船舶軸系扭振新估算公式及計算研究

陳燕飛

（上海江南長興造船有限責任公司，上海 201913）

船舶軸系扭振新估算公式及計算研究

陳燕飛

（上海江南長興造船有限責任公司，上海 201913）

文章通過分析和研究，給出估算船舶軸系扭振臨界轉速的新公式。文章所述的新估算公式適用于市場上各種主流船舶，在公式適用范圍的情況下，通過對已經設計、建造、交船完工的各型船舶的實際計算，可以說明新估算公式有較高的精確度。可以通過對更多船型資料進行計算、分析，并對估算公式做一定的改進，使新估算公式適用范圍更廣，計算結果更精確。新估算公式簡單、使用方便，對新船設計、建造時的分析有一定的實用價值。

船舶軸系；扭振；估算新公式

0 引言

目前船舶推進軸系由推進軸、中間軸、艉軸（螺旋槳軸）等許多部件和主機（軸段）組成，這是一個復雜的多質量彈性系統。船舶推進軸系的扭振是不可避免的。如果在船舶動力裝置設計、制造、試航等階段之前，重視船舶軸系的扭振問題，進行船舶軸系扭振消減、回避方面必要的計算和預測，就可以使船舶軸系不出現嚴重的問題。比如，與船舶建造規格書不符，出現臨界轉速禁區；艉管軸承高溫報警及不正常工作等情況，保證船舶的正常交付、正常航行和正常運營。在現有技術中，可以采用霍爾茨（Holzer）表法、系統矩陣法、傳遞矩陣法[1]等計算船舶軸系的扭振臨界轉速，但是這些方法較復雜，運算量較大。目前廣泛采用Holzer表算法來計算軸系扭轉振動，由于這種算法是建立在相對簡化的力學模型基礎上，與實際系統存在一定的差別，使得實測與計算結果較大的事例不時出現[2]。有的研究人員也采用二維的Holzer表法計算船舶軸系有阻尼的彈性扭轉振動[3]。通常，船級社或者主機研發、制造公司通過專業人員編制的計算機程序軟件來完成計算。

本文提供給國內外船級社、船舶軸系設計、研發院所及相關工程技術人員一種新的、簡單的計算方法，可以在沒有專業軟件的情況下，利用幾個簡單的已知參數，通過簡單的計算得出船舶軸系扭振的臨界轉速。此估算新公式擁有自主知識產權（發明專利ZL201110419051.4，一種船舶軸系扭振臨界轉速的計算方法），通過Microsoft Office Excle 2007等常用辦公軟件編制一個小程序，通過改變各個參數的輸入，分析螺旋槳的等效葉數、軸材料彈性模數、軸材料密度、螺旋槳和推力軸承之間的軸承長度、推力軸承座處的撓性值[4]等對扭振臨界轉速的影響程度，找到影響軸系扭振臨界轉速的關鍵設計參數，這樣就能提前確定軸系扭振狀態，提前確定軸系的直徑、長度、艉管軸承長度等關鍵設計參數，為新船型機艙乃至全船設計、建造節省寶貴時間和經濟成本。

1 船舶軸系扭振臨界轉速的新估算公式

船舶軸系振動諸多型式中扭振最受重視，影響船舶軸系扭振的因素很多，比如軸系的質量和分布、軸系的材料、材料的彈性模量、軸系支撐（軸承）的分布、支撐（軸承）的剛度等。

通過對影響船舶軸系扭振的因素進行分析，得出了一種船舶軸系扭振臨界轉速的新計算公式。通過實船計算并與船舶軸系實際扭振情況進行對比，本計算公式的可靠性得到了有效驗證。在船舶建造的規格書中，有關軸系的描述一般有“根據軸系扭振計算確定軸徑等”，通過本公式，在船舶軸系設計、制造前，相關設計人員可以預測軸系臨界扭振狀態，并對軸系扭振消減、回避采取有效的措施：調整軸系的直徑、長度、艉管軸承長度等關鍵設計參數等，避免軸系在常用轉速范圍內出現轉速禁區（臨界轉速）等不利情況。

1.1 新估算公式的詳細情況

通過分析已經設計、建造、交船完工的各種船型的相關資料（表1），通過對影響船舶軸系扭振的因素及程度進行仔細分析，提出求解軸系扭振臨界轉速ne的計算公式(1)。

或簡寫為

式中，ne為軸系扭振臨界轉速，r/min；N為螺旋槳的等效葉數；Bx=[(Dx-D29.7)×103]，D29.7對應 29.7萬噸超大型油輪，[ ]為取整數符號。

式中，E為軸材料的彈性模數，N/mm2；G為軸材料的密度，kg/mm3；l為螺旋槳和推力軸承之間的軸承長度，mm；k為推力軸承座處的撓性估算值，N/mm；Me=M(A+2)，kg；A=m/M，m為上述軸系的質量，kg；M為螺旋槳干燥時的質量，kg。

需注意的是：1）根據船舶的萬噸位數或集裝箱數（用x表示），確定Bx值的大小（見式(1)的說明），對于29.7萬噸及以上超大型油輪船舶（VLCC），Bx=0；2）螺旋槳的實際葉數為4，N=4；實際葉數為5，N=4；實際葉數為6，N=3。

1.2 新估算公式的具體應用情況

在實際應用中，可以用某17.7萬噸散貨船的船型設計和建造為實例，來對以上計算方法做進一步的詳細闡述。

1）確定螺旋槳上的等效葉數N，本型17.7萬噸散貨船的螺旋槳具有4個葉片，取等效葉數N=4。

2）確定軸系的制作材料，然后測量該材料的彈性模量E，實際應用中材料的彈性模量E=20.6×104N/mm2，軸系制作材料的密度G=7.6 kg/mm3，然后測算螺旋槳和推力軸承之間的軸承長度L=2 520 mm，根據上述參數來計算a值。

3）確定推力軸承座處的撓性估算值k=5 000 ×103N/mm，計算出上述軸系的質量m=38 283 kg。螺旋槳干燥時的質量M=42 480 kg。

表1 各種船型軸系的主要要素

表2 各種船型軸系扭振臨界轉速的計算

Me=m+2M=38 283+2×42 480=123 243 kg，得出參數b值的大小：

4）根據式(1)來計算出所求17.7萬噸散貨船軸系扭振臨界轉速ne：

式中，ne為軸系扭振臨界轉速，r/min。

通過實際測量，本型17.7萬噸散貨船的軸系扭振臨界轉速約為42 r/min。通過對比可以看出，計算值非常接近實際測量值。通過對各種船型軸系扭振臨界轉速的計算（表2），不難看出估算公式有一定的準確性。

2 其他軸系扭振計算的情況

對船舶推進軸系的振動分析，也可以將整個軸系視為具有彈性和質量的連續系統，并將之離散化和線性化，建立數學力學模型進行數值計算。對這樣的模型可以采用多種數學和數值計算方法，比如微分方程、傳遞矩陣、有限元等列出方程，進行數值求解。還有將軸系質量作連續分布進行分析。這些數學分析和數值計算的工作非常繁雜，一般由專門的研究人員進行研究、編制程序，用計算機進行計算和處理。

參考現有的各種技術資料和信息，軸系臨界轉速的計算可能涉及到多種情況[5]：

2）帶多個圓盤并須計軸自重的情況：可按鄧柯萊（Dunkerley）公式近似計算，但需要多次計算只裝單獨一個圓盤但不計軸自重的臨界轉速；

3）帶多個圓盤的軸（包括階梯軸），如果在各個圓盤重力的作用下，軸的撓度曲線或者軸上各圓盤處的撓度值已知時，也可以用雷利（Rayleigh）公式近似計算。但需要計算，軸上所裝各個零件或者階梯軸各個軸段的重力W；在W作用的截面內，由全部載荷引起的軸的撓度y。

通過實際計算對比，相對比較簡單、計算結果比較精確的軸系扭振計算，可以參考常規機械設計中的公式。

式中，ncr1為軸的一階臨界轉速，r/min；W0為軸所受的重力，N；L為軸的長度，mm；λ1為一階臨界轉速時的支座形式系數，可以查表；dV為軸的當量直徑，mm；Wi為支座間的圓盤所受的重力，N；ai、bi為支承間第i個圓盤至左及右支承的間隙，mm；l為支承間的距離，mm；Gj為外伸端的圓盤所受的重力，N；cj為外伸端第j圓盤至支承間的距離，mm。

式(2)適用于常規機械設計中的雙鉸支多圓盤鋼軸的情況，在計算船舶軸系扭振的臨界轉速時，必須將實際情況進行簡化，比如需要確定支點在艉軸管后軸承的位置等。采用式(2)對本文9 400TEU集裝箱船軸系的臨界轉速進行了計算。

所以，ncr1=31.5≈32（r/min），主機廠軸系扭振臨界轉速計算結果約為36 r/min。由此可以看出，雖然采用式(5)可以計算出軸系扭振臨界轉速，但計算所需的參數較多（11個參數），簡化過程需要的經驗較多，需要準確判斷出支點相對的位置等，計算過程也比較復雜，計算工作量較大。

3 結論

本文所述的估算公式涉及許多種市場上的主流船型，在公式適用范圍內（單機單槳、低速主機、主機直接連接推進軸系、大型船舶），通過對已經建造完工的各型船舶的實際計算，可以說明新估算公式有較高的精確度。在船舶軸系動力裝置設計階段，當軸系部件選型和船體結構尺寸等初步確定以后，應該進行軸系的扭振計算，應該避免在軸系常用工作轉速范圍內出現臨界轉速，否則應采取避振措施，使軸系運動部件的響應符合規范要求。該公式估算方便，只需要知道幾個簡單的初步設計參數，編制一個小的程序即可快速計算出軸系扭振臨界轉速，通過調整軸系的直徑、長度、艉管軸承長度等關鍵設計參數等，可以對新船型軸系進行初步分析和研發設計。

由于不可能收集到市場上所有的船型資料，可以通過對更多船型資料的計算、分析、驗證，對本文所述的新估算公式新估算公式做更加精確的優化改進、修正，使新估算公式適用范圍更廣，計算結果更接近實際值。供從事軸系研究、設計的科技人員參考和討論，為使用者帶來好的應用前景和效益。

[1]楊汗松,姜春滿,劉玉琈,等.用二維的 Holzer表法計算船舶軸系有阻尼的強迫扭轉振動[J].中國造船,1989(1)： 97-102.

[2]陳錫恩.船舶軸系扭振計算和測試實例分析[J].船舶工程,2002(1)： 22-26.

[3]英國勞氏船級社.船舶入級規范和規則[S].2007.

[4]黃恒祥.船舶設計實用手冊(第3版)輪機分冊[M].北京： 國防工業出版社,2013.

[5]成大先.機械設計手冊[M].北京： 化學工業出版社,2004.

Study of New Approximate Formula and Calculation of Ship Shafting Torsional Vibration

CHEN Yanfei
(Shanghai Jiangnan Changxing Shipbuilding Co.,Ltd.,Shanghai 201913,China)

By analysis and study,the article gives a new approximate formula for estimating the critical rotational speed of torsional vibration for ship shafting.The new formula is suitable for all kinds of the main ships on the market.Under the applicable circumstance of the formula,the formula has a higher precision by real calculating for ships of finishing design,shipbuilding and delivery.The formula can be improved by calculating and analyzing more ships,which makes the formula to realize wider application scope and higher precision.The formula is simple and convenient to use,which has a practicality value for the analysis during designing and shipbuilding of new ship.

ship shafting; torsional vibration; new approximate formula

U661.44

A

10.14141/j.31-1981.2017.05.003

陳燕飛（1979—），男，高級工程師，研究方向：船舶輪機研發設計。