基于塊匹配協(xié)同濾波的三維地震信號(hào)去噪

任婷婷，周亞同，郝茜茜，張歡

（1.河北工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津300401；2.天津市電子材料與器件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300401）

基于塊匹配協(xié)同濾波的三維地震信號(hào)去噪

任婷婷1，2，周亞同1，2，郝茜茜1，2，張歡1，2

（1.河北工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津300401；2.天津市電子材料與器件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300401）

提出了一種基于塊匹配協(xié)同濾波的三維地震信號(hào)去噪算法.該算法將塊匹配四維協(xié)同濾波（BM4D）算法基礎(chǔ)估計(jì)中的小波變換用離散余弦變換取代，提高了BM4D基礎(chǔ)估計(jì)的信噪比，同時(shí)給BM4D最終估計(jì)中的經(jīng)驗(yàn)維納濾波提供更接近原始信號(hào)的能量譜，從而達(dá)到提高整體去噪效果的目的.合成三維地震信號(hào)和實(shí)際復(fù)雜三維地震信號(hào)去噪結(jié)果表明，和基礎(chǔ)估計(jì)分別采用bior1.5、bior2.4、dmey小波變換的BM4D算法相比，該算法對(duì)三維地震信號(hào)具有更優(yōu)的去噪效果.

三維地震信號(hào)；去噪；隨機(jī)噪聲；塊匹配四維協(xié)同濾波；多尺度幾何分析

0 引言

地震勘探是油氣資源獲取的重要前期工作之一.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，三維地震勘探技術(shù)也逐步深入，但三維地震信號(hào)若信噪比較低會(huì)影響后續(xù)信號(hào)處理和解釋工作，可能引起較大誤判.因此研究高效的三維地震信號(hào)去噪算法具有現(xiàn)實(shí)意義.到目前為止已有很多三維地震信號(hào)去噪算法，簡(jiǎn)單可分為以下兩類，一類是基于濾波的去噪算法，如中值濾波[1]、三維錐形濾波[2]、三維各向異性擴(kuò)散濾波[3]、保邊濾波[4]等.第二類是基于稀疏變換的去噪算法，如小波變換[5-6]、曲波變換[7-8]、Radon變換[9-10]、輪廓波變換[11]、τ-P變換[12]、Seislet變換[13]、Dreamlet變換[14]等.為了尋求充分展示高維數(shù)據(jù)內(nèi)在幾何特征的稀疏表示，近年來(lái)多尺度幾何分析理論獲得發(fā)展[15]，如張廣智[16]通過(guò)K奇異值分解（K-SVD）和正交匹配追蹤（OMP）來(lái)更新三維超完備離散余弦變換（DCT）字典和三維稀疏矩陣，實(shí)現(xiàn)三維地震信號(hào)的稀疏表示，從而達(dá)到去噪的目的.而Cao Jingjie[17]將變換域中地震信號(hào)的稀疏度作為先驗(yàn)信息，將地震去噪問(wèn)題轉(zhuǎn)化為稀疏反演問(wèn)題來(lái)解決，提出了一種低冗余的三維曲波變換去噪算法.陳陽(yáng)康[18]提出通過(guò)修改的截?cái)嗥娈愔捣纸猓═SVD）公式來(lái)改進(jìn)傳統(tǒng)的降秩算法，使在較低信噪比條件下，仍有較理想的去噪和重建效果.

當(dāng)前大都采用二維去噪算法對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行去噪，但采用二維去噪算法會(huì)破壞三維地震信號(hào)水平方向切片的平滑性和連續(xù)性，且沒有利用到三維地震信號(hào)中各個(gè)剖面之間的相關(guān)性，為了進(jìn)一步提升三維地震信號(hào)的去噪性能，避免二維去噪算法之不足，本文試圖將圖像處理領(lǐng)域的BM4D[19-20]三維信號(hào)去噪算法應(yīng)用于地震信號(hào)去噪.

本文提出一種基于塊匹配協(xié)同濾波的三維地震信號(hào)去噪算法.該算法結(jié)合了非局部均值和變換域的思想，既利用了三維地震信號(hào)各個(gè)剖面間及剖面內(nèi)的局部相似性，又結(jié)合了變換域?yàn)V波的優(yōu)勢(shì).值得指出的是本文考慮到小波變換不適合對(duì)二維信號(hào)稀疏表示，且不能很好捕捉地震二維地震信號(hào)中的線奇異特征，而離散余弦變換是一種全局的正交變換，且具有很強(qiáng)的“能量集中”特性，因此本文將BM4D算法基礎(chǔ)估計(jì)中的bior1.5小波變換均改進(jìn)為離散余弦變換，提高了基礎(chǔ)估計(jì)的信噪比，給BM4D的最終估計(jì)中的經(jīng)驗(yàn)維納濾波提供了更接近原始信號(hào)的信號(hào)能量分布，從而提高了最終的三維地震信號(hào)去噪效果.并以合成三維地震信號(hào)和實(shí)際復(fù)雜三維地震信號(hào)為例，驗(yàn)證了本文三維地震信號(hào)去噪算法效果優(yōu)于基于bior1.5、bior2.4及dmey三種小波變換的BM4D去噪.

1 改進(jìn)的BM4D三維地震信號(hào)去噪算法

2006年Kostadin Dabov首次提出塊匹配三維協(xié)同濾波（BM3D）算法，2013年Matteo Maggioni將BM3D算法擴(kuò)展到三維信號(hào)去噪，將BM3D中的二維數(shù)據(jù)塊改為了三維數(shù)據(jù)塊，把相似的三維數(shù)據(jù)塊相互堆疊起來(lái)形成一個(gè)四維的相似組，四維相似組中的三維代表了原本三維的數(shù)據(jù)塊所在的三個(gè)維度，第四維度是指相似立方體堆疊在一起所構(gòu)成的新維度，體現(xiàn)了不同數(shù)據(jù)塊之間的相關(guān)性.圖1為改進(jìn)的BM4D三維地震信號(hào)去噪算法的流程圖.BM4D主要分為兩個(gè)部分：基礎(chǔ)估計(jì)、最終估計(jì).兩部分均包括分塊及相似塊匹配分組、協(xié)同濾波、塊聚合三個(gè)步驟，區(qū)別在于協(xié)同濾波的實(shí)現(xiàn)方式，基礎(chǔ)估計(jì)采用硬閾值去噪，最終估計(jì)采用以基礎(chǔ)估計(jì)結(jié)果作為能量譜的經(jīng)驗(yàn)維納濾波去噪.

本文算法的具體實(shí)現(xiàn)原理及步驟如下：

1）改進(jìn)的BM4D基礎(chǔ)估計(jì)實(shí)現(xiàn)步驟

圖1 改進(jìn)的BM4D三維地震信號(hào)去噪算法的流程圖Fig.1 The improved BM4D 3D seismic signal denoising algorithm flow chart

公式（2）可以用于構(gòu)建四維相似組.

其中，γht是閾值為σλ4D的硬閾值收縮算子.

第3步：塊聚合，由于不同的三維數(shù)據(jù)塊在不同相似組及同一個(gè)相似組內(nèi)都存在數(shù)據(jù)重疊，因此公式（4）中的結(jié)果是去噪信號(hào)的一種過(guò)完備表示，使得同一個(gè)位置的數(shù)據(jù)有多個(gè)不同估計(jì)值，因此需要通過(guò)對(duì)不同估計(jì)值進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)平均來(lái)得到最終整體三維信號(hào)的估計(jì)值

2）改進(jìn)的BM4D最終估計(jì)實(shí)現(xiàn)步驟

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文算法的可行性和有效性，分別對(duì)合成三維地震信號(hào)和實(shí)際復(fù)雜三維地震信號(hào)進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)，并將之與基礎(chǔ)估計(jì)分別采用bior1.5、bior2.4、dmey三種小波基的BM4D去噪效果對(duì)比.去噪實(shí)驗(yàn)在一臺(tái)預(yù)裝Window 7旗艦版64位操作系統(tǒng)的個(gè)人筆記本電腦上完成，CPU為Intel Core i5 2.3 GHz，內(nèi)存為4 GB，仿真平臺(tái)為Matlab2011a.為了定量評(píng)價(jià)去噪效果，選用信噪比（SNR）、均方根誤（RMSE）及結(jié)構(gòu)相似性（SSIM）等3個(gè)指標(biāo)

2.1 合成三維地震信號(hào)去噪

圖2（a）為某合成三維地震信號(hào)，共有41×41=1 681道，單道含85個(gè)采樣點(diǎn)，幅值已被歸一化至[0，1]，為更清晰的展示去噪效果，對(duì)每個(gè)信號(hào)均采用三維及橫切片兩種展示方式.現(xiàn)給該信號(hào)添加均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差分別為原始信號(hào)幅值5%、10%、15%的加性高斯白噪聲，然后分別采用以上4種算法對(duì)之去噪，標(biāo)準(zhǔn)差為5%的含噪地震信號(hào)去噪效果見圖2（c）-（f），4種去噪算法的SNR、RMSE、SSIM、去噪時(shí)間（TIME）指標(biāo)對(duì)比見表1.

首先從圖2（c）-（f）中看出4種算法均能有效去除高斯白噪聲，在主觀上4種算法沒有明顯差別，其次在客觀方面，根據(jù)表1中基礎(chǔ)估計(jì)的SNR、RMSE、SSIM值可以看出本文算法具有最優(yōu)的BM4D基礎(chǔ)估計(jì)去噪效果，為BM4D最終估計(jì)提供了更接近原始信號(hào)的能量譜分布.表1中最終估計(jì)的SNR、RMSE、SSIM、TIME數(shù)據(jù)表明，本文算和bior1.5算法在運(yùn)行時(shí)間上接近，優(yōu)于另外兩種算法，但本文算法的最終去噪結(jié)果最優(yōu)，bior1.5和bior2.4的效果去噪接近，dmey的去噪效果最差，本文算法相比于bior1.5信噪比提高了0.2～0.8 dB，因此本文算法去噪性能最優(yōu).

2.2 實(shí)際復(fù)雜三維地震信號(hào)去噪

圖3（a）為實(shí)際復(fù)雜三維地震信號(hào)共200×200=40 000道，每道含200個(gè)采樣點(diǎn)，幅值已被歸一化至[0，1]，為更清晰的展示去噪效果，對(duì)每個(gè)信號(hào)均采用三維及橫切片兩種展示方式.該地震信號(hào)剖面存在多條彎曲的同相軸和斷點(diǎn)，能夠進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的可行性和有效性.現(xiàn)給該信號(hào)添加均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差分別為原始信號(hào)幅值5%、10%、15%的加性高斯白噪聲，然后分別采用以上4種算法對(duì)之去噪.標(biāo)準(zhǔn)差為5%的含噪地震信號(hào)去噪效果見圖3.4種去噪算法的SNR、RMSE、SSIM、去噪時(shí)間（TIME）指標(biāo)對(duì)比見表2.

首先從圖3（c）-（f）看出四種算法均能有效去除高斯白噪聲，在主觀上沒有明顯的差別.其次在客觀方面，根據(jù)表2，本文算法和bior1.5算法在運(yùn)行時(shí)間上接近，優(yōu)于bior2.4和Dmey兩種算法.本文算法的去噪效果均優(yōu)于另外3種算法，RMSE最小，SSIM最大，相比于bior1.5信噪比提高了0.1-0.2dB，證明了本文算法去噪性能優(yōu)于另外3種算法.

圖2 合成三維地震信號(hào)的4種去噪算法效果對(duì)比Fig.2 Comparison of four denoising algorithms result for synthetic 3D seismic signals

表1 合成三維地震信號(hào)的4種去噪算法指標(biāo)對(duì)比Tab.1 Comparison of four denoising algorithms index for synthetic 3D seismic signals

3 結(jié)論

本文提出了一種基于塊匹配協(xié)同濾波的三維地震信號(hào)去噪算法.BM4D算法結(jié)合了非局部均值和變換域的稀疏表達(dá)思想，既利用了三維地震信號(hào)各個(gè)剖面間及剖面內(nèi)的局部相似性，又結(jié)合了變換域?yàn)V波，在客觀和主觀兩個(gè)方面均有較好去噪效果.考慮到小波變換不適合對(duì)二維信號(hào)稀疏表示，且不能很好捕捉地震二維地震信號(hào)中的線奇異特征，而離散余弦變換是一種全局的正交變換，且具有很強(qiáng)的“能量集中”特性，因此本文將BM4D算法基礎(chǔ)估計(jì)中的bior1.5小波變換均改為離散余弦變換，用于提高基礎(chǔ)估計(jì)的信噪比，同時(shí)給BM4D的最終估計(jì)的經(jīng)驗(yàn)維納濾波提供更接近原始地震信號(hào)的能量分布.合成三維地震信號(hào)和實(shí)際復(fù)雜三維地震信號(hào)去噪結(jié)果表明，本文算法相對(duì)于基礎(chǔ)估計(jì)采用bior1.5、bior2.4和demy小波變換的BM4D算法具有更高的信噪比和結(jié)構(gòu)相似性.考慮到BM4D在去噪前需要預(yù)知噪聲方差，因此對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行噪聲估計(jì)是下一步的研究重點(diǎn).

圖3 實(shí)際復(fù)雜三維地震信號(hào)的4種去噪算法效果對(duì)比Fig.3 Comparison of four denoising algorithms result for real complex 3D seismic signals

表2 實(shí)際復(fù)雜三維地震信號(hào)的4種去噪算法指標(biāo)對(duì)比Tab.2 Comparison of four denoising algorithms index for real complex 3D seismic signals

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[責(zé)任編輯 代俊秋]

Three-dimensional seismic signal denoising based on block matching and collaborative filtering

Ren Tingting1,2,Zhou Yatong1,2,Hao Xixi1,2,Zhang Huan1,2
（1.School of Electronics and Information Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China;2.Tianjin Key Laboratory of Electronic Materials and Devices,Tianjin 300401,China）

A three-dimensional seismic signal denoising algorithm based on block-matching and collaborative filtering is proposed.This algorithm replaces the wavelet transform in the basic estimation of block matching 4D filtering(BM4D)algorithm with discrete cosine transform,which has improved the signal to noise ratio of BM4D basic estimates.Give a closer energy spectrum of the original signal to experience wiener filtering of BM4D final estimate so as to improve the overall denoising effect.The denoising results on synthetic three-dimensional seismic signals and real complex three-dimensional seismic signals illustrate that the proposed method can denoise the three-dimensional seismic signals very well,comparing with BM4D denoising algorithm basic estimates based on bior1.5,bior2.4 and dmey wavelet transform.

three-dimensional seismic signal;denoising;random noise;block-matching 4D filtering;multi-scale geometric analysis

P631

A

1007-2373（2017）04-0001-07

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.04.001

2017-04-24

中國(guó)博士后基金（2014M561053）；河北省自然科學(xué)基金（E2016202341）；教育部人文社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃基金（15YJA630108）

任婷婷（1991-），女，碩士研究生，通訊作者：周亞同（1973-），男，教授，博士，zyt@hebut.edu.cn.