模型

在固定的空間位置,地磁場矢量的模的長短不變時,根據式(2)可得:

(5)

式中:L=(A-1)TA-1。式(5)表示了一個有關自變量Hm的橢球方程,表明Hm測量值軌跡為一橢球。采集多組測量值,通過最小二乘擬合等方法確定橢球方程解出L與ξ。矩陣A-1進一步由L求出,此后通過由式(2)即可完成羅差補償。

A-1可通過分解正定矩陣L來確定。目前對于矩陣L分解方法,有Cholesky分解、極分解、奇異值分解等[2,4],但各類分解方法得出的矩陣A-1并不一致。針對上述情況進行分析,假定存在一個任意的正交矩陣Q,使得R=QA-1,則有:

RTR=(A-1)TQA-1=(A-1)TQTA-1=(A-1)TA-1=L

(6)

由式(6)可見,各種分解方法得出的矩陣之間必會相差一個正交矩陣。幾何意義上,正交矩陣Q的存在相當于將補償后地磁場測量軸系相對于較重力加速度測量軸系旋轉了一定角度,引入了軸系間的非對準誤差。文獻[2]中實驗證明了非對準誤差的存在會造成較強的非線性羅差。

(7)

2 優化補償方法設計

由前文分析可知,進一步優化羅差補償精度的重點在于確定正交矩陣Q。固定空間位置,地磁場矢量的模長與方向均不變,因此其豎直分矢量與水平分矢量均為常矢量,如圖1所示。以地磁場強度豎直分矢量Htz為例:

Htz=F(θ,γ)Hb=F(θ,γ)QHs

(8)

式中:Hs=A′-1(Hm-ξ)為橢球假設補償后的三維地磁數據,F(θ,γ)=[sinθ,-cosθsinγ,cosθcosγ]T為旋轉矩陣R(θ,γ)中第3行行向量。顯然若矩陣Q缺失,式(8)必不成立。因此通過采集多組θ、γ和Hs利用式(8)中Htz固定不變的約束可以確定矩陣Q。根據空間軸系的旋轉關系,將Q簡化3參數的方向余弦矩陣,如式(7)所示。那么式(8)表示為一個關于參數β1、β2、β3的非線性方程,估計出該參數方程,即可由式(7)確定誤差矩陣Q,矩陣A-1則唯一確定:A-1=QA′-1,從而完成優化補償。

圖1 地磁場在水平坐標中投影示意圖

對于非線性參數方程,通常通過求導進行泰勒級數展開將其轉化為線性方程,然后應用最小二乘法迭代進行求解,但算法極易受選取的初值影響而發散,且實際工程中初值選取也較為困難。粒子群算法PSO(Particle Swarm Optimization)是一種基于群體智能的優化算法,通過種群個體之間的相互協作與競爭,實現求取最優解,和其他算法相比,PSO代碼量小,易于實現,尤其對初值要求不高,且具備全局收斂性,在實際工程中被廣泛使用[11]。本文也引入該種方法對式(7)中參數進行估計,設計PSO估計步驟如下:

①由式(8)構造以下函數:

(9)

式中:ζ=(β1,β2,β3)T為待估計參數向量,k為測量序列,n為磁羅盤數據采樣點個數。L(ζ)越小說明Htzk越接近于真實地磁場豎直分量Htz,最小時則認為ζ收斂于真值,因此設計的目標函數為:

F(ζ)=minL(ζ)

(10)

式(10)表示ζ是在使n個采樣點Htzk的統計值L(ζ)最小時的參數值。

②滿足βij～U[βmin,βmax],Vij～U[Vmin,Vmax]條件,隨機給定微粒初始位置βij與初始速度Vij,i=1,2,…,M,j=1,2,3,M為種群大小。初始個體適應度pbesti與全局最優適應度gbest。

(11)

③更新微粒的速度與位置。

(12)

式中:t為當前進化代數,r1、r2為均勻分布于(0-1)區間的隨機數,ω為慣性權重,c1、c2為加速因子。

④更新pbesti、gbest,若達到最大進化代數或滿足精度標準,搜索終止;否則執行步驟②。

3 仿真驗證與分析

為了驗證方法的有效性與正確性,采用仿真數據進行實驗。參考WMM世界地磁模型中南京地區的地磁場參數,定義磁傾角為48.12°,地磁場總量為50 000 nT,軟磁干擾誤差矩陣與硬磁干擾誤差向量分別為:

(13)

參照以上給定參數生成了240組的三維干擾磁測數據,同時為模擬傳感器測量噪聲,在三維磁場數據和θ、γ數據上分別疊加滿足零均值分布,標準差分別為30 nT和0.1°的高斯噪聲。生成磁場測量數據三維顯示如圖2所示,圖2中球面為理論地磁場的測量圓球面。

圖2 仿真數據三維分布圖

首先使用最小二乘橢球擬合方法求解誤差模型參數,并采用常見的上三角、下三角與對稱矩陣3種形式軟磁干擾矩陣對地磁場測量數據修正,然后在此修正數據基礎上運用本文提出的優化方法對剩余的非對準誤差角β進行估計。其中PSO參數取值,M、ω、c1、c2分別為40、0.5、2、2。表1為誤差角ζ(°)估計結果。

表1 不同分解情況下非對準誤差角估計值

由表1可知:ζ估計值與理論值基本一致,表明優化方法可以有效地估計缺失參數。

為驗證優化方法磁航向補償精度,采用表1中β估計值優化后的軟磁干擾矩陣,對俯仰角-30°傾斜姿態處旋轉采集的地磁數據進行修正,并與橢球假設方法的補償結果進行對比,對比結果如圖3所示。圖3中,由于在不同形式軟磁干擾系數矩陣修正數據基礎上進行優化補償后的結果非常接近(<0.1°),因此使用一條曲線表示(“優化后”所對應曲線)。由圖3可知,補償前磁航向剩余誤差的范圍較大,橢球假設補償后誤差范圍減小,同時不同矩陣形式的補償效果不相同,使用優化補償方法進一步補償后的誤差范圍明顯小于橢球假設法。

圖3 磁航向誤差補償比對圖

圖4 不同軟磁干擾情況磁航向誤差補償結果

而橢球擬合方法補償精度的不一致性有:上三角形式>對稱陣形式>下三角形式,以地磁場測量軸系的x軸與z軸進行分析。如式(13)所示,軟磁干擾系數矩陣A的上半部分對角元素的數值明顯大于其下半部分對角元素的數值,相比x軸誤差對z軸的影響,z軸誤差對x軸影響要大得多。而下三角矩陣將上半部分對角元素數值設置為0,忽略了z軸誤差對x軸影響,故其補償精度最差,而上三角矩陣補償精度最高。圖4給出了矩陣A的上半部分對角元素的數值小于其下半部分對角元素的補償情況,可以明顯看出此時下三角形式補償效果好于上三角形式。由于實際應用中無法預知軟磁干擾矩陣接近于何種矩陣形式,而較難選取適合形式使得橢球假設方法的補償效果達到最佳,這也是實際應用中橢球假設方法的局限性所在。

4 實驗驗證

為了驗證本文提出優化方法的實際性能,利用PNI公司的TCM-XB數字磁羅盤在三軸轉臺上進行實驗,磁羅盤內部加速度計實驗前已進行標定,姿態測量精度±0.2°,轉臺角度分辨率為0.01°。實驗前,將鋼鐵構件固定于磁羅盤附近,用于模擬產生載體干擾磁場。由于實際中數字磁羅盤的應用對象不會產生較大幅度的傾角,因此實驗設計θ、γ的變化范圍為±45°。

實驗步驟:在水平與俯仰角±20°、±40° 5種姿態下分別旋轉一周采集地磁場數據與姿態數據,間隔15°,同時在姿態范圍內隨機采集40組數據,共160組;按算法計算分別橢球假設模型參數與優化補償模型參數,然后按前文步驟對以上地磁數據進行修正,以轉臺輸出的航向作為標準角度計算磁航向剩余誤差。為了方便說明,以俯仰角為-20°的傾斜姿態為例,如圖5所示。

圖5 俯仰角-20°時磁航向誤差補償結果

圖5中,未補償時磁航向最大誤差達到7.8°,誤差標準差5.15°;橢球假設方法中,軟磁干擾矩陣取上三角形式時補償效果最佳,最大誤差2.9°,標準差1.2°,取下三角形式最差,最大誤差4.8°,標準差1.5°;優化補償后磁航向最大誤差進一步減小到1.9°,標準差減小到1.1°。

5 結論

應用于數字磁羅盤的全姿態羅差補償方法存在著一定局限性,補償精度受到制約,本文在分析局限性的基礎上提出了一種羅差自主優化補償方法。仿真結果表明,常規橢球假設補償方法估計參數存在缺失,不同分解形式的軟磁矩陣的補償效果不一致,而優化補償方法能夠有效估計3個缺失參數,唯一確定原模型中的12參數。實物實驗結果顯示,傾角20°姿態下,優化方法將常規橢球假設方法補償的最大誤差由4.8°降至1.9°,誤差標準差由1.5°降至1.1°,提出的優化方法有效估計橢球假設方法中剩余非對準誤差,進一步提高磁航向補償精度。

本文提出的優化方法參考水平坐標系中地磁場分量這一自然基準,利用分量不變性的約束估計出缺失參數,而無需借助外部輔助姿態,保持了橢球假設方法原有自主補償的優勢,可用于磁羅盤現場校正的場合。

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洪琪璐(1990-),女,浙江金華人,現為南京理工大學儀器儀表工程專業在讀研究生,主要研究方向為無線通訊技術,xichexue@yeah.net;

張愛軍(1978-),男,黑龍江慶安人,博士,副教授,主要研究方向為導航信息處理技術、嵌入式開發、超高頻無線射頻技術。

MethodtoMagneticDeviationSelf-OptimalCompensationofDigitalMagneticCompass

HONGQilu1,ZHANGAijun1*,WANGChangming1

(School of mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094 China)

A magnetic deviation self-optimal method based on thecomponent of geomagnetic field was put forward to improve the compensation precision of all-attitude digital magnetic compass. According to magnetic deviation compensation model,a limited compensation ellipsoid matching error wasanalyzed and an optimal compensation model including missing parameters was established based on the missing parameters andresidual error analysis. In view of the nonlinear optimal model,the particle swarm optimization(PSO)was introduced to estimate the model parameters,and the results of numerical simulation was proved that the PSO couldbe estimated the missing parameters effectively. All experiment results showed that the process of optimal compensation did not need external auxiliary posture information. When the pitching angle was -20°,the maximum error was reduced from 4.8° to 1.9° and the standard deviation was reduced from 1.5° to 1.1° in the usage of optimal compensation method based on ellipsoid matching error compensation method.

digital magnetic compass;magnetic deviation;nonlinear;PSO

2017-03-01修改日期:2017-06-05

U666.1

:A

:1004-1699(2017)09-1364-05

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.09.011